四川自贡市田家炳中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

高二上期期中考试数学试题 满分150分 时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2.从至的个整数中随机取个不同的数，则这个数互质的概率为 A． B． C． D． 3.直线的倾斜角是（ ） A. 不存在 B. 4.设，，，且∥，则（    ） A． B． C． D． 5.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（     ） A． B． C． D． 6.某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一名爱好滑雪的同学，则该同学也爱好滑冰的概率为 （ ） A． B． C． D． 7.设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.已知点，在直线 ( ) A． B． C. D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知非空集合、满足 ，给出以下四个命题，其中正确的有（ ） A．若任取，则是必然事件 B．若，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若，则是必然事件 10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球．A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则（     ） A. B. C． D．事件A与相互独立 11. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（   ）  A．在翻折过程中，不存在某个位置使得 B．若，则与平面所成角的正切值 为 C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 D．当时，的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上. 12.已知直线过点 ，且倾斜角为，则实数 ____________. 13．某校高一年级有名学生，其中女生名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数为 ． 14.在中，已知顶点，过点的角平分线方程是，过点的中线的方程是，则直线的方程为______________。 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（13分）．2023年是中国共产党建党102周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史､悟思想､办实事､开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数； (2)用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率. 16．（15分）如图，正四棱锥中，，．点在上，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值； 17.（15分）已知分别为三个内角的对边，，且， （1）求； （2）若，求的取值范围. 18. （17分）如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点O是与交点． （1）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值； （2）判定平面ABC与平面的位置关系． 19.（17分）某校为了厚植文化自信､增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为， 得3分的概率为. （1）求的值； （2）求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $