17 专题逐一通关“滚动提升卷”(一) 专题逐一通关一至专题逐一通关二-【名师导航】2026年高考数学二轮总复习课件

17　专题逐一通关“滚动提升卷”(一)　 专题逐一通关一至专题逐一通关二 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝{x|8x3－27<0}，B＝{x|y＝ln(3x－1)}，则A∩B＝(　　) A．　 B． C．　 D． √ 2 B　[依题意，A＝＝， B＝＝， 故A∩B＝．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2．已知a<b，则“c<d”是“a＋c<b＋d”的 (　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 A　[若a<b，c<d，则a＋c<b＋d，所以c<d是a＋c<b＋d的充分条件， 若a＝1，b＝5，c＝2，d＝－1，满足a＋c<b＋d，而c>d，所以a＋c<b＋d不能推出c<d， 综上，“c<d”是“a＋c<b＋d”的充分不必要条件．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则|a－b|＝(　　) A．4　B．2　C．1　D． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D　[因为|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝， 所以|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝2＋2a·b＝2， 可得a·b＝0， 则|a－b|＝＝＝．] 6 4．已知tan α＝e，则＝(　　) A．－　 B． C．－　 D． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 A　[因为tan α＝e，且0<α<，由＝＝e，解得cos α＝，所以＝＝－2cos α＝－．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsin C＝2ccos2．则角B的大小为(　　) A．　 B．　 C．　 D． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 B　[因为bsin C＝2ccos2，所以sin Bsin C＝2sin Ccos2， 又C∈(0，π)，sin C≠0，则sin B＝2cos2， 所以2sincos＝2cos2， 又B∈(0，π)，则∈，所以cos≠0，得到tan＝，所以＝，即B＝．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．放射性物质是指那些能自然地向外界辐射能量，发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期．考古学中常利用生物标本中的碳14元素稳定持续衰减的现象测定遗址的年代．已知碳14的半衰期为5 730年．现在实验室测定某遗址内动物标本中碳14含量为正常大气中碳14含量的80%．则该遗址大约距今(lg 2≈0.3)(　　) A．1 146年　 B．1 375年 C．1 910年　 D．2 292年 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 C　[不妨设动物标本中碳14含量初始值是1个单位， 则经过t年后动物标本中碳14含量为f (t)＝，令f (t)＝＝，则t＝5 730×lo＝5 730×≈5 730×＝1 910(年)． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．已知a∈R，若函数f (x)＝x＋－ln x既有极大值又有极小值，则a的取值范围是(　　) A．　 B． C．　 D． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 C　[函数f (x)＝x＋－ln x的定义域为(0，＋∞)， f '(x)＝1－－＝， 因为函数f (x)既有极大值，又有极小值， 则关于x的方程x2－x－a＝0有两个不相等的正根x1，x2， 所以解得－<a<0， 因此，实数a的取值范围是．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8．已知函数f (x)的定义域为R，其导数f '(x)＝g(x)，且 f (x)和g(x＋1)都为奇函数．若f (－1)＝1，则f (2 024)＋f (2 025)＝(　　) A．1　 B．0　 C．－1　 D．－2 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 C　[因为g(x＋1)为奇函数，则g(1＋x)＝－g(1－x)，则g(1＋x)＋ g(1－x)＝0， 因为g(x)＝f '(x)的图象关于点(1，0)对称，所以f (1＋x)＝f (1－x)， 可知f (x)的图象关于x＝1对称，则f (x)＝f (2－x)， 又因为f (x)为奇函数且定义域为R，则f (x)＝－f (－x)，f (0)＝0，可得f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)， 可知f (x)的周期为4，所以f (2 024)＝f (506×4)＝f (0)＝0， f (2 025)＝f (506×4＋1)＝f (1)＝－f (－1)＝－1． 所以f (2 024)＋f (2 025)＝－1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．若向量a＝(0，－1)，b＝(－3，4)，c＝(4，4)，则(　　) A．|b|＝ B．(a＋c)∥b C．a⊥(b－c) D．a在c上的投影向量是 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 17 CD　[因为向量a＝(0，－1)，b＝(－3，4)，c＝(4，4)， 对于A，|b|＝＝5，故A错误； 对于B，a＋c＝(4，3)≠λb，a＋c与b不平行，故B错误； 对于C，因为b－c＝(－3－4，4－4)＝(－7，0)，则a·(b－c)＝(0，－1)·(－7，0)＝0，a⊥(b－c)，故C正确； 对于D，a在c上的投影向量为c＝c＝－(4，4)＝，故D正确．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．已知函数f (x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中M，N(2π，－)，则(　　) A．ω＝ B．f (x)的图象关于点中心对称 C．f (x)在上单调递增 D．将f (x)的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 19 AC　[对于选项A，依题意，＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，2ωπ＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，因为ω>0，|φ|<，解得ω＝，φ＝，故 f (x)＝2sin，故A正确； 对于选项B，因为f ≠0，故B错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于选项C，当－≤x≤0时，－≤x＋≤， 故f (x)在上单调递增，故C正确； 对于选项D，f ＝2sin＝－2cosx，不关于原点对称，故D错误．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b>c，cos B＝，a＝b，则(　　) A．A＝B　 B．A＝2B C．b＝c　 D．b＝2c √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 22 BD　[因为cos B＝，B是三角形内角，则sin B>0． 所以sin B＝＝＝＝＝ ， 已知a＝b，由正弦定理可得sin A＝＝＝＝， 又因为sin 2B＝2sin Bcos B＝2××＝＝，所以sin A＝sin 2B． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为b>c，所以B>C，且A＋B＋C＝π，那么A＝2B或A＋2B＝π． 若A＋2B＝π，又A＋B＋C＝π，则B＝C，这与B>C矛盾，所以A＝2B，故选项B正确，A错误． 由余弦定理可得b2＝＋c2－2×b×c×，即b2＝b2＋c2－bc， 即b2－bc＋c2＝0，得b2－3bc＋2c2＝0，则b＝c或b＝2c． 因为b>c，所以b＝2c，故选项D正确，C错误．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数 f (x)＝ 是奇函数，则a＋b＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 －2　[当x<0时，－x>0，所以f (x)＝－f (－x)，即ae-x－b＝－(e-x－1)＝1－e-x，则a＝b＝－1，a＋b＝－2．] －2 25 13．若函数f (x)＝5sin(x＋θ)＋12cos(x＋θ)为奇函数，则tan θ＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 －　[由辅助角公式，得f (x)＝13sin(x＋θ＋φ)，其中tan φ＝． 又因为f (x)为奇函数，则有f (0)＝0，即sin(θ＋φ)＝0，故θ＋φ＝kπ(k∈Z)， 于是θ＝－φ＋kπ(k∈Z)，故tan θ＝tan(－φ＋kπ)＝－tan φ＝－．] －　 26 14．在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AC＝3DC，BDsin A＝BCsin C，则cos C＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 　[不妨设AB＝AC＝3DC＝3， 因为BDsin A＝BCsin C，由正弦定理可得BD·BC＝BC·AB， 则BD＝AB＝3，即BC＝4， 所以cos C＝＝＝．] 　 27 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知函数 f (x)的定义域为R，f (2x)＝2f (x)＋1，且 f (1)＝2． (1)求f (4)的值； (2)若f (x)为一次函数，且g(x)＝mf (x)＋ln x在(0，＋∞)上单调递增，求m的取值范围． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 28 [解]　(1)因为f (1)＝2，所以f (2)＝2f (1)＋1＝5，f (4)＝2f (2)＋1＝11． (2)因为f (x)为一次函数， 所以设f (x)＝kx＋b(k≠0)， 因为f (2x)＝2f (x)＋1，且f (1)＝2， 所以有 ⇒ ⇒f (x)＝3x－1， g(x)＝mf (x)＋ln x＝m(3x－1)＋ln x，g'(x)＝3m＋＝，x>0， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 所以有g'(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立， 于是由≥0⇒3mx＋1≥0在x>0时恒成立， 由3mx＋1≥0⇒m≥－，当x>0时，函数y＝－总有y<0， 因此要想3mx＋1≥0在x>0时恒成立，只需m≥0， 所以m的取值范围为[0，＋∞)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(15分)已知函数f (x)＝cos x·sin－cos2x＋． (1)求f (x)的最小正周期； (2)若x∈(0，π)，解不等式：f (x)<． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1) f (x)＝cos x·sin－cos2x＋ ＝cos x·－cos2x＋ ＝cos x·sin x－cos2x＋ ＝sin 2x－·＋ ＝sin 2x－cos 2x＝sin， 故函数f (x)的最小正周期T＝＝π． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)由f (x)<，得sin<， 即sin<，则有－＋2kπ<2x－<＋2kπ(k∈Z)， 解得－＋kπ<x<＋kπ(k∈Z)，又x∈(0，π)，所以x∈∪， 综上，不等式的解集为∪． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(15分)设函数f (x)＝(x＋2)ln(x＋1)－x． (1)设函数g(x)＝f '(x)，求g(x)的单调区间； (2)求证：xf (x)≥0． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)因为g(x)＝f '(x)＝ln(x＋1)＋－1，g(x)的定义域为(－1，＋∞)， g'(x)＝－＝， 令g'(x)＝0，得x＝0，g(x)与g'(x)在区间(－1，＋∞)上的情况如下， 所以g(x)的单调递减区间为(－1，0)，单调递增区间为(0，＋∞)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x (－1，0) 0 (0，＋∞) g'(x) － 0 ＋ g(x) 单调递减 极小值 单调递增 (2)证明：由(1)得，在x＝0时，g(x)取得最小值g(0)＝1，所以f '(x)>0恒成立， 所以f (x)在(－1，＋∞)上单调递增，又因为f (0)＝0， 当－1<x<0时，f (x)<0，所以xf (x)>0； 当x>0时，f (x)>0，所以xf (x)>0； 当x＝0时，xf (x)＝0； 综上，xf (x)≥0． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b＝c＋2asin． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，求AD． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)根据题意2b＝c＋2asin， 则由正弦定理得2sin B＝sin C＋2sin Asin， 即2sin B＝sin(A＋B)＋2sin Asin， 即2sin B＝sin Acos B＋cos Asin B＋2sin A， 化简得2sin B＝cos Asin B＋sin Asin B， 因为sin B≠0，所以2＝cos A＋sin A， 所以sin＝1，由于A∈(0，π)，则A＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)根据题意，△ABC的面积为，即＝bcsin，则bc＝4， 又根据余弦定理，(2)2＝b2＋c2－2bccos，则b2＋c2＝16， 所以(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝24，即b＋c＝2， 又由△ABC的面积＝b·ADsin＋c·ADsin＝(b＋c)·AD， 所以AD＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(17分)已知函数f (x)＝ax2＋(1－2a)x－2ln x，a>0． (1)求f (x)的单调区间； (2)函数f (x)的图象上是否存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2)，使得直线AB与函数f (x)的图象在x0＝处的切线平行?若存在，请求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)由题可得f '(x)＝ax＋1－2a－ ＝＝(x>0)， 因为a>0，所以ax＋1>0， 所以当x∈(0，2)时，f '(x)<0，f (x)在(0，2)内单调递减， 当x∈(2，＋∞)时，f '(x)>0，f (x)在(2，＋∞)上单调递增． 综上，f (x)在(0，2)内单调递减，在(2，＋∞)上单调递增． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)由题意得，斜率k＝ ＝ ＝ ＝(x1＋x2)＋1－2a－， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 f '＝＋1－2a－，由k＝f '，得＝，即ln＝，即ln－＝0． 令t＝，不妨设x2>x1，则t>1， 记g(t)＝ln t－＝ln t＋－2(t>1)， 所以g'(t)＝－＝>0， 所以g(t)在(1，＋∞)上单调递增，所以g(t)>g(1)＝0， 所以方程g(t)＝0无解，则满足条件的两点A，B不存在． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $