数学一模提分卷02（辽宁专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从左面看到的图形为： 故选：B． 2．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项：根据幂的乘方法则，，正确； 选项：，错误； 选项：，则，错误； 选项：，错误 ． 故选：． 3．（本题3分）2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 4．（本题3分）陕西省境内有一株被称为“太上槐”的国槐，它以1300多年的树龄见证着沧海桑田中的文化传承．一个不透明的布袋中装有分别写着“太”字、“上”字和“槐”字的小球共20个，这些小球除所写文字不同外其余均相同．将布袋中的小球混匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回．不断重复这一过程，共摸了100次，其中有40次摸到写着“槐”字的小球，估计布袋中写着“槐”字的小球有（   ） A．12个 B．8个 C．6个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵共摸了100次，其中40次摸到“槐”字小球， ∴摸到“槐”字小球的概率为， ∵布袋中共有20个小球， ∴估计布袋中写着“槐”字的小球数量为（个）， 故选：B． 5．（本题3分）油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 油匀速流出， ∴ 流出的油量， ∴ 剩余油量． ∵ 流完需， ∴ t的取值范围为． 故选：A． 6．（本题3分）如图，在中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7．（本题3分）将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到， ∴的坐标为，即， ∵在轴上，轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：， 将代入点的坐标： ，， ∴点的坐标是． 故选：B 8．（本题3分）如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， 四边形内接于， ， ， 故选：B． 9．（本题3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（    ） A．若设物品的价格为钱，依题意得 B．若设有人合伙购买物品，依题意得 C．合伙购买的人数是7人 D．物品的价格是53钱 【答案】A 【详解】解：设有人合伙购买物品，依题意得，故B选项正确，不符合题意； 解此方程得：， 即合伙购买的人数是7人，故C选项正确，不符合题意； ∴物品价格为钱，故D选项正确，不符合题意； ∵设物品价格为钱，依题意得，故A选项错误，符合题意； 故选：A 10．（本题3分）如图，已知直角，，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线，交于点；④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；⑤作直线，分别交于点．依据以上作图，若，，则的长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直角，， ∴． ∵由①、②、③判定是角平分线， ∴． ∵直角，，， ∴． ∵， ∴． ∵令与的交点为点， 又∵由④、⑤判定是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团研究显示，到2050年时，全球人形机器人数量预计将激增至48000000台，用科学记数法可表示为 台． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 12．（本题3分）分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，在中，已知，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则的长为 ． 【答案】4 【详解】解：连接， ∵将绕点A逆时针旋转得到，则， ∴，， ∴，， ∵，，三点恰好在同一条直线上，， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ， ∴， ∴． 故答案为：4． 14．（本题3分）如图，斜坡部分的坡角为，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为 米（结果保留根号）． 【答案】 【详解】解：如图，过点作，交延长线于，则， ∵太阳光与水平面的夹角为，斜坡部分的坡角为， ∴，， ∵米， ∴（米）， 设米，则， 在中，， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴大树的高为． 故答案为： 15．（本题3分）如图，在长方形中, ，，，则CE+DF的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：延长到点M，使得，连接， ∵矩形，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 连接 ∵， ∴， 故当D，F，M三点共线时，取得最小值，且最小值为 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若过点且平行于轴的直线与直线交于点为该直线上一动点，当的面积为21时，求点的坐标． 【详解】（1）解：由题意，在反比例函数的图象上， ． 反比例函数为， 将代入， ． ． 由题意，将，分别代入，得 ， 解得， 一次函数为； （2）解：∵当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集为或； （3）如图， 把代入得， 即， 设， △的面积为21， ， ， 解得或， 的坐标为或． 18．（本题8分）第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办，某体育用品商店计划购进甲、乙两种竞走商品（甲为竞走主题纪念徽章，乙为竞走专用运动护腕）．已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多元，用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同． (1)求每件甲商品与每件乙商品的进价分别是多少元？ (2)商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，则至多购进甲商品多少件？ 【详解】（1）解：设每件乙商品的进价为元，则每件甲商品的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， ∴（元）， 答：每件乙商品的进价为元，每件甲商品的进价为元． （2）解：设购进甲商品件，则乙商品为件， ∵商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件， ∴， 解得：， 答：至多购进甲商品件． 19．（本题8分）为了解我区初四年级中考模拟数学测试答题情况，调研老师在我区某地选取一个水平相当的初四年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题： 学生数学考试成绩频数分布直方图 各组学生人数所占百分比 (1)本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有___________名，请将频数分布直方图补充完整； (2)规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由； (3)如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，老师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 【详解】（1）解：（名）， （名）， 所以考试成绩120分以上（含120分）学生有（名）， 频数分布直方图补充完整如下： 故答案为：50，18，见解析． （2）解：不能获奖； 理由如下： ， 获奖成绩不能低于135分， 成绩为134分的学生不能获奖； （3）解：列表如下： 女 男 男 男 男 （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 如上表所示，共有16种等可能结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的等可能结果有10种， 所以所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为． 20．（本题8分）根据以下信息．按要求完成下列任务． 科技公司新品定价博弈：智能手环的利润密码 项目背景 2025年，星辰科技公司推出了一款革命性健康监测设备——“脉动手环”．这款手环能实时追踪心率、血氧和睡眠质量，定价策略成为市场突围的关键． 项目要求 运用一元二次方程、二次函数等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示 素材1 公司选择在旗舰店进行为期两周的试销测试，初始售价定为70元／件，进价为50元／件，试销首日数据显示，日销量稳定在200件． 素材2 但市场部发现一个有趣现象，每降价1元，日销量就会激增20件． 素材3 为维护品牌价值，并且避免渠道冲突，公司要求售价不得低于67元且不得高于70元． 张先生召集数据分析团队，提出三个核心任务 任务一 构建利润函数 请你建立日利润y（元）与售价（元／件）的函数关系 任务二 达成盈利目标 公司要求单日利润突破4500元以覆盖研发成本．请问是否能实现这一目标？ 任务三 合规区间内的最优解 在合规区间内，如何定价使日利润最大化？ 【详解】解：任务一：由题意：， 整理，得：； 任务二：不能，理由如下： 由题意得，当， 整理得，， ∵， ∴， ∴该不等式无解，即不存在任何实数，使得利润大于元， 答：每日盈利达不到4500元，故不能实现这一目标；    任务三： ∵ ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，有最大值为：； 答：当售价为67元/件时，日利润最大，最大利润为4420元． 21．（本题8分）在中，是的直径，弦与交于点E，且点D是弧的中点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的半径； (3)若，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵点D是弧的中点， ∴， ∴， 即平分； （2）解：如图，过点O作于点M，连接． ∵是的直径，点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴在中，， 即⊙O的半径为2； （3）解：如图，过点D作于点F，，交的延长线于点G． ∵为直径， ∴， ∵平分，，， ∴，， ∴和为等腰直角三角形， ∴，， ∴四边形为正方形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 22．（本题12分）综合与探究：如图，在中，，，． (1)问题发现：如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，，线段与的位置关系是______，与的数量关系是______； (2)类比探究：将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的位置关系、数量关系与（1）中结论是否一致？若与交于点，与交于点，请结合图说明理由； (3)拓展延伸：如图，将绕点旋转一定角度得到，当点 落到边上时，连接，求线段的长． 【详解】（1）解：如图，延长交于， ∵将绕点按顺时针方向旋转得到，，，， ∴，，， ∴，， ，， ∴，， ∴，， ∴线段与的位置关系是，与的数量关系是， 故答案为：；； （2）线段与的数量关系，位置关系与（1）中结论一致． 理由：如图， ∵将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴； （3）如图，过点作于， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵将绕点旋转一定角度得到，点 落到边上，， ∴， ∴， 由（2）可知：． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，掌握旋转的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 23．（本题13分）定义：已知是关于自变量的函数，当时，称函数为函数的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． 例如：函数，当时，则函数是函数的“倍差函数”在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． (1)求函数“倍差函数”的函数表达式； (2)如图，点在函数（）的图象上，当点“关于的倍差点”的纵坐标为时，求点的坐标； (3)点在函数的图象上，点“关于的倍差点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②当时，过点作轴的平行线，与函数的“倍差函数”的图象交于点，连接，设的和为，求关于的函数表达式，并写出自变量取值范围； ③在②的条件下，当直线与函数的图象有3个交点时，从左到右依次记为点，，横坐标分别为，当时，求的值． 【详解】（1）解：由“倍差函数”定义可得：函数的“倍差函数”的函数表达式为： ，即． （2）解：设， ∵点“关于的倍差点”是点， ∴，即， ∵点B的纵坐标为， ∴，解得：，即． （3）解：①由题意可得：点， ∵点“关于的倍差点”是点， ∴，即， ∵点与点重合， ∴，整理得：，解得：． ②由①可得：，， 由题意可得：函数的“倍差函数”， ∴的对称轴为， 如图：当时，则， ， ∴； 如图：当时，则， ， ∴； 综上，． ③如图可知：点D和点E在，且在，点F在 ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∵点E在，点F在， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) (①)4sin45°+6-（π-3）°+小V8-3 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 人数（名） 20 20 14 14 12 8 8 4 0入 7590105120135150分数（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) E E D B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) (备用图)画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 2 3 4 6 7 P 9 10 答案 B A C B A B B B A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.4.8×107 12.3a(x-y)2 13.4 14.5√6-5V2 15.√29 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10) 【详解】(1)解：4sin45°+V16-(π-3°+V8-3 s4x +4-1+3-2√2 2 =2√2+4-1+3-2√2 (4) =6; (5) e22 2 a+2-a+2 Γ(a-2a+2)'(a-2)(a+2 (8) 2 (a-2)(a+2) (9) （a-2(a+2) 4 (10) 17.(8) 【详解】(1)解：由题意，：4(-6,1)在反比例函数y=”的图象上， .m=-6)×1=-6. 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·反比例函数为y=-6 将B,m)代入y=-6, x .n=-6. B(1,-6. 由题意，将A-6,1,B(1,-6分别代入y=x+b,得 -6k+b=1 k+b=6 「k=-1 解得 b=-51 ·一次函数为y=-x-5; (3) (2)解：：当-6≤x<0或x≥1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， .不等式的解集为-6≤x<0或x≥1： (5) (3)如图， 把x=-2代入y=-x-5得y=-3, 即C(-2,-3, 设P(-2,a, :△PAB的面积为21， ∴S4Bp=5×1+6)×a+3=21, 2 a+3=6, 解得a=3或a=-9, P的坐标为-2,3或(-2，-9). (8) 18.(8) 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：设每件乙商品的进价为x元，则每件甲商品的进价为(x+20)元， 24001800 依题意得： x+20x 解得：x=60, (3) 经检验x=60是原分式方程的解， (4 .x+20=60+20=80(元)， 答：每件乙商品的进价为60元，每件甲商品的进价为80元 (5) (2)解：设购进甲商品m件，则乙商品为50-m)件， :商店计划用不超过3800元的资金购进甲、乙两种商品共50件， .80m+60(50-m)≤3800， 解得：m≤40， (7) 答：至多购进甲商品40件. (8) 19.(8) 【详解】(1)解：20÷40%=50（名）， 50-4-8-20-14=4(名)， 所以考试成绩120分以上（含120分）学生有14+4=18（名）， (3) 频数分布直方图补充完整如下： 人数（名） 20 20 16 14 14 12 8 8 4 4 0-^ 7590105120135150分数（分） 故答案为：50,18，见解析. (2)解：不能获奖； 理由如下： 4x100%=8%>5%, 50 :获奖成绩不能低于135分， ·成绩为134分的学生不能获奖；(5) (3)解：列表如下： 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 女 男 男 男 男 (男，女) (男，男) (男，男) (男，男) 女 (女，女) (女，男) (女，男) (女，男) 女 (女，女) (女，男) (女，男) (女，男) 女 (女，女) (女，男) (女，男) (女，男) 如上表所示，共有16种等可能结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的等可能结果有10种， 所以所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为0-。 (8) 168 20.(8) 【详解】解：任务一：由题意：y=(x-50)[200+20(70-x】, 整理，得：y=-20x2+2600x-80000(67≤x≤70；(2) 任务二：不能，理由如下： 由题意得，当y=-20x2+2600x-80000>4500, 整理得，（x-65)2<0, :67≤x≤70， (x-65)2>0, :.该不等式无解，即不存在任何实数x,使得利润大于4500元， 答：每日盈利达不到4500元，故不能实现这一目标； (5) 任务三：：y=-20x2+2600x-80000=-20(x-65)2+4500 :-20<0 当x>65时，y随x的增大而减小， :67≤x≤70 .当x=67时，y有最大值为：-20(67-65)2+4500=4420； 答：当售价为67元/件时，日利润最大，最大利润为4420元. (8) 21.(8) 【详解】(1)证明：：点D是弧AB的中点， AD=BD, 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠ACD=∠BCD,AD=BD, 即CD平分∠ACB; (2) (2)解：如图，过点O作OM⊥CD于点M,连接0D. B :AB是OO的直径，点D是AB的中点， .∠A0D=∠B0D=90°， :CE=2,DE=4, CD=CE+DE=2+4=6, (3) :OM⊥CD, DM=CD=3, 2 .EM =DE -DM =1, L0ME=LD0E=90°，∠OEM=∠DE0, .△OEM∽aDE0, OE EM DE EO' 即OE2=DE·EM=4, (4) 在Rt0ED中，0D=VDE2-0E2=V42-4=2V5, 即⊙O的半径为2√3；（⑤） (3)解：如图，过点D作DF⊥BC于点F,DG⊥CA,交CA的延长线于点G. E G D :AB为直径， .∠ACB=90°， 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CD平分∠ACB,DF⊥BC,DG⊥CA, DG=DF,∠GCD=∠FCD=45°， ·.△DCG和△DFC为等腰直角三角形， .cc-nec cr-mFc( 2 2 四边形CGDF为正方形， 在RtAAGD和Rt△BFD中， DA=DB DG=DF :.RtAAGD≌RtABFD(HL, ∴.S.AGD=S.BFD, 72 49 .S四边形ACBD=S四边形HDrc+S,BFD=S四边形ADrC+SAGn=SE方形cGDr (8) 2 22.(12) 【详解】(1)解：如图，延长DA交BE于H, H B D :将△CAB绕点C按顺时针方向旋转90°得到△CDE,AC=2,BC=3,∠ACB=90°， .DC=AC=2,EC=BC=3,LDCE=LACB=90°， (2) AD=VAC2+DC2=V22+22=22,BE=VBC2+EC2=V32+32=3√2， LCAD=LCDA=45°，∠CBE=∠CEB=45°， ÷∠BHD=180°-LCBE-1CD4=180°-45°-45°=90°， BE_32_3 AD 22 2 :AD⊥BE,BE=AD, 2 :线段AD与BE的位置关系是AD⊥BE,AD与BE的数量关系是BE=3AD, 2 故答案为：AD⊥BE;BE=3AD;(4 (2)线段AD与BE的数量关系，位置关系与(1)中结论一致.（⑤） 6/10 0学科网·学易金卷 w w.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 理由：如图， E F M B C D ∵ 将 △CAB 绕点C按顺时针方向旋转任意角度得到 $$\triangle C D E ， A C = 2 ， B C = 3 ， \angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore D C = A C = 2 ， E C = B C = 3 ， \angle A C D = \angle B C E ， \angle E C D = \angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ， \left( 6$$ $$\therefore \frac { A C } { B C } = \frac { C D } { C E } = \frac { 2 } { 3 }$$ ∴△ACD∼△BCE， $$\therefore \frac { A D } { B E } = \frac { A C } { B C } = \frac { 2 } { 3 } ， \angle C D A = \angle C E B ，$$ $$\therefore B E = \frac { 3 } { 2 } A D ，$$ $$\because \angle C E D + \angle C E F + \angle E D F = \angle A D C + \angle E D F + \angle C E D = \angle C D E + \angle C E D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 即 $$\angle D E F + \angle E D F = \angle C E D + \angle C E F + \angle E D F = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle D F E = 1 8 0 ^ { \circ } - \left( \angle D E F + \angle E D F \right) = 1 8 0 ^ { \circ } - 9 0 ^ { \circ } = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴AD⊥BE； (8) (3)如图，过点C作 CN⊥AB 于 N， A N D B C E $$\because \angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ， A C = 2 ， B C = 3 ，$$ $$\therefore A B = \sqrt { A C ^ { 2 } + B C ^ { 2 } } = \sqrt { 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } = \sqrt { 1 3 } ， \left( 9 \right)$$ ∵CN⊥AB， $$\therefore \angle A N C = 9 0 ^ { \circ } = \angle A C B ，$$ 又： ∠A=∠A， ∴△ACN∼△ABC，(10) 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :4C4,即 2 AN AB AC 厉=2， W=4 3,a 13 :将△CAB绕点C旋转一定角度得到aCDE,点D落到AB边上，CN⊥AB, .DC=AC, 4D=24N=2x413813 1313 由(2)可知：BE=34D= 38V1312V1 .(02) 2 21313 23.(13) 【详解】(1)解：由“倍差函数”定义可得：函数的y1=3x“倍差函数”y的函数表达式为： 2=x×3x-x=3x2-x,即y2=3x2-x.(2) 2 (2)解：设Am,二 m :点A“关于的倍差点”是点B, (2 Bm,二·m-m,即B(m,2-m, m :点B的纵坐标为-1， 2-1,解得：=3，耳3号引 (5) (3)解：①由题意可得：点A(m,m-3, :点A“关于片=x-3的倍差点”是点B, .B(m,m(m-3)-m,B(m,m2-4m, :点B与点A重合， m-4m=m-3,整理得：m2-5m+3=0,解得：m=5± ,(8) 2 ②由①可得：Am,m-3,Bm,m2-4m, 由题意可得：函数乃=x-3的“倍差函数”y2=x(x-3)-x=x2-4x=(x-2)-4, “y2=（x-2-4的对称轴为x=2, (9) 如图：当1≤m<2时，则C(4-m,m2-4m), 8/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2-10 12/345x AB=m-3-m2-4m=-m2+5m-3,BC=4-m-m=4-2m, B 4 .y=AB+BC=-m2+5m-3+4-2m=-m2+3m+1(1≤m<2); 如图：当2≤m≤4时，则C4-m,m2-4m), 2-10\12/3 5文AB=m-3-(m2-4m)=-m2+5m-3,BC=m-(4-m）=2m-4, B 一4 y=AB+BC=-m2+5m-3+2m-4=-m2+7m-7(2≤m≤4： -m2+3m+11≤m<2 综上，y= (10) -m2+7m-72≤m≤4) ③如图可知：点D和点E在y=-m'+3m+11≤m<2,且b在？≤b≤2，点F在 2 y=-m2+7m-72≤m≤4】 y=4D 3 F 2 1 -2-1012345x -1 a+b33 22' ∴a+b=3, 即a=3-b .2b=a+c, .c=2b-a=2b-(3-b)=3b-3,(11) 9/10 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点E在y=-m2+3m+11≤m<2),点F在y=-m2+7m-7(2≤m≤4， .t=-b2+3b+1=-c2+7c-7, 6+36+1=-36-到2+736-引-7，解得：6=9生5,12) 4 : ≤b≤2， 2 h=9-5.(13) 4 10/10………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 学易金卷：2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的图是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）陕西省境内有一株被称为“太上槐”的国槐，它以1300多年的树龄见证着沧海桑田中的文化传承．一个不透明的布袋中装有分别写着“太”字、“上”字和“槐”字的小球共20个，这些小球除所写文字不同外其余均相同．将布袋中的小球混匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回．不断重复这一过程，共摸了100次，其中有40次摸到写着“槐”字的小球，估计布袋中写着“槐”字的小球有（   ） A．12个 B．8个 C．6个 D．4个 5．（本题3分）油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（    ）． （第6题） （第7题） A． B． C． D． 7．（本题3分）将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（    ） A．若设物品的价格为钱，依题意得 B．若设有人合伙购买物品，依题意得 C．合伙购买的人数是7人 D．物品的价格是53钱 10．（本题3分）如图，已知直角，，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线，交于点；④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；⑤作直线，分别交于点．依据以上作图，若，，则的长是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团研究显示，到2050年时，全球人形机器人数量预计将激增至48000000台，用科学记数法可表示为 台． 12．（本题3分）分解因式： ． 13．（本题3分）如图，在中，已知，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则的长为 ． （13题） （14题） （15题） 14．（本题3分）如图，斜坡部分的坡角为，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为_____米（结果保留根号）． 15．（本题3分）如图，在长方形中, ，，，则CE+DF的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算： (1) (2) 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若过点且平行于轴的直线与直线交于点为该直线上一动点，当的面积为21时，求点的坐标． 18．（本题8分）第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办，某体育用品商店计划购进甲、乙两种竞走商品（甲为竞走主题纪念徽章，乙为竞走专用运动护腕）．已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多元，用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同． (1)求每件甲商品与每件乙商品的进价分别是多少元？ (2)商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，则至多购进甲商品多少件？ 19．（本题8分）为了解我区初四年级中考模拟数学测试答题情况，调研老师在我区某地选取一个水平相当的初四年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题： 学生数学考试成绩频数分布直方图 各组学生人数所占百分比 (1)本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有___________名，请将频数分布直方图补充完整； (2)规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由； (3)如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，老师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 20．（本题8分）根据以下信息．按要求完成下列任务． 科技公司新品定价博弈：智能手环的利润密码 项目背景 2025年，星辰科技公司推出了一款革命性健康监测设备——“脉动手环”．这款手环能实时追踪心率、血氧和睡眠质量，定价策略成为市场突围的关键． 项目要求 运用一元二次方程、二次函数等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示 素材1 公司选择在旗舰店进行为期两周的试销测试，初始售价定为70元／件，进价为50元／件，试销首日数据显示，日销量稳定在200件． 素材2 但市场部发现一个有趣现象，每降价1元，日销量就会激增20件． 素材3 为维护品牌价值，并且避免渠道冲突，公司要求售价不得低于67元且不得高于70元． 张先生召集数据分析团队，提出三个核心任务 任务一 构建利润函数 请你建立日利润y（元）与售价（元／件）的函数关系 任务二 达成盈利目标 公司要求单日利润突破4500元以覆盖研发成本．请问是否能实现这一目标？ 任务三 合规区间内的最优解 在合规区间内，如何定价使日利润最大化？ 21．（本题8分）在中，是的直径，弦与交于点E，且点D是弧的中点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的半径； (3)若，求四边形的面积． 22．（本题12分）综合与探究：如图，在中，，，． (1)问题发现：如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，，线段与的位置关系是______，与的数量关系是______； (2)类比探究：将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的位置关系、数量关系与（1）中结论是否一致？若与交于点，与交于点，请结合图说明理由； (3)拓展延伸：如图，将绕点旋转一定角度得到，当点 落到边上时，连接，求线段的长． 23．（本题13分）定义：已知是关于自变量的函数，当时，称函数为函数的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． 例如：函数，当时，则函数是函数的“倍差函数”在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． (1)求函数“倍差函数”的函数表达式； (2)如图，点在函数（）的图象上，当点“关于的倍差点”的纵坐标为时，求点的坐标； (3)点在函数的图象上，点“关于的倍差点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②当时，过点作轴的平行线，与函数的“倍差函数”的图象交于点，连接，设的和为，求关于的函数表达式，并写出自变量取值范围； ③在②的条件下，当直线与函数的图象有3个交点时，从左到右依次记为点，，横坐标分别为，当时，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的图是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）陕西省境内有一株被称为“太上槐”的国槐，它以1300多年的树龄见证着沧海桑田中的文化传承．一个不透明的布袋中装有分别写着“太”字、“上”字和“槐”字的小球共20个，这些小球除所写文字不同外其余均相同．将布袋中的小球混匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回．不断重复这一过程，共摸了100次，其中有40次摸到写着“槐”字的小球，估计布袋中写着“槐”字的小球有（   ） A．12个 B．8个 C．6个 D．4个 5．（本题3分）油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（    ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（    ） A．若设物品的价格为钱，依题意得 B．若设有人合伙购买物品，依题意得 C．合伙购买的人数是7人 D．物品的价格是53钱 10．（本题3分）如图，已知直角，，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线，交于点；④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；⑤作直线，分别交于点．依据以上作图，若，，则的长是（    ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团研究显示，到2050年时，全球人形机器人数量预计将激增至48000000台，用科学记数法可表示为 台． 12．（本题3分）分解因式： ． 13．（本题3分）如图，在中，已知，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则的长为 ． 14．（本题3分）如图，斜坡部分的坡角为，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为_____ 米（结果保留根号）． 15．（本题3分）如图，在长方形中, ，，，则CE+DF的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）计算： (1) (2) 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若过点且平行于轴的直线与直线交于点为该直线上一动点，当的面积为21时，求点的坐标． 18．（本题8分）第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办，某体育用品商店计划购进甲、乙两种竞走商品（甲为竞走主题纪念徽章，乙为竞走专用运动护腕）．已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多元，用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同． (1)求每件甲商品与每件乙商品的进价分别是多少元？ (2)商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，则至多购进甲商品多少件？ 19．（本题8分）为了解我区初四年级中考模拟数学测试答题情况，调研老师在我区某地选取一个水平相当的初四年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题： 学生数学考试成绩频数分布直方图 各组学生人数所占百分比 (1)本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有___________名，请将频数分布直方图补充完整； (2)规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由； (3)如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，老师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 20．（本题8分）根据以下信息．按要求完成下列任务． 科技公司新品定价博弈：智能手环的利润密码 项目背景 2025年，星辰科技公司推出了一款革命性健康监测设备——“脉动手环”．这款手环能实时追踪心率、血氧和睡眠质量，定价策略成为市场突围的关键． 项目要求 运用一元二次方程、二次函数等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示 素材1 公司选择在旗舰店进行为期两周的试销测试，初始售价定为70元／件，进价为50元／件，试销首日数据显示，日销量稳定在200件． 素材2 但市场部发现一个有趣现象，每降价1元，日销量就会激增20件． 素材3 为维护品牌价值，并且避免渠道冲突，公司要求售价不得低于67元且不得高于70元． 张先生召集数据分析团队，提出三个核心任务 任务一 构建利润函数 请你建立日利润y（元）与售价（元／件）的函数关系 任务二 达成盈利目标 公司要求单日利润突破4500元以覆盖研发成本．请问是否能实现这一目标？ 任务三 合规区间内的最优解 在合规区间内，如何定价使日利润最大化？ 21．（本题8分）在中，是的直径，弦与交于点E，且点D是弧的中点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的半径； (3)若，求四边形的面积． 22．（本题12分）综合与探究：如图，在中，，，． (1)问题发现：如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，，线段与的位置关系是______，与的数量关系是______； (2)类比探究：将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的位置关系、数量关系与（1）中结论是否一致？若与交于点，与交于点，请结合图说明理由； (3)拓展延伸：如图，将绕点旋转一定角度得到，当点 落到边上时，连接，求线段的长． 23．（本题13分）定义：已知是关于自变量的函数，当时，称函数为函数的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． 例如：函数，当时，则函数是函数的“倍差函数”在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． (1)求函数“倍差函数”的函数表达式； (2)如图，点在函数（）的图象上，当点“关于的倍差点”的纵坐标为时，求点的坐标； (3)点在函数的图象上，点“关于的倍差点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②当时，过点作轴的平行线，与函数的“倍差函数”的图象交于点，连接，设的和为，求关于的函数表达式，并写出自变量取值范围； ③在②的条件下，当直线与函数的图象有3个交点时，从左到右依次记为点，，横坐标分别为，当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) )4sim45+V16-(m-3)°+V8-3到 17.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 人数（名） 20 20… 61 14 14 12 8 4 4 0L入 7590105120135150分数（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) C E 0 B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) E B B D E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) A B (备用图)