精品解析：安徽六安皋城中学2025-2026学年七年级上学期期末质量检测数学试题

七年级期末数学质量检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b，c，a，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间的所有连线中，直线最短 D. 直线比曲线短 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ） A B. C. D. 7. 某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是800 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 8. 若与互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 已知某商店有两个进价不同计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 10. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 若一个角的余角与它的补角的和为，则这个角是_________度． 13. 已知x－y=5,xy=3，则3xy－7x+7y= ______． 14. 如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”． 例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“2的后移方程”． （1）判断：方程______方程的“1的后移方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“3的后移方程”，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算：． 16. 化简：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面． 按照这种规律： （1）第4个图形中需要黑色瓷砖______块； （2）第n个图形中需要黑色瓷砖______块（用含n的代数式表示）； （3）若第n个图形中有6076块黑色瓷砖，求n的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆． （1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，时，求阴影部分的面积（取3.14）． 20. 如图所示，已知线段a，b． ①作射线； ②射线上依次截取； ③在线段上截取． （1）由作图可知________．（用含a，b的式子表示） （2）若，，E为线段中点，F为线段的中点，求线段的长． 六、（本题满分12分） 21. 为了引导新生积极参与书香校园建设，进一步推动“阅读世界，洞见未来”的教育目标，巴蜀中学张家花园校区图书馆向初、高中2027届新生发起了“捐一缕书香，见一路花开”的图书捐赠倡议活动，本次活动得到了同学们的积极响应．为了了解同学们所捐图书的整体情况，图书馆工作人员对同学们所捐图书进行了随机抽样调查，按照：A政治、历史、哲学类；B文化、教育、语言类；C艺术、体育类；D自然科学类；E综合性图书5个大类进行统计，并将统计结果绘制成了如图1、图2所示的不完整的统计图． （1）抽样调查的图书一共有________本，图2中D类图书所占的百分比为________； （2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）； （3）若此次图书馆收到的捐赠图书共有2100本，估计其中A类图书大约有多少本？ 七、（本题满分12分） 22. 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： （1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数． （2）如图②，若平分，平分，求的度数． （3）绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，如图③，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末数学质量检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b，c，a，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（ ） A. 两点之间的所有连线中，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间的所有连线中，直线最短 D. 直线比曲线短 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质．根据“两点之间，线段最短”进行解答即可． 【详解】解：如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b，c，a，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是两点之间的所有连线中，线段最短， 故选：A 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点A表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【详解】解：∵点A表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B， ∴点B表示的数为， 故选：C． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案． 【详解】解：A．对于等式，两边同时加上2，得：，两边同时减去2，得：，因此选项不正确； B．对于等式，两边同时乘以5，得，因此选项正确； C．对于等式，两边同乘以3，得到，两边同乘以2，得到，因此选项错误； D．对于等式，两边同时除以9得：，因此选项不正确． 故选：B． 6. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求． 【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键． 7. 某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生百米测试成绩是个体 C. 样本容量是800 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本容量、普查的概念等知识点，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，普查则是对所有考查对象进行调查，逐一分析判定即可，熟练掌握其概念的综合应用是解决此题的关键． 【详解】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意； B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意； C．样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意； D．100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意； 故选：B． 8. 若与互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据余角、补角的定义，结合与互补的关系，分别推导每个式子是否等于的余角，进而判断正确性，即可求解． 【详解】解：∵余角的定义为：若两个角的和为，则这两个角互余， ∴的余角为，故①正确； ∵与互补， ∴，即， ∴，故②正确； ∵，而，不一定等于它的余角，故③错误； ∵，故④正确； 综上，正确的是①②④， 故选：B． 9. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 10. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：， 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：， 即绳子的原长是； 即：这根绳子原来的长度为或， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．先比较两个负数的绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的方法，即得答案． 【详解】，，且， ． 故答案为：． 12. 若一个角的余角与它的补角的和为，则这个角是_________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，据此求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， ∴， ∴这个角的度数为， 故答案为：30． 13. 已知x－y=5,xy=3，则3xy－7x+7y= ______． 【答案】-26 【解析】 【分析】先将代数式化简，再将x-y以及xy的值代入即可求得原代数式的值． 【详解】3xy-7x+7y=3xy-7（x-y） =3×3-7×5 =-26． 【点睛】本题比较简单，只要将原代数式化简后代值计算． 14. 如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”． 例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“2的后移方程”． （1）判断：方程______方程的“1的后移方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“3的后移方程”，则的值为______． 【答案】 ①. 是 ②. 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，正确理解“k的后移方程”是解题关键． （1）求出两个方程的解，利用‘后移方程’的定义判断即可； （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式即可． 【详解】解：（1）解方程， 得， 解方程， 得， ， 方程是方程的“1的后移方程”； （2）解方程得， 解方程得， 方程是方程“3的后移方程”， ， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先计算乘方并化简绝对值，去括号，然后按照运算顺序计算，即可求解； 【详解】解： ； 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先去括号，然后合并同类项，然后即可求解； 【详解】解： ； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，然后即可求解； 【详解】解：， ， ， ， ， ， ； 18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面． 按照这种规律： （1）第4个图形中需要黑色瓷砖______块； （2）第n个图形中需要黑色瓷砖______块（用含n的代数式表示）； （3）若第n个图形中有6076块黑色瓷砖，求n的值． 【答案】（1）13 （2） （3）2025 【解析】 【分析】本题主要考查是图形几何变化规律．解答本题的关键是：能利用数形结合思想，根据图形找到其中变化的部分和不变的部分找出规律．观察题目中图形的的特点，找出黑砖数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． （1）根据前三个图形中黑色瓷砖的变化，找出第④个图形中需要黑色瓷砖的数量； （2）根据各图形中黑色瓷砖数量的变化，可找出变化规律； （3）由（2）的结论结合第n个图形中有6067块黑色瓷砖，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据图形可知，第1个图形中需要黑色瓷砖4块， 第2个图形中需要黑色瓷砖块， 第3个图形中需要黑色瓷砖块， ∴第4个图形中需要黑色瓷砖块； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第n个图形中需要黑色瓷砖为块； 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，长方形长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆． （1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，时，求阴影部分的面积（取3.14）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，明确阴影部分面积的求法是解题的关键． （1）阴影部分的面积矩形的面积以为半径的四分之一圆的面积以为直径的半圆的面积． （2）把相关数据代入（1）中的代数式进行计算． 【小问1详解】 圆的半径即为矩形的宽，半圆的半径为矩形宽的，即，阴影部分面积＝矩形面积圆的面积－半圆的面积， 即：阴影部分面积； 【小问2详解】 将，代入（1）所得的代数式得： 原式． 20. 如图所示，已知线段a，b． ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． （1）由作图可知________．（用含a，b的式子表示） （2）若，，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）由作图可知，，，根据可得答案； （2）根据线段中点的定义得出，，由（1）可知，，根据可得答案． 【小问1详解】 由作图可知，，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 为线段的中点，为线段的中点，，， ，， 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查作图基本作图，两点间的距离，线段中点的定义，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系． 六、（本题满分12分） 21. 为了引导新生积极参与书香校园建设，进一步推动“阅读世界，洞见未来”的教育目标，巴蜀中学张家花园校区图书馆向初、高中2027届新生发起了“捐一缕书香，见一路花开”的图书捐赠倡议活动，本次活动得到了同学们的积极响应．为了了解同学们所捐图书的整体情况，图书馆工作人员对同学们所捐图书进行了随机抽样调查，按照：A政治、历史、哲学类；B文化、教育、语言类；C艺术、体育类；D自然科学类；E综合性图书5个大类进行统计，并将统计结果绘制成了如图1、图2所示的不完整的统计图． （1）抽样调查的图书一共有________本，图2中D类图书所占的百分比为________； （2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）； （3）若此次图书馆收到的捐赠图书共有2100本，估计其中A类图书大约有多少本？ 【答案】（1）150； （2）见解析 （3）294本 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中E的本数除以扇形统计图中E的百分比可得抽样调查的图书本数；用D类图书的本数除以抽样调查的图书本数再乘以可得答案． （2）求出B类图书的数量，补全条形统计图即可． （3）根据用样本估计总体，用2100乘以样本中A类图书的本数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：抽样调查的图书一共有（本）． 图2中D类图书所占的百分比为． 故答案为：150；． 【小问2详解】 解：B类图书有（本）． 补全条形统计图如图1所示． 【小问3详解】 解：（本）． ∴估计其中A类图书大约有294本． 七、（本题满分12分） 22. 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： （1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 【答案】（1）足球和跳绳的单价分别为100元，20元 （2）共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意并正确的列等式是解题的关键． （1）设足球和跳绳的单价分别为元，由题意得，，计算求解即可； （2）由题意知，，当全买足球时，可买足球的数量为，为，对，的取值进行求解讨论即可； 【小问1详解】 解：设足球和跳绳的单价分别为，元， 由题意得，， 解得， 足球和跳绳的单价分别为100元，20元； 【小问2详解】 解：由题意知，， 当全买足球时，可买足球的数量为， ，为正整数， 当时，； 当，； 共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根； 八、（本题满分14分） 23. 如图，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数． （2）如图②，若平分，平分，求的度数． （3）绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，如图③，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)根据题意和平角的性质，即可求解； (2)首先根据角平分线的定义，可得，再根据，即可求解； (3)设，则，，可得，即可求得的度数，据此即可解答． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：平分，平分， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设，则， ， ， 由题意可知：， 得， 解得， 【点睛】本题考查了平角的性质，求一个角的余角与补角，角平分线的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $