周周练18 第十章概率单元复习（数学人教A版必修第二册）

2025-2026学年高一下学期数学周周练18 第十章概率单元复习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C A C C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．/0.5 13． ；/ 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） ．(1)，中位数为（分） (2) 【分析】（1）根据小矩形的面积之和为即可求出，再根据频率分布直方图求出中位数即可； （2）分别求出和的市民人数，再根据古典概型即可得解. 【详解】（1）由题意可得， 解得， 由， 可得此次问卷调查分数的中位数在上，设为， 则，解得， 所以此次问卷调查分数的中位数为（分）； （2）的市民有人，记为a，b， 的市民有人，记为1，2，3，4， 则从中抽取两人的基本事件有：共15种，其中两人来自不同的组的基本事件有8种， 则所求概率为. 16．（本小题满分15分）(1) (2) 【分析】（1）先分别求出甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率，分析租车费用相同的三种情况，分别求出每种情况的概率再相加； （2）分析两人所付的租车费用之和为4元的三种情况，分别求出每种情况的概率再相加. 【详解】（1）甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为，， 甲、乙两人所付租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况． 租车费都为0元的概率为，租车费都为2元的概率为，租车费都为4元的概率为. 所以甲、乙所付租车费用相同的概率为. （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为，则“”表示“两人的租车费用之和为4元”， 其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元． 所以可得， 即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为. 17．（本小题满分15分）(1) (2) 【分析】（1）根据相互独立事件和对立事件的概率公式计算可得； （2）根据相互独立事件的概率公式、互斥事件的概率公式和对立事件的概率公式计算可得. 【详解】（1）记表示该选手能正确回答第个问题，则 ． 该选手进入第四轮才被淘汰就是前三轮答题成功，第四轮没有成功， 各轮问题能否回答正确互不影响， 所以所求概率是. （2）该选手至多进入第三轮考核，即可能第一轮被淘汰，可能第二轮被淘汰， 可能第三轮被淘汰，这三种情况又是互斥的， 所以所求概率为 ． 18．（本小题满分16分）(1) (2) (3) 【分析】（1）元件不正常工作是元件正常工作的对立事件，所以元件不正常工作的概率为1减去正常工作的概率； （2）根据元件都正常工作是三个相互独立事件即可计算概率； （3）系统正常工作可分为都正常工作和正常但不都正常工作两种情况，概率是两种情况的概率和. 【详解】（1）设元件正常工作为事件，元件正常工作为事件，元件正常工作为事件，元件正常工作为事件. 由元件正常工作的概率，所以它不正常工作的概率； （2）元件都正常工作的概率 （3）系统正常工作可分为都正常工作和正常但不都正常工作两种情况， 都正常工作的概率为， ､正常但不都正常工作的概率为， 所以系统正常工作的概率是. 19．（本小题满分17分）(1)，； (2)，最小值为． 【分析】（1）根据题意由第一个图可先求出，再根据第二个图求出的矩形面积即可解出； （2）根据题意确定分段点，即可得出的解析式，再根据分段函数的最值求法即可解出． 【详解】（1）依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为，所以， 所以，解得：， ． （2）当时， ； 当时， , 故， 所以在区间的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练18 第十章概率单元复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．给出关于满足的非空集合的四个命题，其中错误的命题是（   ） A．若任取，则是必然事件 B．若任取，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若任取，则是必然事件 【答案】B 【分析】根据非空集合满足的子集关系，依次分析各选项即可判断. 【详解】因为非空集合满足, 所以，对于A，根据子集的定义，任意必然有，这是必然事件，A选项正确； 对于B，当时，仍有可能，例，，取满足但，故B选项错误； 对于C，任取，则或都有可能，是随机事件，故C选项正确； 对于D，任取，则一定成立，是必然事件，故D选项正确. 故选：B 2．假定生男孩和女孩是等可能的，现考虑有2个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（    ） A．事件“该家庭2个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭2个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件； B．事件“该家庭2个小孩全是女孩”和事件“该家庭2个小孩全是男孩”是对立事件； C．该家庭2个小孩中只有1个女孩的概率为 D．该家庭2个小孩中有2个男孩的概率为； 【答案】D 【分析】A.利用互斥事件的定义判断；B.利用对立事件的定义判断；CD.利用古典概型的概率求解判断. 【详解】A.事件“该家庭2个小孩中至少有1个女孩”是一个女孩一个男孩或2个女孩，事件“该家庭2个小孩中至少有1个男孩”是一个男孩和一个女孩或2个男孩，故不是互斥事件，故错误； B. 事件“该家庭2个小孩全是女孩”和事件“该家庭2个小孩全是男孩”是互斥事件，但不对立，故错误； C.该家庭2个小孩有男男，男女，女男，女女4种情况，只有1个女孩有男女，女男2种情况，所以该家庭2个小孩中只有1个女孩的概率为，故错误； D.由C知：该家庭2个小孩中有2个男孩的概率为，故正确； 故选：D 3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在这12组随机数中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有3组，根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】这12组随机数中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有：共3组， 故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为. 故选：A. 4．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】用列举法列出所有的基本事件以及满足条件的基本事件，用古典概型概率公式即可求得概率. 【详解】将数学、语文、政治、地理分别记为，将英语，历史，体育分别记为， 在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为： ，，，，，，，，， ，，共12种情况. 选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有，，，，，，，共8种情况. 所以，所求概率为， 故选：C. 【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有两种，（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求. 5．同时旋转两枚均匀的硬币，M表示“至少出现一枚图朝上”，N表示“两枚都不出现图朝上”，则M、N两个事件概率大小关系是（    ） A． B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】若用1表示出旋转一枚硬币“图朝上”，用0表示旋转一枚硬币“图朝下”，同时旋转两枚硬币，两枚的结果用表示，列举出所有情况，从而可求出，进而进行比较. 【详解】若用1表示旋转一枚硬币“图朝上”，用0表示旋转一枚硬币“图朝下”，同时旋转两枚硬币，两枚的结果用表示， 则试验样本空间为，有4种， 其中，, 所以， 所以. 故选：A 6．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算. 【详解】记零件或系统能正常工作的概率为， 该系统正常工作的概率为: , 故选：C. 7．将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A为“第一次出现1点”，B为“第二次出现6点”，则有（    ） A．A与B互斥 B． C．A与B相互独立 D． 【答案】C 【分析】根据事件“第一次出现1点”和“第二次出现6点”可以同时发生，判断A,B;根据事件A的发生与否对事件B没有影响，判断C;进而根据，计算，可判断D. 【详解】由于“第一次出现1点”和“第二次出现6点”可以同时发生，故A与B不互斥， 所以，故A，B错误； 由于事件A的发生与否对事件B没有影响，故A与B相互独立，C正确； 由于 ,且A与B相互独立，故,D错误， 故选:C. 8．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 【答案】D 【详解】解法一：要求连胜两局，故只能第一局和第二局连胜，或第二局和第三局连胜，则第二局和谁比赛很重要，第二局的对手实力越强，连胜两局的概率越小，第二局的对手实力越弱，连胜两局的概率越大，所以根据条件估算得到丙实力最弱，所以D选项正确. 解法二：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为， 则此时连胜两盘的概率为 则 ； 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为， 则 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 则 则 即，， 则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误； 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知事件A，B，且，，则下列结论正确的是（    ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果A，B相互独立，则 D．如果A，B相互独立，则 【答案】ABD 【分析】根据事件的运算及概率公式即可判断AB；根据相互独立事件的乘法公式即可判断CD. 【详解】对于A，因为， 所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为A，B相互独立，所以，故C错误； 对于D，因为A，B相互独立，所以相互独立， 所以，故D正确. 故选：ABD. 10．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（    ） A．事件B与事件C是互斥事件 B．事件A与事件B是相互独立事件 C． D． 【答案】BC 【分析】利用定义判断选项A的真假，利用公式计算判断选项BCD的真假，即得解. 【详解】对于A，事件与事件不是互斥事件，因为它们有可能同时发生，如，第一次和第二次都是数字4 ，故选项A错误； 对于B，对于事件与事件，,事件与事件是相互独立事件,故选项B正确； 对于C，,所以，故选项C正确； 对于D，事件表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故，故D错误. 故选：BC． 11．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（    ） A．若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B．若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C．若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 D．若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 【答案】BD 【分析】根据对立事件的概念判断A选项即可；结合古典概型，列举基本事件，分别求对应的概率即可判断BCD. 【详解】对A，由题知，不放回地抽取2个球包括2个都是红球、2个都是白球和1个红球1个白球，共3种情况， 所以“取出2个红球”和“取出2个白球”是互斥事件，但不是对立事件，故A错误； 对B，记2个红球分别为，3个白球分别为1，2，3， 不放回地从中取2个球的样本空间 共20种， 记事件为“第1次取到红球”，事件为“第2次取到红球”， 则， 所以，故B正确； 对C，有放回地从中取2个球的样本空间 ，共25种； 记事件为“取出1个红球和1个白球”，则 ，共12种， 所以，故C错误； 对D，记事件为“取出2个白球”，则，共9种； 所以， 所以至少取出1个红球的概率为，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从2名医生、4名护士中选取1名医生、2名护士支援一线抗疫，护士甲恰被选中的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】利用组合数计算不同取法总数、护士甲被选中的取法数，由古典概型求解即可. 【详解】任选1名医生、2名护士共有种不同的取法， 其中护士甲恰被选中共有种不同的取法， 故护士甲恰被选中的概率， 故答案为： 13．把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为 ；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为 ． 【答案】 / 【分析】先根据题意求出各盒中白球，黑球的数量，再根据概率的乘法公式可求出第一空； 根据古典概型的概率公式可求出第二个空． 【详解】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为，所以总数为， 所以甲盒中黑球个数为，白球个数为； 乙盒中黑球个数为，白球个数为； 丙盒中黑球个数为，白球个数为； 记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，所以， ； 记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件， 黑球总共有个，白球共有个， 所以，． 故答案为：；． 14．甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为 . 【答案】 【分析】分别求出甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜1盘、3盘的概率，再根据相互独立事件以及互斥事件的概率公式，即可求得答案. 【详解】设分别表示甲在两轮玩游戏活动中共获胜1盘、2盘的事件， 设分别表示乙在两轮玩游戏活动中共获胜1盘、2盘的事件， 根据相互独立事件的概率公式可得， ， 则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的事件为， 且互斥，故 ， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按分段，并得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数； (2)若分数在区间的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率． 【答案】(1)，中位数为（分） (2) 【分析】（1）根据小矩形的面积之和为即可求出，再根据频率分布直方图求出中位数即可； （2）分别求出和的市民人数，再根据古典概型即可得解. 【详解】（1）由题意可得， 解得， 由， 可得此次问卷调查分数的中位数在上，设为， 则，解得， 所以此次问卷调查分数的中位数为（分）； （2）的市民有人，记为a，b， 的市民有人，记为1，2，3，4， 则从中抽取两人的基本事件有：共15种，其中两人来自不同的组的基本事件有8种， 则所求概率为. 16．(本小题满分15分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别求出甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率，分析租车费用相同的三种情况，分别求出每种情况的概率再相加； （2）分析两人所付的租车费用之和为4元的三种情况，分别求出每种情况的概率再相加. 【详解】（1）甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为，， 甲、乙两人所付租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况． 租车费都为0元的概率为，租车费都为2元的概率为，租车费都为4元的概率为. 所以甲、乙所付租车费用相同的概率为. （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为，则“”表示“两人的租车费用之和为4元”， 其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元． 所以可得， 即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为. 17．(本小题满分15分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据相互独立事件和对立事件的概率公式计算可得； （2）根据相互独立事件的概率公式、互斥事件的概率公式和对立事件的概率公式计算可得. 【详解】（1）记表示该选手能正确回答第个问题，则 ． 该选手进入第四轮才被淘汰就是前三轮答题成功，第四轮没有成功， 各轮问题能否回答正确互不影响， 所以所求概率是. （2）该选手至多进入第三轮考核，即可能第一轮被淘汰，可能第二轮被淘汰， 可能第三轮被淘汰，这三种情况又是互斥的， 所以所求概率为 ． 18．(本小题满分16分)如图，用四类不同的元件连接成系统，当元件正常工作且元件都正常工作，或当元件正常工作且元件正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为. (1)求元件不正常工作的概率； (2)求元件都正常工作的概率； (3)求系统正常工作的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）元件不正常工作是元件正常工作的对立事件，所以元件不正常工作的概率为1减去正常工作的概率； （2）根据元件都正常工作是三个相互独立事件即可计算概率； （3）系统正常工作可分为都正常工作和正常但不都正常工作两种情况，概率是两种情况的概率和. 【详解】（1）设元件正常工作为事件，元件正常工作为事件，元件正常工作为事件，元件正常工作为事件. 由元件正常工作的概率，所以它不正常工作的概率； （2）元件都正常工作的概率 （3）系统正常工作可分为都正常工作和正常但不都正常工作两种情况， 都正常工作的概率为， ､正常但不都正常工作的概率为， 所以系统正常工作的概率是. 19．(本小题满分17分)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率； (2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值． 【答案】(1)，； (2)，最小值为． 【分析】（1）根据题意由第一个图可先求出，再根据第二个图求出的矩形面积即可解出； （2）根据题意确定分段点，即可得出的解析式，再根据分段函数的最值求法即可解出． 【详解】（1）依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为，所以， 所以，解得：， ． （2）当时， ； 当时， , 故， 所以在区间的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练18 第十章概率单元复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．给出关于满足的非空集合的四个命题，其中错误的命题是（   ） A．若任取，则是必然事件 B．若任取，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若任取，则是必然事件 2．假定生男孩和女孩是等可能的，现考虑有2个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（    ） A．事件“该家庭2个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭2个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件； B．事件“该家庭2个小孩全是女孩”和事件“该家庭2个小孩全是男孩”是对立事件； C．该家庭2个小孩中只有1个女孩的概率为 D．该家庭2个小孩中有2个男孩的概率为； 3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A． B． C． D． 4．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（    ） A． B． C． D． 5．同时旋转两枚均匀的硬币，M表示“至少出现一枚图朝上”，N表示“两枚都不出现图朝上”，则M、N两个事件概率大小关系是（    ） A． B．； C．； D．． 6．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（    ） A． B． C． D． 7．将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A为“第一次出现1点”，B为“第二次出现6点”，则有（    ） A．A与B互斥 B． C．A与B相互独立 D． 8．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知事件A，B，且，，则下列结论正确的是（    ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果A，B相互独立，则 D．如果A，B相互独立，则 10．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（    ） A．事件B与事件C是互斥事件 B．事件A与事件B是相互独立事件 C． D． 11．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（    ） A．若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B．若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C．若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 D．若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从2名医生、4名护士中选取1名医生、2名护士支援一线抗疫，护士甲恰被选中的概率为 ． 13．把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为 ；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为 ． 14．甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为 . 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按分段，并得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数； (2)若分数在区间的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率． 16．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率． 17．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率． 18．如图，用四类不同的元件连接成系统，当元件正常工作且元件都正常工作，或当元件正常工作且元件正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为. (1)求元件不正常工作的概率； (2)求元件都正常工作的概率； (3)求系统正常工作的概率. 19．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率； (2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $