22.2 第3课时 函数的表示法-课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦函数的三种表示法，通过汽车匀速行驶实例导入，从解析式到列表再到图象逐步展开，衔接函数概念，以列表、描点、连线步骤为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以真实情境（如水库水位、行李托运）驱动教学，对比三种表示法优缺点培养推理意识，结合数形结合预测趋势发展模型观念。学生能提升实际问题转化能力，教师可借助结构化实例和中考题提高教学效率。

人教版8年级下册培优精做课件 22.2 第3课时 函数的表示法 第二十二章 函数 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五7时34分27秒 2026年2月27日星期五7时34分28秒 1.运用丰富的实例帮助学生理解函数的三种表示方法. 2.通过观察、作图、交流等活动，加深对函数的三种表示方法的优缺点的理解，提高把实际问题转化为数学问题的能力.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.(重点) 3.通过数形结合利用函数图象预测实际问题的变化趋势.(难点) 学习目标 画函数图象的一般步骤： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. (1) 请你写出 s 与 t 之间的函数解析式吗？ 解：路程 = 速度×时间 ∴ s 与 t 之间的函数解析式为 s = 60t 探究点：函数的三种表示方法 4 问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. (2) 当 t 的值为 1，2，3，4，5 时，请列表表示变量之间的对应关系； t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 解：列表如下： 探究点：函数的三种表示方法 问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. (3) 能画出函数图象吗？ 解：如图所示： 探究点：函数的三种表示方法 图象法 列表法 解析式法 S = 60t 问题1：根据前面，函数有哪些表示方法？ 问题2：这三种表示函数的方法各有什么优缺点? 探究点：函数的三种表示方法 表示法 优点 缺点 列表法 一目了然，具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数值的变化规律. 解析式法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 求对应值时，往往要经过比较复杂地计算，并且有些函数不能用关系式表示出来. 图象法 能直接、形象地反映出函数关系变化地趋势. 以自变量的值常常难以找到对应函数的准确值. 探究点：函数的三种表示方法 例1 一水库的水位在最近 5 h 内持续上涨. 下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 +0.3 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 探究点：函数的三种表示方法 解：可以看出，这 6 个点 ，且每 小时水位 . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 在同一直线上 上升 0.3 m 探究点：函数的三种表示方法 （2）水位高度 y 是不是时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 探究点：函数的三种表示方法 （2）由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数. 函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位 匀速上升的速度为 ， 这个函数可以近似地表示水位 的变化规律. t/h y/m 唯一 是 y = 0.3t + 3 0≤t≤5 5 0.3 m/h 5 4.5 探究点：函数的三种表示方法 (3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，那么 2 h 水位高度将为多少米． (3) 如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续 2 小时，水位的高度： . 此时函数图象 (线段AB) 向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m. 5.1 m 右 5.1 7 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 O 5 4.5 3 探究点：函数的三种表示方法 【练一练】1. 已知火车站托运行李的费用 C (元) 和托运行李的质量 P (千克) (P 为整数) 的对应关系如表： P 1 2 3 4 5 … C 2 2.5 3 3.5 4 … （1）已知小周的所要托运的行李为 7 千克，请问小周托运行李的费用为多少元？ （2）写出 C 与 P 之间的函数解析式； （3）小李托运行李花了 15 元钱，请问小李的行李是多少千克？ 5 元 C = 0.5P + 1.5 27 千克 探究点：函数的三种表示方法 从数量关系的角度明确_____与________的对应关系 函数的表示方法 解析式法 清楚地列出一些____和______的对应值，某些特定的数值一目了然 列表法 可以直观形象地反应函数的___________，对于一些无法用解析式表达的函数，图象的作用非常重要 图象法 函数 自变量 函数 自变量 变化地趋势 课堂小结 1. 一个蓄水池中有15m3的水，以0.5m3/min的速度 向池中注水，蓄水池中的水量Q(单位：m3)与注水 时间t(单位：min)之间的函数表达式为(　C　) A. Q＝0.5t B. Q＝15t C. Q＝15＋0.5t D. Q＝15－0.5t C 中考考法 2. 小明站在离家不远的公共汽车站等车.能最好地 刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象 是(　B　) B 中考考法 3. 观察下表，y关于x的函数解析式为 . x … 1 2 3 4 5 … y … 2 4 6 8 10 … y＝2x　 中考考法 4. 某商店零售一种商品，其质量x(单位：kg)与售 价y(单位：元)之间的关系如下表. x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12.0 14.4 16.8 19.2 根据销售经验，顾客在此处购买该商品的质量均未 超过8kg. (1)由上表推导出售价y(单位：元) 随质量x(单位：kg)变化的函数解 析式，并画出函数的图象； 中考考法 解：(1)由表中观察得到 售价是对应质量的2.4 倍，这样的变化规律可 表示为y＝ 2.4x(0≤x≤8). 函数的图象如图所示. x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12.0 14.4 16.8 19.2 中考考法 (2)李大婶购买这种商品5.5kg应付多少钱？ (2)当x＝5.5时，y＝2.4×5.5＝13.2， 即李大婶购买这种商品5.5kg应付13.2元. (2)当x＝5.5时，y＝2.4×5.5＝13.2， 即李大婶购买这种商品5.5kg应付13.2元. 4. 某商店零售一种商品，其质量x(单位：kg)与售 价y(单位：元)之间的关系如下表. x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12.0 14.4 16.8 19.2 根据销售经验，顾客在此处购买该商品的质量均未 超过8kg. 中考考法 $