5.1 从实际问题到方程 课件--2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 5.1 从实际问题到方程 第五章 一元一次方程 1.理解方程的概念，会识别方程. 2.会运用“代入法”，会判断一个数是不是方程的解. 3.通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，并用方程表示等量关系. 学习目标 复习导入 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (328-64)÷44 =6（辆） 我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢? 列方程 设需租用44座的客车x 辆。 44x+66=328 问题2 完成下列问题: 1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 元。 2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元。 3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为______. 4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐_____人。 1.2x 2a+3b a(a+3) 44x+64 课堂导入 通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人。可得出等式 44x+64=328 问题1 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 课堂导入 5 含有　 　的等式叫做方程.  例1 有下列式子: ①101-1=100;②10+x=20;③2 023+1=2 024;④3a+1=19;⑤1 000>999;⑥2 024-1≠2 025;⑦π-3.14. 其中是等式的是　 　,是方程的是 　.(填序号)  未知数 ①②③④ ②④ 新知探究 知识点1 方程的概念 归纳总结 方程必须具备的两个条件： (1)是等式;(2)含有未知数. 新知探究 知识点1 方程的概念 知识点1 方程与方程的解 1.下列说法中正确的是( ) D A.含有未知数的式子叫做方程 B.等式是方程 C.只有含字母， 的等式才是方程 D.方程是等式 中考考法 8 2.下列各式中，属于方程的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 9 3.下列方程中，解为 的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 10 4.（8分）［教材P5“习题5.1”第1题变式］检验下列方程后面大括号内的 数是不是相应方程的解： （1） ； 解：把代入方程左边，得，把 代入方程右边， 得，因为左边右边，所以 不是方程的解. 中考考法 11 （2） . 解：把代入方程左边，得，把 代入方程右边， 得，因为左边右边，所以 是方程的解. 中考考法 12 问题1 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁 不是老师的 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 也不是老师的 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁 恰好是老师的 分析： 你会列方程来解决这个问题吗？ 新知探究 知识点2 方程的解 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式: （45+x）= 3（ 13+x ） 13+x 45+x 通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3 是方程的解. 新知探究 知识点2 方程的解 使方程左、右两边的值相等的　 　，叫做方程的解. 当方程中只有一个未知数时,方程的解也叫做方程的根.   未知数的值 新知探究 知识点2 方程的解 列方程的步骤是先设出未知数,再根据题中的等量关系列出方程. 例 某班原来分成两个小组进行课外体育活动,第一小组有26人,第 二小组有22人.根据学校活动器材的数量,现要将第一小组的人数 调整为第二小组的一半.设从第一小组调x人到第二小组,则列方程 为( ) A.2(26-x)=22+x B.2(22-x)=26+x C.2(26-x)=22 D.2(22-x)=26 A 新知探究 知识点3 根据实际问题列出方程 知识点2 根据题意列方程 5.某社区有两只环卫队，甲队13人，乙队27人，现从乙队借调 人到甲 队去完成一项环卫工作，借调后甲队人数是乙队人数的3倍，可列方程 为___________________. 中考考法 17 6.某车间接到 件零件加工任务，计划每天加工120件，实际每天多加工 40件，提前6天完成，可列方程为________________. 中考考法 18 7.下列式子：；；； ； ；；； .其中方程的个数为( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 中考考法 19 8.已知关于的方程的解是，则 的值为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 中考考法 20 9.如图，在编写数学谜题时，“ ”内要求填写同一个数字，若设“ ”内 的数字为 ，则可列出方程为________________________. 中考考法 21 10.[南阳期中] 小明晨练要跑，他先以 的速度跑了一段路 程后，又以的速度跑完剩下的路程，一共花了 .设小明以 的速度跑了 ，则可列方程为_ ___________________. 中考考法 22 11.（8分）根据下列问题列出方程（不必求解）： （1）某展会主办方要在会场悬挂海报，若每4个展区挂1幅，则少6幅； 若每5个展区挂1幅，则刚好挂完.问：有多少幅海报？ 解：设有幅海报，根据题意，得 . （2）某商店将某物品按进价提高 后标价，再优惠150元销售，能获 得的毛利率 .求该物品的进价. 解：设该物品的进价为 元，根据题意，得 . 中考考法 23 课堂小结 实际问题 列方程 设未知数 找等量关系 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值. 方程：含有未知数的等式 列方程的步骤：①找出问题中的等量关系； ②设适当的未知数； ③列方程. 课堂小结 例 判断y=0,y=是不是方程 5y-5=y+9的解. 解:把y=0分别代入方程5y-5=y+9的左边与右边,得 左边=5×0-5=-5,右边=×0+9=9. ∵左边≠右边,∴y=0不是方程5y-5=y+9的解. 把y=分别代入方程5y-5=y+9的左边与右边,得 左边=5×-5=,右边=×+9=. ∵左边=右边,∴y=是方程5y-5=y+9的解. $