3.5 共点力的平衡 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦共点力的平衡，涵盖平衡状态判定、共点力平衡条件及静态平衡分析方法。通过黄山飞来石、灯泡受力等情境导入，从二力平衡过渡到三力及多力平衡，搭建从已知到未知的学习支架。 资料以情境问题驱动科学探究，结合合成法、正交分解法等多种分析方法，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。例题与训练题层次分明，注重联系生活实例，助力学生深化物理观念，提升解决实际问题的能力。

第5节　共点力的平衡 学习目标　 1.知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件。 2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题。 知识点一　共点力平衡的条件 如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力的大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？ 提示　受重力和悬崖对它的作用力；重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 2.共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 3.对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝＝0。 注意：速度为零时，a不一定为零，例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点。 【思考】 一灯泡吊在天花板下，现用另一细绳将灯泡拉到如图位置，灯泡静止时。 (1)此时灯泡受几个力？ (2)试根据二力平衡条件，推导说明：若一个物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系？ (3)上面探究的结论是否可以推广到多个力的平衡？ 提示　(1)受重力和两根细绳的拉力共三个力的作用。 (2)如图所示，灯泡受三个力的作用，将F1和F2合成，可以发现F1和F2的合力与重力G满足二力平衡，所以三个力平衡，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反。 (3)可以。若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反。 例1 光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，其中一个力F在大小不变的情况下，将其方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再施加的力的大小为(　　) A.F B.F C.2F D.3F 答案　B 解析　物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另一个力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再施加一个大小为F的力，故B项正确。 总结提升　由平衡条件得出的三个结论 训练1 (多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　) A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B.蹦床运动员在空中上升到最高点时 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时 答案　ACD 解析　物体处于平衡状态的条件是F合＝0，物体处于静止或匀速直线运动状态，故A、C、D正确；B项中运动员上升到最高点时v＝0，F合≠0，不会静止在最高点，故不是平衡状态，B错误。 知识点二　静态平衡的分析方法 常用分析方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 矢量三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 例2 用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重力为19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。 答案　17.0 N，方向沿绳由O指向A　9.8 N，方向沿绳由O指向B 解析　法一：合成法 以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，受力分析如图所示 F＝FT，且FT＝G 由三角函数关系得 F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。 法二：分解法　以结点O为研究对象，根据拉力的作用效果进行分解如图所示。 FT＝G，将拉力FT向绳OA和OB的反向分解，由三角函数关系得 FA＝FTcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N FB＝FTsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。 法三：正交分解法　如图所示， 建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。 FT＝G 由平衡条件得 水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30° 竖直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝FT 解得F1＝17.0 N，F2＝9.8 N。 共点力平衡问题的解题思路 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)列平衡方程，应用共点力平衡的条件，选择恰当的方法(合成法、分解法)列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 训练2 (2024·绵阳市高一月考)如图所示，将一劲度系数k＝100 N/m，原长L1＝8 cm恰好与A、B两点距离相等的弹性橡皮绳固定在水平木板上，另将一重物通过轻质细绳连接一动滑轮挂在弹性橡皮绳上，此时橡皮绳的总长度为L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则所挂重物的质量为(　　) A.0.40 kg B.0.32 kg C.0.24 kg D.0.10 kg 答案　C 解析　如图所示，根据几何关系，cos θ＝＝，则sin θ＝，橡皮绳的弹力FA＝FB＝kΔl＝100×(0.1－0.08)N＝2 N，以滑轮为研究对象，则有mg＝2FAsin θ，解得m＝0.24 kg，故C正确。 训练3 在科学研究中，人们利用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小。那么，风力的大小F跟金属球质量m、偏角θ之间有什么关系呢(重力加速度为g)? 答案　F＝mgtan θ 解析　以金属球为研究对象，受力分析如图所示。 水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0 有FTsin θ＝F，FTcos θ＝mg 两式相比，得F＝mgtan θ 由所得结果可知，当金属球质量m一定时，偏角θ只跟风力F有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。 随堂对点自测 1.(共点力平衡的条件理解)(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 答案　CD 解析　物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确。 2.(静态平衡问题的分析)在一半径为R、质量为m的乒乓球内注入质量为M的水，但未将乒乓球注满，用水平U形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知U形槽的间距d＝R，重力加速度为g，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则U形槽侧壁顶端A点对乒乓球(包括水)的支持力大小为(　　) A.(M＋m)g B.(M＋m)g C.(M＋m)g D.2(M＋m)g 答案　B 解析　以乒乓球和水为研究对象，受力分析如图。根据平衡条件有2Fsin θ＝(M＋m)g，由几何关系可知θ＝60°，A点对乒乓球(包括水)的支持力大小为F＝(M＋m)g，B项正确。 3.(静态平衡问题的分析)(多选)(2024·盐池高级中学高一期末)如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则(　　) A.FN1＝mgtan θ B.FN1＝mgcos θ C.FN2＝ D.FN2＝ 答案　AD 解析　圆球受重力、挡板对它的弹力FN1和斜面对它的支持力FN2，受力分析如图所示，根据平衡条件和几何关系可得FN1＝mgtan θ，FN2＝，故A、D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $