精品解析：湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高二上学期1月期末物理试题

物理练习 一、选择题：（每小题4分，共40分。其中1〜7为单选题，8〜10为多选题，选不全得2分） 1. 物理学在发展完善的过程中，不同年代的物理学家对物理现象进行观察、思考和研究、在实验论证、逻辑推理、演绎论证等基础上建构了现在比较完善的体系。下列关于物理学重大历史事件描述合理的是（　　） A. 19世纪30年代，库仑认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间通过电场相互作用，并引入电场线的手段进行描述 B. 安培发现了电流的热效应 C. 奥斯特在一次讲课中，他偶然地把导线放置在一个指南针上方，通电时指南针转动了，这就是电流的磁效应，首次揭示了电与磁的联系 D. 法拉第受到通电导线和磁体磁场相似性的启发，提出了分子电流假说 2. 在同一地点做简谐运动的甲、乙两个单摆，其摆长相同，甲单摆的质量是乙单摆质量的，甲摆球经过平衡位置的速度是乙摆球经过平衡位置的速度的，则以下说法正确的是（　　） A. 甲、乙做简谐运动的周期之比为3：2 B. 甲、乙做简谐运动的周期之比为1：1 C. 甲、乙做简谐运动的振幅之比为1：1 D. 甲、乙做简谐运动的振幅之比为3：2 3. 关于下列四幅图所涉及的光学知识,说法正确的是（　　） A. 图甲检查工件的平整度利用光的衍射现象 B. 图乙医用内窥镜利用光的干涉现象 C. 图丙在坦克内壁上开孔安装玻璃利用光的折射现象扩大视野 D. 图丁泊松亮斑是由于光的偏振现象产生的 4. 如图所示，学生练习用脚颠球。某次足球由静止自由下落1.25m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A. 足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4kg·m/s B. 足球自由下落过程重力的冲量大小为2N·s C. 足球与脚部作用过程中动量变化量为零 D. 脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍 5. 如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（　　） A. 当时，小球能到达B点 B. 如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 C. 当时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大 D. 如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为 6. 某质点做简谐振动的位移时间关系图像如图所示。图中的未知，已知周期为、振幅为，下列说法正确的是（　　） A. 时刻，质点的加速度最小 B. 0时刻质点的速度为负，加速度为正 C. 未知量为 D. 质点的振动方程为 7. 如图所示，竖直平面内半径为R圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q为圆形区域竖直直径的两个端点，M、N为圆形区域水平直径的两个端点。质最均为m、电荷量均为q的大量带正电的粒子，以相同的速率从P点向圆面内的各个方向射入磁场区域。粒子的重力和粒子间的相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A. 若粒子射入磁场的速率为，则粒子均沿竖直方向射出磁场 B. 若粒子射入磁场的速率为，则粒子最远可以从M点射出磁场 C. 若粒子射入磁场的速率为，则粒子在磁场中运动的时间可能为 D. 若粒子射入磁场的速率为，则不可能有粒子从N点射出磁场 8. 在如图所示的闭合铁芯上绕有一组线圈，与滑动变阻器、电源构成闭合电路，a、b、c为三个闭合金属圆环，假定线圈产生的磁场全部集中在铁芯内，则当滑动变阻器的滑片向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A. 穿过a、b两个环的磁通量始终相同 B. 穿过环的磁通量始终是环的一半 C. a、c两个环中都有感应电流 D. 从上往下看b中感应电流的方向为顺时针 9. 位于的波源从时刻开始振动，形成的简谐横波沿轴正、负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点的平衡位置，质点的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 波源的起振方向沿轴负方向 B. 时，波源的位移为正 C. 时，质点沿轴负方向振动 D. 在0到内，质点运动总路程是 10. 如图（a），边长为单匝正方形导线框固定在水平纸面内，线框的电阻为。虚线恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图（b）。虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为。下列说法正确的是（　　） A. 时刻，线框中产生的感应电动势大小为 B. 时刻，线框所受安培力的合力为0 C. 时刻，线框受到的安培力大小为 D. 在内通过线框导线横截面的电荷量为 二、非选择题：共60分 11. 如图所示，某实验小组利用量角器和两个小钢球验证动量守恒定律。 （1）用天平测得小钢球P、Q的质量分别为m1、m2。 （2）将P、Q悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上，然后将P向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ，由静止释放，测出P、Q相碰后P向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1、Q向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2，则需满足m1______m2（填“＞”或“＜”）；若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为____________（用测得的物理量表示）。 （3）若P、Q碰撞是弹性碰撞，悬线与竖直方向夹角较大，为使第二次的碰撞点还在最低点，则m1：m2＝______。 12. 如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。为直线与的交点。在直线上竖直地插上两枚大头针。 （1）该同学接下来要完成必要步骤有（　　） A. 插上大头针，使仅挡住的像 B. 插上大头针，使挡住的像和的像 C. 插上大头针，使仅挡住 D. 插上大头针，使挡住和、的像 （2）过、作直线交于，过作垂直于的直线，连接。测量图中角和的大小。则玻璃砖的折射率_____。 （3）为探究折射率与介质材料的关系，用同一束微光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图所示。保持相同的入射角，测得折射角分别为，则玻璃和该介质的折射率大小关系为_____（填“”或“”）。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。 （4）一位同学准确地画好玻璃砖的界面和后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些，如图所示，而实验的其他操作均正确，则折射率的测量值_____准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 13. 某透明均匀介质的横截面由四分之一圆CBD和一个直角三角形ABC构成，如图所示，其折射率，四分之一圆的半径为R，CD面为黑色吸光板，。一束单色平行光从AC界面上不同位置均匀射入透明介质，入射角，已知光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求： （1）截面内圆弧BD有光线射出的长度。 （2）从圆弧BD射出光线在介质中的最长传播时间。 14. 如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： （1）小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面速度大小、； （2）弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 15. 如图，竖直平面内有一坐标系，坐标系的第二象限内有一曲线边界，在此边界的上方有一平行于轴向下的匀强电场。带电荷量为、质量为的正离子可以以平行于轴的初速度从此边界上任意点进入匀强电场，且正离子均从坐标原点离开电场。若有一宽度为的上述离子组成的离子束，其下边界刚好位于轴上。坐标系（未知）的范围内有一方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，所有离子刚好都不能从磁场的右边界射出。若电场强度的大小为，离子的重力忽略不计。求： （1）电场边界的轨迹方程； （2）磁场右边界的横坐标的值； （3）磁场中离子束能够覆盖的区域面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 物理练习 一、选择题：（每小题4分，共40分。其中1〜7为单选题，8〜10为多选题，选不全得2分） 1. 物理学在发展完善的过程中，不同年代的物理学家对物理现象进行观察、思考和研究、在实验论证、逻辑推理、演绎论证等基础上建构了现在比较完善的体系。下列关于物理学重大历史事件描述合理的是（　　） A. 19世纪30年代，库仑认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间通过电场相互作用，并引入电场线的手段进行描述 B. 安培发现了电流的热效应 C. 奥斯特在一次讲课中，他偶然地把导线放置在一个指南针的上方，通电时指南针转动了，这就是电流的磁效应，首次揭示了电与磁的联系 D. 法拉第受到通电导线和磁体磁场相似性的启发，提出了分子电流假说 【答案】C 【解析】 【详解】A．19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间通过电场相互作用，并引入电场线的手段进行描述，故A错误； B．英国物理学家焦耳发现了电流的热效应，定量地总结了电能和热能之间的转换关系，故B错误； C．奥斯特在一次讲课中，他偶然地把导线放置在一个指南针的上方，通电时指南针转动了，这就是电流的磁效应，首次揭示了电与磁的联系，故C正确； D．为了解释磁体产生磁场，安培提出了分子电流假说，认为在物质的内部存在着一种环形电流—分子电流，分子电流使每一个物质微粒都成为微小磁体，它的两侧相当于两个磁极，故D错误。 故选C。 2. 在同一地点做简谐运动的甲、乙两个单摆，其摆长相同，甲单摆的质量是乙单摆质量的，甲摆球经过平衡位置的速度是乙摆球经过平衡位置的速度的，则以下说法正确的是（　　） A. 甲、乙做简谐运动的周期之比为3：2 B. 甲、乙做简谐运动的周期之比为1：1 C. 甲、乙做简谐运动的振幅之比为1：1 D. 甲、乙做简谐运动的振幅之比为3：2 【答案】B 【解析】 【详解】AB．根据单摆的周期公式，由题干可知，甲、乙两单摆的摆长相同，且在同一地点相同，因此周期相同，故周期之比为，故A错误，B正确； CD．简谐振动的能量为，其中 则根据能量关系得 可得 给出甲摆球在平衡位置的速度是乙的，即 所以振幅之比，故CD错误。 故选B。 3. 关于下列四幅图所涉及的光学知识,说法正确的是（　　） A. 图甲检查工件的平整度利用光的衍射现象 B. 图乙医用内窥镜利用光的干涉现象 C. 图丙在坦克内壁上开孔安装玻璃利用光的折射现象扩大视野 D. 图丁泊松亮斑是由于光的偏振现象产生的 【答案】C 【解析】 【详解】A．图甲检查工件的平整度利用光的干涉现象，故A错误； B．图乙医用内窥镜利用光的全反射现象，故B错误； C．图丙在坦克内壁上开孔安装玻璃利用光的折射现象扩大视野，故C正确； D．图丁泊松亮斑是由于光的衍射现象产生的，故D错误。 故选C。 4. 如图所示，学生练习用脚颠球。某次足球由静止自由下落1.25m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升最大高度仍为1.25m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A. 足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4kg·m/s B. 足球自由下落过程重力的冲量大小为2N·s C. 足球与脚部作用过程中动量变化量为零 D. 脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据自由落体运动公式 可得足球下落到脚部的速度大小为 则足球下落到与脚部刚接触时动量大小为，故A错误； B．根据自由落体运动公式 可得足球自由下落的时间 则足球自由下落过程重力的冲量大小为，故B正确； C．根据运动的对称性，足球离开脚部时的速度大小等于下落到脚部时的速度大小，足球与脚部作用过程中，规定竖直向下为正方向，则动量变化量，故C错误； D．足球与脚部作用过程中，根据动量定理可得 解得 则脚部对足球的平均作用力为足球重力的11倍，故D错误。 故选 B。 5. 如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（　　） A. 当时，小球能到达B点 B. 如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 C. 当时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大 D. 如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为 【答案】C 【解析】 【详解】A．滑块不固定，当时，设小球沿槽上升的高度为h，则有 mv0＝(m＋M)v mv02= (M＋m)v2＋mgh 可解得 故A错误； B．当小球速度足够大，从B点离开滑块时，由于B点切线竖直，在B点时小球与滑块的水平速度相同，离开B点后将再次从B点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上，故B错误； C．因小球对弧形槽的压力始终对滑块做正功，故滑块的动能一直增大，故C正确； D．如果滑块固定，由牛顿第二定律得小球返回A点时对滑块压力为mg＋m，故D错误。 故选C。 6. 某质点做简谐振动的位移时间关系图像如图所示。图中的未知，已知周期为、振幅为，下列说法正确的是（　　） A. 时刻，质点的加速度最小 B. 0时刻质点的速度为负，加速度为正 C. 未知量为 D. 质点的振动方程为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由题图可知，时刻，质点的位移最大，加速度最大，故A错误； B．0时刻图像的斜率为正，质点的速度为正，加速度为正，故B错误； D．设质点的振动方程为 结合时，，可得 则质点的振动方程为，故D正确； C．时刻质点的位移为0，则有 解得，故C错误。 故选D。 7. 如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q为圆形区域竖直直径的两个端点，M、N为圆形区域水平直径的两个端点。质最均为m、电荷量均为q的大量带正电的粒子，以相同的速率从P点向圆面内的各个方向射入磁场区域。粒子的重力和粒子间的相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A. 若粒子射入磁场的速率为，则粒子均沿竖直方向射出磁场 B. 若粒子射入磁场的速率为，则粒子最远可以从M点射出磁场 C. 若粒子射入磁场的速率为，则粒子在磁场中运动的时间可能为 D. 若粒子射入磁场的速率为，则不可能有粒子从N点射出磁场 【答案】B 【解析】 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力可得 可得 若粒子射入磁场的速率为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹半径，根据磁扩散模型可知带电粒子均沿水平方向射出磁场，故A错误； B．若粒子射入磁场的速率为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹半径，当粒子在磁场中运动半个周期时，刚好可以从M点射出磁场，故B正确； C．若粒子射入磁场的速率为，则粒子在磁场中运动的轨迹半径，当粒子圆周运动的轨迹以磁场圆直径为弦时，粒子在圆形磁场中的运动时间最长，则粒子的运动轨迹如图a所示 设此轨迹在磁场中的偏转角为，根据几何关系可知 所以，粒子在磁场中运动的最长时间 粒子在磁场中的运动时间不可能为，故C错误； D．若粒子射入磁场的速率为，则粒子在磁场中运动的轨迹半径，当入射速度的方向合适时，是可以确定从N点射出的粒子圆周运动的圆心的，如图b所示 作PN的中垂线，以P或N点为圆心、以3R为半径画圆弧交PN中垂线于O，O点即为能通过N点轨迹的圆心，故D错误。 故选B。 8. 在如图所示的闭合铁芯上绕有一组线圈，与滑动变阻器、电源构成闭合电路，a、b、c为三个闭合金属圆环，假定线圈产生的磁场全部集中在铁芯内，则当滑动变阻器的滑片向右滑动时，下列说法正确的是（　　） A. 穿过a、b两个环的磁通量始终相同 B. 穿过环的磁通量始终是环的一半 C. a、c两个环中都有感应电流 D. 从上往下看b中感应电流方向为顺时针 【答案】AD 【解析】 【详解】A．线圈产生的磁场全部集中在铁芯内，所以穿过a、b两个环的磁通量始终相同，故A正确； B．由于向左和向右穿过c环的磁感线条数相等，完全抵消，因此c环总的磁通量为零，故B错误； C．当滑动变阻器的滑片向右滑动时，线圈中电流将发生改变，产生的磁场随之改变，穿过a环的磁通量会发生改变，因此a环中会产生感应电流；而向左和向右穿过c环的磁感线条数相等，完全抵消，总的磁通量为零，不发生变化，因此c环中没有感应电流产生，故C错误； D．根据安培定则可知，穿过b环的磁场方向向上，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，线圈中电流变大，穿过b环的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向向下，结合安培定则可知，b环中感应电流的方向为顺时针（从上往下看），故D正确。 故选AD。 9. 位于的波源从时刻开始振动，形成的简谐横波沿轴正、负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点的平衡位置，质点的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 波源的起振方向沿轴负方向 B. 时，波源的位移为正 C. 时，质点沿轴负方向振动 D. 在0到内，质点运动总路程是 【答案】BD 【解析】 【详解】A．根据同侧法可知，波源的振动方向向上，故A错误； B．由图可知，该波的波长为，根据题意可知，内波传播四分之一波长，可得，则有 根据周期性并结合波的图像可知，此时波源处于平衡位置上方且向上运动，即位移为正，故B正确； C．该波的波速为 波源停止振动，到质点停止振动的时间为 即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图像可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误； D．波传到点所需的时间 在0到2s内，质点振动的时间为 质点b运动总路程，故D正确。 故选BD。 10. 如图（a），边长为的单匝正方形导线框固定在水平纸面内，线框的电阻为。虚线恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图（b）。虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为。下列说法正确的是（　　） A. 时刻，线框中产生的感应电动势大小为 B. 时刻，线框所受安培力的合力为0 C. 时刻，线框受到的安培力大小为 D. 在内通过线框导线横截面的电荷量为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．线圈左半边磁场增强，右半边磁通量不变，磁通量增大，由法拉第电磁感应定律可得，故A错误。 B．由右手螺旋定则可知，上下边框对称位置受力等大反向，左右两边受力等大同向。线框中感应电流方向为逆时针方向。故安培力合力为，故B错误。 C．时左边线框受力与右边线框受力同向，线框受到的安培力等于二力之和，故，故C正确。 D．根据电流的定义，可得电荷量的公式有，故D正确。 故选CD。 二、非选择题：共60分 11. 如图所示，某实验小组利用量角器和两个小钢球验证动量守恒定律。 （1）用天平测得小钢球P、Q的质量分别为m1、m2。 （2）将P、Q悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上，然后将P向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ，由静止释放，测出P、Q相碰后P向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1、Q向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2，则需满足m1______m2（填“＞”或“＜”）；若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为____________（用测得的物理量表示）。 （3）若P、Q碰撞是弹性碰撞，悬线与竖直方向夹角较大，为使第二次的碰撞点还在最低点，则m1：m2＝______。 【答案】 ①. ＜ ②. （或） ③. 1：3 【解析】 【11题详解】 [1]为使P能够反弹，则需满足m1＜m2。 [2]小球P摆到最低点时有 得 同理可得小球P、Q碰后速度大小分别为， 若碰撞过程动量守恒，则满足 代入可得或。 【12题详解】 若P、Q碰撞是弹性碰撞，则还应满足 为使第二次的碰撞点还在最低点，两者第一次碰后的速度等大反向，代入解得m1：m2＝1：3。 12. 如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和。为直线与的交点。在直线上竖直地插上两枚大头针。 （1）该同学接下来要完成的必要步骤有（　　） A. 插上大头针，使仅挡住的像 B. 插上大头针，使挡住像和的像 C. 插上大头针，使仅挡住 D. 插上大头针，使挡住和、的像 （2）过、作直线交于，过作垂直于的直线，连接。测量图中角和的大小。则玻璃砖的折射率_____。 （3）为探究折射率与介质材料的关系，用同一束微光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图所示。保持相同的入射角，测得折射角分别为，则玻璃和该介质的折射率大小关系为_____（填“”或“”）。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。 （4）一位同学准确地画好玻璃砖的界面和后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些，如图所示，而实验的其他操作均正确，则折射率的测量值_____准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】（1）BD （2） （3） （4）等于 【解析】 【小问1详解】 光沿直线传播，两点确定一条直线，让同时挡住、的像，保证入射光线是唯一的且过、，同理使挡住和、的像，保证从玻璃砖出来的光线是唯一的且过、，最后使四个点在同一条光线的传播路径上。 故选BD。 【小问2详解】 根据题意，由折射定律可得，玻璃砖的折射率。 【小问3详解】 玻璃砖的折射率 某透明介质的折射率 因，所以 【小问4详解】 如图实际光路图为PMNG，测量光路图为PQNG 根据折射定律知，PM平行于QNG，且M点到的距离等于N点到的距离，所以四边形PMNQ为平行四边形，则折射率的测量值等于准确值。 13. 某透明均匀介质的横截面由四分之一圆CBD和一个直角三角形ABC构成，如图所示，其折射率，四分之一圆的半径为R，CD面为黑色吸光板，。一束单色平行光从AC界面上不同位置均匀射入透明介质，入射角，已知光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求： （1）截面内圆弧BD有光线射出的长度。 （2）从圆弧BD射出光线在介质中的最长传播时间。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设光经折射后折射角为，则有 解得 圆弧面上全反射临界角为，则有 解得 作出光路图如图所示 截面内圆弧有光线射出的长度为区域，其长度 【小问2详解】 做圆弧的切线且与平行，切点为时，光线在介质中的路径最长，如图所示 由几何关系可得，路径长为 又有 解得传播时间 14. 如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： （1）小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； （2）弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】（1），水平向左，，水平向右 （2），水平向左， 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 【小问2详解】 由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能 15. 如图，竖直平面内有一坐标系，坐标系的第二象限内有一曲线边界，在此边界的上方有一平行于轴向下的匀强电场。带电荷量为、质量为的正离子可以以平行于轴的初速度从此边界上任意点进入匀强电场，且正离子均从坐标原点离开电场。若有一宽度为的上述离子组成的离子束，其下边界刚好位于轴上。坐标系（未知）的范围内有一方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，所有离子刚好都不能从磁场的右边界射出。若电场强度的大小为，离子的重力忽略不计。求： （1）电场边界的轨迹方程； （2）磁场右边界的横坐标的值； （3）磁场中离子束能够覆盖的区域面积。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题以带电粒子分别在电场和磁场的运动为背景，考查带电粒子在电场中的类平抛运动规律以及在磁场中的匀速圆周运动规律。意在考查应用数学知识解决物理问题的能力。 【小问1详解】 设离子从坐标为的位置进入电场，电场强度 根据牛顿第二定律可得 又根据类平抛规律 联立可得电场边界的轨迹方程为 【小问2详解】 从处入射的离子在电场中加速后速度最大，进入磁场后其轨迹的半径最大，故边界刚好与之相切。对该电场边界轨迹方程分析可得 当时 设该离子位移与轴夹角的正切值为 其速度与轴方向夹角的正切值 根据类平抛运动规律 进入磁场后，根据牛顿第二定律可得 由几何关系可得 【小问3详解】 对于任意的离子，离开点时，设其速度方向与轴方向的夹角为，则 离子在磁场中运动的半径 其轨迹与轴的交点与坐标原点的距离 所有离子均击中该位置。故离子覆盖的区域面积如图中阴影部分所示 根据几何关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $