小升初重点应用专题12：工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初重点应用专题12：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．工人师傅加工一批零件，加工3天后，还剩121个。如果按这样的速度，一共加工4天后，还剩这批零件的。这批零件一共有多少个？ 2．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 3．甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 4．《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等） 5．在比例尺为1∶8000的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修0.04千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决） 6．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？ 7．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？ 8．为保证开幕式圆满成功，主办方紧锣密鼓布置现场。已知甲团队单独布置需要15天，乙团队的工作效率是甲团队的。由于时间紧，主办方决定由甲乙两个团队合作布置，多少天可以完成任务？ 9．植树队要种一批树。甲队单独种，种完需要8天，乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，几天能种完？ 10．政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？ 11．加工一批零件，如由甲车间单独加工需要4小时才完成，如由乙车间单独加工需要6小时才完成。如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才完成全部零件的？ 12．某车间加工机轴和轴承。每个工人每天平均可以加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80名工人。一根机轴和两个轴承可以组成一套。如何分配工人来加工机轴和轴承，才能使每天生产的机轴和轴承能够完美地配套？ 13．甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 14．甲、乙两个修路队共同修一段长125千米的路，甲队每天修4千米，修了2天后，乙队加入，两队共修了13天后全部修完。乙队每天修多少千米？ 15．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 16．有两个装有同样货物的仓库A、B。搬运一个仓库的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8个小时。甲负责搬仓库A，乙负责搬仓库B，丙先在仓库A，后转去仓库B，最后两个仓库的货物同时被搬完，求丙在两个仓库各多长时间？ 17．李阿伯有一块6000平方米的蜜柚农地，单独采用甲无人机喷洒农药需要8小时，单独采用乙无人机喷洒农药需要12小时，如果甲、乙无人机一起使用，需要几小时？ 18．玩具厂接到一批玩具加工订单，原计划每天生产150个，可以按时完成任务。实际每天多生产30个，结果只用25天就完成订单任务。原计划完成订单任务需要多少天？ 19．花如海，人如潮，“汉服热”带动了洛阳今年的文旅热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单任务，现在需求方让服装厂5天完成订单任务，平均每天需要加工多少套汉服？ 20．一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成。现在甲、乙二人合作几天后，乙有事离开了，余下的甲再做2天可完成。乙做了几天？ 21．六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。 （1）这块长方形土地的面积是多少平方米？ （2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？ 22．据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作90个风筝，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成。甲、乙两队合作多少天能完成任务？ 23．在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要12天。若两队合作完成这项工程需要多少天？ 24．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 25．修一条隧道，甲工程队单独修需要15天，乙工程队单独修需要12天，为了尽快通车，甲工程队单独修了5天后，乙工程队进场一起修，还需要几天才能完成？ 26．一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天盖好？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重点应用专题12：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．220个 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，用单位“1”减去剩下的零件分率，求出4天加工了这批零件的分率，用4天加工了这批零件的分率除以4，求出每天加工了这批零件的分率，用每天加工了这批零件的分率乘3，求出3天加工了这批零件的分率，再用单位“1”减去3天加工了这批零件的分率，求出加工3天后还剩这批零件的几分之几，最后用121除以加工了3天后还剩这批零件的几分之几，即可求出这批零件一共有多少个。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝220（个） 答：这批零件一共有220个。 2．12小时 【分析】将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 3．21米 【分析】可设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。据题意得关系式（甲队工作效率＋乙队工作效率）×时间＝工作总量，据此列式解答即可。 【详解】解：设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。 答：乙队平均每天修21米。 4．5.25天 【分析】假设每人每天的工作效率是1，设x天能完成，根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量相等，列出方程解答即可。 【详解】解：假设每人每天的工作效率是1，设x天能完成。 答：5.25天能完成。 5．450天 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出彩虹桥的实际距离，再根据工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系，根据剩下未修长度∶实际竣工还需时间＝已修的0.04千米∶修的时间50天，列出比例方程，求出彩虹桥实际竣工还需要多少天即可。 【详解】解：设彩虹桥实际竣工还需要x天。 ＝5×8000＝40000cm＝0.4km ＝450 答：彩虹桥实际竣工还需要450天。 6．22个月 【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。 【详解】5.5千米＝5500米 解：设这条隧道x月可以完成。 120x＋130x＝5500 250x＝5500 250x÷250＝5500÷250 x＝22 答：这条隧道22个月可以完成。 7．450件 【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。 【详解】 （件） 答：这批上衣共450件。 8．天 【分析】由题意可知，把布置工作量看作单位“1”，可知甲团队的工作效率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘可求出乙团队的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （天） 答：天可以完成任务。 9．天 【分析】把种这批树的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是（1÷8），乙队的工作效率是（1÷10），根据“合作的工作时间＝合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”，用，即可求出两队合作需要的时间。 【详解】 （天） 答：天能种完。 10．甲工程队15米；乙工程队10米 【分析】设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米，根据，，由题意可知等量关系式：甲工程队的工作效率×20＋（甲工程队的工作效率＋乙工程队的工作效率）×5＝425，据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率＋5，可得甲工程队的工作效率。 【详解】解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲工程队平均每天掘进米。 10＋5＝15（米） 答：甲工程队平均每天分别掘进15米，乙工程队平均每天分别掘进10米。 11．小时 【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷4和1÷6求得甲车间和乙车间各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两个车间的工作效率和，即可求出多少小时能完成这批零件的。 【详解】÷（1÷4＋1÷6） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：小时才完成全部零件的。 12．机轴：20名；轴承：60人 【分析】设分配x名工人加工机轴，则（80－x）名工人加工轴承；每个工人每天平均加工15个机轴，x名工人加工15x个机轴；每个工人每天平均加工10个轴承，（80－x）名工人加工10×（80－x）个轴承；一根机轴和两个轴承可以组成一套，由此可知，两个机轴＝两个轴承，列方程：2×15x＝10×（80－x），解方程，即可解答。 【详解】解：设分配x名工人加工机轴，则（80－x）名工人加工轴承。 2×15x＝10×（80－x） 30x＝10×80－10x 30x＝800－10x 30x＋10x＝800－10x＋10x 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 加工轴承人数：80－20＝60（名） 答：加工机轴20名和轴承60名才能使每天生产的机轴和轴承能够完美地配套。 13．10米 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用2200÷100，求出“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；设“定海号”每天挖x米，已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，则“甬舟号”每天挖120%x米，“甬舟号”盾构机每天挖的长度＋“定海号”每天挖的长度＝“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；列方程：x＋120%x＝2200÷100，解方程，即可解答。 【详解】解：设“定海号”每天挖x米，则“甬舟号”每天挖120%x米。 x＋120%x＝2200÷100 2.2x＝22 x＝22÷2.2 x＝10 答：“定海号”每天挖10米。 14．5千米 【分析】已知甲队每天修4千米，修了2天，那么甲队2天修了（4×2）千米；然后乙队加入，两队共修了13天后全部修完，由此得出等量关系：甲队2天修的长度＋（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度）×13＝这条路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队每天修千米。 4×2＋（4＋）×13＝125 8＋52＋13＝125 60＋13＝125 60＋13－60＝125－60 13＝65 13÷13＝65÷13 ＝5 答：乙队每天修5千米。 15．18小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，用1除以甲、乙合作的小时数即可得到甲、乙合作1小时可以完成几分之几，再用1除以甲单独做需要的小时数即可得到甲每小时可以完成几分之几，再用甲每小时做的几分之几乘（1＋）即可求出合作时甲每小时可以完成几分之几；再用甲、乙合作1小时可以完成几分之几减去合作时甲每小时可以完成几分之几即可得到合作时乙1小时可以完成几分之几，再用合作时乙1小时可以完成几分之几除以（1＋）即可得到乙单独做每小时可以完成几分之几；最后用1除以乙单独做每小时可以完成几分之几即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷11＝ ×（1＋） ＝× ＝ －＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 1÷＝＝18（时） 答：乙单独做需要18小时。 16．A仓库：小时；B仓库：小时 【分析】把仓库的货物重量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12＝；求出甲的工作效率；用1÷24＝，求出乙的工作效率；用1÷8＝，求出丙的工作效率；三个人同时搬运两个仓库的货物；货物重量为2；用2÷甲、乙、丙的工作效率和，求出搬运两个仓库货物需要的时间；因为甲一直在A仓库搬运，所以用甲的工作效率×甲在A仓库工作的时间，求出甲在A仓库工作的工作量；再用1减去甲在A仓库工作量，求出丙在A仓库的工作量，再用丙在A仓库的工作量÷丙的工作效率，求出丙在A仓库的工作时间，再用搬运两个仓库用的时间，减去丙在A仓库的工作时间，即可求出丙在B仓库的工作时间，据此解答。 【详解】2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝（小时） 8－＝（小时） 答：丙在A仓库小时，在B仓库小时。 17．4.8小时 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别计算出甲、乙无人机的工作效率，再根据工作总量÷效率和＝合作时间，列式解答即可。 【详解】（平方米） （平方米） （时） 答：甲、乙无人机一起使用，需要4.8小时。 18．30天 【分析】用原计划每天生产的个数加上30个，即可计算出实际每天生产的个数，再用实际每天生产的个数乘25天，即可计算出这批玩具加工订单的总数量，然后用这批玩具加工订单的总数量除以原计划每天生产的个数，即可计算出原计划完成订单任务需要多少天。 【详解】（150＋30）×25÷150 ＝180×25÷150 ＝4500÷150 ＝30（天） 答：原计划完成订单任务需要30天。 19．800套 【分析】已知每天加工500套汉服（工作效率），8天（工作时间）可以完成任务，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”可求出订单的总套数（工作总量）。现在要求5天完成该订单，此时工作总量不变，用总套数除以5天，即可得到平均每天需要加工的套数。 【详解】500×8＝4000（套） 4000÷5＝800（套） 答：平均每天需要加工800套汉服。 20．4天 【分析】把工程总量看作单位“1”，甲单独9天完成，每天完成总量的1÷9＝。乙单独12天完成，每天完成总量的1÷12＝。甲最后单独做了2天，完成的工作量为：×2＝。 总工作量为“1”，因此两人合作完成的工作量为：。甲、乙每天一起完成的工作量为：。根据合作天数＝合作工作量÷合作效率和，把数据代入即可解答。 【详解】把工程总量看作单位“1”。 1÷9＝ 1÷12＝ ×2 ＝ （天） 答：乙做了4天。 21．（1）60平方米 （2）时 【分析】（1）长方形地的周长是32米，则长与宽之和是米；长与宽的比是5∶3，则长是长与宽之和的，宽是长与宽之和的，据此求出长和宽，再求出长方形地的面积即可。 （2）把这块土地面积看作单位“1”，小华单独做需要5时，则小华每时完成这块土地的，让刘老师单独做需要3时，则刘老师每时完成这块土地的，两人合作，每时完成这块土地的，用1除以，求出他们合作完成需要的时间即可。 【详解】（1）长宽之和：（米） 长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 答：这块长方形土地的面积是60平方米。 （2）时间： （时） 答：小华和刘老师合作，时能平整完这块土地。 22．4.8天 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出甲、乙两队的工作效率，再用工作总量除以两队效率之和得到合作完成任务的时间。 【详解】90÷8＝（个） 90÷12＝（个） 90÷（＋） ＝90÷（＋） ＝90÷ ＝90× ＝4.8（天） 答：甲、乙两队合作4.8天能完成任务。 23．天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：若两队合作完成这项工程需要天。 24．5天 【分析】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。 【详解】10×＝15（天） [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：甲队还需要5天才能完成这项工程。 25．天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 已知甲工程队单独修了5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队单独修5天完成的工作量；再用工作总量“1”减去完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的工作量由甲、乙两队合作完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出完成任务还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷15＝ 乙队的工作效率：1÷12＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天才能完成。 26．60天 【分析】将整个工程看作工作总量“1”，因为“甲乙两个工程队合盖，需要24天完成”，则甲乙合作效率为。由题意知“现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天”，也可理解为：看作甲乙合干2天，甲队盖（6－2）天。甲乙合干2天的工作量为：，则甲队盖（6－2）天的工作量是，进而计算出甲队的工作效率，最后用工作总量1÷甲队的工作效率＝甲队单独盖需要的天数。据此列式计算即可。 【详解】 ＝60（天） 答：如果从开始就由甲队单独盖，需要60天盖好。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $