6.1 平面向量的概念导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

课题6.1 平面向量的概念 班级： 姓名： 组别： 评价： 【学习目标】 1、了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念（数学抽象）； 2、掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念（数学抽象）； 3、理解两个向量相等的含义及共线向量的概念（数学抽象、逻辑推理）. 【问题导学】 预习教材P2－P4的内容，思考以下问题： 1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ 3．两个向量(向量的模)能否比较大小？ 4．如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？ 【知识梳理】 1．向量的概念及表示 (1)概念：既有大小又有方向的量． (2)有向线段 ①定义：具有方向的线段． ②三个要素：起点、方向、长度． ③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作． ④长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||.　 (3)向量的表示 注意：(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素． (2)用有向线段表示向量时，要注意的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点． 2．向量的有关概念 (1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||． (2)零向量：长度为0的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． 3．两个向量间的关系 (1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a，b是平行向量，记作a∥b. 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a． (2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b. 注意： (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别． (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同． (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 【核心任务】 典型题型一 向量的基本概念 例1 下列说法中正确的个数是 (　　) ①身高是一个向量; ②∠AOB的两条边都是向量; ③温度有零上和零下温度,所以温度是向量; ④物理学中的摩擦力是向量. A.0 B.1 C.2 D.3 训练1 给出下列说法:①零向量没有方向;②若,则;③单位向量都相等;④若两相等向量的起点相同,则其终点也相同;⑤若,则. 其中正确说法的序号是　　　.  典型题型二 向量的几何表示 例2 某船从A点出发向西航行了150 km到达B点,然后改变方向向北偏西30°方向 航行了200 km到达C点,最后又改变方向向东航行了150 km到达D点. (1)作出向量,,; (2)求||. 训练2 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,解答下列问题. (1)画出向量,||=3,点A在点O的正西方向; (2)画出向量,||=3,点B在点O的北偏西45°方向; (3)求出||的值. 典型题型三 相等向量及平行向量 例3 下列说法中正确的是(　　) A.已知为非零向量,若与是共线向量,与是平行向量,则与是方向相同的向量 B.任意两个相等的非零向量的起点与终点总是一平行四边形的四个顶点 C.相等的非零向量必是共线向量 D.有相同起点的两个非零向量一定不是平行向量如图， 训练3 设是正六边形的中心. （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出途中与 ，，相等的向量. 【课堂检测】 1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量，长度大的向量较大．(　　) (2)如果两个向量共线，那么其方向相同．(　　) (3)向量的模是一个正实数．(　　) (4)向量就是有向线段．(　　) (5)向量与向量是相等向量．(　　) (6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　) (7)零向量是最小的向量．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)× 2、已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．也可以用表示　　　 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 答案：D 3、已知点O固定，且||＝2，则A点构成的图形是(　　) A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定 答案：C 4、如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有________． 答案：， 1 学科网（北京）股份有限公司 $