20.1勾股定理及其应用第1课时勾股定理同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版新教材数学八年级下册第20章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础题 知识点1勾股定理的认识 1．下面四幅图中，不能用面积法验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，以直角三角形三边为边长作正方形，若两个较小的正方形面积和等于最大的正方形面积，那么可证明直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即可证明勾股定理，据此可得答案． 【详解】解：A、，能用面积验证勾股定理，不符合题意； B、，能用面积验证勾股定理，不符合题意； C、，能用面积验证勾股定理，不符合题意； D、，不能用面积验证勾股定理，符合题意； 故选：D． 2．如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母所代表的正方形的边长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理：以直角三角形三边为边长的正方形的面积，根据三个正方形的边长组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于大正方形的面积减去较小的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的边长组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积． ∴字母A所代表的正方形的边长为 故答案为：． 3．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为、，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，由正方形面积公式得，，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意知，， 由勾股定理得， ， 故答案为：． 4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国数学的骄傲．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若，则每个直角三角形的面积为（    ） A．22 B．24 C．44 D．88 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，解题的关键是掌握以上公式． 利用勾股定理求出，然后根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴每个直角三角形的面积为， 故选：A． 5．“赵爽弦图”由三国时期数学家赵爽为注解《周髀算经》所创，以四个全等直角三角形拼构，巧妙用面积关系证明勾股定理，是中国古代数学的重要成就．现用四个图1中的直角三角形拼成如图2所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为，（），斜边为，请利用这个图形解决下列问题： (1)请用图2验证勾股定理； (2)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3， ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①；②23 【分析】（1）利用两种不同的方法计算正方形的面积，列等式化简即可验证； （2）①将大正方形的面积代入得，将小正方形的面积代入得；②利用完全平方公式计算即可； 本题主要考查了勾股定理的证明和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵大正方形的面积为，一个直角三角形面积为，小正方形的面积为， ∴， 整理得， 即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和． （2）①∵大正方形的面积为13， ∴， 又∵， ∴， ∵小正方形的面积为3， ∴， 即， 将代入得， 解得， ∴． ②由①知，， ∴． 知识点2 利用勾股定理进行计算 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（  ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 【答案】B 【分析】本题考查勾股数的判定，需依据勾股数的定义：若三个正整数a、b、c满足，则称这三个数为勾股数，通过计算各选项中两小边的平方和是否等于最大边的平方来判断即可． 【详解】解：A、，，，不是勾股数， B、，，，是勾股数， C、，，，不是勾股数， D、，，，不是勾股数， 故选B． 7．在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．直接利用两点之间的距离公式解答即可得． 【详解】解：∵为坐标原点，点， ∴线段的长为， 故选：C． 8．在中，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键；在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴． ∴由勾股定理，得． 故答案为：． 9．一个零件的形状如图所示，其中，工人师傅量得三边的尺寸分别为，，，则边的长为（   ） A． B． C． D．15cm 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，先利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：在中，， 在中，， 故选：B． 10．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c． （1）已知，求b； （2）已知，求c； （3）已知，求a． 【答案】（1）8；（2）13；（3）20 【分析】（1）根据勾股定理可得，由此即可得出结论； （2）根据勾股定理可得，由此即可得出结论； （3）根据勾股定理可得，由此即可得出结论． 【详解】解：（1）直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，， ； （2）直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，， ； （3）直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，，， ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 11．如图，，，，．求的长． 【答案】20 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：在中，，， ∴由勾股定理得：， 在中，， ∴． 12．如图，在中，是的中点，于点D，试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查勾股定理，先根据勾股定理得出，，再得出，根据M为中点，得出，进而进行转换可得出结论． 【详解】解：连接． 因为， 所以， 所以，， 因为， 所以． 因为M为中点， 所以， 所以． 中档题 13．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出，即可求解． 【详解】解：设，，， ∴依题意得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故选：A． 14．如图，分别以的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为，，．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 先根据圆的面积公式求出以、为直径的半圆面积、与、的关系，再利用勾股定理得到，进而求出以为直径的半圆面积. 【详解】解：由图可知： 则， ∴， 在中，， 则 ∴ 故答案为： ． 15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 根据中垂线的性质，得到，根据求出，，再用勾股定理求出，进行求解即可． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵，， ∴，； ∵， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 16．如图，在中，，，．现将进行折叠，使顶点A，B重合，折痕为，点D，E分别在，上．则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理．在中可得，在中可得，则，在中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵将进行折叠，使顶点重合， ∴，， 设，在中，， ∴， 解得：， 则， ∴在中，， 故答案为：． 17．一个直角三角形的三边长分别为6，，，则的值是（   ） A．100 B．10 C．10或 D．10或7 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理．本题需要分为斜边和为直角边两种情况，利用勾股定理求解，注意边长为正数且斜边是最长边． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当为斜边时， 直角三角形的两直角边为和， 由勾股定理得， 是三角形边长，取正值， ； ②当为直角边时，此时斜边为（，符合斜边为最长边的要求）， 由勾股定理得， ， 是三角形边长，取正值， ； 综上，的值为或， 故选：C． 18．如图，在中，，，点C在直线上，于D，于E，，则 ． 【答案】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，余角的性质，证明全等，再利用勾股定理解答即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19．如图，在中，，，为的中垂线，分别与、交于点、，连接，若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形的性质．正确连接辅助线是解题关键． 过点E作，过点A作，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出，根据含度角的直角三角形的性质得出，确定，得出，继续使用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点E作，过点A作    ∵，， ∴． ∵为的垂直平分线，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 综合题 20．我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年－公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为（    ） A．28 B．30 C．32 D．36 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键． 设，则，，，在直角三角形中，利用勾股定理可建立关于x的方程，进而可求出该三角形的面积． 【详解】解：设，则由全等三角形可得， ∴，，， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， 解得：， ∴此勾股形的面积为， 故选：B． 21．著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． (1)图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)已知中，，，为边上的高，且，请直接写出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)新路比原路少千米 (3)24或84 【分析】本题主要考查勾股定理的计算和运用，理解图示，掌握勾股定理是关键． （1）根据梯形的面积的表示方法计算即可； （2）设千米，则，由勾股定理即可求解； （3）根据题意，作图分析，结合勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：梯形的面积为，梯形面积也等于， ∴， ∴， ∵左边：， ∴； （2）解：∵，千米，千米，， ∴设千米， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴千米，千米， ∴千米， ∴新路比原路少千米； （3）解：如图所示， ∵是边上的高， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 如图所示，， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 综上所述，的面积为24或84． 小专题 构造直角三角形 22．等边的边长是，那么边上的高为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，构造直角三角形是解题关键． 利用等边三角形的高平分底边的性质，将问题转化为解直角三角形，再通过勾股定理计算出高的长度． 【详解】解：∵是等边三角形，边长，是边上的高， ∴， 在中，，， 由勾股定理： ∵， ∴， ∴， 解得，即边上的高为． 故选：． 23．如图，中，，平分．已知，，则的长为（     ） A．9 B．13 C．6 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，由等腰三角形三线合一的性质得出，，再由勾股定理即可得出． 【详解】解：∵，平分， ∴，， ∴， 故选A． 24．如图，在中，，，，，垂足为，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理． 根据勾股定理求出，根据等面积法求出，根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：在中， ，，， 由勾股定理得：， ． 在中，， ，，， ， 解得：， 在中，， ， 即的长为． 25．如图，在中，，，，则BC的长是（   ） A．13 B． C．14 D． 【答案】C 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．作交的延长线于点D，由含30度角的直角三角形的性质，可得，再用勾股定理解和即可． 【详解】解：如图，作交的延长线于点D， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 26．如图，等腰三角形ABC中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，过作于点，则，先证明，设，则，从而可得，再由勾股定理得，解得，通过的面积为，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点，则， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的面积为， 故选：． 27．如图，在中，，是的角平分线，于点E．若，则的长为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质．过点D作于点F，根据角平分线的性质，可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故选：A 课堂检测 1．在中，．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了勾股定理.在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，已知斜边，直角边，利用勾股定理即可求出另一条直角边的长度.掌握勾股定理是本题的解题关键． 【详解】解：∵在中，， ∴为斜边， 由勾股定理得： 代入已知值：，即 ∴ ∴． 故选：D． 2．下列各组数是勾股数的是（    ） A．13，14，15 B．3，4，6 C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，10 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股数的定义．根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解． 【详解】解：A、∵，∴13，14，15不是勾股数，该选项不符合题意； B、∵，∴3，4，6不是勾股数，该选项不符合题意； C、∵0.3，0.4，0.5都不是整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，该选项不符合题意； D、∵，∴6，8，10是勾股数，该选项符合题意； 故选：D． 3．如图，在中，，正方形的面积分别为36，64，则的长为（　　） A．10 B．14 C．28 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确直角三角形的直角边长的平方即为相应的正方形的面积． 由正方形的面积公式可知，，在中，由勾股定理得，即可得出的长． 【详解】解：∵在中， 由勾股定理得：， ∵正方形的面积分别为36，64， ∴，， ， ． 故选：A． 4．如图，已知点，的坐标分别为，，连接，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ． 故选：B． 5．我国古代数学著作《九章算术》中第九章《勾股》对“勾股定理”表述如下：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即(a为勾，b为股，c为弦)．若“勾”为2，“股”为4，则下列各数中，与“弦”最接近的是(   ) A．4.3 B．4.4 C．4.5 D．4.6 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的应用和无理数的估算，关键是先根据题目给出的勾股定理公式计算出弦的长度为，再估算的近似值，对比选项中的数值找到差值最小的数． 【详解】解：∵勾，股， ∴； ∵，，， ∴最接近． 故选：C． 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的证明方法，掌握利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解题的关键．分别利用两种不同的方法计算各选项中的大正方形或梯形的面积，即可解答． 【详解】解：A、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项A能证明勾股定理； B、大正方形的面积为，也可以看作2个小长方形和2个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项B不能证明勾股定理； C、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项C能证明勾股定理； D、梯形的面积为，也可以看作3个直角三角形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项D能证明勾股定理． 故选：B． 7．如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若米，则点P到直线距离的长为（   ） A．米 B．300米 C．200米 D．100米 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含度角的直角三角形的性质，勾股定理． 由题意得，，从而可得米，然后通过含度角的直角三角形的性质得米，再由勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴米， 在中，， ∴， ∴米， ∴（米）， ∴点到直线距离为米． 故选：A． 8．已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为（    ） A．3 B． C．3或 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是对已知两边长进行分类讨论，明确哪条边是斜边，避免漏解． 分两种情况讨论，当5为直角边时，第三边为斜边，利用勾股定理计算；当5为斜边时，第三边为直角边，再利用勾股定理计算，得到两种可能的结果． 【详解】解：当5为直角边时，第三边为斜边，； 当5为斜边时，第三边为直角边，． 所以第三边的长为3或． 故选：C． 9．已知中，，为直角边，为斜边． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （）利用勾股定理直接计算即可； （）利用勾股定理直接计算即可； 【详解】（1）解：∵为直角边，为斜边，， ∴； （2）解：∵为直角边，为斜边，， ∴． 10．如图，在中，，是高．若，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了利用勾股定理解三角形；先证明是等腰直角三角形，求出，再在中利用勾股定理即可求出. 【详解】解：， ． 是的高， ， ． 在中，． ． ． ． 在中，． ． 试卷第26页，共27页 试卷第27页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版新教材数学八年级下册第20章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础题 知识点1勾股定理的认识 1．下面四幅图中，不能用面积法验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母所代表的正方形的边长是 ． 3．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为、，若，，则 ． 4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国数学的骄傲．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若，则每个直角三角形的面积为（    ） A．22 B．24 C．44 D．88 5．“赵爽弦图”由三国时期数学家赵爽为注解《周髀算经》所创，以四个全等直角三角形拼构，巧妙用面积关系证明勾股定理，是中国古代数学的重要成就．现用四个图1中的直角三角形拼成如图2所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为，（），斜边为，请利用这个图形解决下列问题： (1)请用图2验证勾股定理； (2)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3， ①求的值； ②求的值． 知识点2 利用勾股定理进行计算 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（  ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 7．在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 8．在中，，，，则的长为 ． 9．一个零件的形状如图所示，其中，工人师傅量得三边的尺寸分别为，，，则边的长为（   ） A． B． C． D．15cm 10．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c． （1）已知，求b； （2）已知，求c； （3）已知，求a． 11．如图，，，，．求的长． 12．如图，在中，是的中点，于点D，试说明：． 中档题 13．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．如图，分别以的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为，，．若，，则 ． 15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的周长为 ． 16．如图，在中，，，．现将进行折叠，使顶点A，B重合，折痕为，点D，E分别在，上．则线段的长为 ． 17．一个直角三角形的三边长分别为6，，，则的值是（   ） A．100 B．10 C．10或 D．10或7 18．如图，在中，，，点C在直线上，于D，于E，，则 ． 19．如图，在中，，，为的中垂线，分别与、交于点、，连接，若，则 ．  综合题 20．我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年－公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为（    ） A．28 B．30 C．32 D．36 21．著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． (1)图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)已知中，，，为边上的高，且，请直接写出的面积． 小专题 构造直角三角形 22．等边的边长是，那么边上的高为（　　）． A． B． C． D． 23．如图，中，，平分．已知，，则的长为（     ） A．9 B．13 C．6 D．12 24．如图，在中，，，，，垂足为，求的长． 25．如图，在中，，，，则BC的长是（   ） A．13 B． C．14 D． 26．如图，等腰三角形ABC中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 27．如图，在中，，是的角平分线，于点E．若，则的长为（    ） A． B． C．5 D．6 课堂检测 1．在中，．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数是勾股数的是（    ） A．13，14，15 B．3，4，6 C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，10 3．如图，在中，，正方形的面积分别为36，64，则的长为（　　） A．10 B．14 C．28 D．2 4．如图，已知点，的坐标分别为，，连接，则的长度为（   ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中第九章《勾股》对“勾股定理”表述如下：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即(a为勾，b为股，c为弦)．若“勾”为2，“股”为4，则下列各数中，与“弦”最接近的是(   ) A．4.3 B．4.4 C．4.5 D．4.6 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若米，则点P到直线距离的长为（   ） A．米 B．300米 C．200米 D．100米 8．已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为（    ） A．3 B． C．3或 D．6 9．已知中，，为直角边，为斜边． (1)若，求； (2)若，求． 10．如图，在中，，是高．若，，求的长． 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $