10.1二元一次方程组的概念课后同步培优训练 2025—2026学年人教版七年级数学下册

10.1二元一次方程组的概念课后同步培优训练人教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．在，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．把方程化成用含x的代数式表示y的形式，以下各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是关于、的方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（    ） A． B． C． D． 5．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买若干足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 7．已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A． B． C． D． 8．若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 9．若，是关于的方程的一组解，则的值为 ． 10．方程组的解为则被遮盖的■表示的数为 ． 11．若是二元一次方程，则 ， ． 12．如果是方程的一组解，那么代数式 ． 三、解答题 13．已知苹果的单价为4元/，香蕉的单价为6元/，现购买苹果和香蕉，共需元． (1)列出关于、的二元一次方程． (2)若，则的值是多少？ (3)若购买苹果，则购买香蕉多少千克？ 14．在解方程组时，小刚看错了得到的解为小华没看错任何系数，算出这个方程组的解为求的平方根． 15．【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 16．已知关于x，y的二元一次方程为常数，且，． (1)当时，求c的值； (2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a，b，c的值和方程的正整数解． 17．如图是某年月历，其中“型”、“十字形”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字形”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字形”覆盖的五个数字中间数为，数字之和为． (1)_______（用含式子表示），_______（用含式子表示）； (2)的值能否为160，若能求的值，若不能说明理由； (3)的值能否为69，若能求，的值，若不能说明理由； 18．已知是二元一次方程的一个解． (1)求k的值； (2)用含y的代数式表示x； (3)检验是不是这个方程的解． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 二、填空题 9． 10． 11．1 1 12．6 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵苹果的单价为4元/，购买苹果的总价为元， 香蕉的单价为6元/，购买香蕉的总价为元，总花费为元， ∴可列二元一次方程为； （2）解：将代入方程中，得， 解得； （3）解：将代入方程中，得， 解得， 答：购买香蕉千克． 14．【详解】解：把代入①，得．③ 把代入①，得．④ ④③，得， 解得． 把代入③，得． 把代入②，得， 解得， ， 的平方根为． 15．【详解】解：（1）第4个方程组为解为． （2）由（1）得：第个方程组为解为． （3）由规律得， 解得． 根据第个方程组第一个方程的系数为，即， 代入，得． 根据第个方程组第二个方程的常数项为，即， 解得． 的值为15，的值为14． 16．【详解】（1）解：将代入，得， ，， ， ， ， ； （2）解：关于x，y的二元一次方程，，， ， ， ，y均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ，将代入得， ，， ，， 方程的正整数解是． 17．【详解】（1）解：由题意，； ； （2）解：不能，理由如下： 当时，解得， 日历上不存在32这个数，故不能； （3）解：由题意得：， 即：， 由题意知， 结合图可知，或，． 18．【详解】（1）解：代入到方程，得， 解得：， 的值为． （2）解：由（1）得，， 代入到，得， ， 用含y的代数式表示x为． （3）解：由（2）得，， 当时，， 不是这个方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $