精品解析：甘肃武威市凉州区2024-2025学年度第二学期期中考试九年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中考试试卷 九年级数学 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标是 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 之 D. 都 3. 下列正确的是（ ） A. B. C D. 4. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ） A ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（ ） A. 3000 B. 4000 C. 6000 D. 60000 6. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ） A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 7. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A 12 B. 14 C. 16 D. 18 8. 《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 12. 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 13. 在分别写有数字1到10的10张卡片中，随机地抽出1张卡片，抽到卡片上的数字是质数的概率是__________． 14. 在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线上，且，则直线的解析式是_______． 15. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，，则菱形的边长是________________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知，求代数式的值． 17. 小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． （1）求种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 18. 为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委评分情况如下（单位：分）． 表1评委评分数据 评委 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7 小丽 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表2中______，______，______； （2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 19. 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … （1）求与函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 20. 如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线． 嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m． （1）求∠C的大小及AB的长； （2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取4，取4.1） 21. 如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 22. 如图1，在矩形中，，点是边上一个动点，点在射线上，．线段的垂直平分线分别交直线于点、、、． （1）直接写出___________°，___________； （2）当时，求的值； （3）如图2，连接并延长交直线于点． ①求证：； ②如图3，过点作直线的垂线，分别交直线于点，连接，求线段的最小值． 23. 如图，二次函数的图像与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线为二次函数图像上两点． （1）求直线对应函数的表达式； （2）试判断是否存在实数m使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． （3）已知P是二次函数图像上一点（不与点重合），且点P的横坐标为，作．若直线与线段分别交于点，且与的面积的比为，请直接写出所有满足条件的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中考试试卷 九年级数学 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标是 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较实数大小，无理数的估算，掌握比较实数大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键，根据比较实数大小的法则求解即可． 【详解】解：负数小于0，0小于正数， ， 又，，且， ， ， 最大的是， 故选：． 2. 攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 之 D. 都 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：Z字两端是对面即可解答． 【详解】解：与“钒”字相对面上的字是：之， 故选：C． 3. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选B． 4. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 5. 要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（ ） A. 3000 B. 4000 C. 6000 D. 60000 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：（条）； 故选：A． 6. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ） A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案． 【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8； 从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8； 从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 综上，中位数和众数都没有改变， 故选：D． 【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 7. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故选B 8. 《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程即可解答，正确找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得方程组， ， 故选：A． 9. 如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的判定，中点四边形，三角形中位线 ，设交于点Q，交于点P，结合三角形中位线证出四边形是平行四边形，再结合，证出结果即可． 【详解】解：设交于点Q，交于点P， ∵分别是中点， ∴，且，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察函数图象，得出函数图象都在函数图象的上方的自变量的取值范围，即可求解．数形结合是解题的关键． 【详解】解：当函数图象都在函数图象的上方时，， 由函数图象可得，当或时，， ∴不等式的解集为或， 故选：D． 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 13. 在分别写有数字1到10的10张卡片中，随机地抽出1张卡片，抽到卡片上的数字是质数的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查简单的概率计算 ，先确定总卡片数和卡片中质数的个数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵共10张卡片，为质数的有2，3，5，7，共4个， ∴抽到卡片上的数字是质数的概率是， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线上，且，则直线的解析式是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的解析式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，根据，结合，得到为等边三角形，分点在点上方和点在点下方两种情况，求出点的坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 过点作轴，则：，， ∴或， 设直线的解析式为， ∴当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时； 综上：或； 故答案为：或． 15. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，，则菱形的边长是________________． 【答案】4 【解析】 【分析】过C作延长线于M，根据设，由菱形的性质表示出，，根据勾股定理列方程计算即可． 【详解】过C作延长线于M， ∵ ∴设 ∵点E是边的中点 ∴ ∵菱形 ∴， ∵⊥，CM⊥AB ∴四边形是矩形 ∴， ∴ 在中， ∴， 解得或（舍去） ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知，求代数式的值． 【答案】 （1），；（2）5 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值与代数式的整体代入求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则及整体代入的数学思想． （1）先通分计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，最后代入求值； （2）先展开代数式并合并同类项，再结合已知条件变形，整体代入计算． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当时，， 答；化简结果为，代数式的值为． （2）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴． ∴． 答：原代数式的值为． 17. 小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． （1）求种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 【答案】（1）种文创产品每件的进价为元 （2）小张最多可以购进50件种文创产品 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设种文创产品每件的进价为元，根据种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可； （2）设小张购进件种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：， 答：种文创产品每件的进价为元； 【小问2详解】 设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：小张最多可以购进50件种文创产品． 18. 为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）． 表1评委评分数据 评委 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7 小丽 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表2中______，______，______； （2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 【答案】（1）；7；8 （2）小丽的成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数和众数，熟知平均数，中位数和众数的定义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）两人平均成绩相同，而小丽的中位数和众数大，据此可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把小红的10位评委的评分按照从低到高排列为：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9， ∴小红的10位评委的评分的中位数为分，即； ∵小丽的10位评委的评分中，评分为8分的人数最多， ∴小丽的10位评委的评分的众数为8，即； 小问2详解】 解：小丽的成绩较好，理由如下： 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． 19. 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … （1）求与的函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据待定系数法求解即可； （2）令，求解即可． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 则，解得， 故与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：令， 则，解得：， 答：停止加热时的气体温度为． 20. 如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线． 嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m． （1）求∠C的大小及AB的长； （2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取4，取4.1） 【答案】（1）， （2）见详解，约米 【解析】 【分析】（1）由水面截线可得，从而可求得，利用锐角三角形的正切值即可求解． （2）过点作，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，水面截线，即可得DH即为所求，由圆周角定理可得，进而可得，利用相似三角形的性质可得，利用勾股定理即可求得的值，从而可求解． 【小问1详解】 解：∵水面截线 ， ， ， 在中，，， ， 解得． 【小问2详解】 过点作，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，如图所示： 水面截线，， ，， 为最大水深， ， ， ，且， ， ，即，即， 在中，，， ，即， 解得， ， 最大水深约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键． 21. 如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，等量代换可得，即可得出答案； （2）连接，由（1）中结论可计算出的度数，根据圆周角定理可计算出的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接，如图， 由（1）得， ∵， ∴， ∴的长． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养． 22. 如图1，在矩形中，，点是边上一个动点，点在射线上，．线段的垂直平分线分别交直线于点、、、． （1）直接写出___________°，___________； （2）当时，求的值； （3）如图2，连接并延长交直线于点． ①求证：； ②如图3，过点作直线的垂线，分别交直线于点，连接，求线段的最小值． 【答案】（1）， （2） （3）①见解析 ② 【解析】 【分析】（1）过点E作于点K，即可得到四边形是矩形，然后证明，即可求出的值，然后根据正切的定义求出的度数即可； （2）根据勾股定理求出长，利用（1）的结论求出长，然后证明是等边三角形，根据正弦的定义求出长解答即可； （3）①根据（2）的证明得到，过点M作交于点L，则有，得到，即可得到，然后根据平行线分线段成比例得到结论即可； ②连接，，根据直角三角形斜边上的中线性质和平行线分线段成比例得到，进而判断，即可得到点Q在与线段夹角为的射线上，然后根据垂线段最短解答即可． 【小问1详解】 解：过点E作于点K， ∵是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 根据（1）中结论可得， 又∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①证明：根据（1）中结论可得， 又∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 过点M作交于点L， 则，， 又∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即， ②连接，， ∵，， ∴， 又∵垂直平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即点Q在与线段夹角为的射线上， ∴过点D作于点， 当点Q在时，最小， 这时． 【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理和等边三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 如图，二次函数的图像与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线为二次函数图像上两点． （1）求直线对应函数的表达式； （2）试判断是否存在实数m使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． （3）已知P是二次函数图像上一点（不与点重合），且点P的横坐标为，作．若直线与线段分别交于点，且与的面积的比为，请直接写出所有满足条件的m的值． 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数综合，涉及求直线表达式、函数值计算及三角形相似与面积比应用，解题关键是利用函数性质、坐标关系及相似三角形性质建立等式求解 ． （1）先通过二次函数与坐标轴交点的求法，确定、坐标，再用待定系数法，将两点坐标代入设好的一次函数表达式，求解出直线的函数表达式． （2）先根据二次函数表达式，分别写出、两点的函数值、，进而得出的表达式，再通过配方或判别式判断是否存在实数使等式成立． （3）通过作辅助线构造平行关系，利用二次函数求出点坐标，结合坐标关系得出角度数，推出，进而得到三角形相似，根据面积比与相似比的关系建立等式，求解出的值． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像与x轴交于两点， ∴令，则， 点C的坐标为． 令，则． 解得，或， ∴点B的坐标为． 设直线对应函数的表达式为，由题意，得 解得 直线对应函数的表达式为． 【小问2详解】 不存在实数m使得，理由如下： 方法一：为二次函数图像上两点， ， ． ． 配方，得． ∴当时，有最大值为． ， ∴不存在实数m使得． 方法二：由方法一，得． 当时，，即． ， ∴方程没有实数根． 不存在实数m使得． 【小问3详解】 ，或．解答如下： 如图，作轴，交x轴于点H，交于点， 作，垂足为Q，作轴，交于点，则． 当时，． 点P的坐标为． 点N的坐标为， 点Q的坐标为，点H的坐标为， 点的坐标为． ， ． ， ． ． ，即． ． ，即． 点M的坐标为， 点的坐标为． ，即． 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $