22.2 第1课时 画函数图象 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 22.2 第1课时 画函数图象 第二十二章 函数 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五7时31分27秒 2026年2月27日星期五7时31分28秒 1. 会用描点法画出函数的图象，能说出画函数图象的步骤.(重点) 2. 经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.(难点) 学习目标 “乌鸦喝水”的故事前面我 们都知道了，乌鸦衔来一些小石子放入 瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，愉快地飞走了. 你能画图表示上面的故事情节吗？ 问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. 探究点1：函数图象的概念 追问1：这个函数的自变量取值范围是什么? x＞0 追问2：怎样获得组成图象的点? 先确定点的坐标 追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标? 取一些自变量的值，计算出相应的函数值. 追问4：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否确定了一个点 (x，S) 呢? 确定. 因为每个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应. 例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，S = 4. 探究点1：函数图象的概念 x ··· 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ··· S ··· ··· 计算并填写下表： 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 填表 描点 画出上面表格中各对数值所对应的点. 连线 连接这些点 S = x2 16 用空心圈表示不在曲线的点 用光滑曲线去连接画出的点 探究点1：函数图象的概念 想一想：(1) 函数 S＝x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来么？ 表示 x 与 S 的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 探究点1：函数图象的概念 函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围. (2) 函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ 探究点1：函数图象的概念 　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线即函数 S = x2（x＞0）． 函数 S = x2 (x＞0)的图象 【知识要点】 探究点1：函数图象的概念 例1 在下列式子中，y 是的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1) y＝x＋0.5. 解：(1) 从式子 y＝x＋0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数. 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 x 的对应值，列表（计算并填写表中空格). 探究点2：画函数的图象 x ··· -2 -1 0 1 2 ··· S ··· -0.5 0.5 ··· 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点 (x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数 y＝x＋0.5 的图象可以看出： 直线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y 随之增大. 1 2 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -1.5 1.5 2.5 探究点2：画函数的图象 1 2 -1 -2 1 2 3 -1 -2 想一想：点 A(－1.5，－1)，B(1.5，3)，是否在函数 y＝x＋0.5 的图象上. 方法一：从图象上看： 如图，点 A 在函数图象上； 点 B 不在函数图象上； A B 方法二：从解析式上看： 当 x＝－1.5，y＝－1， 所以点 A 在函数图象上. 当 x＝1.5，y＝2， 所以点 B 不在函数图象上. 探究点2：画函数的图象 中的取值范围是全体正实数， 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表（计算并填写表中空格）. x ··· 0.5 1 2 3 4 5 6 ··· S ··· 3 1.5 1 0.75 ··· 0.5 0.6 6 探究点2：画函数的图象 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点 (x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数 (x＞0) 的图象可以看出： 曲线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y 随之增大. x ··· 0.5 1 2 3 4 5 6 ··· S ··· 3 1.5 1 0.75 ··· 0.5 0.6 6 探究点2：画函数的图象 想一想：点 A( 1.5，2.5)，B(2.5，1.2)，是否在 函数 (x＞0) 的图象上？ 当 x＝1.5，y＝2， 所以点 A 不在函数图象上. 当 x＝2.5，y＝1.2， 所以点 B 在函数图象上. 试一试：请举出几个在该图象上的点. A B 探究点2：画函数的图象 画函数图象的一般步骤： 【归纳总结】 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 列表 描点 连线 探究点2：画函数的图象 (2) 点 P (5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”). x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -1 0 1 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -3 不在 【练一练】 1. (1) 在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线） 探究点2：画函数的图象 2. (1) 画出函数 y＝－x²＋2 的图象； (2) 观察函数 y＝－x²＋2 的图象，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x＞0 时呢? y = -x2 + 2 解：(1) 如图所示. (2) 根据图象可得， 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小. 探究点2：画函数的图象 描点法画函数图象的一般步骤： 1.________；2.________；3._________ 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对________分别作为点的___、___坐标，那么坐标平面内由这些___组成的图形，就是这个函数的图象 函数 对应值 描点 列表 横 纵 点 连线 课堂小结 1. 下列各点中，在函数y＝x2＋3的图象上的 是(　C　) A. (1，2) B. (0，1) C. (－1，4) D. (，4) C 中考考法 2. 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值， 则该函数图象应该是(　B　) x … －1 0 1 2 … y … －1 0 1 2 … B 中考考法 3. 人的记忆会随着时间的推移而淡化，遗忘曲线 (记忆的百分比和时间的关系)如图所示，请根据图 象回答下列问题： (1)在记忆的最初一段时间内，遗忘得 (填 “快”或“慢”)； 快　 (2)图象表明遗忘的速度是 (填 “变化的”或“不变的”). 变化的　 中考考法 4. [作图通关]请按要求画出函数y＝x2的图象： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 9 4 1 0 1 4 9 (1)填表并画出函数的图象； 解：(1)画出函数图象如图所示. (2)当y随x的增大而增大时， 求x的取值范围. (2)当y随x的增大而增大时，x＞0. 中考考法 $