9.2坐标方法的简单应用(十二大题型)2025-2026 学年人教版七年级数学下册

9.2坐标方法的简单应用（十二大题型） 一、象限及坐标平面内点的特点 1、点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。 例：点A（-3，7）表示到横轴的距离为_______，到纵轴的距离为_______；点B（-9，0）表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______。 注: ①、已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。 例：点P（x,y）到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，求点P的坐标为________________。 再例：已知A（3，2），AB平行x轴，且AB = 4，求B点的坐标为___________________。 ②、坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：d = 2、平行于坐标轴的直线的表示 ①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。 例如：直线y=-5上与点A（-3，-5）距离为8的点P坐标为：________________________； 直线x=6上与点B（6，7）距离为9的点K坐标为：_________________________。 3、象限角平分线的特点 ①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）； 例：A（3，____）和B（-5，____）均在第一、三象限的角平分线上。 ②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。 例A（-3，____）和B（5，____）均在第二、四象限的角平分线上。 二、坐标方法的简单应用 1、平移 ①、点的平移 一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。 “左减右加” 一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。 “下减上加” ②、图形的平移 图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。 注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。 2、中点坐标公式 对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（ ,） 例：已知点A（5，-8）和点B（-3，2），线段AB的中点的坐标为：( ______ ,______ )。 3. 用坐标表示地理位置 （1）平面直角坐标系（2）用方向角和距离（3）根据方位描述 题型一、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1．将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为 ． 2．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为 ． 4．将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若点的坐标为，则点向左平移2个单位后对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型二、由平移方式确定点的坐标 6．在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（   ） A．向右平移了4个单位长度 B．向左平移了4个单位长度 C．向上平移了4个单位长度 D．向下平移了4个单位长度 7．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将向下平移（）个单位长度得到．若点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 9．在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（    ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 题型三、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 11．将点先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，可得到点． 12．点经过一次平移得到点，则点向 平移了 个单位长度． 13．在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标． (2)请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到． 14．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 15．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是 ． 题型四、已知图形的平移，求点的坐标 16．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．如下图，将面积为的沿x轴正方向平移至的位置，相应的坐标如下图所示（a，b为常数），求： (1)点D，E的坐标． (2)四边形ACED的面积． 19．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． (1)分别写出点的坐标： ， ； (2)请说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求和的值． 题型五、已知平移后的坐标，求原坐标 21．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是 ． 22．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 23．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 24．点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为 ． 25．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型六、确定坐标系中的平移 26．如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 27．开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标为． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中旋转木马的坐标________； (3)若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E． 28．如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度． (1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点，，，．画出四边形； (2)直线上的任意一点的纵坐标是___________； (3)若将四边形向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点的对应点的坐标是___________； (4)求四边形的面积是___________平方单位。 29．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ． 30．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 题型七、坐标系中的动点问题 31．在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且则称点为线段的“唯美点”．如图，点和点的坐标分别是、，点为线段的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形上存在线段的唯美点，则的取值范围是 ． 32．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 33．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 34．如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． (1)请在如图的直角坐标系中，画出； (2)点P是y轴上一点，且面积是4，则点P坐标是 ___________ ． 35．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 题型八、中点坐标 36．点和点的中点坐标为 ． 37．在教材综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现：如图，把一个平面组合“L”形图形分割成甲、乙两部分，以点B为坐标原点．“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．若，，，，则此“L”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 38．若点与点B关于点对称，则点B的坐标是 ． 39．已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 40．点和点的中点坐标为 ． 题型九、点坐标规律探究 41．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为 ． 42．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点，的位置，然后沿x轴向右滚动，第1次滚动使点A落在点的位置，第2次滚动使点A落在点的位置……，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是 ． 43．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 44．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 45．如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型十、实际问题中用坐标表示位置 46．小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为 ，1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪． 47．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点均在格点上．若点，则点的坐标为 ． 48．如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是 ． 49．电视机厂工程师通过向电脑输入点的坐标控制机械手，机械手按坐标指示的“地址”将有关元器件准确插入线路板上的焊孔，然后通过焊接工序将它们焊牢．如图，焊孔P，Q的坐标分别为，如果你是工程师，请输入坐标 ．让机械手把元器件准确插入焊孔R． 50．秋假期间，小兴和父母一起去西山漾湿地景区感受秋日的美好．下图是他收集的景区旅游简图，建立平面直角坐标系后，小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为，则丝织技艺非遗博览园的坐标为 ． 题型十一、用方向角和距离确定物体位置 51．点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（    ） A．东偏北方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．西偏北方向上 52．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东 53．如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 54．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 55．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（    ）． A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 题型十二、根据方位描述确定物体位置 56．下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．文化路中段 B．黄河中下游 C．南偏东 D．北纬，东经 57．下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 58．河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 59．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．钱塘明月号楼室 B．广州塔南偏西方向 C．东经，北纬 D．庆春电影院号厅的排座 60．以下能准确表示屏南地理位置的是（   ） A．福建省的东北部 B．东经，北纬 C．与古田县相邻 D．在福州的西北方向 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2坐标方法的简单应用（十二大题型） 1．将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加． 【详解】解：点向左平移4个单位长度，横坐标变为； 再向上平移5个单位长度，纵坐标变为； 故点的坐标为． 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据点的平移规律：向下平移时，纵坐标减少，横坐标不变计算新坐标． 【详解】解：∵点向下平移3个单位， ∴横坐标不变，纵坐标减少3， ∴新点坐标为： 故选：D． 3．将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移规律． 根据平移变换的规则，向右平移使横坐标增加，向下平移使纵坐标减少作答即可． 【详解】解：将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为即． 故答案为：． 4．将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将向右平移个单位后得到， 故点向右平移个单位后得到， 根据点的坐标的平移规律，点的坐标为，即． 故选：A． 5．若点的坐标为，则点向左平移2个单位后对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移坐标变化，解题关键是掌握点平移时坐标变化规律． 根据向左平移横坐标减去平移距离即可求解． 【详解】解：若点的坐标为， ∴点向左平移2个单位后对应的点的坐标为，即． 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（   ） A．向右平移了4个单位长度 B．向左平移了4个单位长度 C．向上平移了4个单位长度 D．向下平移了4个单位长度 【答案】D 【分析】根据坐标平移的性质，纵坐标减少，图形向下平移． 坐标平移中，纵坐标变化影响上下平移，减则向下；横坐标变化影响左右平移． 【详解】解：设点为图形上任意一点，变换后为， ∵横坐标不变，纵坐标减4， ∴图形向下平移了个单位． 故选：D 7．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征，先根据平移规律得到的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求出，进而得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到， ∴的坐标为，即， ∵在轴上，轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：， 将代入点的坐标： ，， ∴点的坐标是． 故选：B 8．如图，将向下平移（）个单位长度得到．若点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，熟练掌握点平移的规律是解题的关键； 根据题干所给的平移步骤结合平移的计算方法进行计算． 【详解】解：由题可知向下平移n个单位长度 则点横坐标不变， 纵坐标向下移动n个单位长度： ∴点的坐标为 故答案为： ． 9．在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形的平移，依据“横坐标左移减、右移加；纵坐标上移加、下移减”的平移规律即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点平移时，横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减． ∴点先向下平移2个单位长度，纵坐标变为，此时点的坐标为． 再向左平移1个单位长度，横坐标变为． ∴平移后点的坐标为， 故选：C． 10．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（    ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【答案】B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 11．将点先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，可得到点． 【答案】 左 5 上 4 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握以上知识点是解题的关键． 根据点平移时坐标的变化规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，计算从点到点的总变化，再分解为两次平移即可． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 横坐标从变为，减少了，纵坐标从变为，增加了， 因此点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点， 故答案为左，，上，． 12．点经过一次平移得到点，则点向 平移了 个单位长度． 【答案】 左 5 【分析】本题考查了坐标的平移，熟练掌握坐标平移的变化规律是解题的关键． 比较点P和点的坐标，发现纵坐标相同，横坐标变化，从而确定平移方向为水平方向，通过计算横坐标差得出平移距离． 【详解】解：点P与点的纵坐标均为2，表明平移沿x轴方向进行; 横坐标从2变为，变化量为， 即向左平移5个单位长度． 故答案为：向左；5． 13．在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标． (2)请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到． 【答案】(1)， (2)将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到 【分析】本题主要考查了点的坐标的平移、写出直角坐标系中的坐标点、确定图形平移的方式等知识点，熟练掌握点的坐标的平移规律是解题的关键． （1）根据点A，在平面直角坐标系中的位置确定其坐标即可； （2）根据和位置的确定平移方式即可解答． 【详解】（1）解：如图：由平面直角坐标系坐标可得：，． （2）解：观察图形中和的位置，可知将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 14．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 15．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是 ． 【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 16．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 18．如下图，将面积为的沿x轴正方向平移至的位置，相应的坐标如下图所示（a，b为常数），求： (1)点D，E的坐标． (2)四边形ACED的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1） 利用平移性质，由到的平移距离，确定平移后的坐标． （2） 由平移得，判定四边形为梯形，代入梯形面积公式计算． 【详解】（1）解：（1）∵沿轴正方向平移至的位置， ∴平移距离， ∴， ∴，． （2）（2）为直角三角形，面积为: 则， 由平移的性质，得， ∴四边形为梯形， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的判定与面积计算，掌握平移前后对应点的坐标变化规律，以及利用梯形面积公式计算不规则图形面积是解题的关键． 19．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中的平移和平行四边形面积公式，熟练掌握找出对应点坐标的方法是解题的关键． 先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ，． 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∵点到点是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点到点也是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即； 故答案为：． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． (1)分别写出点的坐标： ， ； (2)请说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求和的值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)， 【分析】本题平面直角坐标系中点的坐标读取、图形平移的坐标变化规律，同时涉及利用平移规律列方程求解未知数的代数运算能力，重点检验对平移变换的坐标逻辑理解与应用． （1）直接观察坐标系中、两点的位置，结合网格刻度确定横坐标与纵坐标，从而写出坐标； （2）选取一组对应点(如与)对比其坐标变化：点的横坐标从1变为说明向左平移了5个单位；纵坐标从0变为4，说明向上平移了4个单位．根据“图形的平移与对应点的平移一致”，即可确定整个三角形的平移方式； （3）根据第（2）小题得出的平移方式，写出点平移后的坐标表达式：横坐标为，纵坐标为．再结合已知平移后点的坐标，分别对横、纵坐标列方程：和，最后解方程求出、的值． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可知，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． （2）解：∵点的坐标为且平移后的对应点的坐标为，，， ∴由向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到； （3）解：因为点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为， 所以， 解得，， 故的值为，的值为． 21．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是 ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 根据坐标平移的规律，向左平移使横坐标减少，向上平移使纵坐标增加；从平移后的点坐标逆推原坐标，可列方程求解 【详解】解：∵点 先向左平移个单位长度，横坐标减少，变为 ；再向上平移个单位长度，纵坐标增加，变为， ∴平移后点坐标为， ∵与给定点相等， ， 解得 ， 故答案为：，． 22．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 23．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 24．点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移，熟练掌握点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）是解题的关键．根据点平移的逆过程，将点反向平移得到点的坐标． 【详解】解：横坐标： 纵坐标： 故点的坐标为． 故答案为：． 25．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 26．如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】D 【分析】本题考查了构建坐标系，熟练掌握根据点的坐标找出原点是解题的关键； 根据平面直角坐标系中坐标的定义，通过已知点的坐标来确定原点的位置． 【详解】解：∵ ∴E点向右移动2个单位长度，再向下移动三个单位长度即为原点； 同理可得，A点向右移动4个单位长度，再向下移动6个单位长度即为原点； 经过这两种平移步骤后，最后均落在D点； ∴原点为D点 故选： D． 27．开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标为． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中旋转木马的坐标________； (3)若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示旋转木马的点的位置，可得其坐标； （2）根据线段垂直平分线的性质，作出的垂直平分线，其交点E就是游客中心的位置． 【详解】（1）解：∵表示碰碰车的点的坐标为， ∴表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到原点， 画出平面直角坐标系，如图： （2）解：由图看出，表示旋转木马的点的坐标是 （3）解：如图，点E即为游客中心位置， 理由：如下图， ∵， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴点E到点A、B、C的距离相等． 【点睛】本题考查了网格作图，熟练掌握坐标平移，全等三角形的判定和性质，三角形的外心性质，是解题的关键 28．如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度． (1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点，，，．画出四边形； (2)直线上的任意一点的纵坐标是___________； (3)若将四边形向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点的对应点的坐标是___________； (4)求四边形的面积是___________平方单位。 【答案】(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系及点的坐标、图形的平移作图、网格中图形的面积等知识，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接，即可得到四边形； （2）根据点、的纵坐标均为，可知轴，所以直线上的点的纵坐标均为； （3）根据平移的方向和距离求出点的坐标即可； （4）把四边形补充成一个的矩形，利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如下图所示，在网格中建立平面直角坐标系， 在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接， 得到四边形即为所求； （2）解：点、的纵坐标均为， 轴， 直线上的任意一点的纵坐标是， 故答案为：； （3）解：点的坐标是， 把点向左平移三个单位，得到的横坐标是，向下平移两个单位，得到的纵坐标是， 点的坐标是， 故答案为：； （4）解：如下图所示，把四边形补充成一个的矩形， 则四边形的面积为：． 故答案为：． 29．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示： 棋子“马”位于点， 将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是， 故答案为：． 30．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选C． 31．在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且则称点为线段的“唯美点”．如图，点和点的坐标分别是、，点为线段的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形上存在线段的唯美点，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的新定义问题、线段中点坐标、正方形的边界性质及参数范围求解，解题的关键是先明确“唯美点”为线段的中点，再结合正方形四条边界、分类讨论，筛选出符合条件的值． 先由“唯美点”定义推出P是线段的中点，再结合F在线段上的约束（），最后根据P在正方形边界上（或）列方程求解，结合确定取值范围． 【详解】解：已知、，线段的解析式为，故设（），（）． 由“唯美点”定义，最小且，得P为的中点，因此． 以原点为中心、边长为6且各边与坐标轴平行的正方形边界为：、、、，结合分情况讨论： 1．当时，解得，与矛盾，舍去． 2.当时，解得，与矛盾，舍去． 3.当时，解得． 由，得，与矛盾，舍去． 4.当时， 整理得：． ， 当时，； 当时，． 因此． 综上，t的取值范围是． 答：t的取值范围是． 32．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移的性质求解即可； （2）设秒后轴，根据轴，得到点与点的纵坐标相同，据此构建方程求解即可． 【详解】（1）解：，． ∵线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，，， ∴，． （2）解：设秒后轴， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同， 则有， 解得， 时，轴． 33．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】(1)t为或 (2)或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键． （1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【详解】（1）解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 34．如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． (1)请在如图的直角坐标系中，画出； (2)点P是y轴上一点，且面积是4，则点P坐标是 ___________ ． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积，坐标与图形性质，解决本题的关键是准确计算点P的坐标． （1）根据即可在如图的直角坐标系中，画出； （2）根据点P是y轴上一点，且面积是4，可得点P坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵点P是y轴上一点，且面积是4， 则点P坐标是或． 35．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 【答案】(1)，， (2) (3)点的移动时间为3秒或秒 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标确定、点的运动路径与距离计算，解题的关键是利用非负数的性质求出、的值，结合点的运动路径分析各阶段位置． （1）由非负数的性质得、，再据轴确定的坐标； （2）计算3秒运动的距离，结合各段路径长度确定点的位置； （3）分段和段两种情况，据到轴距离求出路径长，进而算时间． 【详解】（1）解：∵， ∴，，得，， ∴，， ∵轴，在轴上， ∴ （2）解：点3秒运动的距离：，，，， ∴在段，从出发走了， 故答案为： （3）解：①当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； ②当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； 答：点的移动时间为3秒或秒． 36．点和点的中点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标计算，掌握中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半是解题的关键． 根据中点坐标公式直接求解即可． 【详解】点和点， 则中点横坐标为，纵坐标为， 则中点坐标为． 故答案为：． 37．在教材综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现：如图，把一个平面组合“L”形图形分割成甲、乙两部分，以点B为坐标原点．“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．若，，，，则此“L”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的运用．根据题意分别算出，，，，结合重心坐标的计算方法代入计算即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系， ∴， ∵四边形和都是长方形，点是对角线的交点， ∴，即， ，即， ∴“L”形的重心坐标的计算如下， ，， ∴， 故选：A． 38．若点与点B关于点对称，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查中心对称点的坐标、中点坐标，熟练掌握中点坐标的运算方法是解题的关键． 点A与点B关于点C对称，则点C是线段的中点，利用中点坐标公式求解． 【详解】解：设点B的坐标为， 则， 解得， 因此，点B的坐标是， 故答案为：． 39．已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角坐标系的中点坐标，利用中点坐标公式直接计算点的坐标． 【详解】解：设点， 点是线段的中点，点， ，， 解得，， 点的坐标为， 故选：A． 40．点和点的中点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查中点坐标公式．若，，则中点坐标为，熟练掌握公式是解题的关键． 根据中点坐标公式运算即可． 【详解】解：∵点和点 ∴，， ∴点和点的中点坐标为． 故答案为：． 41．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了坐标规律问题，根据友好点的定义，依次求出点、、、的坐标，发现每4个点坐标循环一次，由于2024是4的倍数，点的坐标与点的坐标相同． 【详解】解：当点的坐标为时， 根据友好点的定义得，点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即，与点坐标相同， 因此，点的坐标每4个点循环一次， 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 42．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点，的位置，然后沿x轴向右滚动，第1次滚动使点A落在点的位置，第2次滚动使点A落在点的位置……，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2025次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 滚动5次后，； 滚动6次后，； 滚动7次后，； 滚动8次后，； ∴每滚动4次一个循环， ， ， ， 即， 故答案为：． 43．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律问题，掌握点的运动规律，行程问题中的相遇问题的计算方法是解题的关键． 运用行程问题中的相遇问题，根据矩形的周长，确定每次相遇时点的坐标，从而找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，四边形周长为， 如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点， ∴，，，， 设点、运动时间为秒， 由题意得，点、第1次相遇时，，解得（秒），则相遇点为， ∵第1次相遇后，点从点按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点从点按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动， ∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点运动6个单位，点运动4个单位， ∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，， ∴每5次相遇点重合一次， ∴， ∴第2026次相遇点的坐标是． 故选：A． 44．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了规律探索，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形点所在的位置可以得到，，，每4个为一组，据此可以得到在轴正半轴上，纵坐标为0，根据，，坐标规律可得到． 【详解】解：观察图形中点所在的位置可以看出，，，每4个为一组， ， 在轴正半轴上，纵坐标为0， ∵，，， ∴，． 故选：． 45．如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查图形类规律的探索，解题的关键是找出点的移动的规律． 根据点的运动规律进行求解即可． 【详解】解：根据点运动规律可得，点每运动1次横坐标向右移动一个单位长度，纵坐标每移动5次为一个循环周期， ∴， ∴点的横坐标为， 纵坐标为2， ∴点的坐标是， 故选：D． 46．小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为 ，1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；因此此题可根据题中所给平面直角坐标系进行求解即可． 【详解】解：由坐标系可知：著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为； 故答案为． 47．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点均在格点上．若点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，解决本题的关键是找到原点O． 根据点的坐标判断出原点O的位置，由此可求解点的坐标． 【详解】解：∵点， ∴原点O的位置如图， 则点的坐标为． 故答案为： ． 48．如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据条件找到原点，进而解题． 【详解】解：由题意知，坐标系如下图， ∴实验楼位置的坐标为． 故答案为： ． 49．电视机厂工程师通过向电脑输入点的坐标控制机械手，机械手按坐标指示的“地址”将有关元器件准确插入线路板上的焊孔，然后通过焊接工序将它们焊牢．如图，焊孔P，Q的坐标分别为，如果你是工程师，请输入坐标 ．让机械手把元器件准确插入焊孔R． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据点P，Q的坐标分别为建立直角坐标系，再结合点R在坐标系中的位置即可解答． 【详解】解：∵点P，Q的坐标分别为， 建立平面直角坐标系如图： ∴点R的坐标为． 故答案为：． 50．秋假期间，小兴和父母一起去西山漾湿地景区感受秋日的美好．下图是他收集的景区旅游简图，建立平面直角坐标系后，小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为，则丝织技艺非遗博览园的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了在实际问题中用坐标表示地理位置，平面直角坐标系中确定点的坐标； 根据题意找到原点位置，确定平面直角坐标系，即可解决． 【详解】解：如图所示，根据小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为， 确定平面直角坐标系的原点位置， ∴丝织技艺非遗博览园的坐标为， 故答案为：． 51．点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（    ） A．东偏北方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．西偏北方向上 【答案】B 【分析】本题考查方位角的相对性，利用两点相对位置的方向相反、角度相等的性质求解，正确理解方位角定义是关键. 【详解】解：∵点A在点B的南偏东方向上， ∴根据方位角的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等， ∴点B在点A的北偏西方向上． 故选：B． 52．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东 【答案】A 【分析】本题考查的是方向角，准确理解方向角的定义及确定物体间相对位置是解题的关键，根据图中的角度标识及方位角的判定规则，确定从点看点的方位． 【详解】解：由图可知，从点看点的方向是南偏东． 故选：． 53．如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 【答案】D 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 54．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 55．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（    ）． A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 【答案】A 【分析】设正南方向与的夹角为，根据题意，得，根据方向角的意义解答即可． 本题考查了方向角的应用，熟练掌握方向角的意义是解题的关键． 【详解】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得， 故B在博贺渔港O的南偏东方向， 故选：A． 56．下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．文化路中段 B．黄河中下游 C．南偏东 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：选项A：文化路中段仅表示路段范围，无具体点； 选项B黄河中下游为广阔区域，不精确； 选项C南偏东缺少参考点和距离，无法确定唯一位置； 选项D北纬，东经为经纬度坐标，能唯一对应地球上一个点； 故选：D． 57．下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查确定物体具体位置的要素，确定物体的具体位置需要两个相互独立的定位信息(单一的方向、距离或排数等都无法确定唯一位置)． 【详解】解：A选项：东偏南方向只有方向信息，没有距离，不能确定物体的具体位置； B选项：仅知道距学校，没有明确方向，以学校为圆心、为半径的圆上的点都满足该条件，无法确定具体位置； C选项：电影院第2排包含多个座位，仅排数无法确定具体的座位位置； D选项：东经，北纬是一组经纬度坐标，两个参数能唯一确定地球上某一点的具体位置； 故选：D． 58．河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 【答案】C 【分析】本题考查确定具体位置的条件，依据初中数学中确定平面内点的位置需要唯一定位信息的知识点来判断选项即可． 【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置． B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置． C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置． D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置． 故选：C． 59．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．钱塘明月号楼室 B．广州塔南偏西方向 C．东经，北纬 D．庆春电影院号厅的排座 【答案】B 【分析】本题考查了确定位置，解题的关键是根据坐标确定位置需要两个数据，对各选项分析判断后求解． 【详解】解：A、钱塘明月号楼室，位置明确，故本选项不符合题意； B、只有南偏西的方向，没有距离等补充数据，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意； C、东经，北纬，位置明确，故本选项不符合题意； D、庆春电影院号厅的排座，位置明确，故本选项不符合题意． 故选：B． 60．以下能准确表示屏南地理位置的是（   ） A．福建省的东北部 B．东经，北纬 C．与古田县相邻 D．在福州的西北方向 【答案】B 【分析】本题考查了根据描述判断位置． 准确表示地理位置需要精确的坐标，而经纬度能精确定位的方式，其他选项均为相对描述，不具精确性． 【详解】解：A．福建省的东北部，不能判断具体位置； B．东经，北纬，可以判断唯一位置； C．与古田县相邻，不能判断具体位置； D．在福州的西北方向，不能判断具体位置； 故选：B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2坐标方法的简单应用（十二大题型） 一、象限及坐标平面内点的特点 1、点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。 例：点A（-3，7）表示到横轴的距离为_______，到纵轴的距离为_______；点B（-9，0）表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______。 注: ①、已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。 例：点P（x,y）到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，求点P的坐标为________________。 再例：已知A（3，2），AB平行x轴，且AB = 4，求B点的坐标为___________________。 ②、坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：d = 2、平行于坐标轴的直线的表示 ①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。 例如：直线y=-5上与点A（-3，-5）距离为8的点P坐标为：________________________； 直线x=6上与点B（6，7）距离为9的点K坐标为：_________________________。 3、象限角平分线的特点 ①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）； 例：A（3，____）和B（-5，____）均在第一、三象限的角平分线上。 ②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。 例A（-3，____）和B（5，____）均在第二、四象限的角平分线上。 二、坐标方法的简单应用 1、平移 ①、点的平移 一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。 “左减右加” 一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。 “下减上加” ②、图形的平移 图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。 注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。 2、中点坐标公式 对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（ ,） 例：已知点A（5，-8）和点B（-3，2），线段AB的中点的坐标为：( ______ ,______ )。 3. 用坐标表示地理位置 （1） 平面直角坐标系（2）用方向角和距离（3）根据方位描述 题型一、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1．将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为 ． 2．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为 ． 4．将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若点的坐标为，则点向左平移2个单位后对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型二、由平移方式确定点的坐标 6．在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（   ） A．向右平移了4个单位长度 B．向左平移了4个单位长度 C．向上平移了4个单位长度 D．向下平移了4个单位长度 7．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将向下平移（）个单位长度得到．若点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 9．在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（    ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 题型三、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 11．将点先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，可得到点． 12．点经过一次平移得到点，则点向 平移了 个单位长度． 13．在平面直角坐标系中，经过平移得到，与的位置如图所示． (1)分别写出点A，的坐标． (2)请结合平移的相关知识说明可由经过怎样的平移得到． 14．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 15．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是 ． 题型四、已知图形的平移，求点的坐标 16．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．如下图，将面积为的沿x轴正方向平移至的位置，相应的坐标如下图所示（a，b为常数），求： (1)点D，E的坐标． (2)四边形ACED的面积． 19．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． (1)分别写出点的坐标： ， ； (2)请说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求和的值． 题型五、已知平移后的坐标，求原坐标 21．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是 ． 22．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 23．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 24．点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为 ． 25．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型六、确定坐标系中的平移 26．如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 27．开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标为． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中旋转木马的坐标________； (3)若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E． 28．如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度． (1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点，，，．画出四边形； (2)直线上的任意一点的纵坐标是___________； (3)若将四边形向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点的对应点的坐标是___________； (4)求四边形的面积是___________平方单位。 29．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 ． 30．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 题型七、坐标系中的动点问题 31．在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且则称点为线段的“唯美点”．如图，点和点的坐标分别是、，点为线段的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形上存在线段的唯美点，则的取值范围是 ． 32．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 33．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 34．如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是． (1)请在如图的直角坐标系中，画出； (2)点P是y轴上一点，且面积是4，则点P坐标是 ___________ ． 35．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 题型八、中点坐标 36．点和点的中点坐标为 ． 37．在教材综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现：如图，把一个平面组合“L”形图形分割成甲、乙两部分，以点B为坐标原点．“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．若，，，，则此“L”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 38．若点与点B关于点对称，则点B的坐标是 ． 39．已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 40．点和点的中点坐标为 ． 题型九、点坐标规律探究 41．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为 ． 42．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点，的位置，然后沿x轴向右滚动，第1次滚动使点A落在点的位置，第2次滚动使点A落在点的位置……，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是 ． 43．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 44．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 45．如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型十、实际问题中用坐标表示位置 46．小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为 ，1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪． 47．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点均在格点上．若点，则点的坐标为 ． 48．如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是 ． 49．电视机厂工程师通过向电脑输入点的坐标控制机械手，机械手按坐标指示的“地址”将有关元器件准确插入线路板上的焊孔，然后通过焊接工序将它们焊牢．如图，焊孔P，Q的坐标分别为，如果你是工程师，请输入坐标 ．让机械手把元器件准确插入焊孔R． 50．秋假期间，小兴和父母一起去西山漾湿地景区感受秋日的美好．下图是他收集的景区旅游简图，建立平面直角坐标系后，小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为，则丝织技艺非遗博览园的坐标为 ． 题型十一、用方向角和距离确定物体位置 51．点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（    ） A．东偏北方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．西偏北方向上 52．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东 53．如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 54．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 55．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（    ）． A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 题型十二、根据方位描述确定物体位置 56．下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．文化路中段 B．黄河中下游 C．南偏东 D．北纬，东经 57．下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 58．河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 59．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．钱塘明月号楼室 B．广州塔南偏西方向 C．东经，北纬 D．庆春电影院号厅的排座 60．以下能准确表示屏南地理位置的是（   ） A．福建省的东北部 B．东经，北纬 C．与古田县相邻 D．在福州的西北方向 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.2坐标方法的简单应用（十二大题型）2025-2026下学年七年级人教数学下册》参考答案 题号 2 4 5 6 7 9 10 14 16 17 答案 D A A D B C B C C A 题号 22 25 26 30 37 39 43 44 45 51 答案 B C D C A A A A D B 题号 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 A D C A D D C B B 1． 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加． 【详解】解：点向左平移4个单位长度，横坐标变为； 再向上平移5个单位长度，纵坐标变为； 故点的坐标为． 故答案为：． 2．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据点的平移规律：向下平移时，纵坐标减少，横坐标不变计算新坐标． 【详解】解：∵点向下平移3个单位， ∴横坐标不变，纵坐标减少3， ∴新点坐标为： 故选：D． 3． 【分析】本题考查了点的平移规律． 根据平移变换的规则，向右平移使横坐标增加，向下平移使纵坐标减少作答即可． 【详解】解：将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为即． 故答案为：． 4．A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将向右平移个单位后得到， 故点向右平移个单位后得到， 根据点的坐标的平移规律，点的坐标为，即． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移坐标变化，解题关键是掌握点平移时坐标变化规律． 根据向左平移横坐标减去平移距离即可求解． 【详解】解：若点的坐标为， ∴点向左平移2个单位后对应的点的坐标为，即． 故选：A． 6．D 【分析】根据坐标平移的性质，纵坐标减少，图形向下平移． 坐标平移中，纵坐标变化影响上下平移，减则向下；横坐标变化影响左右平移． 【详解】解：设点为图形上任意一点，变换后为， ∵横坐标不变，纵坐标减4， ∴图形向下平移了个单位． 故选：D 7．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征，先根据平移规律得到的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求出，进而得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到， ∴的坐标为，即， ∵在轴上，轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：， 将代入点的坐标： ，， ∴点的坐标是． 故选：B 8． 【分析】本题考查了点的平移，熟练掌握点平移的规律是解题的关键； 根据题干所给的平移步骤结合平移的计算方法进行计算． 【详解】解：由题可知向下平移n个单位长度 则点横坐标不变， 纵坐标向下移动n个单位长度： ∴点的坐标为 故答案为： ． 9．C 【分析】本题考查坐标与图形的平移，依据“横坐标左移减、右移加；纵坐标上移加、下移减”的平移规律即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点平移时，横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减． ∴点先向下平移2个单位长度，纵坐标变为，此时点的坐标为． 再向左平移1个单位长度，横坐标变为． ∴平移后点的坐标为， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 11． 左 5 上 4 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握以上知识点是解题的关键． 根据点平移时坐标的变化规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，计算从点到点的总变化，再分解为两次平移即可． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 横坐标从变为，减少了，纵坐标从变为，增加了， 因此点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点， 故答案为左，，上，． 12． 左 5 【分析】本题考查了坐标的平移，熟练掌握坐标平移的变化规律是解题的关键． 比较点P和点的坐标，发现纵坐标相同，横坐标变化，从而确定平移方向为水平方向，通过计算横坐标差得出平移距离． 【详解】解：点P与点的纵坐标均为2，表明平移沿x轴方向进行; 横坐标从2变为，变化量为， 即向左平移5个单位长度． 故答案为：向左；5． 13．(1)， (2)将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到 【分析】本题主要考查了点的坐标的平移、写出直角坐标系中的坐标点、确定图形平移的方式等知识点，熟练掌握点的坐标的平移规律是解题的关键． （1）根据点A，在平面直角坐标系中的位置确定其坐标即可； （2）根据和位置的确定平移方式即可解答． 【详解】（1）解：如图：由平面直角坐标系坐标可得：，． （2）解：观察图形中和的位置，可知将向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 14．C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 15．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 16．C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 17．A 【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 18．(1)， (2) 【分析】（1） 利用平移性质，由到的平移距离，确定平移后的坐标． （2） 由平移得，判定四边形为梯形，代入梯形面积公式计算． 【详解】（1）解：（1）∵沿轴正方向平移至的位置， ∴平移距离， ∴， ∴，． （2）（2）为直角三角形，面积为: 则， 由平移的性质，得， ∴四边形为梯形， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的判定与面积计算，掌握平移前后对应点的坐标变化规律，以及利用梯形面积公式计算不规则图形面积是解题的关键． 19． 【分析】本题考查了坐标系中的平移和平行四边形面积公式，熟练掌握找出对应点坐标的方法是解题的关键． 先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ，． 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∵点到点是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点到点也是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即； 故答案为：． 20．(1)， (2)见解析 (3)， 【分析】本题平面直角坐标系中点的坐标读取、图形平移的坐标变化规律，同时涉及利用平移规律列方程求解未知数的代数运算能力，重点检验对平移变换的坐标逻辑理解与应用． （1）直接观察坐标系中、两点的位置，结合网格刻度确定横坐标与纵坐标，从而写出坐标； （2）选取一组对应点(如与)对比其坐标变化：点的横坐标从1变为说明向左平移了5个单位；纵坐标从0变为4，说明向上平移了4个单位．根据“图形的平移与对应点的平移一致”，即可确定整个三角形的平移方式； （3）根据第（2）小题得出的平移方式，写出点平移后的坐标表达式：横坐标为，纵坐标为．再结合已知平移后点的坐标，分别对横、纵坐标列方程：和，最后解方程求出、的值． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可知，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． （2）解：∵点的坐标为且平移后的对应点的坐标为，，， ∴由向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到； （3）解：因为点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为， 所以， 解得，， 故的值为，的值为． 21．， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 根据坐标平移的规律，向左平移使横坐标减少，向上平移使纵坐标增加；从平移后的点坐标逆推原坐标，可列方程求解 【详解】解：∵点 先向左平移个单位长度，横坐标减少，变为 ；再向上平移个单位长度，纵坐标增加，变为， ∴平移后点坐标为， ∵与给定点相等， ， 解得 ， 故答案为：，． 22．B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 23． 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 24． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移，熟练掌握点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）是解题的关键．根据点平移的逆过程，将点反向平移得到点的坐标． 【详解】解：横坐标： 纵坐标： 故点的坐标为． 故答案为：． 25．C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 26．D 【分析】本题考查了构建坐标系，熟练掌握根据点的坐标找出原点是解题的关键； 根据平面直角坐标系中坐标的定义，通过已知点的坐标来确定原点的位置． 【详解】解：∵ ∴E点向右移动2个单位长度，再向下移动三个单位长度即为原点； 同理可得，A点向右移动4个单位长度，再向下移动6个单位长度即为原点； 经过这两种平移步骤后，最后均落在D点； ∴原点为D点 故选： D． 27．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示旋转木马的点的位置，可得其坐标； （2）根据线段垂直平分线的性质，作出的垂直平分线，其交点E就是游客中心的位置． 【详解】（1）解：∵表示碰碰车的点的坐标为， ∴表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到原点， 画出平面直角坐标系，如图： （2）解：由图看出，表示旋转木马的点的坐标是 （3）解：如图，点E即为游客中心位置， 理由：如下图， ∵， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴点E到点A、B、C的距离相等． 【点睛】本题考查了网格作图，熟练掌握坐标平移，全等三角形的判定和性质，三角形的外心性质，是解题的关键 28．(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系及点的坐标、图形的平移作图、网格中图形的面积等知识，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接，即可得到四边形； （2）根据点、的纵坐标均为，可知轴，所以直线上的点的纵坐标均为； （3）根据平移的方向和距离求出点的坐标即可； （4）把四边形补充成一个的矩形，利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如下图所示，在网格中建立平面直角坐标系， 在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接， 得到四边形即为所求； （2）解：点、的纵坐标均为， 轴， 直线上的任意一点的纵坐标是， 故答案为：； （3）解：点的坐标是， 把点向左平移三个单位，得到的横坐标是，向下平移两个单位，得到的纵坐标是， 点的坐标是， 故答案为：； （4）解：如下图所示，把四边形补充成一个的矩形， 则四边形的面积为：． 故答案为：． 29． 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示： 棋子“马”位于点， 将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是， 故答案为：． 30．C 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选C． 31．/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的新定义问题、线段中点坐标、正方形的边界性质及参数范围求解，解题的关键是先明确“唯美点”为线段的中点，再结合正方形四条边界、分类讨论，筛选出符合条件的值． 先由“唯美点”定义推出P是线段的中点，再结合F在线段上的约束（），最后根据P在正方形边界上（或）列方程求解，结合确定取值范围． 【详解】解：已知、，线段的解析式为，故设（），（）． 由“唯美点”定义，最小且，得P为的中点，因此． 以原点为中心、边长为6且各边与坐标轴平行的正方形边界为：、、、，结合分情况讨论： 1．当时，解得，与矛盾，舍去． 2.当时，解得，与矛盾，舍去． 3.当时，解得． 由，得，与矛盾，舍去． 4.当时， 整理得：． ， 当时，； 当时，． 因此． 综上，t的取值范围是． 答：t的取值范围是． 32．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移的性质求解即可； （2）设秒后轴，根据轴，得到点与点的纵坐标相同，据此构建方程求解即可． 【详解】（1）解：，． ∵线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，，， ∴，． （2）解：设秒后轴， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同， 则有， 解得， 时，轴． 33．(1)t为或 (2)或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键． （1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【详解】（1）解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 34．(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积，坐标与图形性质，解决本题的关键是准确计算点P的坐标． （1）根据即可在如图的直角坐标系中，画出； （2）根据点P是y轴上一点，且面积是4，可得点P坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵点P是y轴上一点，且面积是4， 则点P坐标是或． 35．(1)，， (2) (3)点的移动时间为3秒或秒 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标确定、点的运动路径与距离计算，解题的关键是利用非负数的性质求出、的值，结合点的运动路径分析各阶段位置． （1）由非负数的性质得、，再据轴确定的坐标； （2）计算3秒运动的距离，结合各段路径长度确定点的位置； （3）分段和段两种情况，据到轴距离求出路径长，进而算时间． 【详解】（1）解：∵， ∴，，得，， ∴，， ∵轴，在轴上， ∴ （2）解：点3秒运动的距离：，，，， ∴在段，从出发走了， 故答案为： （3）解：①当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； ②当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； 答：点的移动时间为3秒或秒． 36． 【分析】本题考查的是中点坐标计算，掌握中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半是解题的关键． 根据中点坐标公式直接求解即可． 【详解】点和点， 则中点横坐标为，纵坐标为， 则中点坐标为． 故答案为：． 37．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的运用．根据题意分别算出，，，，结合重心坐标的计算方法代入计算即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系， ∴， ∵四边形和都是长方形，点是对角线的交点， ∴，即， ，即， ∴“L”形的重心坐标的计算如下， ，， ∴， 故选：A． 38． 【分析】本题考查中心对称点的坐标、中点坐标，熟练掌握中点坐标的运算方法是解题的关键． 点A与点B关于点C对称，则点C是线段的中点，利用中点坐标公式求解． 【详解】解：设点B的坐标为， 则， 解得， 因此，点B的坐标是， 故答案为：． 39．A 【分析】本题考查了直角坐标系的中点坐标，利用中点坐标公式直接计算点的坐标． 【详解】解：设点， 点是线段的中点，点， ，， 解得，， 点的坐标为， 故选：A． 40． 【分析】本题考查中点坐标公式．若，，则中点坐标为，熟练掌握公式是解题的关键． 根据中点坐标公式运算即可． 【详解】解：∵点和点 ∴，， ∴点和点的中点坐标为． 故答案为：． 41． 【分析】此题考查了坐标规律问题，根据友好点的定义，依次求出点、、、的坐标，发现每4个点坐标循环一次，由于2024是4的倍数，点的坐标与点的坐标相同． 【详解】解：当点的坐标为时， 根据友好点的定义得，点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即，与点坐标相同， 因此，点的坐标每4个点循环一次， 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 42． 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2025次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 滚动5次后，； 滚动6次后，； 滚动7次后，； 滚动8次后，； ∴每滚动4次一个循环， ， ， ， 即， 故答案为：． 43．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律问题，掌握点的运动规律，行程问题中的相遇问题的计算方法是解题的关键． 运用行程问题中的相遇问题，根据矩形的周长，确定每次相遇时点的坐标，从而找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，四边形周长为， 如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点， ∴，，，， 设点、运动时间为秒， 由题意得，点、第1次相遇时，，解得（秒），则相遇点为， ∵第1次相遇后，点从点按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点从点按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动， ∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点运动6个单位，点运动4个单位， ∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，， ∴每5次相遇点重合一次， ∴， ∴第2026次相遇点的坐标是． 故选：A． 44．A 【分析】本题主要考查了规律探索，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形点所在的位置可以得到，，，每4个为一组，据此可以得到在轴正半轴上，纵坐标为0，根据，，坐标规律可得到． 【详解】解：观察图形中点所在的位置可以看出，，，每4个为一组， ， 在轴正半轴上，纵坐标为0， ∵，，， ∴，． 故选：． 45．D 【分析】本题主要考查图形类规律的探索，解题的关键是找出点的移动的规律． 根据点的运动规律进行求解即可． 【详解】解：根据点运动规律可得，点每运动1次横坐标向右移动一个单位长度，纵坐标每移动5次为一个循环周期， ∴， ∴点的横坐标为， 纵坐标为2， ∴点的坐标是， 故选：D． 46． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；因此此题可根据题中所给平面直角坐标系进行求解即可． 【详解】解：由坐标系可知：著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为； 故答案为． 47． 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，解决本题的关键是找到原点O． 根据点的坐标判断出原点O的位置，由此可求解点的坐标． 【详解】解：∵点， ∴原点O的位置如图， 则点的坐标为． 故答案为： ． 48． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据条件找到原点，进而解题． 【详解】解：由题意知，坐标系如下图， ∴实验楼位置的坐标为． 故答案为： ． 49． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据点P，Q的坐标分别为建立直角坐标系，再结合点R在坐标系中的位置即可解答． 【详解】解：∵点P，Q的坐标分别为， 建立平面直角坐标系如图： ∴点R的坐标为． 故答案为：． 50． 【分析】本题考查了在实际问题中用坐标表示地理位置，平面直角坐标系中确定点的坐标； 根据题意找到原点位置，确定平面直角坐标系，即可解决． 【详解】解：如图所示，根据小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为， 确定平面直角坐标系的原点位置， ∴丝织技艺非遗博览园的坐标为， 故答案为：． 51．B 【分析】本题考查方位角的相对性，利用两点相对位置的方向相反、角度相等的性质求解，正确理解方位角定义是关键. 【详解】解：∵点A在点B的南偏东方向上， ∴根据方位角的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等， ∴点B在点A的北偏西方向上． 故选：B． 52．A 【分析】本题考查的是方向角，准确理解方向角的定义及确定物体间相对位置是解题的关键，根据图中的角度标识及方位角的判定规则，确定从点看点的方位． 【详解】解：由图可知，从点看点的方向是南偏东． 故选：． 53．D 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 54．C 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 55．A 【分析】设正南方向与的夹角为，根据题意，得，根据方向角的意义解答即可． 本题考查了方向角的应用，熟练掌握方向角的意义是解题的关键． 【详解】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得， 故B在博贺渔港O的南偏东方向， 故选：A． 56．D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：选项A：文化路中段仅表示路段范围，无具体点； 选项B黄河中下游为广阔区域，不精确； 选项C南偏东缺少参考点和距离，无法确定唯一位置； 选项D北纬，东经为经纬度坐标，能唯一对应地球上一个点； 故选：D． 57．D 【分析】本题考查确定物体具体位置的要素，确定物体的具体位置需要两个相互独立的定位信息(单一的方向、距离或排数等都无法确定唯一位置)． 【详解】解：A选项：东偏南方向只有方向信息，没有距离，不能确定物体的具体位置； B选项：仅知道距学校，没有明确方向，以学校为圆心、为半径的圆上的点都满足该条件，无法确定具体位置； C选项：电影院第2排包含多个座位，仅排数无法确定具体的座位位置； D选项：东经，北纬是一组经纬度坐标，两个参数能唯一确定地球上某一点的具体位置； 故选：D． 58．C 【分析】本题考查确定具体位置的条件，依据初中数学中确定平面内点的位置需要唯一定位信息的知识点来判断选项即可． 【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置． B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置． C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置． D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置． 故选：C． 59．B 【分析】本题考查了确定位置，解题的关键是根据坐标确定位置需要两个数据，对各选项分析判断后求解． 【详解】解：A、钱塘明月号楼室，位置明确，故本选项不符合题意； B、只有南偏西的方向，没有距离等补充数据，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意； C、东经，北纬，位置明确，故本选项不符合题意； D、庆春电影院号厅的排座，位置明确，故本选项不符合题意． 故选：B． 60．B 【分析】本题考查了根据描述判断位置． 准确表示地理位置需要精确的坐标，而经纬度能精确定位的方式，其他选项均为相对描述，不具精确性． 【详解】解：A．福建省的东北部，不能判断具体位置； B．东经，北纬，可以判断唯一位置； C．与古田县相邻，不能判断具体位置； D．在福州的西北方向，不能判断具体位置； 故选：B． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $