数学一模提分卷01（辽宁专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 学易金卷：2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 2 3 4 5 6 7 P 9 10 答案 B B C D A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-16 12.200 13.乙 14.35km 15.√97 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10) 【详解】(1)解：2sin45°- +8- =29-0-r2w5-1 =2-3V2+3+2√2-1(4) =2;(5) aa2司 =a+1÷2a-2+3-a (a-12 a-1 =a+l÷a+l (a-1)2'a-1 (4) =_a+l a-l (a-12a+1 -1·(5) 17.(8) 【详解】(1)解：由题意，八年级A等级的人数为20-5-4-8=3， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：88,89， 1/13 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .a= 88+89=88.5: 九年级中A等级的人数为20×20%=4，B等级的人数为20×15%=3，C等级的人数为20×45%=9，D等 级的人数为20×20%=4，数据中出现次数最多的是88， .b=88; 补全条形图如图： 八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 人数不 7 6 0 A B CD等级 故答案为：88.5,88；(3) (2)解：360°×20%=72°；(5) （3)解：560x3+425×20%=169(人)，(7) 20 答：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有169人.(8) 18.(8) 【详解】(1)解：设A型玩具每个的进价为x元，B型玩具每个的进价为y元， [2x+3y=80 由题意，得 3x+2y=95 x=25 解得 y=10 答：A型玩具每个的进价为25元，B型玩具每个的进价为10元；(2) (2)设购进A型玩具m个，购进B型玩具n个， 由题意，得25m+10n=200, 2 解得m=8- ， 因为m,n均为正整数， 所 m=6m=4 (n5或 m=2 或 n=10 n=15' 所以共有3种购买方案， 2/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 方案一：购进A型玩具6个，B型玩具5个： 方案二：购进A型玩具4个，B型玩具10个； 方案三：购进A型玩具2个，B型玩具15个： (5) (3)方案一可获得利润：8×6+5×5=73（元）， 方案二可获得利润：8×4+5×10=82（元）， 方案三可获得利润：8×2+5×15=91（元）， 因为73<82<91， 所以购进A型玩具2个，B型玩具15个获利最大，最大利润为91元.(8) 19.(8) 【详解】(1)解：在矩形ABCD中AB=3m,AD=BC=4m, :E(0,4),OE垂直平分BC, :0B=0C=BC=2m, 2 A(-2,3),B(-2,0),C(2,0),D(2,3), 设抛物线表达式为y=ax2+bx+c, 4a-2b+c=3 将A、D、E三点坐标代入表达式，得4a+2b+c=3, c=4 a=-1 4 解得{b=0 c=4 :抛物线表达式为y=-x2+4. 4 (3) (2》解：设G3),则1-3+子 3++4 （负值舍去， 解得=4 GM=21=2m, (6) (3)解：设最右侧光线与抛物线的交点为F,如图4，则FK‖AC, 3/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B C 图4 设直线AC的解析式为y=kc+b, 「-2k+b=3 2k+b=0’ k=3 4 解得 3 直线4C的解析式为y=-3x+3, 42 :FK∥AC, ·设FK的解析式为y=-3 x+m, 4 3 y=-一x+m 4 1 y=-5x2+4 4 3 整理得+x+4m=0, 4 :FK与抛物线有且只有一个交点F, :4=(}-4×(2X4-m)=0, 4 41 解得m=3 16 :直线FK的解析式为y=-3x+3 年x+16 1=0,得子 =0, 解得r=73 12 2297 ·BK=7 12历. CK=BK-BC-97 12. (8) 4/13 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8) 【详解】(1)解：如图， C 龙D M B 图2 由题意可得AB⊥BM,CD‖BM,∠ABC=24°， ∴.∠CBM=90°-∠ABC=66°，∠CBM+∠BCE=180°， .∠BCE=180°-66°=114°， 故答案为：114°. (2) (2)解：延长EC交AB于点F, A川 F--- C 龙D B----------------· 图2 :CDI‖BM,AB⊥BM, ∠CFB=180°-90°=90°， :BC=38cm,∠ABC=24°， .CF=38×sin24°≈38×0.41≈15.6cm, 答：点C到靠背AB的距离约为15.6cm;(5) (3)解：过点E作EG⊥CD,则LCEG=90°， 5/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Au G C ∠BCE=114°， B---------------- 图3 .∠GCE=66°， LCGE=90°-66°=24°， ∴GE=CE9 tan24°0.45 =20(cm), :水杯的高为：20+0.7=20.7cm, :乘客水杯的最大高度为20.7cm. (8) 21.(8) 【详解】(1)证明：如图，连接OE,交BC于点G, E G B :EF与OO相切于点E, .∠0EF=90°， .LBEF+∠OEB=90°. :AB是O0的直径， .∠AEB=90°， ∴.∠EAB+∠OBE=90°. .OE=0B, LOEB=∠OBE, ∴∠BEF=∠EAB. .∠BEF=∠CAE, .∠CAE=∠EAB, .AE平分∠BAC. (3) 6/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：AB是⊙0的直径， ∠C=90°. 0A=0E, .∠BAE=LAEO. :∠CAE=LEAB, .LCAE=∠AEO, AC∥OE, ∴∠C=∠0GB=90°，即0E⊥BC.(4) :OE经过圆心， .CG=BG. 0A=0B, :.0G是△ACB的中位线， .AC=20G. :∠F=∠F,∠BEF=∠BAE, ∴.△FEB∽△FAE, (6) EF BF AF EF 84 F8' .AF=16, AB=AF-BF=16-4=12, :0A=0B=0E=AB=6.(7) :∠0GB=∠0EF=90°， BC∥EF, ·80-8 60G …6+46 解得0G=3.6, AC=20G=7.2, AC的长为7.2. 7/13 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：7.2.(8) 22.(12) 【详解】(1)如图1，过点B作BF⊥CE,交EC的延长线于点F, :∠ACB=∠CDE=90°，CB=AC,DC=DE, ∠ECD=∠CAB=45°， .∠BCF=45°， :BF⊥CE, :△CBF是等腰直角三角形，BC=4,(2) :.CF BF=22, .EF EC+CF=52, 在RtaFBE中，tan/BEC=EF=万=：(4) E --F D 图1 (2)如图2，过点D作DH⊥CE于点H,过点A作AG⊥CE于点G,连结BH, .LAGF=LDHF=90°， :∠AFG=∠DFH,AF=DF, △AGF≌△DHF AAS), :AG=DH, :∠ECD=45°，DH⊥CE, :CH=DH :AG=CH, (6) :AG⊥CE, ∠CAG+∠ACG=90°， .∠ACB=90°， :∠ACG+∠BCH=90°， ∠CAG=LBCH, 8/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：AC=BC, :△CAG≌aBCH(SAS）,(7) ∠AGC=∠CHB=90°， ·点D在BH上， :∠CDH=45°， ∠CDB=180°-45°=135°， 故答案为：135. (8) --nG E 图2 (3)当点E在AC右下方时（如图3）， 过点C作CM⊥AB于点M,过点E作EN⊥AB于点N,延长ED交BC于点T,设CG交AB于点J, :AC=BC=4,∠ACB=90°，CM⊥AB, .AM BM CM =22, '∠CDE=90°，DC=DE,CE=32, :DC=DE=3, DM=VCD2-CM2=V32-(2V2)2=1,(10) :∠CMD=∠DNE=∠CDE=90°， .∠CDM+∠EDN=90°，∠CDM+∠MCD=90°， :ZEDN=ZMCD, (11) :DC=DE, △CMD≌ADNE AAS), :EN DM =1,DN=CM=22, :EN∥CM, △CJM∽aEJN, CJ_JM_CM=22, EJJN EN 9/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CU=24v5-12,MwW-182-16 1 7 :∠DCE=∠MCB=45°， ∠DCT=∠MCJ, :∠CMJ=∠CDT=90°， ∴△CDTACMJ, CD CT DT CM CJ MJ 3 CT DT 2W224W2-1218V2-16, 7 7 .cT= 6-9v2 7-12V5 7 DT= 1 :ET∥BG, △CET∽aCGB, S.CGB 2 3×(3+ 7-12W2 36-92 :2 7 S.CGB 解得S,cG= 4+16√2 9 当点E在AC右下方时（如图4）， 同理可求得：C-242+2,Mw-18v2+16,C7-36+95,D7-27+122 7 7 7 7 64-16√2 S.CBG= 9 综上所述，△BCG的面积为4+162或64-162 (12) 9 9 N M J-- B B G 图3 图4 23.(13) 10/13………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 学易金卷：2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400万辆，产销量连续10年位居全球第一．下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）六角宫灯背景通常指以中国传统六角宫灯为核心元素的视觉设计素材，广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（   ） A．100° B．110° C．120° D．135° 6．（本题3分）小明有四枚不同的学科徽章，分别是数学、英语、语文、物理．这些徽章除正面图案外，背面完全相同．他把徽章背面朝上洗匀，从中随机一次性抽取两枚，则两枚徽章恰好为数学和语文的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（    ） （第7题）（第8题） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴负半轴上的一点，平分，则点关于轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并留一工人在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入18块等重的条形石，并在船上留3个工人，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个工人，水位也恰好到达标记位置．已知工人体重均为140斤，设每块条形石的重量是斤，则下列错误的是（   ） A．依题意得 B．依题意得 C．该象的重量是5320斤 D．每块条形石的重量是280斤 10．（本题3分）如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）某微信账单显示：收入38元记录为“”元，则支出16元应记录为 元． 12．（本题3分）在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长l为时，测得振动频率f为，则当振动弦长为时，振动频率为 ． 13．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 甲 乙 丙 丁 /环 9.2 9.3 8.2 8.5 0.79 0.18 0.16 2.85 14．（本题3分）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间t之间的函数关系如图2所示，若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站A离驿站B的距离是 ． （14题） （15题） 15．（本题3分）如图，在菱形中，对角线与交于点，，．若为线段上一点，分别以、为边向右构造，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b (1)完成填空：________，______，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 18．（本题8分）随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元． (1)求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； (2)若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案； (3)若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 19．（本题8分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现后使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间． 如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： (1)如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； (2)如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； (3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 20．（本题8分）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得． (1)如图2，___________度； (2)如图2，求点到靠背的距离；（精确到） (3)如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 21．（本题8分）如图，已知内接于⊙，是⊙的直径，点E在上，过E作⊙的切线，交的延长线于点F，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 22．（本题12分）在和中，，，，若，． (1)如图1，当点在线段上时，连接，求； (2)如图2．将图1中绕着点旋转，使点在的内部，连接，．线段，相交于点，且，此时_______； (3)如图3，在绕着点旋转过程中，当点落在线段上时，过点作交直线于点，直接写出的面积． 23．（本题13分）在平面直角坐标系中，对“横纵中点值”给出如下定义：点是函数图像上任意一点，横坐标与纵坐标的和的一半称为点的“横纵中点值”．函数图像上所有点的“横纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”，最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”．例如：点在函数的图像上，点的“横纵中点值”为，函数图像上所有点的“横纵中点值”可以表示为，当时，最大值为，最小值为，所以函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为． (1)点的“横纵中点值”为 ． (2)已知二次函数，当时，求它的“完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”． (3)若二次函数的图像顶点在“横纵中点值”为的函数图像上． ①二次函数的“完美横纵中点值”为，求该二次函数的表达式． ②当时，设二次函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为，且，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学易金卷：2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400万辆，产销量连续10年位居全球第一．下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该汽车图标是中心对称图形，符合题意； B、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意； C、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意； D、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．（本题3分）著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：． 3．（本题3分）六角宫灯背景通常指以中国传统六角宫灯为核心元素的视觉设计素材，广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：从正面看，是一行三个相邻的矩形，即， 故选：C． 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故A错误． B、，故B正确． C、，故C错误． D、，故D错误． 故选：B． 5．（本题3分）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（   ） A．100° B．110° C．120° D．135° 【答案】A 【详解】过作，过作， ，，，， ，， ， ， ，即， ． 故选：A． 6．（本题3分）小明有四枚不同的学科徽章，分别是数学、英语、语文、物理．这些徽章除正面图案外，背面完全相同．他把徽章背面朝上洗匀，从中随机一次性抽取两枚，则两枚徽章恰好为数学和语文的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：列表如下： 数学 英语 语文 物理 数学 （数学，英语） （数学，语文） （数学，物理） 英语 （英语，数学） （英语，语文） （英语，物理） 语文 （语文，数学） （语文，英语） （语文，物理） 物理 （物理，数学） （物理，英语） （物理，语文） 共有种等可能结果，其中两枚徽章恰好为数学和语文的有种结果， 两枚徽章恰好为数学和语文的概率为； 故选：C． 7．（本题3分）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短， 此时，， ， 即最短时，， 的最小值， 故选：C． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴负半轴上的一点，平分，则点关于轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点B作于上的点D， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， ∴B点的纵坐标为3，即， ∴， ∴， ∴点关于轴的对称点是， 故选D． 9．（本题3分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并留一工人在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入18块等重的条形石，并在船上留3个工人，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个工人，水位也恰好到达标记位置．已知工人体重均为140斤，设每块条形石的重量是斤，则下列错误的是（   ） A．依题意得 B．依题意得 C．该象的重量是5320斤 D．每块条形石的重量是280斤 【答案】A 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 该象的重量为（斤， 综上，错误的选项为A， 故选：A． 10．（本题3分）如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【详解】解：连接， ∵，， ∴， 由作法得平分，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 则即， 解得． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）某微信账单显示：收入38元记录为“”元，则支出16元应记录为 元． 【答案】 【详解】解：∵“正”和“负”相对，某微信账单显示：收入38元记录为“”元， ∴支出16元应记录为元． 故答案为：． 12．（本题3分）在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长l为时，测得振动频率f为，则当振动弦长为时，振动频率为 ． 【答案】 【详解】解：设，当f为240赫兹，长度为米， ∴，即， 当时，． 故答案为：． 13．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 甲 乙 丙 丁 /环 9.2 9.3 8.2 8.5 0.79 0.18 0.16 2.85 【答案】乙 【详解】解：由表中数据可知，乙的平均数为9.3环，是四人中最高，表明其成绩最好；方差为0.18，较小，表明其成绩稳定．虽然丙的方差最小（0.16），但平均数较低（8.2环），整体成绩不如乙．甲的平均数较高（9.2环），但方差较大（0.79），稳定性不如乙．丁的方差最大（2.85），成绩不稳定．因此，应该推荐运动员乙去参赛，更有把握赢得比赛． 故答案为：乙． 14．（本题3分）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间t之间的函数关系如图2所示，若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站A离驿站B的距离是 ． 【答案】 【详解】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，甲2分钟行了千米，乙飞行了2分钟后离驿站C还有9千米， ∴甲从A到C用的时间：（分钟）， ∴乙的速度：（千米/分钟） ∴乙从B到C的距离：（千米）， ∴驿站A离驿站B的距离是：（千米）． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在菱形中，对角线与交于点，，．若为线段上一点，分别以、为边向右构造，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线与交于点，，， ∴， ∵为线段上一点，分别以、为边向右构造， ∴， ∵ ∴ 过点B作，再作点P关于直线的对称点，连接，且 交于一点T，如图所示： ∴， 则， 当三点共线时，则的最小值是， ∵为线段上一点， ∴为线段上的一点， 此时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 延长交的延长线于点H， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 即的最小值是， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题8分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b (1)完成填空：________，______，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【详解】（1）解：由题意，八年级等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：， ∴； 九年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图如图： 故答案为：，88； （2）解：； （3）解：（人）； 答：估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人． 18．（本题8分）随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元． (1)求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； (2)若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案； (3)若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 【详解】（1）解：设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元， 由题意，得 解得， 答：型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元； （2）设购进型玩具个，购进型玩具个， 由题意，得， 解得， 因为m，n均为正整数， 所以或或， 所以共有3种购买方案， 方案一：购进型玩具6个，型玩具5个； 方案二：购进型玩具4个，型玩具10个； 方案三：购进型玩具2个，型玩具15个； （3）方案一可获得利润：（元）， 方案二可获得利润：（元）， 方案三可获得利润：（元）， 因为， 所以购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元． 19．（本题8分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现后使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间． 如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： (1)如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； (2)如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； (3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 【详解】（1）解：在矩形中，， ∵，垂直平分， ∴， ，，，， 设抛物线表达式为， 将、、三点坐标代入表达式，得， 解得． 抛物线表达式为． （2）解：设，则， ， 解得（负值舍去）， ． （3）解：设最右侧光线与抛物线的交点为，如图4，则， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， ， 设的解析式为， ， 整理得， 与抛物线有且只有一个交点， ， 解得， 直线的解析式为， 令，得, 解得， ． ． 20．（本题8分）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得． (1)如图2，___________度； (2)如图2，求点到靠背的距离；（精确到） (3)如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 【详解】（1）解：如图， 由题意可得，，， ∴，， ∴， 故答案为：． （2）解：延长交于点， ∵，， ∴， ，， ， 答：点到靠背的距离约为； （3）解：过点作，则， ， ， ， ， 水杯的高为：， 乘客水杯的最大高度为． 21．（本题8分）如图，已知内接于⊙，是⊙的直径，点E在上，过E作⊙的切线，交的延长线于点F，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：如图，连接，交于点G， ∵与相切于点E， ∴， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴平分． （2）解：∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． ∵经过圆心， ∴． ∵， ∴是的中位线， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 22．（本题12分）在和中，，，，若，． (1)如图1，当点在线段上时，连接，求； (2)如图2．将图1中绕着点旋转，使点在的内部，连接，．线段，相交于点，且，此时_______； (3)如图3，在绕着点旋转过程中，当点落在线段上时，过点作交直线于点，直接写出的面积． 【详解】（1）如图1，过点B作，交的延长线于点F， ，，， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 在中，； （2）如图2，过点D作于点H，过点A作于点G，连结， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 点D在上， ， ， 故答案为：． （3）当点E在右下方时（如图3）， 过点C作于点M，过点E作于点N，延长交于点T，设交于点， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解得； 当点E在右下方时（如图4）， 同理可求得，，，， ； 综上所述，的面积为或．             23．（本题13分）在平面直角坐标系中，对“横纵中点值”给出如下定义：点是函数图像上任意一点，横坐标与纵坐标的和的一半称为点的“横纵中点值”．函数图像上所有点的“横纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”，最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”．例如：点在函数的图像上，点的“横纵中点值”为，函数图像上所有点的“横纵中点值”可以表示为，当时，最大值为，最小值为，所以函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为． (1)点的“横纵中点值”为 ． (2)已知二次函数，当时，求它的“完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”． (3)若二次函数的图像顶点在“横纵中点值”为的函数图像上． ①二次函数的“完美横纵中点值”为，求该二次函数的表达式． ②当时，设二次函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为，且，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴点的 “横纵中点值”为， 故答案为：； （2）解：设二次函数上任意一点的“横纵中点值”为，则 ， 这是一个开口向下的二次函数，对称轴为， 当时，取得最大值， 当时，， 当时，， ∵， ∴的最小值为， ∴该函数的“完美横纵中点值”是，“缺陷横纵中点值”是； （3）解：①∵， ∴该函数的顶点坐标为， ∵二次函数的图像顶点在“横纵中点值”为的函数图像上， ∴， ∴， 设该函数的“横纵中点值”为，则 ， ∵， ∴， 则函数的图像开口向下，其最大值为 ∵二次函数的“完美横纵中点值”为， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， ∴， ∴该二次函数的表达式为； ②设二次函数的“横纵中点值”为，则 ， 由①知：， ∴， ∴该函数的图像开口向下，对称轴为， ∵该函数自变量范围为，且， 又∵， 当即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值， ∴，， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 当即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值， ∴，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值， ∴，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值， ∴，， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) (1)2sin45°- s-. ao0 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) A GMN D D OC B O C B O 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A 图1 图2 图3 21.(8分) E 、D 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) D E G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) 学易金卷：2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400万辆，产销量连续10年位居全球第一．下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）六角宫灯背景通常指以中国传统六角宫灯为核心元素的视觉设计素材，广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（   ） A．100° B．110° C．120° D．135° 6．（本题3分）小明有四枚不同的学科徽章，分别是数学、英语、语文、物理．这些徽章除正面图案外，背面完全相同．他把徽章背面朝上洗匀，从中随机一次性抽取两枚，则两枚徽章恰好为数学和语文的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴负半轴上的一点，平分，则点关于轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并留一工人在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入18块等重的条形石，并在船上留3个工人，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个工人，水位也恰好到达标记位置．已知工人体重均为140斤，设每块条形石的重量是斤，则下列错误的是（   ） A．依题意得 B．依题意得 C．该象的重量是5320斤 D．每块条形石的重量是280斤 10．（本题3分）如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）某微信账单显示：收入38元记录为“”元，则支出16元应记录为 元． 12．（本题3分）在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长l为时，测得振动频率f为，则当振动弦长为时，振动频率为 ． 13．（本题3分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 甲 乙 丙 丁 /环 9.2 9.3 8.2 8.5 0.79 0.18 0.16 2.85 14．（本题3分）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间t之间的函数关系如图2所示，若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站A离驿站B的距离是 ． 15．（本题3分）如图，在菱形中，对角线与交于点，，．若为线段上一点，分别以、为边向右构造，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b (1)完成填空：________，______，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； (3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 18．（本题8分）随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元． (1)求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； (2)若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案； (3)若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 19．（本题8分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现后使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间． 如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： (1)如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； (2)如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； (3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 20．（本题8分）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得． (1)如图2，___________度； (2)如图2，求点到靠背的距离；（精确到） (3)如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 21．（本题8分）如图，已知内接于⊙，是⊙的直径，点E在上，过E作⊙的切线，交的延长线于点F，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 22．（本题12分）在和中，，，，若，． (1)如图1，当点在线段上时，连接，求； (2)如图2．将图1中绕着点旋转，使点在的内部，连接，．线段，相交于点，且，此时_______； (3)如图3，在绕着点旋转过程中，当点落在线段上时，过点作交直线于点，直接写出的面积． 23．（本题13分）在平面直角坐标系中，对“横纵中点值”给出如下定义：点是函数图像上任意一点，横坐标与纵坐标的和的一半称为点的“横纵中点值”．函数图像上所有点的“横纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”，最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”．例如：点在函数的图像上，点的“横纵中点值”为，函数图像上所有点的“横纵中点值”可以表示为，当时，最大值为，最小值为，所以函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为． (1)点的“横纵中点值”为 ． (2)已知二次函数，当时，求它的“完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”． (3)若二次函数的图像顶点在“横纵中点值”为的函数图像上． ①二次函数的“完美横纵中点值”为，求该二次函数的表达式． ②当时，设二次函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为，且，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) (1)2sin45°- 3+8（; 2+1 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) VA E L E R D F GMN D B O C B O 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A C 龙D C D B-- 图1 图2 图3 21.(8分) E D A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) D B A B E G4 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分)