07 分式及分式方程 专项练习 2026年中考数学一轮复习

中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）07分式及分 式方程（诊讲评提闭环专训) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01利用基本概念辨析分式 题型02利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型03利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围 题型04利用分式基本性质对分式化简 题型05分式基本运算 题型06分式的化简求值 题型07零指数幂、负指数幂 题型08判断或解分式方程 题型09分式方程特殊解及含参问题 题型10分式方程应用 二、依标扣本（课标相关要求） L、理解分式和最简分式的概念. 2、能利用分式的基本性质进行约分与通分. 3、能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 4、能解可化为一元一次方程的分式方程 5、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 三、诊断卷 1.下列分式中，是最简分式的是() 6 A.2x C. 2 D.+ x2-1 2。(2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中)若分式号的值为0，则× 的值为( A.0 B.1 C.-1 D.1 3、(2023·山东·中考真题)若代数式Vx有意义，则实数x的取值范围是 x-2 A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 4.计算3x-6+3的结果等于() x-33-x A.3 B.2x-9 C.2x-1 D.3x-3 x-3 x-3 5.(2022·辽宁鞍山·中考真题)某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加 工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲 车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲车间每天加工x件产品， 根据题意可列方程为 3x-4 A B 6.已知 -1x-2)x-x-2'则A+B的值为() 十一 A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2025黑龙江中考)已知关于x的分式方程背-票-3解为负数，则k的值 为() A.k<-4 B.k>-4 C.k<-4且k≠-专D.k>-4且k≠- 8.(2023·北京丰台二模)若a-b=2,则代数式。+-2b的值为 a-b a-b 9.(2025江西中考)化简：（本+高）÷42 m 10、(2025·烟台)先化简，再求值：(2+叶m2〉÷6其中=（-1). 1山.（(2025浙江中考)解分式方程：年1一0. 12.（2025·云南玉溪·二模)从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊 断和金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式.！无人配送以其高 效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1 辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5 倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需 时间少16天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件。 四、典型试题： x+3 1、(2024山东济宁·模拟预测)若分式一有意义，则x的值为( ) A.x≠3 B.x*-3 C.x≠3 D.x≥-3且x≠3 2.(2024·四川遂宁·中考真题)分式方程号1=1-"的解为正数，则m的取 值范围( A.m>-3B.m>-3且m≠-2 C.m<3D.m<3且m≠-2 3、（2022。辽宁。大连市第七十六中学八年级阶段练习)计算： 1d-2a1 a+2㎡-4a+4a+2 33有增 4、（2022·广东梅雁东山学校八年级期末)若关于x的方程2+0=x 根，则a的值是() A.3 B.-3 C.1 D.-1 5、(2022·福建·泉州市第六中学八年级期中)若关于x的分式方程7，+ =-3 x-11-x 无解，则实数a的值为( A.7 B.3或7 C.3或-7 D.±7 6.(2024·北京·一模)先化简，再求值： 9+22a+a a-2 4,其中a号 不、(2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期未)关于x的分式方程”产1 的解为正数，则的取值范围是 8.(2025广东中考)在解分式方程兰=2时，小李的解法如下： 第一步：(x2)-名(x-2)-2 第二步：1-x=-1-2, 第三步：-x=-1-2-1, 第四步：x=4. 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0. 第六步：∴.原分式方程的解为x=4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程 是否正确.若不正确，请写出你的解答过程· 9.(2025江西中考)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费 6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百 公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽 车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 五、评估卷 1、（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习)在式子、2y、3如 4、 5一+、x+”、中，分式的个数是( A。4 B。3 C。2 D。1 2.(2023春·江阴市期中)分式2 有意义，则x的取值范围是() A.x=2 B.x=-2 C.x≠2 D.x>2 3、（2024·山东聊城·三模)下列等式一定成立的是( 8-8 B.含 C. 188" 生.(2023春·市中区校级期中)若分式的值为袋，则x的植为（） A.2和-2 B.2 C.-2 D.4 5.(2023春·泗阳县期中)下列运算中正确的是（) A.0.2a+b=2a+b 0.7a-b-7a-b B.=0 c.a=-1 D.1+2=2 aa 6.计算a+11 的结果是( a+2a+2 A.1 B.2 +2 C.a+2 D.a a+2 7.(2022·辽宁朝阳·中考真题)八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观 学习，基地距学校60km,一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学 生乘快车前往，结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的 速度.设慢车每小时行驶水m,根据题意，所列方程正确的是() A. 606030 B.,60.6030 x1.5x60 1.5xx60 C.60.60 =30 x1.5x n09=0 8、(2021·北京·三模)已知10，求（引中的值是 A.1 B.2 C.-2 D. 9、(2024·山东青岛·模拟预测)化简：1。-4 -2m2-4= 10、(2023天水市中考数学)化简：a+24-b。 a2-b2 a+b a-2b'a2-4ab+4b2 11、解方程 2)2=1=+2. x2-9 4-xx-4 12、(2025黑龙江中考)先化简，再求值：。a 1a2-2a+1,1 二+二，其中a=2sin60°-1. 2 1 13、(2025安徽中考)先化简，再求值：2+2x+1÷2一其中x=3. 14、甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙 的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度. 六、提升卷 1.(2022·湖南·李达中学九年级阶段练习)函数=-2的自变量x的取值 x-3 范围是 2.下列各式变形正确的是() A.xty xty 2a-2b a-b -x-y x-y B. c+d c+d C. 0.2a-0.03b 2a-3b 0.4d+0.05d 4c+5d 3.化简1+马)：4-1的结果正确的是( ) a A.a-1 B. a-1 a+1 D. a 4.某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动 地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动.甲同学的速度是乙同学的 1.1倍，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点.若设乙同学的速度是 xm/min,则下列方程正确的是( A.1400 900=7 B. 900_1400=7 1.1x 1.1x c-g=7 D.140-90=7 x1.1x 5.(2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习)已知x+1=3, 那么分式 的值为 6。(2022·湖南·永州桥学校八年级阶段练习)如果方程片1名的解 是正数，那么k的取值范围为 7.(2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中)已知关于x的分式方程 3-2x+6-m=-1有增根，则m的值为 x-33-x 8.用换元法解方程云+C=5时，如果设云=y,那么得到关于)的整 式方程是 9.(2021秋·余干县期末)已知关于x的方程2++m=2的解为正数，求m的 x-22-x 取值范围. 10.（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习)若关于x的方程 1+m=m+3无解，求m的值. x-4x+4x2-16 11.解分式方程： 1)(2024·福建·中考真题)解方程：2+1=2 2》(2024·陕西·中考真题)解方程：号+产-1. 中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）07 分式及分式方程（诊讲评提闭环专训） （解析篇） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01 利用基本概念辨析分式 题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型03 利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围 题型04利用分式基本性质对分式化简 题型05 分式基本运算 题型06 分式的化简求值 题型07 零指数幂、负指数幂 题型08 判断或解分式方程 题型09 分式方程特殊解及含参问题 题型10 分式方程应用 二、依标扣本（课标相关要求） 1、理解分式和最简分式的概念. 2、能利用分式的基本性质进行约分与通分. 3、能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 4、能解可化为一元一次方程的分式方程 5、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 三、诊断卷 1．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 解：∵分式的值为0， ∴，， ∴，， 故选：C． 3、（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 解：∵代数式有意义， ∴， 解得且， 故选：D 4．计算的结果等于（　　） A．3 B． C． D． 解：原式＝ ＝ ＝ ＝3． 【答案】A 5．（2022·辽宁鞍山·中考真题）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为_________． 【答案】 解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍， ∴乙车间每天加工1.5x件产品， 又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天， ∴． 故答案为：． 6．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】：C 7．（2025黑龙江中考）已知关于x的分式方程3解为负数，则k的值为（　　） A．k＜﹣4 B．k＞﹣4 C．k＜﹣4且k D．k＞﹣4且k 解：， 得， 得x+3k＝3x﹣12， 解得：， 根据题意，解， 即3k+12＜0， 解得：k＜﹣4， ∵分母x﹣4≠0，即x≠4，即， 解得：， ∴k＜﹣4， 故选：A． 8．（2023·北京丰台·二模）若，则代数式的值为 ． 【答案】2 解：原式 ， ∵， 所以原式， 故答案为：2． 9．（2025江西中考）化简：． 解： • • ． 10、（2025•烟台）先化简，再求值：（2+m），其中m＝（﹣1）2025． 【答案】3m，﹣3． 解：原式 ＝3m． ∵m＝（﹣1）2025＝﹣1， ∴原式＝3×（﹣1）＝﹣3． 11．（2025浙江中考）解分式方程：0． 解：， 方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）﹣（x+1）＝0， 去括号，得3x﹣3﹣x﹣1＝0， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝2． 12．（2025·云南玉溪·二模）从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件。 【参考答案】：1名快递员平均每天可配送包裹300件 解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹件， 由题意得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：1名快递员平均每天可配送包裹300件。 四、典型试题 1、（2024·山东济宁·模拟预测）若分式 有意义，则x的值为（    ） A． B． C． D．且 【答案】A 解：由题意，得：， ∴； 故选A． 2．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 解：方程两边同时乘以得， 解得 ∵分式方程的解为正数 ∴ ∴ 因为方程有解 ∴ 即 ∴ ∴的取值范围为且 ∴ 选。 3、（2022·辽宁·大连市第七十六中学八年级阶段练习）计算：． 【答案】 解： 4、（2022·广东梅雁东山学校八年级期末）若关于的方程有增根，则的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】A 解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根， 将原分式方程去分母得， 2x﹣6+a＝x， ∴x＝6﹣a， ∴6﹣a＝3， 所以a＝3， 故选：A． 5、（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）若关于的分式方程无解，则实数的值为（    ） A．7 B．3或7 C．3或 D． 【答案】B 解：， 去分母得：， 整理为：， 当时，即时，此方程无解，原分式方程也无解； 当，即， 将代入， 解得：， 或， 故选：B． 6．（2024·北京·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 解： ， 将代入得，原式． 7、（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_________ 【答案】＞2且≠3 解：去分母得m-3=x-1， 解得x=m-2， ∵x＞0且x≠1， 即m-2＞0且m-2≠1， ∴m＞2且m≠3． 故答案为：m＞2且m≠3． 8．（2025广东中考）在解分式方程2时，小李的解法如下： 第一步：•（x﹣2）•（x﹣2）﹣2， 第二步：1﹣x＝﹣1﹣2， 第三步：﹣x＝﹣1﹣2﹣1， 第四步：x＝4． 第五步：检验：当x＝4时，x﹣2≠0． 第六步：∴原分式方程的解为x＝4． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 解：小李的解法中，第一步是去分母； 去分母的依据是：等式的基本性质； 小李的解答过程不正确； 正确的解答过程： 2， 去分母，得•（x﹣2）•（x﹣2）﹣2（x﹣2），整理，得1﹣x＝﹣1﹣2x+4， 移项并合并，得x＝2． 检验：当x＝2时，x﹣2＝0． ∴原分式方程无解． 9．（2025江西中考）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 　　 ． 解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，则燃油汽车每百公里的耗电费为（x+50）元， 由题意得：， 故答案为：． 五、评估卷 1、（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）在式子、、、、、、中，分式的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 2．（2023春•江阴市期中）分式​有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x＞2 【答案】C 3、（2024·山东聊城·三模）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．（2023春•市中区校级期中）若分式的值为零，则x的值为（　　） A．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．4 【答案】C 解：根据题意，得x2﹣4＝0，且x2﹣x﹣2≠0． 解得x＝﹣2． 故选：C． 5．（2023春•泗阳县期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6.计算的结果是（       ） A．1 B． C． D． 【答案】A 7．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝30 D．﹣＝30 【答案】A 解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm， 根据题意可得：． 故选：A． 8、（2024·北京·三模）已知，求的值是 A．1 B．2 C． D． 【答案】B 解： ； ∵， ∴ ∴原式， 故选：B 9、（2024·山东青岛·模拟预测）化简： ． 【答案】 解： ， 故答案为：． 10、 （2023天水市中考数学）化简：． 【答案】 解：原式 ． 11、解方程 1） 解： 去分母、去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 经检验：当时， 是方程的增根 ∴ 原分式方程无解。 2） ． 【参考答案】 解： 去分母得： 解得： 经检验：时， 所以是分式方程的根。 12、（2025黑龙江中考）先化简，再求值：•，其中a＝2sin60°﹣1． 解：• • ， 当a＝2sin60°﹣1＝211时， 原式． 13、（2025安徽中考）先化简，再求值：，其中x＝3． 解：原式•（x+1）（x﹣1） ； 当x＝3时， 原式1． 14、甲、乙两人分别从距离目的地千米和千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前分钟到达目的地，求甲、乙的速度． 解：设甲的速度为千米小时，则乙的速度为千米小时 根据题意得： 解得： 经检验，是原分式方程的解 ∴， 答：甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时。 六、提升卷 1．（2022·湖南·李达中学九年级阶段练习）函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥2且x≠3##x≠3且x≥2 解：由题意得：， 解得：x≥2且x≠3， 故答案为：x≥2且x≠3． 2．下列各式变形正确的是（　　） A．= B．= C． = D． 【答案】：D 3．化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案B】 4．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案A】 5．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）已知，那么分式的值为 【答案】 或 0.2 解：将两边同时乘以x得：， 将两边同时平方得：， 将两边同时减去得：， 所以． 故答案为：． 6．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）如果方程的解是正数，那么的取值范围为______． 【答案】且 解： ， ∵该分式方程解为正数和使分式有意义的条件， ∴且， ∴且． 故答案为：且． 7．（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）已知关于x的分式方程有增根，则m的值为_____ 【答案】3 解：将变形为， 方程两边同时乘以，得 ， ∴． ∵方程有增根， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：3． 8．用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程是 。 解：设，则方程可化为 方程两边乘以，得 ∴ ∴得到关于的整式方程是 故答案为：。 9．（2021秋•余干县期末）已知关于x的方程2的解为正数，求m的取值范围． 解：2， 去分母，得2﹣（x+m）＝2（x﹣2）． 去括号，得2﹣x﹣m＝2x﹣4． 移项，得﹣x﹣2x＝﹣4+m﹣2． 合并同类项，得﹣3x＝﹣6+m． x的系数化为1，得x． ∵关于x的方程2的解为正数， ∴0且2． ∴m＜6且m≠0． 10．（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）若关于x的方程无解，求m的值． 【答案】m的值或或 解：方程两边同时乘以， 得：， 整理得：， 当时，一元一次方程无解， 此时， 当时，， ∵关于x的方程无解， ∴， 当时，解得：； 当时，解得：； 综上：m的值或或． 11．解分式方程： 1）（2024·福建·中考真题）解方程： 【答案】． 解： 去分母得： 去括号得： 解得 经检验，是原方程的根。 2）（2024·陕西·中考真题）解方程：。 【答案】 解： 去分母得： 去括号得： 化简得： 经检验，是原方程的解。 12．（2022·北京昌平·八年级期中）列方程解应用题 2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？ 【答案】甲队每天安装8台，乙队每天安装5台 解：设乙队每天安装台电脑，则甲队每天安装台，根据题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则甲队每天安装（台） 答：甲队每天安装8台，乙队每天安装5台． 学科网（北京）股份有限公司 $中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）07分式及分 式方程（诊讲评提闭环专训） (解析篇) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01利用基本概念辨析分式 题型02利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型03利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围 题型04利用分式基本性质对分式化简 题型05分式基本运算 题型06分式的化简求值 题型07零指数幂、负指数幂 题型08判断或解分式方程 题型09分式方程特殊解及含参问题 题型10分式方程应用 二、依标扣本（课标相关要求) 1、理解分式和最简分式的概念： 2、能利用分式的基本性质进行约分与通分， 3、能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 4、能解可化为一元一次方程的分式方程 5、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 三、诊断卷 1.下列分式中，是最简分式的是() 6 A.2x B. 5 C. 2x x+4 D.+ x2-1 【答案】B 2.(2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中)若分式x+!的值为0，则x x-1 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 【答案】C 解分式 的值为0， .x+1=0,x-1≠0， .x=-1,x≠1， 故选：C. 3、(2023·山东·中考真题)若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x-2 ) A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 【答案】D √ 解：，代数式x-2有意义， 「x≥0 .x-2≠0 解得x≥0且x≠2， 故选：D 4.计算3x-6+3的结果等于（) x-33-x A.3 B.2x-9 C.2x-1 D. 3x-3 x-3 x-3 解：原式=3x-63 x-3x-3 =3x-6-3 x-3 =3(x-3) x-3 =3. 【答案】A 5.（2022·辽宁鞍山·中考真题)某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加 工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲 车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲车间每天加工x件产品， 根据题意可列方程为」 【答案】4000_4200=3 x1.5x 解：‘甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加 工的产品数量的1.5倍， .乙车间每天加工1.5x件产品， 又，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天， :.4000.420=3. x1.5x 故答案为：4000_420=3. x1.5x 3.x-4A,B 6.已知 x-0x-2)x-1+x-2,则A+B的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】：C 7.(2025黑龙江中考)已知关于x的分式方程4世-张=3解为负数，则k的值 x-44-x 为() A.k<-4B.k>-4 c.k<-4且k≠-D.k>-4且k-君 解：+-2张=3， x-44-x 得-3， 得x+3k=3x-12, 解得：X= 根据题意，解x=3k+12<0, 2 即3k+12<0, 解得：k<-4, 分母x-4≠0，即x≠4，即3+12≠4， 2 解得：k≠- .k<-4, 故选：A. 8.(2023·北京丰台·二模)若a-b=2,则代数式公+-2b的值 a-b a-b 为 【答案】2 解：原式=a+b2-2ab a-b =(a-b2 a-b =a-b, .a-b=2, 所以原式=2， 故答案为：2. 9.(2025江西中考)化简：（本1+）m4” 解：+) m ÷ m2+2m+1 =m-1+m+1,m+1)2 (m+1)(m-1) 2m .(m+1)2 (m+1)(m-1)m =2(m+1) m-1 10、(2025烟台)先化简，再求值：(2*a叶台÷。其中=（-1) 【答案】3m,-3. 解：原式=m2-4+4÷m m-2 3(m-2) =m2.3m-2) m-2 m =3m. m=(-1)225=-1, ∴.原式=3×(-1)=-3 1山.(2025浙江中考)解分式方程：是-片=0， 解：品片=0， 方程两边同时乘（+1)（x-1),得3（x-1)-(种1)=0， 去括号，得3x-3-x-1=0, 解得：x=2, 检验：把x=2代入（+1)（x-1)≠0， ∴.分式方程的解为x=2. 12.(2025·云南玉溪·二模)从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊 断和金融分析，Ⅱ正在改变着我们的生活方式和工作模式.无人配送以其高 效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1 辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5 倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需 时间少16天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件。 【参考答案】：1名快递员平均每天可配送包裹300件 解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送 包裹5x件， 由题意得， 6000_6000=16 解得x=300 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意 答：1名快递员平均每天可配送包裹300件。 四、典型试题 x+3 1、(2024山东济宁·模拟预测)若分式有意义，则x的值为( A.x≠±3 B.x*-3 C.x≠3 D.x≥-3且x≠3 【答案】A 解：由题意，得：d-3≠0， x≠3； 故选A. 2.(2024·四川遂宁·中考真题)分式方程号1=1-“的解为正数，则m的取 值范围( ) A.m>-3B.m>-3且m≠-2 C.m<3D.m<3且m≠-2 【答案】B 解：方程两边同时乘以x-1得，2=x一1-m 解得x=m+3 .分式方程的解为正数 .m+3>0 .m>-3 因为方程有解 .x≠1 即m+3≠1 .m≠-2 ∴.m的取值范围为m>-3且m≠-2 ∴.选B。 3、(2022。辽宁。大连市第七十六中学八年级阶段练习)计算： 1d-2a1 a+2ad2-4a+4a+2 【答案】2 解：1.心-2a1 a+2ad2-4a+4a+2 -1aa-2)1 a+2(a-2)2a+2 =1.a1 a+2a-2a+2 a-2 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) a-a+2 (a+2)(a-2) (a+2)(a-2) 2 =a-4 4、（2022·广东梅雁东山学校八年级期末)若关于x的方程2+品。)有增 根，则a的值是() A.3 B.-3 C.1 D.-1 【答案】A 解，关于x的方程2+2有增根，则3是增根， 将原分式方程去分母得， 2x-6+a=x, ∴.x=6-a, .6-a=3, 所以a=3, 故选：A. 5、(2022·福建·泉州市第六中学八年级期中)若关于x的分式方程，7+“-3 x-11-x 无解，则实数a的值为( A.7 B.3或7 C.3或-7 D.±7 【答案】B 解：+ 去分母得：7-ax=-3(x-), 整理为：(a-3)x=4, 当a-3=0时，即a=3时，此方程无解，原分式方程也无解： 当x-1=0,即x=1, 将x=1代入(a-3)x=4, 解得：a=7, .a=3或7， 故选：B. 6.（2024·北京·一模)先化简，再求值： a-）,其中a 【答案】 4 a+2’-7 解： a+2-2a+a）c2+4a+4 a-2 a-2 _(a+2)(a-2)-(2a+a2）.(a+2 a-2 a-2 =-2(2+@a-2 a-2(a+2) -2 a+2' -24 将a=代入得，原式2. 2 31 7、(202·甘肃·民勤县第六4学八年级期木)关于x的分式方程，% 的解为正数，则m的取值范围是 【答案】m>2且m≠3 解：去分母得m-3=x-1, 解得x=m-2, .x>0且x≠1， 即m-2>0且m-2≠1， ∴.m>2且m≠3. 故答案为：m>2且m≠3. 8。(2025广东中考)在解分式方程号=之-2时，小李的解法如下： 第一步：之(x2)=-名(x2)2 第二步：1-x=-1-2, 第三步：-x=-1-2-1, 第四步：x=4. 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0. 第六步：∴原分式方程的解为x=4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程 是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 解：小李的解法中，第一步是去分母： 去分母的依据是：等式的基本性质： 小李的解答过程不正确： 正确的解答过程： =2 去分母，得受(2)=古(x2)2(-2),整理，得1~=1 -2x+4, 移项并合并，得=2， 检验：当x=2时，x-2=0. .原分式方程无解。 9.(2025江西中考)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000 元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里 的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每 百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 6000-1000 -x+50 解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，则燃油汽车每百公里的耗电费为 （x+50)元， 由题意得：6000 _1000 x+50 故答案为： 6000 1000 x+50 五、评估卷 1、(2022山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习)在式子1、29、3c、 a 4 5 +二、9x+0、中，分式的个数是( 6+x、7+8 y A。4 B。3 C。2 D。1 【答案】A 2.(2023春江阴市期中)分式2是有意义，则x的取值范围是（) A.x=2 B.x=-2 C.x≠2 D.x>2 【答案】C 3、(2024·山东聊城·三模)下列等式一定成立的是( A8-8開 B号尝 c8号 a_a+c D.bb+c 【答案】B 4.(2023春·市中区校级期中)若分式的值为爹，则x的值为《) A.2和-2 B.2 C.-2 D.4 【答案】C 解：根据题意，得-4=0，且X-x-2≠0. 解得x=-2. 故选：C 5.（2023春•泗阳县期中)下列运算中正确的是() A.0:2a+b-2a+h 0.7a-b-7a-b B.a-a=0 x-y y-x c.=-1 D.1+1=2 aa 【答案】C 6.计算a+11 a+2+a+2的结果是( ) 2 A.1 B. C.a+2 a+2 D. a+2 【答案】A 7.(2022·辽宁朝阳·中考真题)八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观 学习，基地距学校60km,一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学 生乘快车前往，结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的 速度.设慢车每小时行驶水m,根据题意，所列方程正确的是() A.15x-0 60-60=30 B.60-60=30 1.5xx60 中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）07 分式及分式方程（诊讲评提闭环专训） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01 利用基本概念辨析分式 题型02 利用分式有无意义的条件，求未知数的值或取值范围 题型03 利用分式值为正、负数或0的条件，求未知数的值或取值范围 题型04利用分式基本性质对分式化简 题型05 分式基本运算 题型06 分式的化简求值 题型07 零指数幂、负指数幂 题型08 判断或解分式方程 题型09 分式方程特殊解及含参问题 题型10 分式方程应用 二、依标扣本（课标相关要求） 1、理解分式和最简分式的概念. 2、能利用分式的基本性质进行约分与通分. 3、能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 4、能解可化为一元一次方程的分式方程 5、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 三、诊断卷 1．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 3、（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 4．计算的结果等于（　　） A．3 B． C． D． 5．（2022·辽宁鞍山·中考真题）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为_________． 6．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2025黑龙江中考）已知关于x的分式方程3解为负数，则k的值为（　　） A．k＜﹣4 B．k＞﹣4 C．k＜﹣4且k D．k＞﹣4且k 8．（2023·北京丰台·二模）若，则代数式的值为 ． 9．（2025江西中考）化简：． 10、（2025•烟台）先化简，再求值：（2+m），其中m＝（﹣1）2025． 11．（2025浙江中考）解分式方程：0． 12．（2025·云南玉溪·二模）从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件。 四、典型试题： 1、（2024·山东济宁·模拟预测）若分式 有意义，则x的值为（    ） A． B． C． D．且 2．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 3、（2022·辽宁·大连市第七十六中学八年级阶段练习）计算：． 4、（2022·广东梅雁东山学校八年级期末）若关于的方程有增根，则的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 5、（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）若关于的分式方程无解，则实数的值为（    ） A．7 B．3或7 C．3或 D． 6．（2024·北京·一模）先化简，再求值：，其中． 7、（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_________ 8．（2025广东中考）在解分式方程2时，小李的解法如下： 第一步：•（x﹣2）•（x﹣2）﹣2， 第二步：1﹣x＝﹣1﹣2， 第三步：﹣x＝﹣1﹣2﹣1， 第四步：x＝4． 第五步：检验：当x＝4时，x﹣2≠0． 第六步：∴原分式方程的解为x＝4． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 9． （2025江西中考）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 五、评估卷 1、（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）在式子、、、、、、中，分式的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2023春•江阴市期中）分式​有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x＞2 3、（2024·山东聊城·三模）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春•市中区校级期中）若分式的值为零，则x的值为（　　） A．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．4 5．（2023春•泗阳县期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 6.计算的结果是（       ） A．1 B． C． D． 7．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝30 D．﹣＝30 8、（2024·北京·三模）已知，求的值是 A．1 B．2 C． D． 9、（2024·山东青岛·模拟预测）化简： ． 10、 （2023天水市中考数学）化简：． 11、解方程 1） 2） ． 12、（2025黑龙江中考）先化简，再求值：•，其中a＝2sin60°﹣1． 13、（2025安徽中考）先化简，再求值：，其中x＝3． 14、甲、乙两人分别从距离目的地千米和千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前分钟到达目的地，求甲、乙的速度． 六、提升卷 1．（2022·湖南·李达中学九年级阶段练习）函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 2．下列各式变形正确的是（　　） A．= B．= C． = D． 3．化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）已知，那么分式的值为 6．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）如果方程的解是正数，那么的取值范围为______． 7．（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）已知关于x的分式方程有增根，则m的值为_____ 8．用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程是 。 9．（2021秋•余干县期末）已知关于x的方程2的解为正数，求m的取值范围． 10．（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）若关于x的方程无解，求m的值． 11．解分式方程： 1）（2024·福建·中考真题）解方程： 2）（2024·陕西·中考真题）解方程：。 12．（2022·北京昌平·八年级期中）列方程解应用题 2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？ 学科网（北京）股份有限公司 $