第七单元 数学百花园（知识清单）数学北京版三年级下册（新教材）

第七单元 数学百花园 知识清单 知识一、数字编码问题 1. 数字编码的概念 数字编码是指用特定的数字或数字与符号的组合来表示一定信息的方式。它通过规定的规则将信息转化为数字形式，具有简洁、准确、唯一的特点，能方便信息的识别、传递和管理。 2. 数字编码的结构特点 (1)固定位数：多数编码具有固定的位数，如身份证号码18位、邮政编码6位、学号通常由入学年份+班级+序号组成（如“250305”表示2025年入学3班5号）。 (2)分段含义：编码中的不同数位或数字段代表不同的信息。例如： ①　邮政编码：前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）； ②　学号：以“250305”为例，“25”表示2025年入学，“03”表示3班，“05”表示学生序号5号。 3. 数字编码的规则与作用 (1)规则：编码需遵循唯一性（每个编码对应唯一的信息）、简洁性（用最少的数字表达最多信息）、规范性（同一类编码遵循统一格式）。 (2)作用：方便信息查询（如通过学号快速找到学生信息）、身份识别（如身份证区分不同个体）、分类管理（如按编码对物品或人员分类）。 知识二、等量代换 1. 等量代换的概念 等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是解决数学问题时常用的思想方法。其核心是“相等的量可以互相替换”。 2. 等量代换的原理 基于“等式的传递性”：如果a=b，b=c，那么a=c。即若两个量都与第三个量相等，则这两个量也相等。例如：1个苹果的重量=2个橘子的重量，1个橘子的重量=3颗草莓的重量，那么1个苹果的重量=2×3=6颗草莓的重量。 3. 等量代换的解题关键 (1)找到中间量：明确题目中不同量之间的相等关系，确定可以作为“桥梁”的中间量（如上例中的“橘子”）。 (2)统一单位或数量：若涉及不同单位或数量关系，需先将其转化为相同单位或统一数量，再进行替换。例如：1只羊=4只兔，2只羊=？只兔，需先明确“羊”和“兔”的等量关系，再计算2×4=8只兔。 4. 常见等量代换类型 (1)图形代换：用图形（如△、□、○）表示不同的量，根据已知等式求未知图形代表的量。例如：△+□=10，□=△+△，则△+△+△=10，可得△=10÷3（三年级阶段通常为整数结果，此处仅为示例逻辑）。 (2)物品代换：用具体物品（如水果、文具、动物等）表示量的关系，通过替换求未知量。例如：1支钢笔的价格=3支铅笔的价格，1支铅笔2元，求1支钢笔的价格（3×2=6元）。 题型一、数字编码问题 【例1】（24-25三年级下·山东泰安·期末）小强是五年级（6）班12号运动员，他的编码是50612。那么，小红是四年级（12）班8号运动员，她的编码应该是( )。 【练1】（24-25三年级下·山东威海·期末）小童捡到一张身份证，号码是371081200804162658，失主的出生日期是( )年( )月( )日。 题型二、等量代换 【例2】（25-26三年级下·北京·单元测试）观察下图：天平左边：2个苹果，天平右边：4个草莓。那么1个苹果的重量＝( )个草莓的重量。 【练2】（25-26三年级下·北京·单元测试）超市里，2瓶大可乐的容量等于5瓶小可乐的容量。妈妈买了6瓶大可乐，如果换成小可乐，可以得到多少瓶？ 1．（24-25三年级下·江西宜春·期末）学校为每名学生编学号，设定末尾0表示女生，1表示男生，“20224390”表示2022年入学的四班39号女同学。陈华是2023年入学一班的9号男同学，他的学号是（    ）。 A．20231901 B．20231091 C．20231910 D．20231090 2．（24-25三年级下·山东东营·期中）雯雯是育才小学的一名女生，下面（    ）可能是她的身份证号码。 A．370xxx202112025232 B．370xxx201601129943 C．370xxx201407021814 D．370xxx199905071425 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）如下图，已知一个苹果重200克，那么一个梨重（    ）。 A．250克 B．300克 C．150克 D．无法确定 4．（22-23三年级下·山东淄博·期末）阳光照相馆为方便找到顾客的照片，在每个照片袋上进行编号，z表示证件照，Y表示艺术照。如：Z041902表示4月19日第二个来照证件照的顾客照片。小丽的生日是12月7日，那天她第一个到这家照相馆照了一张艺术照，她的照片袋编号是（    ）。 A．Z120701 B．Y120701 C．Y012701 D．Y120702 5．（24-25三年级下·山东东营·期末）小明捡到一张身份证，上面的编码是370522201409260086，这个人的出生日期是( )，性别是( )。 6．（25-26三年级下·北京·单元测试）如果2个△可以换6个○，3个○可以换4个□，那么8个△可以换( )个□。 7．（24-25三年级下·江西萍乡·期末）如果▲＝●＋●＋●，▲＋●＝40，则●＝( )，▲＝( )。 8．（24-25三年级下·山东烟台·期末）幸福小区1号楼2单元三层东户编号为12301，东户的编号为1，西户的编号为2；小明家住在本小区6号楼4单元二层西户，编号为( )。 9．（24-25三年级下·山东烟台·期末）为保证儿童的安全，相关法律规定：儿童必须年满12周岁才能骑自行车上路。李凯的身份证号为371083201605089030，根据李凯的身份证号可知李凯现在( )骑自行车上路。（填“可以”或“不可以”） 10．（22-23三年级下·湖南常德·期末）2只羊可以换6只兔子，6只羊可以换3头骆驼，4头骆驼可以换( )只兔子。 11．（22-23三年级下·四川绵阳·期末）一头大象的重量相当于8头牛的重量，4头牛的重量相当于6头猪的重量，那么一头大象的重量相当于( )头猪的重量。 12．（25-26三年级下·北京·单元测试）如图。 问：1个萝卜和几个西红柿一样重？（列式计算） 13．（23-24三年级下·辽宁·假期作业）如图，1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 14．（25-26三年级下·北京·单元测试）古代有一种货币兑换：1两黄金＝10两白银，1两白银＝100枚铜钱。商人甲有3两黄金，商人乙有2500枚铜钱。谁的钱更多？多多少？（用铜钱数量比较） 15．（24-25三年级下·山东东营·期末）运动会编码。 刘敏的号码是4215，她是4年级2班的15号运动员。董壮的号码是3508，他是3年级5班的8号运动员。 （1）说一说：这个学校的运动员号码编排有什么规律？ （2）戴号码5512的运动员是几年级几班的？ （3）赵明是这个学校2年级1班的10运动员，他的号码应该是什么？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 数学百花园 知识清单 知识一、数字编码问题 1. 数字编码的概念 数字编码是指用特定的数字或数字与符号的组合来表示一定信息的方式。它通过规定的规则将信息转化为数字形式，具有简洁、准确、唯一的特点，能方便信息的识别、传递和管理。 2. 数字编码的结构特点 (1)固定位数：多数编码具有固定的位数，如身份证号码18位、邮政编码6位、学号通常由入学年份+班级+序号组成（如“250305”表示2025年入学3班5号）。 (2)分段含义：编码中的不同数位或数字段代表不同的信息。例如： ①　邮政编码：前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）； ②　学号：以“250305”为例，“25”表示2025年入学，“03”表示3班，“05”表示学生序号5号。 3. 数字编码的规则与作用 (1)规则：编码需遵循唯一性（每个编码对应唯一的信息）、简洁性（用最少的数字表达最多信息）、规范性（同一类编码遵循统一格式）。 (2)作用：方便信息查询（如通过学号快速找到学生信息）、身份识别（如身份证区分不同个体）、分类管理（如按编码对物品或人员分类）。 知识二、等量代换 1. 等量代换的概念 等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是解决数学问题时常用的思想方法。其核心是“相等的量可以互相替换”。 2. 等量代换的原理 基于“等式的传递性”：如果a=b，b=c，那么a=c。即若两个量都与第三个量相等，则这两个量也相等。例如：1个苹果的重量=2个橘子的重量，1个橘子的重量=3颗草莓的重量，那么1个苹果的重量=2×3=6颗草莓的重量。 3. 等量代换的解题关键 (1)找到中间量：明确题目中不同量之间的相等关系，确定可以作为“桥梁”的中间量（如上例中的“橘子”）。 (2)统一单位或数量：若涉及不同单位或数量关系，需先将其转化为相同单位或统一数量，再进行替换。例如：1只羊=4只兔，2只羊=？只兔，需先明确“羊”和“兔”的等量关系，再计算2×4=8只兔。 4. 常见等量代换类型 (1)图形代换：用图形（如△、□、○）表示不同的量，根据已知等式求未知图形代表的量。例如：△+□=10，□=△+△，则△+△+△=10，可得△=10÷3（三年级阶段通常为整数结果，此处仅为示例逻辑）。 (2)物品代换：用具体物品（如水果、文具、动物等）表示量的关系，通过替换求未知量。例如：1支钢笔的价格=3支铅笔的价格，1支铅笔2元，求1支钢笔的价格（3×2=6元）。 题型一、数字编码问题 【例1】（24-25三年级下·山东泰安·期末）小强是五年级（6）班12号运动员，他的编码是50612。那么，小红是四年级（12）班8号运动员，她的编码应该是( )。 【答案】41208 【分析】根据小强的编码50612可知，编码规则为：第1位表示年级，第2~3位表示班级数，第4~5位表示学号。据此编码即可。 【详解】根据分析，小红是四年级（12）班8号运动员，她的编码应该是41208。 【练1】（24-25三年级下·山东威海·期末）小童捡到一张身份证，号码是371081200804162658，失主的出生日期是( )年( )月( )日。 【答案】 2008 4 16 【分析】身份证号一共有18位数字，第7－14位表示的出生日期，其中第7－10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14位是出生的日；身份证号的第17位表示性别，其中的奇数为男性，偶数为女性，据此解答即可。 【详解】小童捡到一张身份证，号码是371081200804162658，失主的出生日期是2008年4月16日。 题型二、等量代换 【例2】（25-26三年级下·北京·单元测试）观察下图：天平左边：2个苹果，天平右边：4个草莓。那么1个苹果的重量＝( )个草莓的重量。 【答案】2 【分析】根据图片当中信息，2个苹果重量＝4个草莓的重量，利用除法计算出1个苹果的重量等于几个草莓的重量，得到答案。 【详解】（个） 则1个苹果的重量＝2个草莓的重量。 【练2】（25-26三年级下·北京·单元测试）超市里，2瓶大可乐的容量等于5瓶小可乐的容量。妈妈买了6瓶大可乐，如果换成小可乐，可以得到多少瓶？ 【答案】15瓶 【分析】根据2瓶大可乐的容量等于5瓶小可乐的容量，妈妈买了6瓶大可乐，要换成小可乐，利用除法计算6瓶大可乐里包含了几个2瓶大可乐，再利用乘法算出换成小可乐的瓶数得到答案。 【详解】 （瓶） 答：如果换成小可乐，可以得到15瓶。 1．（24-25三年级下·江西宜春·期末）学校为每名学生编学号，设定末尾0表示女生，1表示男生，“20224390”表示2022年入学的四班39号女同学。陈华是2023年入学一班的9号男同学，他的学号是（    ）。 A．20231901 B．20231091 C．20231910 D．20231090 【答案】B 【分析】由题意得，学号“20224390”表示2022年入学的四班39号女同学，所以学号的前四位表示入学的年份，学号的第五位数表示班级，第六位数到第七位数表示序号，学号的最后一位表示同学的性别（0表示女生，1表示男生）。陈华是2023年入学一班的9号男同学，所以陈华学号的前四位是2023，第五位是1，第六位到第七位数是09，最后一位是1，所以陈华的学号是20231091。 【详解】由分析得，陈华是2023年入学一班的9号男同学，他的学号是20231091。 故答案为：B 2．（24-25三年级下·山东东营·期中）雯雯是育才小学的一名女生，下面（    ）可能是她的身份证号码。 A．370xxx202112025232 B．370xxx201601129943 C．370xxx201407021814 D．370xxx199905071425 【答案】B 【分析】先性别判断：身份证号码第17位代表性别，奇数为男，偶数为女。排除选项后，再年龄验证：身份证号的第7位到第10位代表出生年份，看距现在的年份相差多少，即为这位女生年龄，是否符合小学生年龄。 【详解】A．370xxx202112025232第17位是3（奇数），是男生，排除。 B．370xxx201601129943第17位是4（偶数），符合女生条件。再看她是2016年出生，2025－2016＝9（岁），符合小学生年龄。 C．370xxx201407021814第17位是1（奇数），是男生，排除。 D．370xxx199905071425第17位是2（偶数），但需进一步验证年龄，是1999年出生，2025－1999＝26（岁），不符合小学生年龄。 故答案为：B 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）如下图，已知一个苹果重200克，那么一个梨重（    ）。 A．250克 B．300克 C．150克 D．无法确定 【答案】B 【分析】由第一个天平可知，2个苹果的质量等于4个香蕉的质量。已知1个苹果重200克，那么2个苹果的重量为克。因为2个苹果的重量等于4个香蕉的重量，所以4个香蕉重400克，那么1个香蕉的重量为克； 根据第二个天平，1个梨的质量等于1个苹果的质量加上1个香蕉的质量，利用等量代换求出梨的重量。由第二个天平可知，1个梨的质量等于1个苹果的质量加上1个香蕉的质量。已知1个苹果重200克，1个香蕉重100克，所以1个梨的重量为克。 【详解】A.不符合分析所述； B. 符合分析所求； C. 不符合分析所求； D. 能求出具体的得数，选项错误。 故答案为：B 4．（22-23三年级下·山东淄博·期末）阳光照相馆为方便找到顾客的照片，在每个照片袋上进行编号，z表示证件照，Y表示艺术照。如：Z041902表示4月19日第二个来照证件照的顾客照片。小丽的生日是12月7日，那天她第一个到这家照相馆照了一张艺术照，她的照片袋编号是（    ）。 A．Z120701 B．Y120701 C．Y012701 D．Y120702 【答案】B 【分析】根据题意可知，照片袋编号的第1位是字母，z表示证件照，Y表示艺术照，第2—3位表示月，第4—5位表示日，第6—7位表示顾客来的序号，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小丽的生日是12月7日，那天她第一个到这家照相馆照了一张艺术照，她的照片袋编号是Y120701。 故答案为：B 5．（24-25三年级下·山东东营·期末）小明捡到一张身份证，上面的编码是370522201409260086，这个人的出生日期是( )，性别是( )。 【答案】 2014年9月26日 女 【分析】身份证号码，从左往右：第7～14位数字表示出生年、月、日；第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；依此填空。 【详解】小明捡到一张身份证，上面的编码是370522201409260086，这个人的出生日期是2014年9月26日，性别是女。 6．（25-26三年级下·北京·单元测试）如果2个△可以换6个○，3个○可以换4个□，那么8个△可以换( )个□。 【答案】32 【分析】结合2个三角形可以换6个圆，先判断出1个三角形可以换3个圆，再根据3个圆可以换4个正方形，从而得出1个三角形可以换4个正方形，根据乘法计算出8个三角形可以换几个正方形得到答案。 【详解】2个三角形可以换6个圆，则1个三角形可以换3个圆，3个圆又可以换4个正方形，得出1个三角形可以换4个正方形， 8×4＝32，则8个三角形可以换32个正方形。 7．（24-25三年级下·江西萍乡·期末）如果▲＝●＋●＋●，▲＋●＝40，则●＝( )，▲＝( )。 【答案】 10 30 【分析】根据题意，▲＝●＋●＋●，将▲代入第二个等式▲＋●＝40中，得到●＋●＋●＋●＝40，即4个●的和是40，从而用40除以4求出●的值。▲由3个●组成，即▲＝3×●，再用●的值乘3即可计算▲的值。 【详解】将▲＝●＋●＋●，代入第二个等式▲＋●＝40中，得到●＋●＋●＋●＝40，，所以●＝10。，所以▲＝30。 8．（24-25三年级下·山东烟台·期末）幸福小区1号楼2单元三层东户编号为12301，东户的编号为1，西户的编号为2；小明家住在本小区6号楼4单元二层西户，编号为( )。 【答案】64202 【分析】幸福小区1号楼2单元三层东户编号为12301，这个编码的第1个数字表示几号楼，第2个数字表示几单元，第3个数字表示几层，第4、5数字表示东户还是西户，东户为01、西户为02，由此求解。 【详解】根据分析可知：小明家住在本小区6号楼4单元二层西户，第1个数字为6，第2个数字为4；第3个数字为2；第4、5个数字为02，所以编号为64202。 9．（24-25三年级下·山东烟台·期末）为保证儿童的安全，相关法律规定：儿童必须年满12周岁才能骑自行车上路。李凯的身份证号为371083201605089030，根据李凯的身份证号可知李凯现在( )骑自行车上路。（填“可以”或“不可以”） 【答案】不可以 【分析】首先，身份证号码的第7到14位表示出生日期。在李凯的身份证号371083201605089030中，第7到14位是20160508，这表明李凯出生于2016年5月8日。用今年的年份减去李凯的出生日期，如果结果大于等于12就可以骑车上路，如果结果小于12就不能骑车上路。 【详解】2025－2016＝9（周岁） 9＜12 所以，根据李凯的身份证号可知李凯现在不可以骑自行车上路。 10．（22-23三年级下·湖南常德·期末）2只羊可以换6只兔子，6只羊可以换3头骆驼，4头骆驼可以换( )只兔子。 【答案】24 【分析】根据题意可知，2只羊可以换6只兔子，6只羊可以换3头骆驼，那么可以求出1只羊可以换3只兔子，1头骆驼可以换2只羊；运用乘法可以求出1头骆驼可以换的兔子的只数；最后再乘4，求出4头骆驼可以换多少只兔子，据此解答即可。 【详解】1只羊可以换兔子的数量：6÷2＝3（只） 1头骆驼可以换羊的数量：6÷3＝2（只） 1头骆驼可以换兔子的数量：2×3＝6（只） 4头骆驼可以换兔子的数量：6×4＝24（只） 所以2只羊可以换6只兔子，6只羊可以换3头骆驼，4头骆驼可以换24只兔子。 【点睛】根据题意，求出1头骆驼可以换的兔子的数量是解答本题的关键。 11．（22-23三年级下·四川绵阳·期末）一头大象的重量相当于8头牛的重量，4头牛的重量相当于6头猪的重量，那么一头大象的重量相当于( )头猪的重量。 【答案】12 【分析】根据“4头牛的重量相当于6头猪的重量”，，，得出8头牛的重量相当于12头猪的重量，据此解答。 【详解】因为4头牛的重量相当于6头猪的重量，所以8头牛的重量相当于12头猪的重量，一头大象的重量相当于8头牛的重量，也就是一头大象的重量相当于12头猪的重量。 一头大象的重量相当于8头牛的重量，4头牛的重量相当于6头猪的重量，那么一头大象的重量相当于12头猪的重量。 12．（25-26三年级下·北京·单元测试）如图。 问：1个萝卜和几个西红柿一样重？（列式计算） 【答案】8个 【分析】观察图中信息得出3个土豆和4个西红柿是一样重的，再结合第一幅图可以得出1个萝卜和6个土豆一样重，判断出6个土豆和几个西红柿是一样重的，从而得出一个萝卜和几个西红柿一样重，得到答案。 【详解】由图可知3个土豆的重量＝4个西红柿的重量，4×2＝8，则6个土豆的重量＝8个西红柿的重量， 第一幅图得出1个萝卜的重量＝6个土豆的重量，则1个萝卜的重量＝8个西红柿的重量。 13．（23-24三年级下·辽宁·假期作业）如图，1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？ 【答案】800克 【分析】由图示信息可知，左边一个菠萝等于4个梨的重量，右边一个梨等于2个苹果的重量，据此可知一个菠萝等于2×4个苹果的重量，据此解答即可。 【详解】100×2×4 ＝200×4 ＝800（克） 答：一个菠萝重800克。 14．（25-26三年级下·北京·单元测试）古代有一种货币兑换：1两黄金＝10两白银，1两白银＝100枚铜钱。商人甲有3两黄金，商人乙有2500枚铜钱。谁的钱更多？多多少？（用铜钱数量比较） 【答案】商人甲的钱更多，多500枚。 【分析】1两黄金＝10两白银，1两白银＝100枚铜钱，则10两白银等于1000枚铜钱，也就是1两黄金等于1000枚铜钱；商人甲有3两黄金，用3乘1000即可求得3两黄金等于多少枚铜钱，然后比较商人甲和商人乙的铜钱数量，即可求得谁的钱更多；商人甲和商人乙的铜钱数量相减，即可求得多多少，据此解答。 【详解】1两黄金＝10两白银，1两白银＝100枚铜钱 1两黄金＝1000枚铜钱 3×1000＝3000（枚） 所以3两黄金＝3000枚铜钱 所以商人甲有3000枚铜钱； 3000枚＞2500枚 3000－2500＝500（枚） 所以商人甲的钱更多；多500枚。 答：商人甲的钱更多，多500枚。 15．（24-25三年级下·山东东营·期末）运动会编码。 刘敏的号码是4215，她是4年级2班的15号运动员。董壮的号码是3508，他是3年级5班的8号运动员。 （1）说一说：这个学校的运动员号码编排有什么规律？ （2）戴号码5512的运动员是几年级几班的？ （3）赵明是这个学校2年级1班的10运动员，他的号码应该是什么？ 【答案】（1）第一位表示年级，第二位表示班，三四位表示这个班第几号。 （2）5年级5班的 （3）2110 【分析】刘敏的号码是4215，她是4年级2班的15号运动员。董壮的号码是3508，他是3年级5班的8号运动员。由此可知这个编号的第一位表示年级，第二位表示班，三四位表示这个班第几号；由此求解。 【详解】（1）这个学校的运动员号码编排规律为：第一位表示年级，第二位表示班，三四位表示这个班第几号。 （2）戴号码5512的运动员是5年级5班的。 （3）赵明是这个学校2年级1班的10运动员，他的号码应该是2110。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $