21.1四边形及多边形(十一大题型)2025-2026 学年人教版八年级数学下册

21.1四边形及多边形（十一大题型） 1.多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． （2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为． 2.多边形的内角和、外角和 ( 1 ) 内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180° （2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3.正多边形 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. （2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360°/n. ( 3 ) 正n边形有n条对称轴. （4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形. 关键点拨与对应举例 多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解. 例： (1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10． (2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形． 题型一、四边形的不稳定性 1．下列图形中，不具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是 ． 3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．太阳能热水器 B．伸缩门 C．自行车三脚架 D．三角形支架 4．下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是（    ） A．学校大门口的伸缩门 B．用两颗钉子把木条固定在墙上 C．自行车的三角车架 D．把弯曲的河道改直 5．下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（    ） A． B． C． D． 题型二、（正）多边形的概念与分类 6．下列说法正确的是（　　） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．每个内角都相等的多边形是正多边形 C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D．长方形一定是正多边形 7．如图所示，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 8．在下列图形中，不是多边形的是（    ） A． B． C． D． 9．下列图形中，是正多边形的是（   ） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 10．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 【特别提示】n边形有n条边，n个内角，n个顶点． 题型三、多边形的周长问题 11．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（    ）分米 A．a B． C． D． 12．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 13．如图，将大正方形的对角线分成条相等的线段，再以每一等份为一条对角线向外作一个小正方形．设大正方形的周长为，所有小正方形的周长之和为，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 15．如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”） 题型四、多边形对角线问题 16．已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过十一边形的一个顶点的对角线有（　　） A．9条 B．8条 C．7条 D．6条 17．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是 条． 18．一个七边形从一个顶点出发，最多可引出的对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有 条边． 20．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 题型五、多边形内角和问题 21．求下列图形中的值． 22．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 23．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形． 24．将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则的度数为 ． 25．若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．3 B．6 C．8 D．10 题型六、多（少）算一个角问题 26．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ． 27．看图回答问题： (1)内角和是，小明为什么说不可能？ (2)小芳求的是几边形的内角和？ 28．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到的和为，则n等于 ． 29．小明计算一个多边形内角和时，少加了一个内角，求得其余内角的度数之和是，求少加的内角度数和这个多边形的边数． 30．玛丽在进行一个的内角和计算时，求得的内角和为，当发现错误之后，她立即检查发现少加了一个内角．已知该边形的对角线有条，试求的值． 题型七、多边形截角后内角和问题 31．如图所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形．求原多边形的边数． 32．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为 ． 33．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 34．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（    ） A．13 B．14或15 C．13或15 D．13或14或15 35．如图，一个方桌截掉一个角后，得到一个五边形， ． 题型八、复杂多边形内角和问题 36．如下图，四边形中，若，，平分，是外角的平分线，求的度数． 37．如图，的度数为 ． 38．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 39．如图，已知两块三角板如图摆放，点和点分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点在另一块三角板的边上，且，，，则 ． 40．（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= ． （2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= ． 题型九、正多边形外角问题 41．若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 42．小明从点O出发，前进10米后右转，再走10米后右转，…，如此一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共为（   ） A．70米 B．80米 C．90米 D．100米 43．若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 44．若一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A． B． C． D． 45．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为 ． 题型十、多边形外角和的实际应用 46．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（    ） A． B． C． D． 47．如图，小红和家人游览了应县木塔，小红从塔底的某一顶点出发走了后向右转，转的角度为，再走，如此重复，小红走了后回到点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 48．如果机器人在平地上按如图所示的程序设定路线行走，那么机器人回到点处时行走的路程是（    ） A． B． C． D． 49．如图，图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的五边形，、、、、分别是这个五边形的外角，则的度数为 °． 50．九年级（1）班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样的方法一直走下去，当他回到A时，共走了（    ） A．150米 B．120米 C．100米 D．80米 题型十一、平面镶嵌 51．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，我们称之为图形的密铺．如图，是用全等的三角形或四边形材料密铺而成的地面．以下哪两种边长相等的正多边形材料组合能够密铺地面 （填序号）①正三角形与正八边形；②正方形与正八边形；③正三角形与正六边形；④正五边形与正十边形． 52．公园的一段甬道是由完全相同的五边形密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若，，则的度数为 ． 53．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 54．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是（  ）边形． A．四 B．五 C．六 D．八 55．如图是用正方形和六边形两种材料铺成的地面的一部分，那么这种六边形材料最大的内角度数是（   ） A．90° B．120° C．135° D．150° 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1四边形及多边形（十一大题型） 1．下列图形中，不具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的稳定性与四边形的不稳定性，关键是明确“三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性”的核心知识点，通过分析每个选项的图形结构判断是否具有稳定性： 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 选项A的图形由三个三角形组成，具有稳定性，故该选项不符合题意； 选项B的图形被对角线分成多个三角形，具有稳定性，故该选项不符合题意； 选项C的图形由三个三角形组成，具有稳定性，故该选项不符合题意； 选项D的图形是梯形，属于四边形，不具有稳定性，故该选项符合题意， 故选：D． 2．图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是 ． 【答案】四边形具有不稳定性 【分析】本题考查了四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性． 【详解】由图示知，四边形变形了，其中所蕴含的数学原理四边形具有不稳定性． 故答案为：四边形具有不稳定性． 3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．太阳能热水器 B．伸缩门 C．自行车三脚架 D．三角形支架 【答案】B 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：A、C、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；选项B伸缩门是用到了四边形的不稳定性， 故选：B． 4．下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是（    ） A．学校大门口的伸缩门 B．用两颗钉子把木条固定在墙上 C．自行车的三角车架 D．把弯曲的河道改直 【答案】C 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．根据三角形的特性，判断各选项是否利用了三角形的稳定性． 【详解】解：A． 学校大门口的伸缩门应用了四边形的不稳定性； B． 用两颗钉子把木条固定在墙上应用了两点确定一条直线； C． 自行车的三角车架应用了三角形的稳定性； D． 把弯曲的河道改直应用了两点之间线段最短； ∴ 应用了三角形的稳定性的是C， 故选：C． 5．下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项C中活动门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知：选项C中没有利用三角形的稳定性， 故选：C． 6．下列说法正确的是（　　） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．每个内角都相等的多边形是正多边形 C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D．长方形一定是正多边形 【答案】C 【分析】本题考查正多边形的定义，关键是明确正多边形需要同时满足“各边相等”和“各内角相等”两个条件，二者缺一不可． 【详解】解：正多边形的定义为：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形． 对于选项A，每条边都相等的多边形，内角不一定相等，例如菱形，四条边相等但内角不都相等，不是正多边形，故A错误； 对于选项B，每个内角都相等的多边形，边不一定相等，例如长与宽不相等的长方形，内角均为但边不都相等，不是正多边形，故B错误； 对于选项C，每条边都相等且每个内角都相等的多边形，完全符合正多边形的定义，故C正确； 对于选项D，长方形的长和宽不一定相等，不一定满足“各边相等”的条件，不符合正多边形定义，只有正方形这种特殊长方形才是正多边形，所以长方形不一定是正多边形，故D错误； 故选：C． 7．如图所示，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了凸多边形的定义，正确理解该概念是解题的关键．根据凸多边形的定义判断，即画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，或者从角的度数来看，凸多边形的每一个内角都小于，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个四边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； B、多边形的某一条边所在的直线，多边形不在这条直线的同一侧，且有一个内角大于，不是凸多边形，符合题意； C、是一个五边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； D、是一个六边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； 故选：B． 8．在下列图形中，不是多边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键．根据多边形的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； B、该图形是由3条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意； D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； 故选：C． 9．下列图形中，是正多边形的是（   ） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 【答案】C 【分析】该题考查了正多边形的定义，正多边形需所有边相等且所有角相等．据此解答即可． 【详解】解：∵正多边形定义：各边相等，各角相等； A．等腰三角形不一定各边都相等，各角也不一定都相等，不是正多边形，不符合题意； B．长方形角相等但边不一定相等，不是正多边形，不符合题意； C．正方形四边相等且四角均为，是正多边形，符合题意； D．五边都相等的五边形边相等但角不一定相等，不是正多边形，不符合题意； 故选：C． 10．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 【特别提示】n边形有n条边，n个内角，n个顶点． 【答案】见详解 【分析】本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念． 根据图形的特征作答即可． 【详解】解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 11．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（    ）分米 A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的性质． 直接根据正多边形每边都相等作答即可． 【详解】解：某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为分米． 故选：D． 12．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 【答案】D 【分析】本题考查正方形的周长的问题，在一个正方形上的4个角剪去边长1厘米的小正方形，我们可以在脑海里想象这个画面也可以用画图的方法，得出答案． 【详解】解：这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 13．如图，将大正方形的对角线分成条相等的线段，再以每一等份为一条对角线向外作一个小正方形．设大正方形的周长为，所有小正方形的周长之和为，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设大正方形对角线长为，利用正方形对角线与边长的关系，分别求出大正方形周长和所有小正方形周长之和，再进行比较． 【详解】解：设大正方形的对角线长为． 大正方形的边长为，周长． 把对角线分成等份，每一份长为，即每个小正方形的对角线长为． 每个小正方形的边长为，周长为． 共有个小正方形，所以所有小正方形的周长之和． A、，计算得，不符合题意； B、，计算得，不符合题意； C、，计算得，符合题意； D、，计算得，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质（对角线与边长的关系）、周长的计算。解题关键是通过设对角线长度，建立大、小正方形周长的表达式，从而比较大小． 14．【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变． 【详解】解：如图：    因为剪去一个小正方形后，剪掉了与的长度，但又多出了与的长度，并且， 同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变， 故选：B． 15．如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”） 【答案】小 【分析】根据题意，五边形的周长为，六边形的周长为，作差，结合三角形两边之和大于第三边，解答即可． 本题考查了图形的周长，三角形三边关系定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：五边形的周长为，六边形的周长为， 故 ， 由，得， 得， 该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 故答案为：小． 16．已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过十一边形的一个顶点的对角线有（　　） A．9条 B．8条 C．7条 D．6条 【答案】B 【分析】本题考查多边形对角线的条数问题，根据过n边形一个顶点的对角线数量公式：条（n为多边形边数且）进行解答即可． 【详解】解：∵过n边形一个顶点的对角线数量为条（） 又∵该多边形是十一边形，即 ∴过其一个顶点的对角线数量为条 故选：B 17．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是 条． 【答案】27 【分析】本题主要考查了多边形的定义和性质，解题的关键是掌握相关公式． 根据从n边形一个顶点出发连接其余顶点可分割成个三角形的规律，求出n值，再代入n边形对角线条数公式计算． 【详解】解：由题意，从n边形一个顶点出发分割三角形数为个， 已知分成7个三角形，得， 解得， n边形的对角线条数公式为，代入，得， 故答案为：27． 18．一个七边形从一个顶点出发，最多可引出的对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查多边形对角线的计算，利用n边形从一个顶点出发引出对角线的条数公式，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵对于n边形，从一个顶点出发可引出的对角线条数为， 又∵该多边形为七边形，即， ∴代入得． 故选：C． 19．已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有 条边． 【答案】8 【分析】本题考查多边形的条数问题，根据多边形对角线的性质，从一个顶点引出的对角线数等于边数减3，进行求解即可. 【详解】解：设多边形有条边，则从一个顶点引出的对角线数为， 由题意，解得， 故答案为：8 20．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】B 【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，利用n边形从一个顶点出发的所有对角线可将多边形分成个三角形的规律，列方程求解多边形的边数即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， ∵该多边形被分成4个三角形 ∴， 解得， ∴这个多边形是六边形， 故选：B． 21．求下列图形中的值． 【答案】 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，关键是掌握边形的内角和为(且为整数)．首先根据四边形内角和公式计算出四边形的内角和，再根据四边形内角和等于各内角之和建立等式，求解即可得到的值． 【详解】解：∵四边形的内角和为， ∴，解得． 22．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设这个多边形边数为n，利用n边形内角和公式，列方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 ，解得， 则这个多边形是八边形． 故选：C． 23．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形． 【答案】六/6 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设多边形的边数为n，利用内角和公式和外角和定理建立方程，求解n的值. 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意，内角和是外角和的2倍，得， 解得． 故答案为：六. 24．将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是正多边形的内角，掌握正多边形的内角的计算公式是解题的关键．分别求出正五边形和正八边形的每个内角的度数，求差即可． 【详解】解：正五边形的一个内角的度数为， 正八边形的一个内角的度数为， 则的度数为， 故答案为：． 25．若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的内角问题．熟练掌握正边形的每个内角的度数为，是解题的关键．根据正边形的每个内角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 由题意得， 解得， 故选：B． 26．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是多边形的内角和问题，设多边形的边数为，根据多边形内角和公式及少算一个内角的条件，列出不等式求解，再计算内角和与给定结果的差，即得少算的内角度数． 【详解】解：设凸多边形的边数为，且为整数，则内角和为． 由于少算一个内角，得，其任一内角满足． 解不等式， 得． 内角和为， 故． 故答案为：． 27．看图回答问题： (1)内角和是，小明为什么说不可能？ (2)小芳求的是几边形的内角和？ 【答案】(1)见解析 (2)十三边形 【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和是的倍数这一性质，以及通过不等式求正整数边数的方法是解题的关键． （1）根据多边形内角和公式，判断是否满足这一特征． （2）根据内角和小于列不等式，求解正整数得到多边形的边数． 【详解】（1）解：边形的内角和是， ∴内角和一定是的倍数． ， ∴内角和不可能是． （2）解：依题意，得， 解得， ∴这个多边形的边数是，即小芳求的是十三边形的内角和． 28．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到的和为，则n等于 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了多边形内角和、解一元一次方程等知识点，牢记“多边形的内角和一定是的整数倍”是解题的关键． 设少输入的内角为 ，则；由结合可得：，再将代入，解关于n的方程即可． 【详解】解：设少输入的内角为 ， ∵多边形的内角和一定是的整数倍， ∴ ∵， ∴, ∴， ∵多边形的内角和一定是的整数倍， ∴， ∴， 解得：． 故答案为14． 29．小明计算一个多边形内角和时，少加了一个内角，求得其余内角的度数之和是，求少加的内角度数和这个多边形的边数． 【答案】， 【分析】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．根据多边形内角和定理：（且为整数），可得：多边形的内角和一定是的倍数，而多边形的内角一定大于，并且小于，用除以，根据商和余数的情况，求出加的这个内角的度数，进而可求出这个多边形的边数． 【详解】解：， 少加的这个内角的度数是：． ∴这个多边形的边数是：． 答：这个内角的度数为，多边形的边数为14． 30．玛丽在进行一个的内角和计算时，求得的内角和为，当发现错误之后，她立即检查发现少加了一个内角．已知该边形的对角线有条，试求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了多边形的内角和公式和对角线公式熟记公式是解题的关键根据多边形的内角和公式．多边形的内角一定大于0度，小于度，据此求得m的值，继而根据对角线公式求出n的值，代入计算可得． 【详解】解∶设边形少加的度数为度．则 ， 即． ，， ， ． 边形的对角线条数为． ． 31．如图所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形．求原多边形的边数． 【答案】原多边形为十四边形 【分析】本题考查多边形的内角和，掌握n边形的内角和为是解题的关键． 设原多边形的边数为x，则新多边形的边数为，根据“内角和为”列出方程，求解即可． 【详解】解：设原多边形的边数为x，则新多边形的边数为，根据题意，得 ， 解得， 答：原多边形为十四边形． 32．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式（为边数且且为整数）是解题的关键．先根据新多边形内角和求出新多边形边数，再结合剪角后多边形边数的变化规律，得出原多边形边数． 【详解】解：设新多边形的边数为，根据多边形内角和公式， 解得． 因为按图示剪法剪去一个内角后，多边形边数增加了， 所以原多边形边数为． 故答案为：． 33．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查多边形的内角和．先根据新多边形内角和求出其边数，再分情况讨论原多边形截去一个角后边数的变化，从而确定原多边形可能的边数． 【详解】解：第一种情况： 当按照顶点的连线剪，此时得到的多边形的边数比原来的边数少， ， 解得：； 第二种情况： 当只过一个顶点剪，此时得到的多边形的边数和原来的边数相等， 解得：， 第三种情况： 当不经过顶点剪时，此时得到的多边形的边数比原来的边数多， 解得：， ∴原来多边形的边数为或者或者． 故选：D． 34．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（    ） A．13 B．14或15 C．13或15 D．13或14或15 【答案】D 【分析】根据多边形截角的不同情况（截线不过顶点、过一个顶点、过两个顶点），分析原多边形边数的可能情况．本题主要考查了多边形截角后边数的变化情况，熟练掌握多边形截角的三种不同情况是解题的关键． 【详解】解：一个多边形截去一个角，有三种情况： 截线不过任何顶点，此时边数增加，若截后是十四边形，则原多边形边数为； 截线过一个顶点，此时边数不变，若截后是十四边形，则原多边形边数为； 截线过两个顶点，此时边数减少，若截后是十四边形，则原多边形边数为． ∴ 原来的多边形的边数可能为或或． 故选：D． 35．如图，一个方桌截掉一个角后，得到一个五边形， ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．如图所示，根据正方形的性质可得，再根据多边形的内角和公式可得：，即，进而得出答案． 【详解】解：如图所示， 根据正方形的性质，可得， 根据题意，可得五边形的内角和为：，即， ． 故答案为：． 36．如下图，四边形中，若，，平分，是外角的平分线，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了四边形内角和定理、角平分线的性质与三角形外角性质，掌握四边形内角和为，及利用角平分线、三角形外角性质转化角的关系是解题的关键． 先利用四边形内角和求出的度数，再得到其外角的度数；接着通过角平分线分别求出相关角的度数，最后利用三角形的外角性质计算的度数． 【详解】解：，， ， ． 平分， ． 平分， ， ． 37．如图，的度数为 ． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，再根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴． 故答案为：． 38．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 39．如图，已知两块三角板如图摆放，点和点分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点在另一块三角板的边上，且，，，则 ． 【答案】68 【分析】延长交于D，延长交于G， 根据外角的性质得到根据四边形的内角和和邻补角的定义得到于是得到结论． 【详解】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 40．（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= ． （2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= ． 【答案】 【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求得； （2）根据四边形内角和可求得， ，再利用三角形内角关系可得 ，进而可求得． 【详解】解：（1）∵在中，， 在中，， ∴， 故答案为； （2）如图，∵， ， ∴． ∵， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及多边形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 41．若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查多边形外角和和对角线数量公式．先利用正多边形外角和为360°求出边数，再根据n边形从一个顶点出发的对角线数量公式计算结果． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角是， ∴该正多边形的边数， ∵从边形的一个顶点出发的对角线数量为， ∴从正六边形一个顶点出发的对角线数量为． 故选：A 42．小明从点O出发，前进10米后右转，再走10米后右转，…，如此一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共为（   ） A．70米 B．80米 C．90米 D．100米 【答案】B 【分析】本题考查正多边形外角和的应用，掌握正多边形外角和是解题的关键． 先根据题意，可知小明的行走路线是正多边形，再根据正多边形的外角，求出边数，最后计算即可求解． 【详解】解：小明每次前进相同距离后右转相同角度，最终回到出发点， 其行走路线是正多边形，且每个外角为， 多边形外角和为， 该正多边形的边数， 每条边长为10米， 路程为：（米）． 故选：B． 43．若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的外角性质，用外角和除以正多边形的一个外角度数即可求解，掌握正多边形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角都相等 又∵该正多边形的一个外角为， ∴这个正多边形的边数为， 故选：． 44．若一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意多边形的外角和是定值，且为．应用方程思想求边数是解题的关键． 利用多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求每个外角即可. 【详解】解：设正多边形的边数为. 由题意得： = , 解得： . 又∵ 多边形的外角和为, ∴ 该正多边形的每个外角为： . 故选：C． 45．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查多边形内角和公式，多边形外角和定理，正多边形的性质，掌握多边形内角和公式是解题关键． 根据多边形内角和公式求出边数，再利用外角和定理求每个外角度数． 【详解】解：设正多边形的边数为，已知该多边形内角和为， 可得，解得，即该多边形为正边形， 由正多边形的外角和为， 可得每个外角的度数为． 故答案为：． 46．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多边形外角和定理的应用，熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键． 根据转过的角度之和等于多边形外角和，解答即可． 【详解】解：根据题意得：某人在途中转过了， 由于在B，C，D，E，F五个转角处都转了， 则他在A处转过的度数为 故选：D． 47．如图，小红和家人游览了应县木塔，小红从塔底的某一顶点出发走了后向右转，转的角度为，再走，如此重复，小红走了后回到点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的性质，掌握正多边形外角和为是解题的关键． 先根据总路程与每段路程的长度求出正多边形的边数，再利用正多边形外角和为的性质求出每次右转的角度． 【详解】解：小红的路径构成一个正多边形，正多边形的边数 ，这是一个正六边形． 角度是正六边形的外角，正六边形的每个外角大小为 ． 故选：D． 48．如果机器人在平地上按如图所示的程序设定路线行走，那么机器人回到点处时行走的路程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用多边形的外角和等于，可知机器人回到点时，恰好沿着边形的边走了一圈，即可求得路程． 【详解】解：米． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数直接让除以一个外角即可． 49．如图，图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的五边形，、、、、分别是这个五边形的外角，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查的是多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．根据多边形的外角和等于解答即可． 【详解】解：由多边形的外角和等于可知，， 故答案为：． 50．九年级（1）班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样的方法一直走下去，当他回到A时，共走了（    ） A．150米 B．120米 C．100米 D．80米 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的外角和，根据正多边形的外角和为360°即可解答． 【详解】解：由多边形的外角和为360°可知， 小李同学的路径围成一个边长为10米的正边形， 故小李共走了(米)， 故选：B． 51．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，我们称之为图形的密铺．如图，是用全等的三角形或四边形材料密铺而成的地面．以下哪两种边长相等的正多边形材料组合能够密铺地面 （填序号）①正三角形与正八边形；②正方形与正八边形；③正三角形与正六边形；④正五边形与正十边形． 【答案】②③④ 【分析】本题考查平面镶嵌，验证同一个顶点处的几个角之和是否为是确定密铺的关键． 密铺需要确定一个顶点处的几个角之和是，由题中所给情况逐项验证即可得到答案． 【详解】解：①正三角形与正八边形： 设围绕一个顶点需要个正三角形与个正八边形，为正整数， 则， 不存在正整数使方程成立， 正三角形与正八边形组合不能密铺地面， 故①不符合题意； ②正方形与正八边形： 设围绕一个顶点需要个正方形与个正八边形，为正整数， 则， 当时，方程成立， 正方形与正八边形组合能密铺地面， 故②符合题意； ③正三角形与正六边形： 设围绕一个顶点需要个正三角形与个正六边形，为正整数， 则， 当时，方程成立；当时，方程成立； 正三角形与正六边形组合能密铺地面， 故③符合题意； ④正五边形与正十边形： 设围绕一个顶点需要个正五边形与个正十边形，为正整数， 则， 当时，方程成立， 正五边形与正十边形组合能密铺地面， 故④符合题意； 故答案为：②③④． 52．公园的一段甬道是由完全相同的五边形密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若，，则的度数为 ． 【答案】/120度 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平面镶嵌，先根据多边形内角和定理得出五边形的内角和，然后再根据题意即可得出答案． 【详解】解：五边形的内角和为：， ∵， ． 故答案为：． 53．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 【答案】C 【分析】本题考查平面镶嵌，正多边形的内角和．解题的关键是熟练掌握平面镶嵌的条件和正多边形的内角和公式． 镶嵌地面要求多边形的内角能整除，从而围绕一点拼接无空隙. 计算各正多边形内角并判断是否整除，即可解题． 【详解】解：∵长方形内角为，，能整除， ∴长方形可镶嵌； ∵正方形内角为，，能整除， ∴正方形可镶嵌； ∵正五边形内角为，，不能整除， ∴正五边形不可镶嵌； ∵正六边形内角为，，能整除， ∴正六边形可镶嵌. ∴可供选择的地砖是①②④． 故选：C． 54．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是（  ）边形． A．四 B．五 C．六 D．八 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的判断，掌握正多边形的内角和是解决本题的关键． 先判断出图形由三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，再根据正多边形的内角和进行求解即可． 【详解】解：是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌， 每个内角度数， 那么边数为：． 故这种多边形是正六边形． 故选C． 55．如图是用正方形和六边形两种材料铺成的地面的一部分，那么这种六边形材料最大的内角度数是（   ） A．90° B．120° C．135° D．150° 【答案】C 【分析】本题考查了密铺，周角，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键，根据题意，六边形最大的角为，其中，利用，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，六边形最大的角为，其中，，，如图所示： 那么． 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $