湖南省衡阳市第八中学2017届高三上学期第三次（10月）月考数学（理）试题（图片版）

一、选择题[来源:学+科+网Z+X+X+K] 题号 1 2 3[来源:Zxxk.Com] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B[来源:Zxxk.Com] D A[来源:学+科+网Z+X+X+K] A B C B A C B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.解：（1）把A（0，1），B（3，8）的坐标代入 得 解得： 。 （2） 是奇函数。理由如下：[来源:Zxxk.Com] 由（1）知： ，所以 函数 的定义域为R， 又 所以函数 是奇函数。 18. ∵，， ∴，． 由得． …………………………………4分 又，∴． …………………………………6分 （2）由，得， ∴，∴． ……………………………9分[来源:学科网] 又由，∴，∴． 故． …12分 19.解答：解答：（1）证明： 所以 是等比数列 （2）由（1）得 所以 则 所以 奇数项差是首项为10的等比数列，偶数项差是首相为30的等比数列； ， 因此 = 20. 解：(1)在Rt POA中，OA= h，在Rt POB中，OB＝h， 在Rt AOB中，d =( h) +h -2 h hcos30 ，其中：d＝40，得：h=40， 故建筑物的高度为40. (2) ∵tan = ，tan = ∴tan( - )= = = EMBED Equation.DSMT4 = = 当且仅当d(h+4)= 即d= 时“=”成立 故当d= 时，tan( - )最大， ∵0< < < ，∴0< - < ， 当d= 时， - 最大 21. 为等差数列，设公差为 EMBED Equation.DSMT4 。 设从第三行起，每行的公比都是 ，且 ，[来源:学科网] EMBED Equation.DSMT4 故 （2） [来源:Z。xx。k.Com] = 。 22. 解：（1） 是二次函数 的一个零点， 。 设切点为 则切线的斜率 。 整理得 显然， 是这个方程的解。 上是增函数， 则方程 有唯一实数解，故 则 ， 设 则 易知 在 上是减函数，从而 。 ①当 即 时， EMBE