7.2 不等式的基本性质 课件 2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 7.2 不等式的基本性质 第7章 一元一次不等式 a b 新课探究 你能用不等式表示这个不等关系吗？ a ＞ b a b c c 如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？ 怎样用不等式表示这个不等关系呢？ a + c ＞ b + c c c 如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？ 怎样用不等式表示这个不等关系呢？ a － c ＞ b － c a – c b – c a b 知识点 不等式的基本性质 (1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; 　 (2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ; 根据发现的规律填空: 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数,不等号的方向______. 不变 ﹥ ﹥ ﹤ ﹤ 思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： 5 知识点 不等式的基本性质 (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ; (4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ） 不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向_____; 而都乘以同一个负数,不等号的方向_____; 改变 ﹥ ﹤ ﹤ ﹥ 不变 6 知识点1 不等式的基本性质 1. 已知 . （1）不等式两边都减去3，依据不等式的基本性质___，不等号方向 ______，则___ . （2）不等式两边都除以3，依据不等式的基本性质___，不等号方向 ______，可得___ . （3）不等式两边都乘以 ，依据不等式的基本性质___，不等号方向 ______，可得___ . 1 不变 2 不变 3 改变 中考考法 7 2.如果 ,那么下列式子正确的是( ) C A. B. C. D. 3.由，得，则 的值可能是( ) D A.1 B.0.5 C.0 D. 中考考法 8 4.若 ，则下列各式中错误的是( ) D A. B. C. D. 5.[广西中考改编] 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有水、 水，，都加入 水后，能反映此时两杯中水质量的大小关系的式 子为_____________. 中考考法 9 知识点 不等式的基本性质 + C －C 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 10 知识点 不等式的基本性质 不等式的性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b,并且c>0，那么ac____bc， ＞ ＞ 如果a＞b，并且c＜0，那么ac ____bc， ﹤ ﹤ 不等式的性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 11 6.用“ ”或“ ”填空： （1）[常州中考] 若，则 ___0. （2）若，则___ . 中考考法 12 7.（4分）赵军说不等式 永远不会成立，因为如果在这个不等式 两边同时除以，就会出现 这样的错误结论.你同意他的说法吗？ 若同意，说明其依据；若不同意，说出错误的原因. 解：不同意. 赵军错误的原因是可能为负数，此时两边同时除以 不等号的方向要改变. 中考考法 13 知识点 不等式的基本性质 （1）不等关系具有传递性，即如果a＞b且b＞c，那么a＞c.它也可以作为推理的依据. （2）作差比较法：要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小，即如果a-b＞0，那么a＞b；如果a-b＜0，那么a＜b.反之也成立. 14 知识点 不等式的基本性质 例1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1,2 不等式的基本性质2 15 知识点2 不等式的传递性 8. 已知， ，则： ①___，___，故___ . ②___，___，故___ . ③由①②可得：若，，则___ . 中考考法 16 9.［教材P64“习题7.2”第5题变式］用“ ”或“ ”填空： （1）若，则______ ； （2）若，，则 ___8. 中考考法 17 知识点 不等式的基本性质 例2 已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)- ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 18 知识点3 不等式的简单变形 10. 写出下列不等式变形的依据和方法. （1）将变形为 是根据不等式的基本性质___，不等式 两边_________； （2）将变形为 是根据不等式的基本性质___，不等式 两边_________； （3）将变形为 是根据不等式的基本性质___，不等式 两边__________. 1 都减去 2 都乘以3 3 都除以 中考考法 19 11.下列变形不正确的是( ) D A.由，得B.由，得 C.由，得D.由，得 中考考法 20 12.（8分）[教材P63“练习”第2题变式] 利用不等式的基本性质说明下列 结论是否正确. （1）一个数减去一个负数一定比这个数小； 解：设这个数为，负数为 ， 则，所以 ， 所以 ，所以原结论错误. 中考考法 21 （2）一个数除以一个比1大的数，商一定变小. 解：设这个数为，大于1的数为 ， 则，所以 . 若，则 ； 若，则 ， 所以原结论错误. 中考考法 22 13.下列说法正确的是( ) D A.若，则B.若，则 C.若，则D.若，则 中考考法 23 14.已知 ，则下列选项正确的是( ) C A.B. C.D. 中考考法 24 课堂小结 不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c 不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么 不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么 $