6.2.2 向量的减法运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 学习目标： （1）类比实数的减法运算，理解向量的减法运算。 （2）结合向量的加法运算，理解向量减法的几何意义。 （3）能够运用向量的减法运算法则解决实际问题。 思考：减法在实数中是如何运算的？如何类比数的减法法则来定义向量的减法？ 与实数运算类似，在我们可以先定义“相反向量”，再通过向量的加法来定义减法． 问题引入 问题1：在实数运算中，数的相反数是如何类比定义“相反向量”？ 我们规定，与向量长度相同，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作． 规定：零向量的相反向量仍是零向量。 (1)由于和互为相反向量，即 (2)任意向量与其相反向量的和是零向量，即 (3)如果，互为相反向量，那么, , 新知探究 ① ① 我们规定，向量加上的相反向量，叫做与的差， 即．求两个向量差的运算叫做向量的减法． 问题2：在数的运算中，减法是加法的逆运算．类比数的减法法则，你能定义向量的减法法则吗？ 我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 新知探究 问题3：结合着向量加法的学习，思考向量减法的几何意义是什么呢？ 如图，已知，，如何做出向量 ＋(－) 两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同. 差向量是减向量的终点指向被减向量的终点. 新知探究 由此，我们得到了向量减法的三角形法则 向量和的平行四边形法则与向量差的三角形法则的联系 向量差的三角形法则 共起点，连终点，指向被减向量. 注意 新知探究 问题4：如果，怎样作出呢？ (1) (2) 新知探究 例1：化简下列各式 （1） （2）； 典例探究一 向量的减法运算 例1：化简下列各式 （1） （2）； 典例探究一 向量的减法运算 典例探究一 向量的减法运算 典例探究一 向量的减法运算 例2：如图(1)，已知向量求作向量. (1) 解：作法：如图(2)，在平面内任取一点， 作，，，. 则 (2) 典例探究二 向量的减法及其几何意义 训练2：如图为内一点，，，，求作： (1)向量； (2)向量. 解：(1)如图1，以，为邻边作□， (2)如图2，以，为邻边作□，则 图1 图2 典例探究二 向量的减法及其几何意义 典例探究三 用已知向量表示其他向量 典例探究三 用已知向量表示其他向量 训练3：如图，在□中，，，你能用表示向量，吗？ 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道 同样，由向量的减法，知 典例探究三 用已知向量表示其他向量 向量的 减法运算 相反向量 减法运算 与向量长度相同，方向相反的向量， 叫做的相反向量，记作． 向量加上的相反向量， 叫做与的差， 即． 课堂小结 课堂达标检测 C 直角三角形 谢谢大家！ 2．化简下列向量表达式： (1)－＋－； (2)(－)＋(－)． 解：(1)－＋－＝＋－＝－＝. (2)(－)＋(－)＝＋＋＋＝＋(＋＋)＝＋0＝. 【解】　因为四边形ACDE是平行四边形， 所以＝＝c，＝－＝b－a， 故＝＋＝b－a＋c. 用已知向量表示其他向量的三个关注点 (1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道． (2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题． (3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则． 例如，在四边形ABCD中，＋＋＋＝0.　 2．化简：－＋－＋＝________． 3．已知＝10，||＝7，则||的取值范围为______． 4．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|－＋－|，试判断△ABC的形状． 1．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C.　　　　 D. $