21.2.2平行四边形的判定课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是人教版初中数学八年级下册的同步教学课件，聚焦“平行四边形的判定”，分两课时系统呈现判定定理，包含学习目标、新课导入、新知探究、随堂练习及课堂小结，提供判定方法的证明过程、符号语言及应用例题。 资料以“性质逆推判定”为主线，通过逆命题猜想、逻辑证明（如两组对边相等的四边形证平行四边形）培养推理能力，结合铁轨枕木等实例渗透数学眼光，符号语言规范训练数学表达，助力八年级学生从直观到抽象过渡，为教师提供结构化教学支架，提升教学效率。

21.2 平行四边形 21.2.2平行四边形的判定 第一课时 第二十一章 四边形 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 目录 学习目标 03 01 02 04 课堂导入 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 学习目标 01 1.理解并掌握平行四边形的 3 种判定方法（两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分），能区分判定定理与性质定理的关系（互逆）. 2.能运用平行四边形的判定定理，解决 “证明四边形是平行四边形” 的简单几何问题，并初步学会从 “性质逆推判定” 的逻辑思考方式. 新课导入 02 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果AB∥ CD, AD∥ BC 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ B D ▱ABCD A C 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 平行四边形的判定定理（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵ AD∥ BC，AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 边：平行四边形的对边相等; 角：平行四边形的对角相等; 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 讨论平行四边形的判定，就是确定当四边形的边、角、对角线满足怎样的位置关系和数量关系时，它是平行四边形. 根据平行四边形的定义，可以从边的位置关系的角度来判定，还有其他判定平行四边形的方法吗？ 新知探究 03 思考 我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？ 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 逐个研究证明吧？ 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B 证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中, ， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵AD =BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A D C B 证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥ BC. 同理得 AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 例2 如图，四边形ABCD中，AB∥ DC，∠B＝55°，∠1＝85°， ∠2＝40°. （1）求∠D的度数； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°. 例2 如图，四边形ABCD中，AB∥ DC，∠B＝55°，∠1＝85°， ∠2＝40°. （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)证明：∵AB∥ DC，∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形． 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC， OB=OD. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD (SAS)， ∴ ∠OAB=∠OCD , ∴AB∥ CD , 同理 AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. A D C B O 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ OA=OC，OB=OD ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 例3 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE = CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO = CO，BO = DO. ∵ AE = CF， ∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = FO. 又 BO = DO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. 你还有其他证明方法吗？ 证明：如图所示， 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AB = CD，AB ∥ CD， 所以 ∠BAE = ∠DCF. 在△BAE和△DCF中， 因为AB = CD，∠BAE = ∠DCF，AE = CF， 所以△BAE≌△DCF (SAS)， 所以 BE = DF. 例3 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE = CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 同理可得 BF = DE， 所以四边形BFDE是平行四边形. 随堂练习 04 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 C 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O. 如果AC=8cm，BD=10cm， 那么当AO=_____cm，BO=_____cm时， 四边形ABCD是平行四边形. 4 5 3.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°， 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. A D C B 解：四边形 ABCD 是平行四边形. 理由：∵ ∠ADB = ∠CBD，∴ AD ∥ BC. ∵ ∠C + ∠ABC = 180°，∴ AB ∥ CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 4.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？ 解：因为 AB = DC， AD=BC ， 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 因为 DC = EF，DE = CF， 所以四边形 DCFE 是平行四边形， 所以 AD ∥ BC，DE ∥ CF，AB ∥ DC ∥ EF. A B D C E F 5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是 OA，OC 的中点，连接 DE，DF，BE，BF. 求证：四边形DEBF是平行四边形. D A C B E O F 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. 又 E，F 分别是 OA，OC 的中点， ∴ OE = OF， ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形. 课堂小结 05 平行四边形的判定定理 定义法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 21.2 平行四边形 21.2.2平行四边形的判定 第二课时 第二十一章 四边形 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 31 目录 学习目标 03 01 02 04 课堂导入 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 学习目标 01 1. 理解 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 这一判定定理，能通过逻辑推理证明该定理. 2. 会运用 “一组对边平行且相等” 的判定方法，解决平行四边形相关的证明问题. 新课导入 02 根据平行四边形的定义和它的判定定理可知，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？ 新知探究 03 思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗？ 性质： 如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等. 进而猜想： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，AB CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 证明：连接 AC. ∵ AB ∥ CD， ∴ ∠1 = ∠2. 又 AB = CD，AC = CA， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ BC = DA. 又 AB = CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ AD BC，(或 AB CD) ∴四边形ABCD是平行四边形. 例 如图 ，在▱ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点. 求证 ：DE BF. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB CD. 又EB = AB，DF = CD， ∴ EB DF. ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形. ∴ DE BF. D F C A E B 随堂练习 04 1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 解：因为互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定：两根枕木及两条铁轨组成的四边形是平行四边形，所以两条直铺的铁轨互相平行. 43 2. 如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形 AFCE 是平行四边形. D E C F B A 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD BC，∴ ∠ADE = ∠CBF. ∵ AE ⊥ BD，CF ⊥ BD， ∴ ∠AED = ∠CFB = 90°， ∴ △AED≌△CFB，∴ AE = CF. ∵∠AEF = ∠CFE = 90°，∴ AE ∥ CF， ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形. 3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？ 解：如图所示，有6个平行四边形，分别为 ▱AFOB、▱AOEF、▱FODE、▱COED、▱BODC、▱ABCO. 理由如下： 由题意知六个三角形是全等的正三角形， 即 AF = OB，OF = AB， 所以四边形 AFOB 是平行四边形.(其他证明略) 4.已知：如图，在▱ ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形. A C D B E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥ CD，AB=CD. 又∵AE=CF， ∴BE=BA+AE=DC+CF=DF. 又BE∥ DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 课堂小结 05 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 谢谢观看 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 49 $