5.2.2.2去分母解一元一次方程 课件--2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 5.2.2.2去分母解一元一次方程 第五章 一元一次方程 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 学习目标 学习目标 探究新知 1.这个方程有什么特点? 例5 解方程： 2.要将方程中的未知数的系数化为整数，应该怎么做? 将方程的两边都乘以同一个数，去掉方程中的分母，像这样的变形通常称为“去分母”. 一般选择分母的最小公倍数. 例5 解方程： 解 去分母，得 3(x-3) -2(2x+1)= 6 移项，得 3x-4x = 6+9+2 . 合并同类项，得 -x = 17 . 去括号，得 3x-9-4x-2 = 6 . 将未知数系数化为1，得 x = -17 . 3(x-3) -2(2x+1)= 6 . 这里为什么要添上括号? 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？ 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题. 纸莎草文书 课堂导入 你能解决以上古代问题吗？ 分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？ 请你列出本题的方程. 结论：设这个数是 x，则可列方程 课堂导入 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 课堂导入 合作探究 2.去分母时要注意什么问题? 想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 解方程： 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 系数化为1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6； (2)小心漏乘,记得添括号 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 9 例1 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 例2.解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4=8+ (2 －x) 去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x 移项，得 2x+x =8+2 －2+4 合并同类项，得 3x = 12 系数化为1，得 x = 12 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1) 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错. 观察与思考 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 要点归纳 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 知识点1 去分母变形 1.将方程 去分母，需要将方程两边都乘以( ) C A.8 B.10 C.12 D.14 中考考法 15 2.方程 去分母正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 3.将方程去分母，得 ，错在( ) C A.各分母的最小公倍数找错 B.去分母时，漏乘某项出错 C.去分母时，分子部分没有加括号 D.去分母时，各项所乘的数不同 中考考法 17 知识点2 解含分母的一元一次方程 4.方程 的解为( ) D A. B. C. D. 中考考法 18 5. 研究发现环境温度与蟋蟀鸣声频率之间的关系满 足：，其中代表摄氏温度， 代表蟋蟀每分钟鸣叫的次 数.若某地气温为 ，则此地蟋蟀每分钟鸣叫____次. 54 中考考法 19 6.代数式与代数式的和为4，则 ____. 中考考法 20 7.（8分）解方程： （1） ； 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 21 （2） . 解：去分母，得 .去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 22 知识点3 解一元一次方程的步骤 8.下面是小飞解一元一次方程 的过程. 解：去分母，得 ，① 去括号，得 ，② 移项，得 ，③ 合并同类项，得 ，④ 解得 . 以上解题步骤中，开始出错的一步是( ) B A.① B.② C.③ D.④ 中考考法 23 9.（12分）解方程: . （1）请将解方程的过程补充完整.（填变形步骤、变形结果或变形依据） 解：①________，得 . 去括号，得②_______________________. ③______，得④_______________________.（⑤_________________） 合并同类项，得⑥____________. 系数化为1，得⑦_________._________________ 去分母 移项 方程的变形规则1 方程的变形规则2 中考考法 24 （2）请你写出上面的解答中，容易出错的地方（至少写出两个）. 解：容易出错的地方：去分母时忘记每一项都要乘以各分母的最小公倍 数；移项时忘记改变所移项的符号.（答案不唯一） 中考考法 25 10.解方程 的最佳方法是先( ) C A.去括号 B.去分母 C.移项、合并 项 D.以上方法均可 中考考法 26 11. 已知，，， 为有理数，现规定一种新运算： ，若，则 ___. 1 中考考法 27 12.小明在做作业时，发现一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染 了：，其中“ ”是被污染的内容，如果这道题的解是 ，那么“ ”处的数字为___. 4 中考考法 28 13.[岳阳一模] 已知关于的方程，无论 为任何数， 总是它的解，则 _ ___. [解析] 点拨：将代入，可得 ，整 理得到，无论 为任何数， 恒成立，， ， ，， . 中考考法 29 14.（8分）解方程： （1） ； 解：去分母，得 . 去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 30 （2） . 解：方程分母化为整数，得 . 化简，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 31 15.（8分）小李在将关于的方程 去分母时，方程右边的 漏乘了6，因而求得方程的解为 . （1）试求 的值； 解：由题意，可得的解为 ，则 ，解得 . （2）请你求出原方程正确的解. 解：因为，所以原方程为，解得 .即原方程正 确的解为 . 中考考法 32 16.（8分） 如图，在数轴上，点表示的数为 ，点 表示的数为 . （1）当点与点之间的距离为1时，求 的值； 解：由题意可得，解得 . 中考考法 33 （2）若点到原点的距离是点到原点距离的一半，求 的值. 解：由数轴可知，原点不可能在点 的右侧，则可分以下两种情况：① 当原点在点 的左侧时， ，解得 . ②当原点在点， 之间时， ,解得 . 综上所述，的值为5或 . 中考考法 34 课堂小结 将方程的两边都乘以同一个数，去掉方程中的分母的变形通常称为“去分母”. 解含有括号的一元一次方程的步骤: ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤将未知数的系数化为1 $