四川省自贡市田家炳中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025年九年级上学期数学期中学情调查 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（      ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）是抛物线y＝x2+4x﹣1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 4．对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是（0，5） B．对称轴是直线x＝6 C．顶点坐标为（﹣6，5） D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大 5．将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1 6．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　） A．且k≠2 B．k≥0且k≠2 C． D．k≥0 7.二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是（　　） x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 … 3 4 … y＝ax2+bx+c … 3.25 1 ﹣0.75 … ﹣2 ﹣0.75 … A．﹣4＜x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣2 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5 8．一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人．根据题意列出方程为（　　） A．1+x+x2＝121 B．1+x（x+1）＝121 C．1+x+x（x+1）＝121 D．1+（x+1）+x（x+1）＝121 9.若a，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 A.7 B.-7 C.-3 D.3 10．如图选项中，能描述函数y＝ax2+b与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11.关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0存在两实数根x1，x2，下列说法错误的是（　　） A．若x1＝x2，则k＝﹣4 B．若x1≠x2，则k＞﹣4 C．x1和x2一定异号 D．若x1＝x2+2，则k＝﹣3 12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4，②3a+2b＞0，③b2＞a+c+4ac，④a＞b＞c，⑤a（m+1）（m﹣1）＜b（1﹣m）．正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13．一元二次方程的一次项系数是 ． 14．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣3x＝x﹣3的根，则这个三角形的周长为 　 　． 15．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，设小路的宽为，可列方程　 　． 16． 抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是 ． 17.已知方程x2+5x+1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1—x2　 　． 18题 18．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 三．解答题一（共4小题，每题8分，共32分） 19．解下列方程： x2＝2x+24 20．如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m,在图中直角坐标系中，求出该抛物线的解析式． 21．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长； 22．已知关于x的方程x2+（3k﹣2）x﹣6k＝0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 四．解答题二（共2小题，每题10分，共20分） 23． 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． （3）求的值. 24．2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式； （2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ 五．解答题三（共2小题，25题12分，26题14分共26分） 25.如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求△ABC的面积； （3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值 26．综合与探究 如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（6，0）两点，交y轴于点C，连接BC，AC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使△BCQ为直角三角形？若存在，请直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $