2026年中考数学一轮复习重点专题专训（华东师大版）06 不等式（诊讲评提闭环专训）

中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）06 不等式（诊讲评提闭环专训） （解析篇） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01： 不等式的性质的简单辨析 题型02： 在数轴上表示不等式的解集 题型03： 解一元一次不等式 题型04： 求一元一次不等式的整数解 题型05： 一元一次不等式的应用 题型06： 解一元一次不等式组 题型07： 一元一次不等式组的整数解 题型08： 一元一次不等式组的应用* 题型09： 一元一次不等式的含参问题 二、依标扣本（课标相关要求） 1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 3、会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 4、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 三、诊断卷 1．若，则下列不等式中不一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2．关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集是x＞1，则a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2 【答案】C 3、若是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解：将代入方程得，， 解得：， 故选：． 4．不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 解不等式组得， ． 故选：D． 5、若与的解相同，则的值为 ． 【答案】 解：解一元一次方程， 得：， 将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 6．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 解：点在第三象限， ， 解得， 即的取值范围是， 故答案为：． 8．若关于的不等式组有整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 解：解不等式得，， ∵不等式组有整数解， ∴， 故答案为：． 7．解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 【答案】，． 解： ， ∴不等式的非负整数解为． 8．（2025·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解. 【答案】，7或4或3 解： ， 解不等式组得：， 是满足不等式组的整数解， ，，0， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式 9．（2025甘肃中考）解不等式组：． 解：， 由①得，x≥﹣4， 由②得，x＜5， ∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜5． 10．解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解． 【答案】，和和 解： 解不等式 即； 解不等式 即， 该不等式的解集为：， 该不等式组的非负整数解为和和 11．（2025·青海西宁·二模）关于x的一元二次方程的一个整数解满足． (1)求m的值； (2)求的另一个解． 【答案】(1) (2)2 解：（1）解：依题意满足的整数是， 将代入方程， 得， ∴ 解得； （2）解：将代入， 得方程为， 则， ∴， 故， ∴； ∴方程的另一个解为2． 12．（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元． (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 【答案】(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元 (2)方案一：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；方案二：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个；方案三：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； (3)方案一需要的资金最少，最少资金是2160元 解：（1）解：设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元，由题意，得： ，解得：； 答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元； （2）解：设购买“蜀宝”个，则：购买“锦仔”个； ∴， 解得：， ∴， ； ∴共有3种方案： 方案一：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； 方案二：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； 方案三：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； （3）解：由题意，得：， ∴随着的增大而增大， ∴当时，即方案一需要的资金最少，最少资金是（元）； 答：方案一需要的资金最少，最少资金是2160元． 四、典型试题 1．已知的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵的解集是， ∴ ∴，， 解得，，即， 故选：A． 2．如果关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：由有解， 解得：． 故选：D． 3、（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 【答案】B 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 4．（2023·浙江·中考真题）小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5、若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 6．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解． 【答案】，． 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴不等式的正整数解为，． 7．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解． 【答案】，， 解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． 8．（2025·青海海东·一模）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1），（2） 解：（1）， ∴， ∴或， ∴，； （2）， 由①得， 由②得． ∴不等式组的解集为． 9．（2025·贵州·中考真题）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 【答案】(1)一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶 (2)至少需要安装3条A型生产线 解：（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶， 由题意得：， 解得：， 答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶； （2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小取， 答：至少需要安装3条A型生产线． 10、（2025·贵州黔东南·一模）苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价； (2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶. 【答案】(1)每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元 (2)至少要购买个“侗族”玩偶 解：（1）解：设每个“侗族”玩偶的售价为元，则每个“苗族”玩偶的售价为元． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元． （2）解：设要购买个“侗族”玩偶，则要购买个“苗族”玩偶， 根据题意，得：， 解得：， 答：至少要购买个“侗族”玩偶． 5、 评估卷 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．（2025·福建·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解：， ， ， ∴； 在数轴上表示如图： 故选C． 3．（2023春•临潼区期末）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4． 故选：D． 4．（2025·四川宜宾·中考真题）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 【答案】C 解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道． 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为12， ∴他至少要答对12道题． 故选：C． 5、（2025•哈尔滨）不等式组的解集是　2＜x＜7　 ． 解：由2x+1＞5得，x＞2， 由x﹣4＜3得，x＜7， 所以不等式组的解集为2＜x＜7． 故答案为：2＜x＜7． 6．（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴． 故答案为： 7．（2025•平谷区一模）解不等式组：． 解：由得：， 由得：， 不等式组的解集是． 8．（2025江苏中考）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 解：， 由①得，x≤1， 由②得，x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1． 负整数解有：﹣2、﹣1． 9、（2025·浙江舟山·一模）解不等式组，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 【答案】，见解析，不等式组的整数解为：，0，1， 解：， 由①得：， 由②得：， ， ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集表示在数轴上为： 不等式组的整数解为：，0，1， 10、（2025•重庆）求不等式组：的所有整数解． 解：， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1． 11、若关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围 【答案】 解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 12、（2025·河南信阳·一模）据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． (1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？ 【答案】(1)30元，60元 (2)3210元 解：（1）解：设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴， 答：A种玩偶价格为30元，则B种玩偶价格为元． （2）解：设购买A种玩偶y件，则购买B种玩偶件． 根据题意，得， 解得， 设此次购进的费用为W元，根据题意，得 ， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∵y是正整数， 故y最大正整数是53， ∴当时，W值最小，且最小值为， 答：此次购进至少要花3210元． 六、提升卷 1、若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（    ） A B．0 C．1 D．2 【答案】A 解：解不等式得：， 是不等式的一个正整数解，则，， 故答案为：A． 2、不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 解：①当，即时，原式可化为：， 解得：， ； ②当，即时，原式可化为：， 解得：， ， 故选：C． 3、定义一种运算： ，则不等式的解集是（　　） A． 或 B． C． 或 D． 或 【答案】C 解：由新定义得 或， 解得或 故选：C． 4. (2023浙江宁波慈溪上林初级中学期中)若不等式组有解,则m的取值范围是(　　) A. m<2　　　 B. m≥2　　　 C. m<1　　　D. 1≤m<2 【答案】 A 　∵不等式组有解,∴x>m与1<x≤2有公共部分,则m的取值范围为m<2.故选A. 5. (2023浙江杭州大关中学、风帆中学、春蕾中学联考)若不等式组的解集为1<x<2,则(m+n)2 022的值为(　　) A. -1　　　　　B. 0　　　　　C. 1　　　　　D. 2 【答案】 C 　解不等式x+m>2,得x>2-m,解不等式n-x>-4,得x<n+4, ∴原不等式组的解集为2-m<x<n+4, ∵不等式组的解集为1<x<2 ,∴2-m=1,n+4=2,∴m=1,n=-2, ∴(m+n)2 022=[1+(-2)]2 022=(-1)2 022=1 故选C. 6．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴， 故选：C． 7．若不等式的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故答案为：． 8、（2025·黑龙江大庆·一模）若不等式组无解，则的取值范围为 【答案】 解：， 由①得； 由②得③； 不等式组无解， 当时，，解③得，则不等式组一定有解，不符合题意； 当时，，解③得为任意实数，则不等式组一定有解，不符合题意； 当时，，解③得，则，解得； 综上所述，的取值范围为， 故答案为：． 9．（2025·广东韶关·一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 10、（2025·重庆·一模）若关于的不等式组有解且至多3个整数解，关于的分式方程的解为整数，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】22 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有解且至多3个整数解， ∴， 解得， ， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵关于的分式方程的解为整数， ∴是整数，且，即， ∴符合条件的所有整数的值为， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：22． 11、（2025·陕西西安·一模）解不等式组： 【答案】 解：由得：； 由得：； 不等式组的解集为． 12、（2025·重庆·二模）重庆沙坪坝“全球校友”半程马拉松活动将于2025年4月20日在沙坪坝开展，重庆一中校友会计划为参与马拉松活动的一中校友采购活动周边纪念品．经初步调研发现，购买3件运动恤和2个运动手环花费165元，且1件运动恤比1个运动手环贵30元． (1)每件运动恤和每个运动手环的售价分别是多少元？ (2)截止2025年3月17日马拉松活动报名结束，重庆一中校友会计划采购运动恤和运动手环共200件，且购买的总费用不超过5000元，则最多可购买运动恤多少件？ 【答案】(1)每件运动恤的售价是45元，每个运动手环的售价是15元 (2)最多可购买运动恤66件 解：（1）解：设每件运动恤的售价是元，每个运动手环的售价是元， 由题意得：， 解得， 答：每件运动恤的售价是45元，每个运动手环的售价是15元． （2）解：设购买运动恤件，则购买运动手环件， 由题意得：， 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为66， 答：最多可购买运动恤66件． 学科网（北京）股份有限公司 $中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）06不等式（诊 讲评提闭环专训) (解析篇) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01：不等式的性质的简单辨析 题型02：在数轴上表示不等式的解集 题型03： 解一元一次不等式 题型04：求一元一次不等式的整数解 题型05：一元一次不等式的应用 题型06：解一元一次不等式组 题型07：一元一次不等式组的整数解 题型08：一元一次不等式组的应用* 题型09：一元一次不等式的含参问题 二、依标扣本（课标相关要求) 1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 3、会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 4、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 三、诊断卷 1.若a<b,则下列不等式中不一定成立的是() A.a-b<0B.-2a>-2bC.a+b<0 D.2-a>2-b 【答案】C 2.关于x的不等式(a一2)x>a一2的解集是x>1,则a的取值范围是() A.a>1 B.a<1 C.a>2 D.a<2 【答案】c 3、若x=-3是方程bx+2x=1的解，则b的值是（) A.-3 .- c. 【答案】A 解：将x=-3代入方程bx+2x=1得，-3b+2×(-3)=1, 解得：b=子 故选：A. 4.不等式组5x一33x+5的解集为x<4,则0满足的条件是（) x<a A.a<4 B.a=4 C.a≤4 D.a≥4 【答案】D 解不等式组得低<4 :不等式组的解集是x<4 a≥4. 故选：D 5、若1=5与x+1=17的解相同，则k的值为 3 【答案】2 解：解一元一次方程=5， 得：x=8, 将x=8代入kx+1=17, 得：8k+1=17, 解得：k=2, 故答案为：2 6.(2025青海.中考真题)在平面直角坐标系中，点P(a-2,1+a)在第三象限， 则a的取值范围是 【答案】a<-1 解：：点P(a-2,1+a)在第三象限， 8 解得a<-1, 即a的取值范围是a<-1, 故答案为：a<-1. 8.若关于x的不等式组2x一1<x+2有整数解，则a的取值范围是 x≥a 【答案】a≤2 解：解不等式2x-1<x+2得，x<3, ‘不等式组有整数解， .a≤2， 故答案为：a≤2. 7.解下列不等式：1-。<1，并求出满足不等式的非负整数解. 6 【答案】x<1,0. 解：2(2x+1)-x-1)<6 4x+2-x+1<6 3x<3 x<1, .不等式的非负整数解为x=0. 8.(2025青海西宁.二模)先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+ (4(x-1)≤7x+2 1),其中x是满足不等式组 x+2<48 的整数解 3 【答案】x2+3,7或4或3 解：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1) =x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x =x2+3, (4(x-1)≤7x+2 解不等式组 x+2<48 得：-2≤x<1, 3 (4(x-1)≤7x+2 :x是满足不等式组 X十2<48 的整数解， 3 X=-2,-1,0, 当x=-2时，原式=(-2)2+3=7： 当x=-1时，原式=(-1)2+3=4； 当x=0时，原式=02+3=3. 2x+3≥-5 9.(2025甘肃中考)解不等式组： x-2<+4 3 2x+3≥-5① 解： x-2<g② 由①得，x≥-4， 由②得，x<5, .不等式组的解集为：-4≤x<5. 2x-4<3(x-1) 10,解不等式组： x+1≤梦 ，并求该不等式组的非负整数解. 【答案】-1<x≤2,0和1和2 2x-4<3(x-1) 解： x+1≤g 解不等式2x-4<3(x-1) 2x-3x<-3+4 -x<1 即x>-1; 解不等式x+1≤+x 2 2x+2≤4+x 2x-X≤4-2 即x≤2， “该不等式的解集为：一1<x≤2， 该不等式组的非负整数解为0和1和2 11.（2025·青海西宁.二模)关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个整数 解满心此之星 (1)求m的值； (2)求x2-5x+m=0的另一个解. 【答案】(1)m=6 (2)2 解，(1)解：依题意满足代之子的整数是3， 将x=3代入方程x2-5x+m=0, 得32-5×3+m=0, .9-15+m=0 解得m=6; (2)解：将m=6代入x2-5x+m=0, 得方程为x2-5x+6=0, 则a=1,b=-5,c=6, .△=25-24=1>0， 故x=by4c=5 2a 2 .X1=3,X2=2; .方程的另一个解为2. 12.（2025·黑龙江.中考真题)2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动 无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积 极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生.己知 购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔"共 需380元. (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200 元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最 少资金是多少元？ 【答案】(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要88元和68元 (2)方案一：购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个；方案二：购买“蜀宝”7个，购买“锦 仔”23个；方案三：购买“蜀宝”8个，购买“锦仔”22个： (3)方案一需要的资金最少，最少资金是2160元 解：（1)解：设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔"分别需要x元和y元，由题意，得： 3x+y=332 x=88 (2x+3y=380,解得： 1y=68 答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要88元和8元； (2)解：设购买“蜀宝”m个，则：购买“锦仔”(30-m)个： ∴.2160≤881m+68(30-m)≤2200， 解得：6≤m≤8， ∴.m=6,7,8, 30-=24,23,22; 共有3种方案： 方案一：购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个； 方案二：购买“蜀宝”7个，购买“锦仔”23个： 方案三：购买“蜀宝”8个，购买“锦仔”22个： （3)解：由题意，得：W=88+68(30-m)=201+2040, .W随着的增大而增大， .当m=6时，即方案一需要的资金最少，最少资金是20×6+2040=2160（元)： 答：方案一需要的资金最少，最少资金是2160元. 四、典型试题 1.已知ax-b>0的解集为x<-系则不等式bx+a>0的解集为() A.x B. Cx>D.X<- 【答案】A 解：“x-b>0的解集是x<-号 b>0, 解bx+a>0得，x>-景即x>号 故选：A. 2.如架关于×的不等式乙有解，那么m的取值范固是() A.m>1 B.m≤2 C.1<m≤2 D.m<2 【答案】D 解：出x2有解， 解得：m<2. 故选：D. [x-a>2 3、(2023湖北鄂州.中考真题)已知不等式组 x+1<6的解集是-1<x<1,则 (a+b)223=( A.0 B.-1 C.1 D.2023 【答案】B 解： x-a>2① x+1<b②' 解不等式①得：x>2+a, 解不等式②得：x<b-1, .原不等式组的解集为：2+a<x<b-1, .不等式组的解集是-1<x<1, ∴.2+a=-1,b-1=1, ∴.a=-3,b=2, ∴.(a+b)2023=(-3+2)2023=(（-1)2023=-1, 故选：B, 4.(2023浙江中考真题)小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开 始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存 款超过小明，可列不等式为() A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 【答案】A 5、若关于x,y的二元一次方程组 y2的解满见x-y<0,则的取 值范围为() A.k<1 B.k>1 C.k<3 D.k>3 【答案】c 2x+y=k-1① 解：{x+2y=2② ①-②得：x-y=k-3, .x-y<0, .k-3<0, 解得：k<3, 故选：C. 6.(2024江苏盐城中考真题)求不等式专≥x-1的正整数解。 【答案】1,2. 解：去分母得，1+x≥3(x-1), 去括号得，1+x≥3x-3, 移项得，x-3x≥-3-1， 合并同类项得，-2x≥-4， 系数化为1得，x≤2， .不等式的正整数解为1,2. 2x-2<x① 7.（2025重庆，中考真题)求不等式组： x-12x-1② 的所有整数解， 2 3 【答案】-1,0,1 2x-2<x① 解： 1≤2x-1②' 2 3 解不等式①，得：x<2: 解不等式②，得：x≥-1： .不等式组的解集为-1≤x<2. 所以该不等式组的所有整数解是-1,0,1. 8.（2025·青海海东.一模)（1)解方程：x2-2x-8=0: 2(x-1)<5x+1 (2)解不等式组： ">2x 【答案】(1)x1=4,x2=-2(2)-1<x<2 解：(1)x2-2x-8=0, .(x-4)(8+2)=0, ∴.x-4=0或x+2=0, .X1=4,X2=-2: 2(x-1)<5x+1① (2) x410>2x② 3 由①得x>-1, 由②得x<2. .不等式组的解集为-1<x<2. 9.(2025贵州.中考真题)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球 最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型 号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t, 同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t. (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5 条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t,至少需要安装多 少条A型生产线？ 【答案】(1)一条A型生产线每月生产抹茶120t,一条B型生产线每月生产抹茶80t (2)至少需要安装3条A型生产线 解：(1)解：设一条A型生产线每月生产抹茶xt,一条B型生产线每月生产抹茶 yt, x+y=200 由题意得： x+2y=280' [x=120 解得 y=80 答：一条A型生产线每月生产抹茶120t,一条B型生产线每月生产抹茶80t; (2)解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线(5-m)条， 由题意得：4×120m+80(5-m)≥2000， 解得：m≥2.5， ,为正整数， .最小取3， 答：至少需要安装3条A型生产线， 10、(2025·贵州黔东南一模)苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文 化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩 偶纪念品进行售卖.已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高4元， 用960元购买的“苗族"玩偶的数量是用60元购进的“侗族”玩偶的数量的子 (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价： 中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）06 不等式（诊讲评提闭环专训） （解析篇） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01： 不等式的性质的简单辨析 题型02： 在数轴上表示不等式的解集 题型03： 解一元一次不等式 题型04： 求一元一次不等式的整数解 题型05： 一元一次不等式的应用 题型06： 解一元一次不等式组 题型07： 一元一次不等式组的整数解 题型08： 一元一次不等式组的应用* 题型09： 一元一次不等式的含参问题 二、依标扣本（课标相关要求） 1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 3、会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 4、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 三、诊断卷 1．若，则下列不等式中不一定成立的是（  ） A． B． C． D． 2．关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集是x＞1，则a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2 3、若是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A． B． C． D． 5、若与的解相同，则的值为 ． 6．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是 ． 8．若关于的不等式组有整数解，则的取值范围是 ． 7．解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 8．（2025·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解. 9．（2025甘肃中考）解不等式组：． 10．解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解． 11．（2025·青海西宁·二模）关于x的一元二次方程的一个整数解满足． (1)求m的值； (2)求的另一个解． 12．（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元． (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 四、典型试题 1．已知的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．如果关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3、（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 4．（2023·浙江·中考真题）小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 5、若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解． 7．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解． 8．（2025·青海海东·一模）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 9．（2025·贵州·中考真题）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 10、（2025·贵州黔东南·一模）苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价； (2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶. 5、 评估卷 1．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·福建·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春•临潼区期末）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 4．（2025·四川宜宾·中考真题）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 5、（2025•哈尔滨）不等式组的解集是　　 ． 6．（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 7．（2025•平谷区一模）解不等式组：． 8．（2025江苏中考）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 9、（2025·浙江舟山·一模）解不等式组，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 10、（2025•重庆）求不等式组：的所有整数解． 11、若关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围。 12、（2025·河南信阳·一模）据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． (1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？ 六、提升卷 1、若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（    ） A B．0 C．1 D．2 2、不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 3、定义一种运算： ，则不等式的解集是（　　） A． 或 B． C． 或 D． 或 4. (2023浙江宁波慈溪上林初级中学期中)若不等式组有解,则m的取值范围是(　　) A. m<2　　　 B. m≥2　　　 C. m<1　　　D. 1≤m<2 5. (2023浙江杭州大关中学、风帆中学、春蕾中学联考)若不等式组的解集为1<x<2,则(m+n)2 022的值为(　　) A. -1　　　　　B. 0　　　　　C. 1　　　　　D. 2 6．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．若不等式的解集是，则的取值范围是 ． 8、（2025·黑龙江大庆·一模）若不等式组无解，则的取值范围为 9．（2025·广东韶关·一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 10、（2025·重庆·一模）若关于的不等式组有解且至多3个整数解，关于的分式方程的解为整数，那么符合条件的所有整数的和为 ． 11、（2025·陕西西安·一模）解不等式组： 12、（2025·重庆·二模）重庆沙坪坝“全球校友”半程马拉松活动将于2025年4月20日在沙坪坝开展，重庆一中校友会计划为参与马拉松活动的一中校友采购活动周边纪念品．经初步调研发现，购买3件运动恤和2个运动手环花费165元，且1件运动恤比1个运动手环贵30元． (1)每件运动恤和每个运动手环的售价分别是多少元？ (2)截止2025年3月17日马拉松活动报名结束，重庆一中校友会计划采购运动恤和运动手环共200件，且购买的总费用不超过5000元，则最多可购买运动恤多少件？ 学科网（北京）股份有限公司 $中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）06不等式（诊 讲评提闭环专训) (解析篇) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01：不等式的性质的简单辨析 题型02：在数轴上表示不等式的解集 题型03： 解一元一次不等式 题型04：求一元一次不等式的整数解 题型05：一元一次不等式的应用 题型06：解一元一次不等式组 题型07：一元一次不等式组的整数解 题型08：一元一次不等式组的应用* 题型09：一元一次不等式的含参问题 二、依标扣本（课标相关要求） 1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 3、会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 4、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 三、诊断卷 1.若a<b,则下列不等式中不一定成立的是() A.a-b<0B.-2a>-2b C.a+b<0 D.2-a>2-b 2.关于x的不等式(a一2)x>a一2的解集是x>1,则a的取值范围是() A.a>1 B.a<1 C.a>2 D.a<2 3、若x=-3是方程bx+2x=1的解，则b的值是() A.-子 B.- c.月 0.子 4.不等式组5x-3<3x+5的解集为x<4,则a满足的条件是（) x<a A.a<4 B.a=4 C.a≤4 D.a≥4 5、若22=5与kx+1=17的解相同，则k的值为一· 6.（2025·青海.中考真题)在平面直角坐标系中，点P(a-2,1+a)在第三象限， 则a的取值范围是 8.若关于x的不等式组2x-1<x+2有整数解，则a的取值范围是 x≥a 7.解下列不等式： +1-二<1，并求出满足不等式的非负整数解。 3 6 8.(2025青海西宁.二模)先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+ (4(x-1)≤7x+2 1),其中x是满足不等式组 、x+2<x 的整数解 3 2x+3≥-5 9.(2025甘肃中考)解不等式组： (x-2<44· 3 10.解不等式组： x+1≤些，并求该不等式组的非负整数解 2x-4<3(x-1) 11.（2025青海西宁.二模)关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个整数 解满足化之子 (1)求m的值： (2)求x2-5x+m=0的另一个解. 12.（2025黑龙江中考真题)2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动 无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积 极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生.已知 购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共 需380元. (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔"分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200 元，有哪几种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最 少资金是多少元？ 四、典型试题 1.已知ax-b>0的解集为x<-?则不等式bx+Q>0的解集为() Ax>B.x<C.x>吾D.x<-月 2。如果关于×的不等式组父所2有解，那么m的取值范国是（) A.m>1 B.m≤2 C.1<m≤2 D.m<2 x-a>2 3、(2023湖北鄂州中考真题)已知不等式组 x+1<6的解集是1<x<1,则 (a+b)223=() A.0 B.-1 C.1 D.2023 4.(2023浙江中考真题)小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开 始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存 款超过小明，可列不等式为() A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 5若关于y的二元次方程维十2y产2的解清足x-y<0,则k的跟位范国为冰() A.k<1 B.k>1 C.k<3 D.k>3 6。(2024江苏盐城中考真题)求不等式1专≥x-1的正整数解。 2x-2<x① 7.（2025重庆中考真题)求不等式组： 1≤2-1②的所有整数解。 2 3 8.(2025青海海东.一模)(1)解方程：x2-2x-8=0: 2(x-1)<5x+1 (2)解不等式组： ">2x 9.(2025贵州.中考真题)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球 最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型 号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t, 同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t. (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5 条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t,至少需要安装多 少条A型生产线？ 10、(2025贵州黔东南.一模)苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文 化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩 偶纪念品进行售卖.已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族"玩偶的售价高4元， 用60元购买的”苗族“玩偶的数量是用960元购进的饲族"玩偶的数量的}。 (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价： (2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共500个，要使总费用不超过 7200元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶 五、评估卷 1.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a-3<b-3B.-2a<-2b c.<D.a2<b2 1 x+1≤2 2.(2025福建中考真题)不等式2的解集在数轴上表示正确的是（) A.01234B.01234 c.01234D.01234 3.(2023春临潼区期末)不等式组 5x-3<3x+5的解集为x<4,则a满足 lx<a 的条件是（) A.a<4 B.a=4 C.a≤4 D.a≥4 4.(2025四川宜宾，中考真题)采采中学举办“科学与艺术"主题知识竞赛，共有 20道题，对每一道题，答对得10分.答错或不答扣5分.若小明同学想要在这 次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是() A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 5、(2025·哈尔滨)不等式组 2x+1>5 x-4<3 的解集是 6。《2025四川南充中考真题)不等式组：3m1的解失是2，则加狗取值 范围是 2(x-1)>x-3 7.（2025·平谷区一模)解不等式组： 4- 4x-3≤x 8.(2025江苏中考)解不等式组 3(x+1)>2x'并写出它的所有负整数解. x+120 9、(2025浙江舟山一模）解不等式组3x-)<x+2把解表示在数轴上，并求 出不等式组的整数解. 2x-2<x① 10、（2025·重庆)求不等式组： ≤2回 的所有整数解. 2 1、若关于、y的二元-浅方程y213的解满元xy≤0，求a的以值 范围。 12、（2025河南信阳.一模)据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒 之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房 过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录.该片来源于哪吒闹海 的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅， 强烈反差引发情感共鸣：“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目.为满足儿 童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶.已知一 个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个. B (1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A 种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少 钱？