海南保亭黎族苗族自治县保亭中学2025-2026学年高一上学期数学复习试卷

2025-2026学年度海南省高一上学期数学复习试卷 参考答案 1．【答案】D 【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法 【解析】【解答】解：∵，， ∴. 故答案为：D. 【分析】先由题意把集合和表达出来，再根据并集的定义即可求解. 2．【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 3．【答案】A 【知识点】命题的真假判断与应用 4．【答案】B 【知识点】指数函数的图象与性质 5．【答案】B 【知识点】两角和与差的正弦公式 6．【答案】C 【知识点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】解：由， 得， 所以. 故答案为：C. 【分析】根据已知条件和同角三角函数基本关系式以及变形法，从而得出的值. 7．【答案】A 【知识点】有理数指数幂的运算性质 8．【答案】B 【知识点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数与一元二次不等式的对应关系 【解析】【解答】当m＞0时，∵ 0⇔ 0， 令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2， 则 0，且x1+x2 3 ， ∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0， ∴1＜x1＜2＜x2， 所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]， ∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝3 3 ， 故答案为：B． 【分析】利用已知不等式关系通过构造法转化为有关于含参数的一元二次方程的问题，再利用韦达定理和两根之间的关系结合解集是互不相交区间的并集的已知条件求出当 时， 。 9．【答案】A,B,D 【知识点】函数的奇偶性 【解析】【解答】ABD选项的定义域为 ， 对于C选项，由 得 ，所以 的定义域为 ，故为非奇非偶函数，C选项错误. 对于A选项， ，为偶函数，符合题意. 对于B选项， ，为偶函数，符合题意. 对于D选项， ，为偶函数，符合题意. 故答案为：ABD 【分析】利用定义域排除错误选项，利用奇偶性的定义证明正确选项. 10．【答案】C,D 【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式 11．【答案】B,C,D 【知识点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值；图形的对称性 【解析】【解答】解：由，用代替可得：， 则，即，因此是周期为4的周期函数，故C正确； 令，得，则，因此，故A错误； 由，得，则， 因此的图象关于直线对称，故B正确； 由，得的图象关于直线对称， 因此直线及均为图象的对称轴， 从而，令，得， 即，则， 故 ，故D正确. 故答案为：BCD. 【分析】根据已知等式，结合赋值法推导出函数及对称轴，再逐项分析计算即可. 12．【答案】1 【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则 【解析】【解答】 ，. 故答案为：1 【分析】将代入函数解析式计算求解 。 13．【答案】 【知识点】函数的值 【解析】【解答】解：令，解得 令，解得 图像如图所示 由图可知， 故的最大值是 故答案为：。 【分析】分别求出与时，对应的x的值，结合的图像可确定图像确定a、b的取值范围，得出结论。 14．【答案】①②④ 【知识点】函数的最大（小）值；函数的奇偶性；函数的周期性；图形的对称性 【解析】【解答】①函数 定义域为 ，关于原点对称， ， 所以函数 是偶函数；所以①正确； ② ， 所以 是以 为周期的周期函数；所以②正确； ③ ， 所以 的图像不关于 对称；所以③错误； ④令 ，所以 ，因为 ，所以 ，即 时， ，则函数 的最大值为 ；所以 ④正确； 所以真命题为①②④， 故答案为：①②④. 【分析】利用偶函数的定义、三角型函数的最小正周期公式、三角函数的图象的对称性和函数最值求解方法，进而选出真命题的序号。 15．【答案】（1）；（2）；（3）． 【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则 16．【答案】（1）解：因为角的终边经过点， 所以， 则. （2）解： . （3）解：因为角为第二象限角， 所以， 联立， 解得：， 所以. ​​​​​​​ 【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值 【解析】【分析】（1）根据已知条件和三角函数的定义，从而得出的值. （2）利用诱导公式结合（1）中的结果求值. （3）利用同角三角函数关系式联立解出求解即可. （1）因为角的终边经过点， 所以， 所以. （2）由 . （3）因为为第二象限角，所以， 联立，解得：， 所以. 17．【答案】（1）解： ； 当 时， ， ∴ ， 函数的单调增区间是 ，单调减区间是 ； （2）解：由（1）的结论可得 等价于 ， ∴ ，即实数 的取值范围是 . 【知识点】函数的单调性及单调区间；奇函数与偶函数的性质；不等式的综合；指、对数不等式的解法 【解析】【分析】(1)根据题意由偶函数的定义，代入数值计算出函数的值，整理即可得到函数的解析式，再由对数函数的单调性即可求出函数的单调区间。 (2)由(1)的结论整理得到不等式，由此得到利用对数函数的单调性求解出不等式的解集，从而得到a的取值范围。 18．【答案】（1）解： 的周期为 ，故 ， . 图象上一个最低点为 ，故 ，且 ， 即 ， ，当 时满足条件，即 . 故 . （2）解： 的对称轴满足： ，即 . 【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】【分析】（1）根据周期得到 ，根据最低点得到 ， 得到解析式.（2）计算 得到答案. 19．【答案】（1）解：由题设，，可得. （2）解：甲同学解答不完整，补充如下： 由恰有一个在区间内， 所以（不能同时为0）， 解得，经检验或满足题意， 所以. 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；函数的零点与方程根的关系；函数零点存在定理 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合函数的零点与方程的根的等价关系，再结合二次函数的定义和判别式法，进而得出实数m的取值范围。 （2） 甲同学解答不完整，补充如下：由恰有一个在区间内，再利用判别式法和二次函数的定义，再结合零点存在性定理，从而结合检验法得出实数的取值范围。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度海南省高一上学期数学复习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：必修一全部内容. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题，，则命题的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如果实数满足：，则下列不等式中不成立的是 （　　） A． B． C． D． 5．下列命题中，假命题是（　　） A．存在这样的、值，使得 B．不存在无穷多的、值，使得 C．对于任意的、值，都有 D．不存在、值，使得 6．若，则（　　） A． B． C． D． 7．若，则（　　） A． B． C． D． 8．定义：区间 ， ， ， 的长度均为 ，若不等式 的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为 ，则（　　） A．当 时， B．当 时， C．当 时， D．当 时， 二、多选题：本题共3小题，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9．下列函数中是偶函数的有（　　） A． B． C． D． 10．下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 11．已知定义在R的函数满足，且，若，则（　　） A． B．的图象关于直线对称 C．是周期函数 D． 三、填空题 ：本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12．已知函数，则　 　． 13．已知函数，若当时，，则的最大值是　 　. 14．已知函数 ，现有以下命题： ① 是偶函数； ② 是以 为周期的周期函数； ③ 的图像关于 对称； ④ 的最大值为 ． 其中真命题有　 　． 四、解答题 ：本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（1）计算：； （2）化简：； （3）已知，求m的值． 16．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. （3）已知，为第二象限角，求的值. 17．已知函数 是R上的偶函数，且当 时， . （1）求 的值；并求出函数 的表达式，并直接写出其单调区间((不需要证明)； （2）若 ，求实数a的取值范围. 18．在已知函数 ， ．（其中 ， ， ）的图象的周期为 ，且图象上一个最低点为 ． （1）求 的解析式； （2）求 的对称轴方程． 19．已知函数有两个不同的零点． （1）求实数m的取值范围； （2）甲同学在探究“若恰有一个在区间内，求实数的取值范围”这一问题时，经过分类讨论研究后甲同学给出了如下解答： 由，解得. 据此他得出实数的取值范围为．请你评判甲同学的解答完整吗？ 如果不够完整．请你补充甲同学遗漏的情况，并给出满足题意的实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $