第1单元 角预习讲义-数学三年级下册单元预习苏教版（新教材）

角 知识深度解析 直线、射线、线段 直线：可以向两端无限延伸，没有端点。 射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。 线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。 直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。 ③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 名称 形状 端点 延伸 线段 直的 2 不能 射线 直的 1 一端 直线 直的 0 两端 角的概念 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。 角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。 度量角的工具叫量角器。 量角的步骤 ①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 ②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 典例一讲即透 典例1：射线、直线、线段的认识 1．下图中，共有（    ）条线段，（    ）条射线。 ①8     ②7     ③6     ④5 A．①② B．③② C．③① D．①④ 2．关于线段、射线和直线的描述，错误的是（    ）。 A．线段有两个端点、射线有一个端点、直线没有端点。 B．线段和射线都是直线的一部分。 C．直线比射线长。 D．把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。 典例2：角的认识 1．三角板上最大的角是( )角，它的度数是( )°。 2．4时整，时针与分针的较小夹角是( )角；10时整，时针与分针的较小夹角是( )角。（选填“锐”、“钝”或“直”） 典例3：角的计算 1．如图，如果∠1＝51°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 2．下图中，已知∠1＝25°。 (1)∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 (2)将∠1、∠3、∠5按从大到小的顺序排列：( )＞( )＞( )。 典例4：画线段与角 1．以下面的射线为角的一边，按照要求画出相应度数的角（保留作图痕迹）。 2．按要求画一画。 （1）画直线AB。 （2）画线段AC。 （3）画射线BC，以B为顶点，画一个30°的角。 核心考点特训 一、选择题 1．用放大镜观察一个直角，观察到的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 2．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．钝角 3．如图中共有（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．当3：30时，钟面上的时针和分针形成的较小角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 5．妈妈的手机解锁图案中有6条线段，下面图（    ）可能是解锁图案。 A． B． C． D． 6．经过已知的两点可以画（    ）条直线。 A．无数条 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．下面哪些是线段？是线段的在（    ）里画“√”。 （    ）        （    ）       （    ）       （    ）        （    ） 8．左图中有( )条线段。 9．鞠躬是表示对他人敬重的一种郑重礼节。照样子表示下面礼仪鞠躬所弯的角，并量出鞠躬的度数。          ∠1＝( )°( )＝( )°( )＝( )° 10．如下图，将两根木条钉在一起。 (1)旋转这两根木条，使∠1变小，那么∠3会变( )，∠2会变( )，∠4会变( )。（填“大”或“小”） (2)如果使∠2变成直角，那么这4个角中就会有( )个直角。 11．指示标志。（数一数，填一填） （    ）个锐角 （    ）个锐角 （    ）个钝角 （    ）个钝角 12．如图，∠1＝51°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 三、判断题 13．每条红领巾上都有1个钝角和2个锐角。( ) 14．线段有一个端点。( ) 15．锐角＜钝角＜直角。( ) 16．线段是直的，可以量出长度。( ) 17．∠1和∠2可以组成一个直角，如果∠2＝35°，那么∠1＝65°。( ) 四、解答题 18．量一量，填一填，画一画。 (1)量一量，图中∠B＝( )，是( )角；∠D＝( )，是( )角。 (2)分别画一个与∠B，∠D一样大的角。（用两种不同的方法画） 19．画一画，填一填。 （1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。 （2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 20．下面是一张长方形纸折起来后的图形。已知∠2＝120°，∠1等于多少度？ 21．操作。 (1)铁钉长( )厘米，钥匙长( )厘米。 (2)在下面画一条线段，长是上面图中这个铁钉和这把钥匙长度的和。 22．豆豆和小红周末到路边帮环卫工人捡拾垃圾，他们把夹子打开的角度如图。 (1)豆豆错在哪儿？( )（填序号）。 ①错认为角的大小与边的长短有关。    ②错认为角的大小与角的张口有关。 (2)正确的比较结果是：∠1( )∠2。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：射线、直线、线段的认识 1．下图中，共有（    ）条线段，（    ）条射线。 ①8                 ②7                 ③6                 ④5 A．①② B．③② C．③① D．①④ 【答案】C 【分析】线段有两个端点，是直直的；射线只有一个端点，另外一端可以无限延伸，依此判断。 【详解】如图，图中一共有4个端点。在4个端点中任意取两个端点都可以得到一条线段，一共是6条线段。 同理，射线中只需一个端点即可，每个端点可以分别向两边可以数出两条射线。一共4个端点，所以一共可以数出8个射线。 所以共有6条线段，8条射线。 故答案为：C 2．关于线段、射线和直线的描述，错误的是（    ）。 A．线段有两个端点、射线有一个端点、直线没有端点。 B．线段和射线都是直线的一部分。 C．直线比射线长。 D．把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。 【答案】C 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。线段有两个端点，有长度。 在直线上取两点，那么这两点之间的部分就是一条线段。在直线上取一点，那么就有两条射线，这两条射线都以这一点为端点，所以线段与射线都是直线的一部分。 直线无法测量长度，射线也无法测量长度。 线段有两个端点，将其向一边无限延伸，就能得到一条射线。 【详解】A．线段有两个端点、射线有一个端点、直线没有端点，这句话说法正确。 B．线段和射线都是直线的一部分，这句话说法正确。 C．直线比射线长，这句话说法错误。 D．把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，这句话说法正确。 故答案为：C 典例2：角的认识 1．三角板上最大的角是( )角，它的度数是( )°。 【答案】 直 90 【分析】三角板有两种，均为直角三角形，一种含有45°、45°和90°的角，一种是含有30°、60°和90°的角；判断即可得出答案。 【详解】三角板上最大的角是直角，它的度数是90°。 2．4时整，时针与分针的较小夹角是( )角；10时整，时针与分针的较小夹角是( )角。（选填“锐”、“钝”或“直”） 【答案】 钝 锐 【分析】根据题意，钟面是一个圆，共360度，被12个小时刻度平均分成12份，每份对应30度。整点时，分针指向12，时针指向数字，夹角为数字乘30度。但夹角取较小值（不大于180度）。4时整，夹角为120度，是钝角；10时整，较小夹角为60度，是锐角。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 4×30＝120（度） 10×30＝300（度） 2×30＝60（度） 4时整，时针与分针的较小夹角是钝角；10时整，时针与分针的较小夹角是锐角。 典例3：角的计算 1．如图，如果∠1＝51°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 39 141 【分析】由图可知，∠1、直角和∠2共同组成一个平角，直角＝90°，平角＝180°，所以用180°连续减去∠1和90°，即可求出∠2的度数。其中∠2和∠3共同组成一个平角，所以用180°减去∠2，即可求出∠3的度数。据此作答。 【详解】∠2＝180°－51°－90°＝39° ∠3＝180°－39°＝141° 因此，如果∠1＝51°，那么∠2＝39°，∠3＝141°。 2．下图中，已知∠1＝25°。 (1)∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 (2)将∠1、∠3、∠5按从大到小的顺序排列：( )＞( )＞( )。 【答案】(1) 65°/65度 155°/155度 25°/25度 (2) ∠3 ∠5 ∠1 【分析】（1）根据题意，明确直角是90°，平角是180°，已知∠1＝25°，仔细观察图可知，∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1＝90°－25°＝65°；∠1＋∠3＝180°，∠3＝180°－∠1＝180°－25°＝155°；∠3＋∠4＝180°，∠4＝180°－∠3＝180°－155°＝25°。 （2）已知∠5＝90°，∠3＝155°，∠1＝25°，以此比较角度的大小，以此答题即可。 【详解】（1）∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－∠1＝90°－25°＝65° ∠1＋∠3＝180° ∠3＝180°－∠1＝180°－25°＝155° ∠3＋∠4＝180° ∠4＝180°－∠3＝180°－155°＝25° （2）将∠1、∠3、∠5按从大到小的顺序排列：∠3＞∠5＞∠1。 典例4：画线段与角 1．以下面的射线为角的一边，按照要求画出相应度数的角（保留作图痕迹）。 【答案】见详解 【分析】（1）由题意得，要用量角器画一个70°的角，可以将量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，然后在70°的刻度线处点一个点，从射线的端点出发，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 （2）一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，要用三角尺画一个135°的角，90°＋45°＝135°，所以直接用一个直角和一个45°的角即可拼出135°的角。 【详解】 2．按要求画一画。 （1）画直线AB。 （2）画线段AC。 （3）画射线BC，以B为顶点，画一个30°的角。 【答案】图见详解 【分析】（1）直线是向两端无限延伸的，没有端点的线，过点A和点B，根据直线的特点，画出直线AB即可。 （2）根据线段的含义：线段有限长，有两个端点，据此连接点A和点C，即可画出线段AC。 （3）射线仅有一个端点，这个端点是射线的起始点，并且射线是向一方无限延伸的；故以点B为端点，根据射线的特点，过点C画出射线BC即可；再以点B为顶点，把量角器的中心与B点重合，0°刻度线与BC重合，在量角器上与0°刻度线同一圈上30°刻度的地方点一点，再将这一点与点B连接，即为角的另一边，而这两条射线所形成的夹角就是30°角。 【详解】根据分析可得： （1）、（2）、（3）作图如下： 核心考点特训解析 1．B 【分析】放大镜可以放大物体的尺寸，但不能改变角的大小。角的大小是由两条边的夹角决定的，与边的长度无关。因此，用放大镜观察直角，观察到的角仍然是直角。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 用放大镜观察一个直角，观察到的角是直角。 故答案为：B 2．C 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，据此分析每个选项找出不能用两个锐角拼成的角即可。 【详解】A．假设两个锐角都是1°，1°＋1°＝2°，2°＜90°，可以拼成锐角； B．假设两个锐角都是45°，45°＋45°＝90°，可以拼成直角； C．最大的锐角是89°，89°＋89°＝178°，178°＜180°，不可以拼成平角； D．假设两个锐角都是70°，70°＋70°＝140°，90°＜140°＜180°，可以拼成钝角。 拼成的角不可能是平角。 故答案为：C 3．D 【分析】由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，从图中一点引出的射线有4条，先数单个的角，有3个；再数由两个单个角组成的角，有2个；最后数由三个单个角组成的角，有1个。将上述各类角的数量相加即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 所以图中共有6个角。 故答案为：D 4．A 【分析】3：30时针指向3和4之间，分针指向6，钟面上每个大格对应30°，此时钟面上时针和分针所形成的较小角小于3大格，也就是小于30°×3＝90°，小于90°的角，也就是锐角。 【详解】由分析可得，当3：30时，钟面上的时针和分针所形成的较小角是锐角。 故答案为：A 5．D 【分析】线段有2个端点，直直的，据此数一数各选项有几条线段。 【详解】 A．有1条线段； B．有5条线段； C．有7条线段； D．有6条线段。 故答案为：D 6．B 【分析】过两点画直线，两个点已经确定了直线的方向，所以能画1条直线，由此可做出选择。 【详解】经过已知的两点可以画1条直线。 故答案为：B 7．    （    ）       （ √   ）    （    ）        （ √   ）       （    ） 【分析】线段是可以测量具体长度，直直的有两个端点。据此解答即可。 【详解】第一条是弯曲的线，则不是线段； 第二条的特点是直直的有两个端点，则是线段； 第三条线有拐弯，则不是线段； 第四条的特点是直直的有两个端点，则是线段； 第五条线中间是弯曲的，则不是线段。   （    ）       （ √   ）    （    ）        （ √   ）       （    ） 8．6 【分析】线段是直的，有两个端点，长度可测量，分别数出上面和下面线段的数量，再相加即可解答。 【详解】上面三角形有3条，下面长方形有3条（与三角形的1条边重合1条，已算过，不再计算）。 3＋3＝6（条） 左图中有6条线段。 9． 15 ∠2 30 ∠3 45 【分析】先根据人体姿态确定鞠躬形成的角，再用量角器测量。测量时对齐顶点与刻度线，使量角器中心与角的顶点重合，0刻度线与一条边重合。区分内外圈读数，结合生活常识判断角的类型。 【详解】用量角器量得： ∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°。 10．(1) 小 大 大 (2)4 【分析】观察相交木条形成的角的关系，（1）观察相对的角：两条木条相交，相对的两个角大小始终相等，变化规律也相同；观察相邻的角：两条木条相交，相邻的两个角合起来是平角（180°），一个角变大，另一个角就变小；（2）若一个角是直角（90°），利用“相对的角相等、相邻的角合起来180°”，算出所有角的度数。 【详解】（1）转动木条，变小，（和∠1相对的角）也变小； 变小，（和∠1相邻的角）变大； 变大，（和∠2相对的角）变大。 （2）当时： （和∠2相对）， （和∠2相邻）， （和∠1相对）； 因此有个角是直角。 11．3；2；4；2 【分析】钝角是大于90°小于180°的角，锐角是小于90°的角，据此解答。 【详解】根据分析得： （  3 ）个锐角 （  4  ）个锐角 （  2  ）个钝角 （  2  ）个钝角 12． 39 51 129 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个直角，所以∠2＝90°－∠1；∠1与∠5组成了一个平角，∠5＝180°－∠1；∠4与∠5也组成了一个平角，所以∠4＝∠1。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－51°＝39°； ∠5＝180°－∠1＝180°－51°＝129°； ∠4＝∠1＝51°； 如图，∠1＝51°，那么∠2＝（39）°，∠4＝（129）°，∠5＝（51）°。 13．√ 【分析】红领巾是三角形，有三个角。根据红领巾的标准形状，它由一个钝角和两个锐角组成。钝角大于90°且小于180°，锐角小于90°且大于0°。据此判断即可。 【详解】红领巾的形状为三角形，其中包含一个钝角和两个锐角。题干陈述符合红领巾的实际情况。 故答案为：√ 14．× 【分析】线段是直的，有两个端点，可以量出长度。据此判断。 【详解】线段有两个端点，因此“线段有一个端点”的说法是错误的。 故答案为：× 15．× 【分析】三角尺上最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。据此解答。 【详解】由分析可知，锐角＜直角＜钝角。原题说法错误。 故答案为：× 16． √ 【分析】拉直的一根线，可以看作一条线段；黑板的边、桌子的边、书的边都可以看作线段。即线段有两个端点，中间是直直的，可以量出长度。 【详解】如图：为4厘米长的线段。 线段是直的，可以量出长度。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】∠1和∠2组成一个直角，根据直角的定义，∠1与∠2的和应为90°。已知∠2＝35°，利用减法求出∠1度数，判断得出答案。 【详解】∠1和∠2组成一个直角，推出∠1＋∠2＝90°。 已知∠2＝35°，则∠1＝90°－35°＝55°。原题表述错误。 故答案为：× 18．(1) 40° 锐 110° 钝 (2)见详解 【分析】量角规则：量角器中心对准角的顶点，0刻度线对准角的一条边，读取另一条边对应的刻度（区分内/外圈刻度）。角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）。画角方法：①量角器精准画角（基础核心方法）；②用复制角的方法，原图上的距离为标准，圆规两脚量AD距离以一个定点D'为圆心画圆，找到交于边上一点A'，再用两脚量AC的距离以A'为圆心画与刚才的圆相交一点C'，即可确定另外一条边。 【详解】（1）以实际测量为准，量得∠B为40°，大于0°且小于90°，是锐角； ∠D为110°，大于90°且小于180°，是钝角。 （2）可用量角器和圆规画角： 19．（1）见详解 （2）见详解 （3）6 【分析】（1）把三角尺的直角顶点与这个角顶点重合，直角边与这个角下面的边重合，沿着三角尺另一条直角边，从顶点开始画线，即可画出一个直角。 （2）钝角比直角大，以图中这个角的顶点处为端点，以图中下方的边为钝角的一条边，在（1）中直角边左侧画一条射线，即可画出一个钝角。 （3）从一个点引出两条射线所围成的图形叫角，根据角的定义，逐一数出图中的角即可。据此解答。 【详解】 （1）（2）（画法不唯一） （3）如下图，①和②、③、④能分别形成角，②和③、④能分别形成角，③和④能形成角，一共有3＋2＋1＝6（个）角。 20． 30° 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状，大小不变，所以2个加上等于平角180°，据此解答。 【详解】根据分析： 答：等于30°。 21．(1) 3 4 (2)见详解 【分析】根据尺子的测量方法：将物体一端与尺子的0刻度线对齐，另一端所对应的尺子上的刻度就是物体的长度。如果物体一端没有与0刻度线对齐，那么就用物体末端对应的刻度值减去开始端对齐的刻度值，所得的差值就是物体的长度；据此测量铁钉和钥匙的长度，将两者长度加起来，即可求出画出线段的长度。 【详解】（1）铁钉：左端对齐0刻度线，右端对齐3厘米处，所以铁钉长3厘米； 钥匙：左端对齐1厘米处，右端对齐5厘米处，长度为5－1＝4（厘米）。 （2）3＋4＝7（厘米）        22．(1)① (2)＜ 【分析】角的大小与边的长短无关，与角的张口有关。 【详解】（1）角的大小与边的长短无关，所以豆豆错认为角的大小与边的长短有关。 故答案为：① （2）角的大小只与角的张口有关，所以正确的比较结果是：∠1＜∠2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $