第二单元 认识三角形和四边形（单元测试）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

北师大版四年级数学下册第二单元 单元测试卷 时间： 60分钟 总分： 100分 一、用心思考，正确填空。（每空2分，共28分） 1. 图形分类：我们学过的图形可以分为平面图形和（ ）图形。三角形、四边形属于（ ）图形。 2. 三角形分类（按角）：三角形按角分类，可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。 3. 三角形内角和：任何一个三角形的三个内角度数之和都是（ ）°。 4. 三角形分类（按边）：一个三角形两条边的长度分别是5厘米和5厘米，第三条边是4厘米，按照边来分，这是一个（ ）三角形；如果第三条边也是5厘米，那么这是一个（ ）三角形。 5. 四边形分类：两组对边分别平行的四边形是（ ）；只有一组对边平行的四边形是（ ）。 6. 图形特性：在我们的生活中，许多电线杆的支架和自行车的车架都设计成三角形，这是利用了三角形的（ ）性；而学校的伸缩门则利用了平行四边形的（ ）性。 二、仔细推敲，精确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共10分） 1. 有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 （ ） 2. 等边三角形一定是等腰三角形。 （ ） 3. 直角三角形中的两个锐角之和一定等于90°。 （ ） 4. 长度分别是3cm、4cm和7cm的三根小棒可以围成一个三角形。 （ ） 5. 正方形、长方形都属于特殊的平行四边形。 （ ） 三、反复比较，谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题3分，共18分） 1. 三角形内角和应用：三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，那么∠C是（ ）。 A. 60° B. 80° C. 100° 2. 三角形三边关系：下面三组小棒中，能围成三角形的是（ ）。 A. 2cm、3cm、6cm B. 4cm、4cm、8cm C. 5cm、5cm、5cm 3. 图形分类：下面图形中，不属于四边形的是（ ）。 A. 长方形 B. 梯形 C. 三角形 4. 四边形分类：下列说法正确的是（ ）。 A. 平行四边形是特殊的梯形 B. 梯形是特殊的平行四边形 C. 正方形是特殊的长方形 5. 三角形特征：一个三角形中，最大的角是100°，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 6. 综合应用：把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，下列说法正确的是（ ）。 A. 周长不变，内角和变 B. 周长和內角和都变 C. 周长不变，内角和也不变 四、动手实践，操作探究。（共16分） 1. 画一画：（8分） （1）在下面的点子图中画出一个锐角三角形和一个钝角三角形。（4分） （2）在下面的点子图中画出一个梯形和一个平行四边形。（4分） 2. 分一分：（8分） 在下面的平行四边形中画一条线段，按要求分一分。 （1）分成两个完全一样的三角形。（2分） （2）分成两个完全一样的梯形。（2分） （3）分成一个三角形和一个梯形。（4分） 五、走进生活，解决问题。（共28分） 1. 内角和进阶：妈妈做了一个等腰三角形的抱枕，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？（6分） 2. 三边关系应用：王叔叔想用篱笆围一个三角形菜园，他已经选了两根分别长10米和6米的木料做篱笆，那么第三根木料最长是多少米？最短是多少米？（取整米数）（6分） 3. 四边形内角和：我们已经知道三角形的内角和是180°，请你尝试探索一下任意四边形的内角和是多少度？请写出你的思考过程。（可以用画一画、算一算的方法）（6分） 4.综合能力：一个等腰三角形的周长是36厘米，其中一条腰的长度是10厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？如果这个等腰三角形的一条边长是8厘米，那么另外两条边可能是多少厘米？（请考虑所有情况）（10分） 参考答案与解析 一、填空 1. 立体；平面 (解析：这是对图形最基础的分类。) 2. 锐角；直角；钝角 (解析：按角分是三角形的核心分类标准。) 3. 180 (解析：三角形内角和定理。) 4. 等腰；等边 (解析：按边分类，有两条边相等叫等腰，三条边都相等叫等边。) 5. 平行四边形；梯形 (解析：这是平行四边形和梯形的定义。) 6. 稳定；不稳定（或易变形） (解析：考察三角形和平行四边形的特性在生活中的应用。) 二、判断 1. × (解析：任何一个三角形至少有两个锐角。必须三个角都是锐角才是锐角三角形。) 2. √ (解析：等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形，等边三角形三条边相等，符合“至少有两条边相等”的条件。) 3. √ (解析：三角形内角和180°，减去直角的90°，剩下两个锐角和为90°。) 4. × (解析：3+4=7，两边之和等于第三边，不能围成三角形。必须任意两边和大于第三边。) 5. √ (解析：长方形和正方形都符合“两组对边分别平行”的条件，所以它们是特殊的平行四边形。) 三、选择 1. B (解析：∠C=180°40°60°=80°。) 2. C (解析：A:2+3<6；B:4+4=8；C:5+5>5,5+5>5,5+5>5，符合三角形三边关系。) 3. C (解析：三角形是由三条边围成的，四边形是由四条边围成的。) 4. C (解析：A和B，平行四边形和梯形是并列关系，梯形不是特殊的平行四边形，平行四边形也不是特殊的梯形。正方形是长宽相等的特殊长方形。) 5. C (解析：最大的角大于90°小于180°，是钝角，所以三角形是钝角三角形。) 6. C(解析：框架拉变形，边长没有变，所以周长不变；无论拉成什么形状，它依然是四边形，四边形内角和是360°，也不变。) 四、操作 1.解析：锐角三角形需三个角都小于90°；钝角三角形需有一个角大于90°。梯形需只有一组对边平行；平行四边形需两组对边分别平行。 2.解析： (1) 连接相对的两个顶点（画对角线）。 (2) 在一条边上取一点，向对边作垂线，且使分成的两个梯形高相等，上下底组合合理（通常在平行线之间画一条与两边相交且不平行的线段）。 (3) 从顶点向对边画一条线段，但这条线段不是对角线。 五、解决问题 1. 解析：等腰三角形两个底角相等。 解答： 顶角 = 180° 70° 70° = 40°。 答：它的顶角是40°。 2. 解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 解答：设第三边长度为a米。 10 6 < a < 10 + 6 4 < a < 16 a取整米数，最长是15米，最短是5米。 答：第三根木料最长是15米，最短是5米。 3. 解析：运用转化思想，把四边形转化成三角形求内角和。 解答： 可以在四边形中画一条对角线。 这条对角线把四边形分成了2个三角形。 每个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是 180°+180°=360°。 答：任意四边形的内角和是360°。 4. 解析：考察等腰三角形特征和分类讨论思想。 解答： (1) 腰长10cm： 底边长 = 36 10 10 = 16（厘米）。（检查：10+10>16，10+16>10，可以围成三角形。） (2) 一条边长为8cm，需要分情况讨论： 情况一：8cm的边是腰。那么另一条腰也是8cm，底边 = 36 8 8 = 20（厘米）。检查：8+8=16，16 < 20，两边之和小于第三边，不能围成三角形，舍去。 情况二：8cm的边是底。那么两条腰的长度 = (36 8) ÷ 2 = 14（厘米）。检查：8+14>14，14+14>8，可以围成三角形。 答：这个三角形的底边长是16厘米。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边都是14厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $