数的产生和十进制计数法（教学设计）-2025-2026学年人教版数学四年级上册

数的产生和十进制计数法 教学设计 教学内容： （1）本节课的主要教学内容是数的产生过程、自然数的概念、十进制计数法及包含亿级的数位顺序表，从古人的计数方法到现代数字体系构建完整呈现。 （2）本节课主要让学生了解：古人如何用摆石子、刻道、结绳等方法记数（解决 “怎么记录数量” 的问题），为何后来发展出符号记数和阿拉伯数字（统一交流需求）；明确自然数的定义（表示物体个数的数，0 也是自然数，最小是 0、无最大数、无限个）；掌握十进制计数法（相邻计数单位进率是 10），以及十亿、百亿、千亿等亿级计数单位和对应数位（如十亿位、百亿位）。 （3）通过学习，学生能理解数的发展历程，体会数学与生活的联系；掌握自然数的范围和特性，建立 “数的无限性” 认知；理解十进制计数法的核心逻辑（满十进一），并能自主构建完整的数位顺序表，提升抽象概括能力，为后续学习亿以上数的读写打下基础，同时通过古人记数方法的情境，激发对数学文化的兴趣。 教学目标： （1）数学眼光：通过观察古人记数方式（摆石子、刻道等），感知数的产生源于生活需求，理解自然数的概念（表示物体个数的 1，2，3… 及 0），初步建立数与现实世界的联系。 （2）数学思维：通过构建数位顺序表，理解个、十、百… 千亿等计数单位的关系，掌握 “每相邻两个计数单位间的进率是 10” 的十进制计数法，培养抽象概括能力。 （3）数学语言：能用数学语言描述数的产生过程，解释自然数的定义及数位顺序表的结构，说明十进制计数法的含义，提升数学表达能力。 教学重难点： （1）重点：理解自然数的概念（含 0 的意义及无限性）和十进制计数法的核心（相邻计数单位间的十进关系），发展数感与符号意识。 （2）难点：构建包含个级、万级、亿级的完整数位顺序表，理解亿级计数单位（十亿、百亿、千亿）的扩展逻辑，提升推理意识。 教学方法： 讨论法、直观演示法、自主探究法 教学过程： 一、情境导入 情境导入：同学们，早上走进教室时，谁注意到了黑板上的课程表？（生：注意到了！）那我们再看看书包里的课本，封面上印着 “五年级数学”，还有我们每天使用的手机，屏幕上显示的时间 “8:30”。这些数字在我们生活中无处不在，它们就像小密码，帮我们记录着数量、时间和信息。但你们有没有想过：为什么全世界都用 “1、2、3、4” 来表示数量，而不是其他符号呢？今天，我们就从数的 “诞生” 说起，一起探索 “数的产生” 和 “十进制计数法” 的奥秘。 （师：请大家先看大屏幕上的图片：左边是原始人用石子计数的场景，右边是古埃及的象形数字，中间是我们现在用的阿拉伯数字。这些数字背后，藏着人类文明发展的智慧。我们今天的学习目标是：①了解数的起源和发展过程；②认识自然数的概念；③掌握十进制计数法的规则。） 板书课题：数的产生和十进制计数法 二、探究新知 （1）数的产生过程：从 “实物” 到 “符号” 的进化 （师：在远古时代，人类还没有 “数字” 这个概念，他们怎么记录 “今天捕到了多少只羊”“储存了多少根木头” 呢？我们先来模拟一下原始部落的猎人的生活场景：假设你是一个原始部落的猎人，今天和同伴一起去打猎，回来时需要把猎物分给大家，这时候你会怎么记录每只猎物的数量？） （学生思考后举手，教师请 3-4 名学生分享想法，如 “用手指一个一个数”“在地上画小棍” 等） （师：非常好！原始人确实用了类似的方法。我们课本第 16 页的图片里，就展示了三种最古老的记数方式。请大家翻开课本，用 3 分钟时间观察图片，然后告诉我你看到了什么。） （学生观察图片后，教师邀请学生描述：“图片里有小石子堆、刻着竖线的骨头，还有系着结的绳子。”） （师：这三种方法分别是 “摆石子记数”“刻道记数” 和 “结绳记数”。我们来具体分析： 摆石子记数：每捕到 1 只猎物，就在地上放 1 颗小石子，回来时石子数量和猎物数量一样，就说明没有丢失（展示小石子模型）； 刻道记数：比如捕到5 条鱼，就在木头上刻5 道竖线（展示刻有 5 道痕的木棍），每道痕代表 1 条鱼； 结绳记数：绳子上打 1 个结代表 1 件事，3 个结就代表 3 个猎物（展示系 3 个结的绳子实物）。 （师：但是当猎物越来越多时，比如100 只羊，需要摆100 颗石子，刻100 道竖线，这样方便吗？） （生：不方便！太多了，数不清，还容易弄丢！） （师：对！随着社会发展，人们需要表示更大的数量，这时候 “符号记数” 就出现了。不同地区的人发明了不同的数字符号： 古埃及：用莲花形状表示 “1”，马蹄形表示 “10”，蝌蚪形表示 “100”（展示图片：莲花、马蹄、蝌蚪）； 中国古代：用 “算筹” 计数，算筹是用竹棍或骨棍摆出不同的形状表示 1-9，满 5 用一个特殊符号（如 “⊥”）表示，满 10 就进位（现场用算筹摆出 “3” 和 “8” 让学生辨认）； 罗马：用 “Ⅰ” 表示 1，“Ⅴ” 表示 5，“Ⅹ” 表示 10（展示罗马数字 “Ⅲ”“Ⅸ”）。 （师：虽然各国符号不同，但都解决了 “表示大数量” 的问题 。不过，当商人、使者交流时，数字符号不一样就会闹笑话，比如：用罗马数字 “Ⅸ”（9）和阿拉伯数字 “9”，如果只看符号，对方可能会误会成不同的数量。这时候，统一的数字就成了必要 ——阿拉伯数字由此诞生。） （师：请大家快速阅读课本第 17 页的 “你知道吗？”，思考：阿拉伯数字是怎么来的？） （生：是印度人发明的！阿拉伯人把它传到了欧洲，所以叫阿拉伯数字。） （师：非常准确！印度人最早创造了 0-9 的数字符号，后来阿拉伯人在商贸中把这些符号带到欧洲，逐渐成为全球通用的数字。现在，我们能轻松用 “1、2、3、4”交流，正是因为阿拉伯数字的简单和统一 。从摆石子到刻道，从各国符号到统一的阿拉伯数字，这是人类计数智慧的进步。） （2）认识自然数 （师：现在我们知道，阿拉伯数字可以表示“数量”，比如“3 个苹果”“5 支笔”。那 “0 个苹果” 呢？这里的 “0” 是什么意思？） （生：0 表示 “一个也没有”！） （师：对！0 和 1、2、3、4…… 这些表示 “物体个数”的数，合起来叫做自然数 。那自然数有什么特点呢？我们来一步步研究。） （师：首先，最小的自然数是 0。请举例：“教室里有0 张空椅子”“今天老师迟到了0 次”，这些 0 都表示 “没有”，但也是自然数的一部分。 提问：“有没有比 0 更小的自然数？”（生：没有，因为 “-1 个苹果” 是不可能的，负数不表示物体个数。） 提问：“小数和分数能是自然数吗？比如0.5 个苹果？”（生：不能，因为自然数必须是整数，0.5 不是整数。） （师：接下来，自然数的个数是无限的。为什么呢？想象一下：如果你有100 个苹果，再增加 1 个就是101 个，永远都数不完 —— 因为物体的数量可以无限多（展示无限延伸的数轴图片）。 互动活动：“请大家从 0 开始数，数到 10，看看能数完吗？”（学生数到 10 后，教师说：“我们还能数到100、1000、10000…… 宇宙中星星的数量可能比这还多，所以自然数没有最大的数！”） （师：最后，自然数不包括负数和小数。我们用反例验证：“-5 个同学”“3.2 本书”，这些说法都没有意义，所以它们不是自然数。 判断练习：“3、0、-2、100.5、1000 中，哪些是自然数？”（生：3、0、1000 是自然数，-2 和 100.5 不是。） （师：通过刚才的学习，我们总结：自然数包括 0 和所有正整数，共有三个特点：最小是 0，没有最大，不包括负数和小数。） （3）十进制计数法 （师：我们之前学过 “个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿” 这些计数单位 。现在，我们生活中还会遇到更大的数，比如 “中国人口约 14 亿”“地球到太阳的距离约 1.5 亿千米”。这些 “亿” 后面的数怎么表示呢？我们需要学习更大的计数单位。） （师：请大家回忆计数器的结构：从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……（在黑板画出数位顺序表，预留空格）） （师：现在，我们用 “10 个一亿是多少” 来引出新的计数单位。请在计数器的 “亿位” 上拨 1 颗珠子（代表 1 亿），然后再拨 1 颗珠子…… 直到拨满10 颗珠子。） （教师演示，学生跟着操作） （师：当亿位上有 10 颗珠子时，根据 “满十进一”的规则，要把 10 颗珠子拨到十亿位 ，所以10 个一亿是十亿。） （师：那10 个十亿是多少？请大家在计数器上拨 10 颗十亿位的珠子，结果是多少？） （生：一百亿！） （师：非常好！10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿（板书：10 个十亿 = 一百亿，10 个一百亿 = 一千亿）。） （师：现在我们把所有计数单位按从小到大排列：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……（边说边补充数位顺序表） 提问：“相邻两个计数单位之间的进率是多少？”（生：10！） 举例验证：10 个一是十，10 个十是百，10 个百是千…… 所以每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这种计数方法叫做 “十进制计数法”。 （师：为什么要 “满十进一” 呢？因为我们的手指有 10 根，古人可能用手指计数，所以 10 个一就进位成十。这是人类长期实践形成的规则。） （师：接下来我们做一个 “数位分级” 游戏 ：课本第 18 页练习三第 2 题“写出从个位到千亿位的数位和计数单位”。请大家分组讨论，把数位和计数单位对应起来填在数位顺序表里。） （学生分组讨论后，教师请小组代表上台填写数位顺序表，如 “个位（个）、十位（十）、百位（百）…… 千亿位（千亿）”，并集体核对） （师：通过今天的学习，我们知道了：数的产生是人类适应生活需要的结果，自然数记录了 “有” 与 “无”，而十进制计数法让我们能轻松表示越来越大的数。比如 “1390000000”（地球直径约 1390000000 米），就是13 亿 9 千万 ，用数位顺序表可以清晰地看出它的组成：1 个十亿，3 个亿，9 个千万……） 三、课堂小结 （师：现在请大家闭上眼睛，回忆这节课的三个关键词：数的产生、自然数、十进制计数法。谁能用自己的话说说每个关键词的意思？） （学生闭眼回忆后，教师邀请学生分享： 数的产生：从原始的实物记数到统一的阿拉伯数字，是人类智慧的进步； 自然数：包括 0 和所有正整数，没有最大的数； 十进制计数法：相邻单位进率是 10，让大数表示更方便。） （师：非常棒！最后请大家思考一个问题：如果我们遇到比 “千亿” 更大的数，比如 “万亿”，它应该怎么表示？（学生思考后回答：10 个千亿是万亿）没错！这就是十进制计数法的延续。数学就像一座桥梁，连接着过去与未来，希望同学们在今后的学习中，既能记住这些知识点，也能感受到古人计数的智慧，继续探索数学的世界！） 课后作业： （1）【基础巩固】①回忆数的产生过程，写出古人早期记数方法（至少 2 种）；②写出自然数的定义，指出最小的自然数是几，说明自然数是否有最大数；③填写整数数位顺序表（从个位到千亿位）：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）【能力应用】①判断：“每相邻两个计数单位间的进率都是 10”“0 不是自然数” 是否正确；②用计数器拨出 “10 个一亿”“10 个十亿”，写出结果并说明相邻计数单位的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $