5.4 抛体运动的规律 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕抛体运动规律展开，涵盖平抛运动的速度、位移与轨迹及斜抛运动，通过滑板运动员平抛等情境导入，以运动的合成与分解为方法，搭建从直线运动到曲线运动的学习支架，衔接前后知识。 资料特色在于情境化问题设计与科学思维培养，采用“化曲为直”分解平抛运动，结合逆向思维分析斜抛运动，典例与精练结合，落实物理观念和科学思维，提升学生解决实际问题的能力，体现科学态度与责任。

4．抛体运动的规律 核心素养定位 物理观念 (1)知道抛体运动的受力特点． (2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线． 科学思维 (1)会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析． (2)会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题． (3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动． 科学态度与责任 通过用平抛运动的知识解释自然、生活和生产中的现象，认识到平抛运动的普遍性，有学习物理的内在动力，体会物理学的应用价值． 一、平抛运动的速度 将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为 “一分为二、化曲为直” 3．合速度 实际速度 二、平抛运动的位移与轨迹 将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为 1．水平方向：x＝________． 2．竖直方向：y＝________． 3．合位移 4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝__________得y＝x2，平抛运动的轨迹是一条________．二次函数 三、一般的抛体运动 物体抛出时的速度v0斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示．受力与平抛相同 1．水平方向：物体做________运动，初速度v0x＝________． 2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝________． 　　加速度等于g 【情境思考】 　许多的极限运动项目由滑板项目延伸而来．如图所示，某滑板运动员以某一初速度从某一高处水平飞出，落在水平地面上(忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点)．由以上叙述判断下列问题． (1)初速度越大，运动员在空中运动时间越长．(　　) (2)初速度越大，运动员落地瞬间速度越大．(　　) (3)运动员落地瞬间速度与高度无关．(　　) (4)运动员落地位置与初速度大小无关．(　　) 　求解平抛运动飞行时间的四种方法 (1)已知物体抛出点的高度h，根据h＝gt2，得t＝. (2)已知水平位移x和初速度v0，得t＝. (3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角θ以及初速度v0，根据tan θ＝可求t. (4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角α以及初速度v0，根据tan α＝＝可求t. 　平抛运动规律的实际应用 如图所示，动物管理员在森林里找到一只丢失的猴子，立即用麻醉枪水平射击，设子弹从枪口水平射出的瞬间，精明的猴子便从静止开始自由下落．猴子能跑掉吗？为什么？ 不能，因为猴子做自由落体运动，子弹做平抛运动，在竖直方向上二者都做自由落体运动，则二者在竖直方向上的速度和位移每个时刻都相等． 　斜上抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，上升时间等于下降时间． (2)速度对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点，速度大小相等． (3)轨迹对称：相对于过轨迹最高点的竖直线，两侧轨迹对称． 目标一　对平抛运动的理解 【导思】 如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力． (1)飞镖投出后做什么运动？加速度的大小和方向如何？ (2)飞镖的运动实质是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计． (2)运动特点 ①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动． ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动． (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线． (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 【典例】 例 1 关于平抛运动，下面的几种说法正确的是(　　) A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近 例 2 在空中某一高度水平匀速飞行的飞机上，每隔1 s由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上．若不计空气阻力，这四个物体在空中排列的位置是(　　) 目标二　平抛运动规律的应用 【导思】 如图所示，球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球．(忽略空气阻力的影响) 若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？落地速度相同吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 平抛运动的规律 (1)平抛运动的时间t＝，只由高度决定，与初速度无关． (2)水平位移(射程)x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定． (3)落地速度v＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定． 【典例】 例 3 (多选)学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图所示．若忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远 B．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近 C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远 D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 例 4 如图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的．设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，下列说法正确的是(　　) A．va>vb＝vc，ta>tb>tc B．va>vb>vc，ta<tb＝tc C．va<vb<vc，ta＝tb>tc D．va>vb>vc，ta>tb＝tc 例 5 如图所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h＝500 m的高处以v＝100 m/s的水平速度飞行．地面上A、B两点间的距离l＝100 m，飞机到与A点的水平距离为x0＝950 m时投放救援物资，不计空气阻力，g取10 m/s2. (1)求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间． (2)通过计算说明，救援物资能否落在AB区域内． 目标三　对斜抛运动的理解 【导思】 体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作斜上抛运动． 以抛出的铅球为例，回答下列问题． (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ (2)铅球在最高点的速度是零吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明) 如图所示，斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动． (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ， vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt. (2)位移公式：x＝v0cos θ·t， y＝v0sin θ·t－gt2. (3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点，hmax＝＝. 分析技巧 (1)斜上(下)抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动． (2)对斜上抛运动 ①运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定． ②由抛出点到最高点的过程可看作逆向平抛运动来分析． 【典例】 例 6如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计．下列说法正确的是(　　) A．B的加速度比A的加速度大 B．B的飞行时间比A的飞行时间长 C．B落地时的速度比A落地时的速度大 D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等 例 7 平抛运动规律常与生活及体育运动中的某些骑射、球类运动相联系.2023年5月15日，辽宁男篮夺得CBA总冠军．比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点． 探究：若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，应如何操作？ 教你解决问题 1．信息破译： ①以速度v0斜向上抛出篮球做斜抛运动． ②恰好垂直击中篮板上A点篮球末速度水平． 2．模型建构： 可以采用“逆向思维”，又称“反向思维”，把斜抛运动的逆运动看作平抛运动． [试解]　 1.若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在下列各图中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图像是(　　) 2．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度是vt，空气阻力忽略不计．下列哪个图像正确表示了速度矢量变化的过程(　　) 3．[2022·广东卷]如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是(　　) A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 4．(多选)在警匪片中经常出现追缉镜头．如图所示为警察追逃犯时准备从一个屋顶水平跳出并落在另一栋建筑物的屋顶上的情景．如果在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．他能安全跳过去 B．他不可能安全跳过去 C．只有水平跳跃速度大于6.2 m/s才能安全跳过去 D．只要水平跳跃速度保持4.5 m/s就能安全跳过去 5．2022年2月3日晚，中国女足在女足亚洲杯半决赛中对阵日本女足，最终点球大战6比5战胜日本队，晋级决赛．如图所示是比赛中点球射门的场景．假设球员踢球后，足球从地面上的A点斜向上以速度v飞出，方向与水平方向成θ角，恰好从横梁下边缘B点水平进入球门，已知B点离地面的高度为h，不计足球在空中受到的阻力．下列不能表示足球从A点到B点的运动时间的是(　　) A．t＝ B．t＝ C．t＝ D．t＝ 6．[2023·江苏苏州高一期末]棒球运动是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目．如图所示，投手在A点将球抛向捕手，捕手预备在B点接球，击球员预备在C点用棒击球．已知A点离地面1.8 m，C点离地面1.0 m，A、B两点的水平距离为20 m．某次投手将球水平抛出，经0.5 s球到达B点(击球员未击中球)．棒球可看作质点，空气作用力不计，g取10 m/s2.求： (1)棒球被抛出时的速度大小； (2)棒球抛出后经过C点时的速度大小． 4．抛体运动的规律 导学　掌握必备知识 一、 1．v0　2.gt　3. 二、 1．v0t　2.gt2　3.　4.gt2　抛物线 三、 1．匀速直线　v0cos θ　2.v0sin θ 情境思考 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 共研　突破关键能力 目标一 　提示：(1)飞镖只受到重力作用，做平抛运动，加速度大小等于重力加速度大小，方向竖直向下． (2)因飞镖的加速度为重力加速度，故飞镖的运动实质是匀变速曲线运动． [例1]　解析：做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；平抛运动的运动情况与物体的质量无关，在高度相同的情况下，初速度越大，落点就越远，D错误． 答案：C [例2]　解析：从飞机上释放的四个物体，均做平抛运动，水平方向分速度与飞机速度相同，在空中始终位于飞机的正下方．竖直方向做自由落体运动，相邻两物体的高度差不相等．故A、C、D错误，B正确． 答案：B 目标二 提示：网球在空中运动的时间相同，但落地速度不同． [例3]　解析：喷水的水平距离x＝v0t＝v0，v0一定，h越大，水喷得越远，选项A正确，B错误；h一定，v0越大，水喷得越远，选项C正确，D错误． 答案：AC [例4]　解析：根据平抛运动规律可知，在竖直方向有 h＝gt2，解得t＝ . 由ha<hb＝hc，可知ta<tb＝tc.在水平方向x＝v0t，因为ta<tb＝tc，xa＝xb>xc，所以初速度va>vb>vc. 答案：B [例5]　解析：(1)由h＝gt2得，所求时间 t＝ ＝10 s. (2)救援物资落地时的水平位移 x＝vt＝1 000 m， 因为x－x0＝1 000 m－950 m＝50 m<100 m， 所以救援物资能落在AB区域内． 答案：(1)10 s　(2)见解析 目标三 提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上． (2)不是．因为铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度． [例6]　解析：不计空气阻力，A和B的加速度均等于重力加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动都是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落所用的时间相等，而下落过程，由t＝ 知，下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误；两球的飞行时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，则A的水平速度小，小球在最高点时只有水平速度，故在最高点时A的速度比B的速度小，故D错误；落地时，由vy＝知，A和B的竖直分速度一样大，B的水平分速度比A的水平分速度大，根据v＝可知，B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确． 答案：C [例7]　解析：篮球垂直击中A点的逆过程是平抛运动．竖直方向篮球做自由落体运动，高度不变，则运动时间不变，竖直方向的末速度也不变．当平抛运动的水平速度越大时，水平位移越大，抛出后落地速度越大，则与水平面的夹角越小．同理，若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大．因此只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ(初速度与水平方向夹角)，才能仍垂直打到篮板上． 答案：见解析 精练　落实学科素养 1．解析：做平抛运动的物体的水平位移为x＝v0t，则水平位移x的图像为一次函数．故选C. 答案：C 2．解析：小球水平抛出后，只受到重力作用，所以水平方向上速度不变，将保持匀速直线运动；竖直方向上在重力作用下速度逐渐增大，做匀加速直线运动．所以任意两个时刻的水平分速度之差为零，竖直分速度之差为Δv＝gΔt，方向沿着竖直方向向下．故选B. 答案：B 3．解析：因为子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以子弹将击中P点．子弹水平方向做匀速直线运动，由L＝vt可得t＝，B项正确． 答案：B 4．解析：警察离开屋顶做平抛运动，在竖直方向，由h＝gt2可得t＝1 s，水平位移x＝v0t＝4.5 m<6.2 m，他不能安全跳过去，A错误，B正确；两栋建筑物的水平间距为6.2 m，如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于＝＝6.2 m/s，C正确，D错误． 答案：BC 5．解析：足球从A点以速度v飞出，足球的水平初速度为vx＝v cos θ，竖直初速度vy＝v sin θ，恰好从横梁下边缘B点水平进入球门，由逆向思维可得，足球相当于从B点以速度v cos θ水平抛出，到达A点时，下落高度为h，竖直方向速度为v sin θ，竖直方向上做自由落体运动，根据y＝t可得，运动时间为t＝＝，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；竖直方向有vy＝gt，可得飞行时间为t＝＝，故C正确，不符合题意；竖直方向有y＝gt2，可得飞行时间为t＝ ＝ ，故D正确，不符合题意．故选B. 答案：B 6．解析：(1)棒球做平抛运动，从A点到B点，水平方向做匀速直线运动，则xAB＝v0tAB， 解得v0＝40 m/s. (2)依题意，棒球从A点到C点的竖直高度差为hAC＝1.8 m－1.0 m＝0.8 m， 则棒球在C点的竖直分速度大小为vy＝＝4 m/s， 所以棒球抛出后经过C点时的速度大小v＝＝4 m/s. 答案：(1)40 m/s　(2)4 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $