2.2 导数的概念及其几何意义 课件-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 第二章 导数及其应用 互动设计 2.2导数的概念及其几何意义 互动设计课程 1 课件部分内容快照 情境引入 师生互动 典型题例 1. 物理情境：高台跳水问题 2. 几何情境：抛物线的切线 📌 导数的正式定义 📌导数的几何意义 例题1：用定义求导数 例题2：瞬时速度问题 📌 导数的正式定义 互动设计课程 学 习 目 标 重点：导数的定义、导数的几何意义。。。 返回主页 目标维度 具体内容 知识与技能 1. 理解瞬时变化率的概念，掌握导数的定义2. 能根据导数定义求简单函数的导数3. 理解导数的几何意义（切线斜率） 过程与方法 1. 经历从平均变化率到瞬时变化率的逼近过程，体会极限思想2. 通过物理实例（瞬时速度）和几何实例（切线斜率）理解导数概念 情感态度与价值观 1. 感受数学概念的严谨性和科学性2. 体会微积分思想在解决实际问题中的强大作用 情 境 引 入 返回主页 1. 物理情境：高台跳水问题 高台跳水运动员的高度函数为 （单位：m） 问题链： 运动员在 秒时的瞬时速度是多少？ 平均速度 能精确描述某一时刻的速度吗？ 2. 几何情境：抛物线的切线 求抛物线 在点 处的切线斜率 认知冲突： - 初中学过圆的切线（交点唯一），但抛物线的切线如何定义？ 割线斜率 当 时的极限是什么？ 互 动 设 计 返回主页 1. 物理情境：高台跳水问题 2. 几何情境：抛物线的切线 1. 平均变化率回顾 对于函数 ，从 到 的平均变化率： 2. 瞬时变化率——导数的定义 探究活动：计算 在 附近， 取不同值时的平均变化率 0.1 2.1 0.01 2.01 0.001 2.001 -0.001 1.999 观察发现：当 Δx 越来越接近 0 时，平均变化率趋近于 2 探 求 新 知 返回主页 📌导数的几何意义 📌 导数的正式定义 📌 导数的正式定义 定义：设函数 在 附近有定义，当自变量的增量 时，若平均变化率的极限存在，则称此极限为函数在 处的导数（derivative），记作 或 等价形式： 📌导数的几何意义 动态演示：割线 当 时的极限位置就是切线 典 例 铺 路 例题1：用定义求导数 例题2：瞬时速度问题 例题1：用定义求导数 求函数 在 处的导数。 解： 步骤总结： 求增量： 2. 算比值： 3. 取极限： 例题2：瞬时速度问题 已知物体的运动方程为 （单位：m），求 秒时的瞬时速度。 随 堂 演 练 返回主页 【基础训练】 1.基础练习：用导数定义求 在 处的导数 【基础训练】 2.变式训练：求曲线 在点 处的切线方程 【基础训练】 3.概念辨析：判断正误 导数是平均变化率的极限值（✓） 与 表示同一含义（✗） 【基础训练】 4.求函数 在区间 上的平均变化率。 【基础训练】 5.求函数 在 处的导数（用定义求）。 【基础训练】 6.求函数 在点 处切线的斜率。 【能力提升】 7.已知函数 在 处的导数 ，求曲线在点 处的切线斜率。 课 堂 小 结 返回主页 方法小结 1 2 3 4 认真领会 1. 知识小结 知识要点 核心内容 导数定义 几何意义 切线斜率 物理意义 瞬时速度 思想方法 极限思想、逼近思想、数形结合 34 平均变化率 = 割线斜率 导数 = 瞬时变化率 = 切线斜率 几何意义：f ) 是切线斜率 求导：定义三步法 几何元素 含义 割线 过曲线上两点 和 的直线 割线斜率 切线 当 （即 ）时，割线 的极限位置 $