小升初重点应用专题11:行程问题(专项训练)-2025-2026学年数学六年级下册人教版
2026-02-26
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内容正文:
小升初重点应用专题11:行程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版
1.景德镇陶瓷厂将一批瓷器运往上海全程800千米。一辆货车从景德镇出发,前3小时行驶了240千米。照这样计算,还需要几小时才能到达目的地?(用比例解答)
2.在一幅比例尺为1∶4000000的地图上,量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行,甲车平均每小时行55.5千米,乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇?
3.李师傅开车去送货,全程355千米。其中315千米是高速,平均速度90千米/小时,其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少时间?
4.杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米,甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行,甲车每小时行105千米,经过1.4小时两车还未相遇,此时两车相距17千米,乙车每小时行多少千米?(用方程解)
5.A,B两地之间是山路,相距60千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路,某人骑电动车从A地到B地,再沿原路返回,去时用了4.5小时,返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米,那么上坡路每小时行多少千米?
6.公园从A门到B门有一条东西向的跑道,分为科技道、百花道、和平道三段,全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3,百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发,相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米,李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇?在哪条道上相遇?
7.平措和乐乐周末参加“快乐奔跑•我能行”活动,8:20两人从自己家出发前往活动现场集合。他们的家到活动现场的距离之和为1.75千米,平措平均每分钟走40米。8:45两人同时到达活动现场。
(1)乐乐平均每分钟走多少米?
(2)两人9:00同时从活动起点同方向出发,乐乐平均每分钟跑200米,平措的速度是乐乐的1.2倍,多长时间两人相距120米?
8.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得甲、乙两地间的距离是4厘米。李叔叔驾车从甲地到乙地送货,2小时行驶了160千米,按照这样的速度,李叔叔从甲地到乙地共需行驶多少小时?
9.甲、乙两地之间的高速铁路大约长1540千米。丙地在甲乙之间,甲地到丙地的高速铁路大约长700千米。一列由甲地开往乙地的高铁列车,9:00出发,11:30到达丙地。按照这样的平均速度,6小时能从甲地到乙地吗?
10.在标有的电子地图上,量得明明家到湿地公园的最佳路线长8厘米,周末明明一家驾车去湿地公园,早晨8:00出发,到达第1个收费站时已经行驶了160千米,爸爸看了一下手表,此时刚好是10:00,照这样的速度,他们11:30能到达湿地公园吗?
11.影院距离小亮哥哥家有3000米。他准备骑车去看18:20的《哪吒》电影。他18:00从家出发,如果车轮每分钟转动150圈,能按时赶到吗?(自行车车轮的外直径是0.6米)请通过文字、计算等说明理由。
12.甲、乙两地间的铁路长300千米,一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,已知货车的速度是客车的,相遇时,客车行驶了多少千米?
13.2025年3月15日,国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞,为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上,甲、乙两地的图上距离为2.4厘米,这架无人机早上9:00从甲地出发飞往乙地,平均每小时飞行300千米,几点可以到达乙地?
14.甲、乙两城之间的公路长560千米,王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城,出发前给电池充满电。当行驶了180千米时,他查看电量表,发现电池剩余电量为70%。请帮他计算:如果中途不充电,他能否驾车到达乙城?
15.一架飞机所带的燃料最多可以用7时,去时顺风,每时飞行80千米,返回时逆风,每时飞行的路程是顺风的75%,这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞?
16.麓麓和山山同时从相距10千米的各自家中出发,相约在途中见面,40分钟后两人相遇,已知麓麓、山山两人的速度比为3∶2。山山每小时走多少千米?
17.王师傅驾车从重庆开往成都送货,如果他往返都以每小时72千米的速度行驶,正好可以按时返回重庆。但是当王师傅到达成都时,他发现从重庆到成都的速度只有每小时66千米,如果王师傅想按时返回重庆,他至少要以怎样的速度从成都驶回重庆?
18.高速公路规定最高车速不得超过120千米/时。在一幅比例尺是的地图上,量得两个城市间的高速公路长7.8厘米,刘叔叔开车3.5小时匀速行驶完这段路程。他开车超速了吗?
19.甲、乙两车行完同一条路各需8小时和10小时,现在两车同时从这条路的两端相向而行,相遇后继续行驶,经过3小时两车相距216千米,这条路全长多少千米?
20.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上,量得甲、乙两地相距50厘米。一辆货车从甲地出发,每小时行驶75千米,几小时可以到达乙地?
21.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上,量得A城到B城的距离是9厘米,甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出,1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米,乙车每小时行驶多少千米?
22.在一幅比例尺是1∶4000000的地图上,量得A、B两地的距离是22厘米。求A、B两地实际相距多少千米?如果甲、乙两车同时从两地相对开出,4小时后还差208千米相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7,那么甲、乙两车每小时各行驶多少千米?
23.港珠澳大桥是世界上最长的一座跨海大桥。在一幅比例尺是1∶250000的图纸上,量得桥全长是22厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度通过此桥,需要多长时间?
24.在比例尺是1∶2000000的地图上,甲、乙两座城市间的距离是6厘米,一辆轿车和一辆货车分别从甲城和乙城相向而行,轿车每小时行驶80千米,货车每小时行驶70千米,多长时间之后两车相遇?
25.在一幅比例尺为1∶20000000的地图上,量得广州白云机场和北京首都机场的图上距离为9.45厘米。一架飞机以每小时840千米的平均速度从广州市飞往北京市,需要飞行多少小时?
26.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得A城与B城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出,4小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2,货车每小时行驶多少千米?
27.甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出,甲船每小时行驶25千米,乙船每小时行驶的路程是甲船的1.4倍。经过多少小时两船相遇?(用方程解答)
28.李叔叔早上8:00驾车出发从达州开往成都,平均每时行100km,中午12:30到达。第二天沿同一路线从成都返回达州时,路上因交通事故堵塞,平均时速比去时慢了,李叔叔返回时用了多少时?(用比例解)
29.“五一”期间,李明一家为响应学校号召,进行了自驾研学,下面是研学途中产生的一些数学问题,请根据具体信息进行解答。
(1)李明家的汽车油箱容量为60升,使用95号汽油。那么出发前当爸爸看到如图所示的汽车油表时,大约花多少钱能将油箱加满?(五一期间95号汽油单价是7.50元/升)
(2)在去往目的地的途中,爸爸开车8:00从家里出发,全程走高速,10:00到达200千米处的服务区,休息20分钟后,按照之前的速度继续行驶,12:20到达研学目的地。李明家距离研学目的地有多远?
试卷第1页,共3页
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《小升初重点应用专题11:行程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案
1.7小时
【分析】由题意可知,这辆货车的速度不变,所行路程÷需要的时间=货车的速度(一定),则所行路程与需要的时间成正比例关系,剩下的路程∶剩下路程需要的时间=已经行驶的路程∶已经行驶的路程需要的时间,据此列比例解答。
【详解】解:设还需要x小时才能到达目的地。
(800-240)∶x=240∶3
560∶x=240∶3
240x=560×3
240x=1680
x=1680÷240
x=7
答:还需要7小时才能到达目的地。
2.1.8小时
【分析】图上距离和比例尺已知,依据“图上距离÷比例尺=实际距离”即可求出两地的实际距离,根据1千米=100000厘米,用求出的距离除以进率100000即可换算为千米。
再根据“相遇时间=路程÷速度和”用两地之间的距离除以速度和,即可求出两车行驶多少小时后途中相遇,据此解答。
【详解】4.5÷=4.5×4000000=18000000(厘米)
18000000÷100000=180(千米)
180÷(55.5+44.5)
=180÷100
=1.8(小时)
答:两车行驶1.8小时后途中相遇。
3.4.3小时
【分析】首先用高速的路程315千米除以这段的速度90千米/小时,即可求出高速路段的行驶时间;用全程355千米减去高速路段315千米,再除以这段的平均速度50千米/小时即可求出普通路段的行驶时间,再将两部分的行驶时间相加即可求出李师傅送这趟货全程需多少时间。
【详解】315÷90+(355-315)÷50
=3.5+40÷50
=3.5+0.8
=4.3(小时)
答:李师傅送这趟货全程需4.3小时。
4.90千米
【分析】已知甲、乙两车相向而行,总路程是杭金衢高速全长290千米,经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米,根据路程=速度×时间,可得出甲车行驶的路程为(105×1.4)千米,乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再加上相距的17千米就等于总路程290千米,据此列出方程求解。
【详解】解:设乙车每小时行x千米。
17+105×1.4+1.4x=290
17+147+1.4x=290
164+1.4x=290
1.4x=290-164
1.4x=126
x=126÷1.4
x=90
答:乙车每小时行90千米。
5.12千米
【分析】在往返路程中,去时的上坡路在返回时变为下坡路,去时的下坡路在返回时变为上坡路。因此,往返的总上坡路程和总下坡路程都等于A、B两地的全程60千米。已知下坡速度为20千米,可以求出下坡总时间。再根据往返总时间,求出上坡总时间,进而求出上坡速度。
【详解】往返总下坡路程为60千米。
下坡速度为20千米/小时,下坡总时间为:60÷20=3(小时)
往返总时间为去时时间与返回时间之和:4.5+3.5=8(小时)
上坡总时间为总时间减去下坡总时间:8-3=5(小时)
上坡总路程为60千米,上坡速度为:60÷5=12(千米)
答:上坡路每小时行12千米。
6.4分钟;百花道
【分析】根据时间=路程÷速度,用A门到B门的路程÷王亮与李星的速度和,即可求出出发几分钟相遇。
科技道与百花道的长度比为4∶3,百花道与和平道一样长,所以科技道∶百花道∶和平道=4∶3∶3,根据比的应用公式:总数÷总份数=1份量,用2000÷(4+3+3)求出1份量,再分别乘对应的份数即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度;根据路程=速度×时间,分别求出王亮跑的路程,和李星跑的路程;再把两个跑道的长度相加,再进行判断出在哪条道上相遇。
【详解】2000÷(300+200)
=2000÷500
=4(分钟)
科技道∶百花道∶和平道=4∶3∶3。
2000÷(4+3+3)
=2000÷10
=200(米)
科教道的长:
200×4=800(米)
百花道的长度:
200×3=600(米)
和平道的长度是600米。
300×4=1200(米)
200×4=800(米)
800+600=1400(米)
800<1200<1400,在百花道上相遇。
答:他们出发后4分钟首次相遇,在百花道上相遇。
7.(1)30米;(2)3分钟
【分析】(1)利用相遇问题公式:速度和=路程和÷相遇时间,相遇时间=两人到达时间出发时间,计算二人速度和,再减去平措的速度,就是乐乐的速度;
(2)利用追及问题公式:速度差=平措速度乐乐速度,追及时间=路程差÷速度差,计算即可。
【详解】(1)8时45分-8时20分=25分钟
1.75千米=1750米
1750÷25-40
=70-40
=30(米/分)
答:乐乐平均每分钟走30米。
(2)120÷(200×1.2-200)
=120÷(240-200)
=120÷40
=3(分钟)
答:3分钟两人相距120米。
8.3小时
【分析】比例尺是1∶6000000=,甲、乙两地间的距离是4厘米。根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离。2小时行驶了160千米,再根据“速度=路程÷时间”求出货车的速度,最后利用“时间=路程÷速度”求出行驶完全程需要的时间,据此解答。
【详解】1∶6000000=
4÷=4×6000000=24000000(厘米)
1千米=100000厘米
24000000÷100000=240(千米)
160÷2=80(千米/时)
240÷80=3(小时)
答:李叔叔从甲地到乙地共需行驶3小时。
9.能
【分析】易知9:00至11:30经过的时长为2小时30分钟,即2.5小时。根据速度=路程÷时间,可得高铁列车从甲地到丙地的速度,也是从甲地到乙地的速度。再根据路程=速度×时间,可求得高铁列车6小时所行驶的路程,再与甲、乙两地之间的路程作比较即可。
【详解】11:30-9:00= 2小时30分钟=2.5(小时)
700÷2.5=280(千米/小时)
280×6=1680(千米)
1680千米>1540千米
答:6小时能从甲地到乙地。
10.不能
【分析】
由可知,图上1厘米代表实际距离40千米,量得图上距离为8厘米,所以实际距离为8×40=320千米。早晨8:00出发,10:00到达第1个收费站,行驶时间为10:00-8:00=2小时,行驶了160千米,根据速度=路程÷时间,可得速度为160÷2=80千米/小时。那么全程需要320÷80=4小时,要想在11:30能到达湿地公园,则预计行驶时间为11:30-8:00=3小时30分,然后比较实际时间和预计时间即可。
【详解】
表示图上1厘米代表实际距离40千米。
8×40=320(千米)
10:00-8:00=2(小时)
160÷2=80(千米/小时)
320÷80=4(小时)
11:30-8:00=3小时30分
4小时>3小时30分
答:他们11:30不能到达湿地公园
11.
能按时赶到
【分析】从18:00到18:20有20分钟,再根据圆的周长公式:(其中为直径),即可求出车轮的周长,已知车轮每分钟转动150圈,可得车轮每分钟所走的路程,又已知影院距离小亮哥哥家有3000米,可得从家到影院所需的时间,即可判断小亮能否按时到达,据此求解。
【详解】 自行车车轮的周长:(米)
自行车每分钟行驶的距离:(米)
所需时间:(分钟)
10.62分钟<20分钟
答:小亮能按时赶到。
12.180千米
【分析】已知货车的速度是客车的,即货车与客车的速度比为2∶3;当两车相遇时,两车所用的时间相同,则两车的路程比等于速度比,即相遇时货车与客车行驶的路程之比为2∶3;那么客车行驶的路程占全程的,根据求一个数的几分之几是多少,用全程乘,即是相遇时客车行驶的路程。
【详解】相遇时,货车与客车行驶的路程之比为2∶3。
300×
=300×
=180(千米)
答:客车行驶了180千米。
13.9时24分
【分析】已知地图比例尺为1∶5000000=,这表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米,甲、乙两地的图上距离为2.4厘米,根据实际距离=图上距离÷比例尺,那么实际距离为2.4÷=12000000厘米,因为1千米=100000厘米,所以12000000厘米为12000000÷100000=120千米。无人机平均每小时飞行300千米,甲、乙两地实际距离为120千米,则飞行时间为120÷300=0.4小时。因为1小时=60分钟,所以0.4小时换算为分钟是0.4×60=24分钟。无人机早上9:00从甲地出发,飞行24分钟后,到达乙地的时间是9时+24分=9时24分。
【详解】1∶5000000=
2.4÷
=2.4×5000000
=12000000(厘米)
1千米=100000厘米
12000000÷100000=120(千米)
120÷300=0.4(小时)
1小时=60分钟
0.4×60=24(分钟)
9时+24分=9时24分
答:无人机9时24分可以到达乙地。
14.能
【分析】电池剩余电量为70%,把总电量看作单位“1”,说明已消耗的电量占满电的比例为:(1-70%)。已消耗(1-70%)的电量时,车辆行驶了180千米。设满电状态下可行驶的总路程为x千米,可列方程:(1-70%)×x=180,然后解方程即可。
【详解】解:设满电状态下可行驶的总路程为x千米。
(1-70%)×x=180
(1-0.7)×x=180
0.3x=180
x=180÷0.3
x=600
600>560
答:如果中途不充电,他能驾车到达乙城。
15.
240千米
【分析】因为飞机往返的路程相等,所以飞机飞行的速度与时间成反比例。可根据等量关系列方程解答。设飞机最多飞出小时需返回,则返回时间为小时。顺风速度为80千米/时,逆风速度为80×75%=60千米/时。根据往返路程相等,列方程,解方程求出,再计算最远距离。
【详解】解:设飞机最多飞出小时需返回。
(千米/时)
答:这架飞机最多飞出240千米就需要往回飞。
16.6千米
【分析】先根据1小时=60分钟把40分钟换算成以小时为单位,再根据速度和=总路程÷相遇时间列式求出麓麓和山山的速度之和,再把麓麓和山山的速度之和看作单位“1”,则山山的速度占速度和的,根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。
【详解】40分钟=小时
10÷=10×=15(千米)
15×=6(千米)
答:山山每小时走6千米。
17.79.2千米/小时
【分析】若设重庆到成都的路程为单位“1”,原计划往返总时间为:1÷72×2=;
实际从重庆到成都的时间:(1÷66),则要按时返回重庆,返程时间=原计划往返总时间-往程时间,即-1÷66,最后根据“速度=路程÷时间”,求出返程速度。
【详解】若设重庆到成都的路程为单位“1”。
1÷72×2=(小时)
1÷(-1÷66)
=1÷(-)
=1÷
=1×
=79.2(千米/小时)
答:他至少要以79.2千米/小时速度从成都驶回重庆。
18.没有超速
【分析】先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两个城市间高速公路的实际长度,再根据“速度=路程÷时间”求出刘叔叔开车的速度,最后和120千米/时比较大小,即可求得。
【详解】7.8÷
=7.8×5000000
=39000000(厘米)
39000000厘米=390千米
390÷3.5≈111(千米/时)
因为111千米/时<120千米/时,所以没有超速。
答:刘叔叔开车没有超速。
19.
320千米
【分析】相遇后继续行驶,经过3小时两车相距216千米,也就是两车从相遇点相向而行,经过3小时两车相距216千米,这样求出3小时两车行了全程的几分之几,也就是全程的几分之几是216千米,进而求出两地的路程。
1、把这条路全长看作单位“1”,甲车每小时行全程的,乙车每小时行全程的;
2、由题意可知甲、乙两车相遇后继续行驶,经过3小时行的路程和是两车相距216千米,要求这条路全长多少千米,要求出甲、乙两车3小时共行全程的几分之几,所对应的量是216千米;
3、也就是已知全程的几分之几是216千米,求全程是多少,用除法计算即可。
【详解】216÷(×3+×3)
=216÷(+)
=216÷
=216×
=320(千米)
答案:这条路全长320千米
20.20小时
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,将数据代入求出两地之间的实际距离;由低级单位厘米转化成高级单位千米,除以进率100000,将实际距离转化成以千米为单位;再根据时间=距离÷速度,将数据代入求出几小时能到达乙地。
【详解】
=50×3000000
=150000000(厘米)
=1500(千米)
1500÷75=20(小时)
答:20小时可以到达乙地。
21.100千米/时
【分析】先根据实际距离=图上距离÷比例尺求出A城到B城的实际距离,再根据1千米=100000厘米把实际距离的单位换算成千米;再根据速度和=总路程÷相遇时间求出甲车和乙车速度之和,最后用甲车和乙车速度之和减去甲车的速度即可得到乙车的速度。
【详解】9÷
=9×3000000
=27000000(厘米)
27000000厘米=270千米
270÷1.5=180(千米/时)
180-80=100(千米/时)
答:乙车每小时行驶100千米。
22.A、B两地实际相距880千米,甲车每小时行驶70千米,乙车每小时行驶98千米
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,换算出A、B两地的实际距离;总距离-未行驶路程=已行驶路程,已行驶路程÷时间=两车速度和,将比的前后项看成份数,两车速度和÷总份数=一份数,一份数分别乘甲、乙两车速度的对应份数,即可求出两车速度。
【详解】2222×4000000=88000000(厘米)
88000000厘米=880千米
880-208=672(千米)
672÷4=168(千米)
168÷(5+7)
=168÷12
=14(千米)
14×5=70(千米)
14×7=98(千米)
答:A、B两地实际相距880千米,甲车每小时行驶70千米,乙车每小时行驶98千米。
23.
小时
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,代入数据计算并把单位转化为千米,即可求出大桥的实际距离,再根据,由此解答即可。
【详解】22÷=5500000(厘米)=55(千米)
55÷80=(时)
答:需要小时。
24.0.8小时
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比,公式为:比例尺=图上距离∶实际距离,已知图上距离为6厘米,则实际距离==,设小时后两车相遇,根据题目列出方程:,再根据等式的性质1和2解方程求出,即可求出多长时间之后两车相遇。
【详解】实际距离==。
解:设小时后两车相遇。
答:0.8小时之后两车相遇。
25.2.25小时
【分析】已知地图的比例尺为1∶20000000,广州白云机场和北京首都机场的图上距离为9.45厘米,根据实际距离=图上距离÷比例尺,以及进率“1千米=100000厘米”,求出广州白云机场和北京首都机场的实际距离;
已知飞机的平均速度是每小时840千米,根据“时间=路程÷速度”,求出飞行时间。
【详解】9.45÷
=9.45×20000000
=189000000(厘米)
189000000厘米=1890千米
1890÷840=2.25(小时)
答:飞机需要飞行2.25小时。
26.72千米
【分析】先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出A、B两城的实际距离,再根据“速度和=总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和,已知客车和货车的速度比是3∶2,则货车的速度占两车速度和的,货车的速度=客车与货车的速度和×,据此解答。
【详解】A、B两城的实际距离:12÷
=12×6000000
=72000000(厘米)
72000000厘米=720千米
客车与货车的速度和:720÷4=180(千米)
货车的速度:180×
=180×
=72(千米)
答:货车每小时行驶72千米。
27.6小时
【分析】由题可得等量关系式:甲船行驶的路程+乙船行驶的路程=360千米;甲船每小时行驶25千米,则乙船每小时行驶的路程是(25×1.4)千米。设经过x小时两船相遇,根据路程=速度×时间,可得甲船行驶的路程是25x千米,乙船行驶的路程是(25×1.4×x)千米,再根据等量关系式可列方程:25x+25×1.4×x=360,解出方程,即可求出经过多少小时两船相遇。
【详解】解:设经过x小时两船相遇。
25x+25×1.4×x=360
25x+35x=360
60x=360
60x÷60=360÷60
x=6
答:经过6小时两船相遇。
28.
6时
【分析】根据题意,去程和返程的路程相同,速度与时间成反比例关系。先用到达时间减出发时间计算去程时间,把去时速度看作单位“1”,则回时速度是,设李叔叔返回时用了时,等量关系式是:回时速度×返回时间=去时速度×去程时间,据此列比例并求解。
【详解】12:30-8:00=4时30分=4.5时
解:设李叔叔返回时用了时。
答:李叔叔返回时用了6时。
29.(1)337.5元
(2)400千米
【分析】(1)由图可看出油表指针指向剩余油量大约占油箱容量的,将油箱容量看作单位“1”,因此可知需加油箱的升,再乘汽油单价即可。
(2)本题需分别算出汽车的行驶速度和经过的时间,再利用“速度×时间=路程”,即可解答。
【详解】(1)
答:大约花337.5元能将油箱加满。
(2)行驶速度:
经过时间:
路程:
答:李明家距离研学目的地有400千米。
答案第1页,共2页
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