周周练19 期末复习专题四：成对数据统计分析（数学人教A版选择性必修第三册）

2025-2026学年高二下学期数学周周练19 期末复习专题四：成对数据统计分析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D D D D C B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD ABD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．②④ 13． 14． ； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） (1)，可用线性回归模型拟合与的关系； (2) 【分析】（1）求出，，，，根据，可判断出可用线性回归模型拟合与的关系； （2）求出和，从而得到关于的经验回归方程. 【详解】（1），， ， ， ，可用线性回归模型拟合与的关系； （2），， 故关于的经验回归方程为. 16．（本小题满分15分） (1)分布列见解析，期望为 (2)无关 【分析】（1）由题意可知服从超几何分布，由超几何分布的概率公式求解即可； （2）根据独立性检验的基本原理求解判断即可. 【详解】（1）（1）由题意得，只实验鼠中，有7只体征状况严重. 的可能取值有0，1，2，3， ， ， ， . 所以的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以X的数学期望E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝. （2）由题意得，根据所给数据，得到2×2列联表： 蛋白干预 非蛋白干预 合计 体征状况严重 2 5 7 体征状况不严重 6 3 9 合计 8 8 16 零假设：实验鼠体征状况与蛋白干预没有关系. 利用列联表中的数据得，， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可认为成立，即认为实验鼠体征状况与蛋白干预无关. 17．（本小题满分15分） (1)不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. (2)分布列见解析， 【分析】（1）先作出零假设，根据列联表计算出，所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. （2）先写出的可能取值为，再根据题目算出对应的概率，列出概率分布列，求出数学期望即可. 【详解】（1）零假设 : 这次成绩是否优秀与性别无关. 根据表中数据，计算得到 根据小概率值的独立性检验，推断成立，所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. （2）的可能取值为. ; ; ; 的分布列为： 0 1 2 数学期望. 18．（本小题满分16分） (1) (2)模型①的电子产品花销的预测值为（万元），模型②的电子产品花销的预测值为（万元） 【分析】（1）结合已知数据和公式求出这两个系数即可得回归方程； （2）把代入模型①、②的回归方程，算出即可． 【详解】（1）由题意，知，，可得， 又由， 则， 所以，模型②中关于的回归方程. （2）当时，模型①的电子产品花销的预测值为（百元）， 当时，模型②的电子产品花销的预测值为 （百元）. 19．（本小题满分17分） ．(1)能认为这次考核结果与教师背景类型有关 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据卡方的计算公式，结合独立性检验的思想即可下结论； （2）易知，利用超几何分布求出对应的概率，列出分布列，求出数学期望，即可求解. 【详解】（1）零假设为：这次考核结果与教师背景类型无关， 查临界值表，对应的临界值，由于， 故依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为这次考核结果与教师背景类型有关，此推断犯错的概率不大于0.01. （2）分层抽样时，总抽取比例为 因此：高职院校教师抽取人数：（人）， 企业工程师抽取人数：（人） 从10人中抽取3人，设企业工程师人数为X，则X服从超几何分布， 可能取值为， 则， ， ， 则的分布列为： 0 1 2 3 数学期望由超几何分布性质得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练19 期末复习专题四：成对数据统计分析 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中不正确的是（   ） A．线性回归直线必过样本数据的中心点 B．当样本相关系数时，成对数据正相关 C．如果成对数据的线性相关性越强，则样本相关系数就接近于1 D．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低 【答案】C 【分析】A选项，线性回归方程必过； BC选项，根据相关系数的意义作出判断； D选项，根据残差分析中残差点所在的水平带状区域的意义判断. 【详解】A选项，线性回归直线必过样本数据的中心点，故A说法正确； B选项，当相关性系数时，两个变量正相关，相关性系数时，两个变量负相关，故B说法正确； C选项，相关系数，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1，故C说法错误； D选项，残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，D说法正确； 故选：C. 2．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为． 零件数x（个） 1 2 3 4 5 加工时间y（min） 50 67 71 79 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（　　） A．55 B．55.8 C．59 D．51 【答案】D 【分析】首先根据回归直线必过样本点中心，代入方程求，即可求不清楚的数据. 【详解】回归直线必过样本点中心，其中， 所以， 所以不清楚的数值为. 故选：D 3．某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间x（单位：天）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组数据，如下表所示.若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） 时间x 1 2 3 4 5 生产能耗y/吨 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为- D．可以预测当时能耗约为2.2吨 【答案】D 【分析】对于A，由回归方程可判断变量y与x的负相关；对于B，利用回归方程过可判断选项正误；对于C，由回归方程及残差定义可判断选项正误；对于D，由回归方程可得预测值. 【详解】对于A，因回归方程斜率为负值，则变量y与x负相关，故A正确； 对于B，，， 因回归方程过，则，故B正确； 对于C，当时，由B分析，，则残差为： 故C正确； 对于D，当，由B分析，，故D错误. 故选：D 4．在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（    ） ①若的观测值为，我们有的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性； ②从独立性检验可知有的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为； ③若从统计量中求出有的把握认为吃零食与性别有关系，是指有的可能性使得出的判断出现错误. A．①② B．①③ C．②③ D．③ 【答案】D 【分析】由独立性检验相关概念可得答案. 【详解】①若的观测值为，我们有的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性，故①不正确； ②独立性检验是用来考察两个分类变量是否具有关联性，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度， 而不是给出事件的概率，故②不正确； ③若从统计量中求出有的把握认为吃零食与性别有关系，是指有的可能性使得出的判断出现错误，③正确。 故选：D 5．目前中国的新能源汽车技术日新月异，老百姓购买时参考的参数有所不同，一部分人更看重汽车动力、扭矩、悬挂、底盘等技术参数，可以称为“技术流”；另一部分人更看重电池续航、内饰材料、智能化程度等，可以称为“体验流”．现随机抽取100名车主，针对他们对汽车的偏好进行问卷调查，得到下表： 性别 对汽车的偏好 体验流 技术流 总计 男 30 50 女 40 总计 100 小组成员甲用该列联表中的数据进行独立性检验，小组成员乙将该列联表中的所有数据都缩小为原来的后再进行独立性检验，则下列说法正确的是（    ） A．若在样本中的女性中按分层随机抽样的方法再抽取10人，则应从“体验流”中抽取6人 B．小组成员甲认为对汽车的偏好与性别无关 C．小组成员甲、乙计算出的值相同，他们得出的结论也相同 D．小组成员甲、乙计算出的值不同，他们得出的结论也不同 【答案】D 【分析】对于A，由题可完善列联表，据此可判断选项正误；对于BCD，由题意及独立性检验知识可判断选项正误. 【详解】对于A，由题意，补充完整的列联表如下： 性别 对汽车的偏好 体验流 技术流 总计 男 20 30 50 女 40 10 50 总计 60 40 100 则在样本中的女性中，按分层随机抽样的方法再抽取10人，应从“体验流”中抽取（人）．故A错误； 对于BCD，对于成员甲有， 故小组成员甲有99%的把握认为对汽车的偏好与性别有关； 对于成员乙有， 故小组成员乙认为对汽车的偏好与性别无关． 综上，小组成员甲、乙计算出的值不同，他们得出的结论也不同．故B错误，C错误，D正确. 故选：D 6．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，则下列说法不正确的是（    ） A．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有较强的线性相关关系 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用决定系数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 D．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 【答案】C 【分析】变量和之间的相关系数为越大，则变量和之间具有较强的线性相关关系可判断A； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好可判断B；用决定系数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好可判断 C；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高可判断D. 【详解】变量和之间的相关系数为越大，则变量和之间具有较强的线性相关关系，故A正确； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B正确； 用决定系数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好，故C错误； 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，故D正确. 故选：C. 7．已知x，y的对应值如下表所示： x 0 2 4 6 8 y 1 11 若y与x线性相关，且回归直线方程为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据回归直线过样本中心点求解即可. 【详解】， 又回归直线方程为， 所以，解得. 故选：B. 8．已知x，y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．m的值为6.2 B．回归直线必过点（2，4.4） C．样本点（4，m）处的残差为0.1 D．将此图表中的点（2，4.4）去掉后，样本相关系数r不变 【答案】C 【分析】根据平均数的定义及样本中心在经验回归直线方程上，利用残差的定义及样本相关系数的公式即可求解. 【详解】由题意可知， 所以样本中心为， 将点代入，可得，解得，故A正确； 由，得样本中心为，所以回归直线必过点（2，4.4），故B正确； 当时，， 由，得样本点处的残差为，故C错误； 因为样本中心为， 所以 由相关系数公式知， ，将此图表中的点（2，4.4）去掉后，样本相关系数r不变，故D正确； 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（    ） A．在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好 B．已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关 C．已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有 D．若随机变量，则不论取何值，为定值 【答案】BD 【分析】在线性回归中，回归效果和相关系数的关系可判断A；将与临界值进行比较可判断两个变量之间的关系，可判断B；根据线性回归方程可知可得是一个估计值，即可判断C；根据正态分布列的性质可判断D. 【详解】解： 对于A选项：在回归分析中，相关指数越大，说明回归效果越好，故A错误； 对于B选项：，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有的把握认为两个分类变量有关，故B正确； 对于C选项：根据回归直线方程为 ，由，得到是一个估计值，因此这组样本数据不一定有，故C错误； 对于D选项：若随机变量，为对称轴，则不论取何值，为定值，故D正确. 故选：BD 10．下列四个命题中为真命题的是（    ） A．若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强 B．若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.79和0.72，则甲组数据的线性相关性更强 C．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关 D．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关 【答案】ABD 【分析】相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越强，由可判断独立性检验中A和B的相关情况. 【详解】因为，，所以A和B都是真命题， 因为，所以C是假命题，D是真命题. 故选：ABD 11．下列说法正确的是（    ） A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 【答案】ABD 【分析】根据线性相关的定义和性质可判断. 【详解】根据相关定义分析知A，B，D正确；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．下列说法中，正确的有 （填序号）. ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点； ②根据列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误； ③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关； ④某项测量结果服从正态分布，则，则. 【答案】②④ 【分析】根据回归直线的特征即可判断①，理解独立性检验的基本思想即可判断②，正确把握卡方值的含义即可判断③，利用正态曲线的对称性可判断④. 【详解】对于①，回归直线恒过点，但不一定过样本点，故①错误； 对于②，因独立性检验是选取一个零假设条件下的小概率事件，故②正确； 对于③，当的值很小时推断两类变量相关的把握小，但不能说无关，故③错误； 对于④，因为服从正态分布，且，所以与关于直线对称， 由可得，，则，故④正确. 故答案为：②④. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查回归分析，独立性检验，正态分布等知识点，属于基础题. 解决此类题的关键即是正确理解和把握以上概念和本质特征，如回归直线的图象体征，独立性检验中“零假设”的含义，正态分布曲线的对称性特征. 13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查．在全校学生中随机抽取（是正整数）个学生，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有 人． 参考数据及公式如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考公式：，其中． 【答案】 【分析】设男生人数为，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论. 【详解】因为抽取个学生，女生人数是男生人数的， 所以抽取个男生，个女生，为了便于计算，我们令， 设男生人数为，依题意可得列联表如下： 喜欢追星 不喜欢追星 总计 男生 女生 总计 根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关， 则，由，解得， 由题知应为6的整数倍， 而根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关， 则男生至少有30人， 故答案为：30. 14．一组数据组的散点图趋向于落在中间下凸且递增的某条曲线附近，现用模型拟合数据组，其中，设，变换后的线性回归方程为，则 ， . 【答案】 【分析】两边同时取对数，求得，结合，求得，得到的值，再由，求得，结合，即可求解. 【详解】由，两边同时取对数，可得， 因为变换后的线性回归方程为，可得， 即，所以， 又因为，且， 所以， 因为，可得，所以. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度(单位：)，与其根茎长度(单位：)之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据： 样本编号 1 2 3 4 根茎长度 10 12 14 16 植株高度 62 86 112 132 参考数据：，，. (1)由上表数据计算相关系数，并说明是否可用线性回归模型拟合与的关系(若，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001)； (2)求y关于x的经验回归方程． 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为， 【答案】(1)，可用线性回归模型拟合与的关系； (2) 【分析】（1）求出，，，，根据，可判断出可用线性回归模型拟合与的关系； （2）求出和，从而得到关于的经验回归方程. 【详解】（1），， ， ， ，可用线性回归模型拟合与的关系； （2），， 故关于的经验回归方程为. 16．(本小题满分15分) 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称，分为（导致早起倾向）和（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与蛋白干预实验.以下是16只实验鼠在光照诱导与蛋白干预实验中，出现突变的指标： 实验鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 指标 实验鼠编号 9 10 11 12 13 14 15 16 指标 长期试验发现，若实验鼠指标超过，则认定其体征状况严重， (1)从实验鼠中随机选取只，记为体征状况严重的只数，求的分布列和数学期望； (2)若编号的实验鼠为蛋白干预实验组，编号的为非蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？ 附：（其中）. 【答案】(1)分布列见解析，期望为 (2)无关 【分析】（1）由题意可知服从超几何分布，由超几何分布的概率公式求解即可； （2）根据独立性检验的基本原理求解判断即可. 【详解】（1）（1）由题意得，只实验鼠中，有7只体征状况严重. 的可能取值有0，1，2，3， ， ， ， . 所以的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以X的数学期望E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝. （2）由题意得，根据所给数据，得到2×2列联表： 蛋白干预 非蛋白干预 合计 体征状况严重 2 5 7 体征状况不严重 6 3 9 合计 8 8 16 零假设：实验鼠体征状况与蛋白干预没有关系. 利用列联表中的数据得，， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可认为成立，即认为实验鼠体征状况与蛋白干预无关. 17．(本小题满分15分) 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 5 15 总计 30 20 50 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ (2)从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. (2)分布列见解析， 【分析】（1）先作出零假设，根据列联表计算出，所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. （2）先写出的可能取值为，再根据题目算出对应的概率，列出概率分布列，求出数学期望即可. 【详解】（1）零假设 : 这次成绩是否优秀与性别无关. 根据表中数据，计算得到 根据小概率值的独立性检验，推断成立，所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. （2）的可能取值为. ; ; ; 的分布列为： 0 1 2 数学期望. 18．(本小题满分16分) 随着科技的进步及人民生活水平的提高，人们对于智能化生活的需求逐渐增加.李明统计了他在2011年至2020年的年收入与他购买电子产品的花销的数据. 为了预测他在2021年年收入为20万元时，在电子产品上花销为多少，建立了关于的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：； 模型②：由样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对年收入做变换，令.则，且有，，，. (1)根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程； (2)分别利用这两个回归模型，预测李明年收入为20万元时的电子产品花销为多少百元？（结果保留两位小数）. 附：样本的最小二乘估计公式为，； 参考数据：，. 【答案】(1) (2)模型①的电子产品花销的预测值为（万元），模型②的电子产品花销的预测值为（万元） 【分析】（1）结合已知数据和公式求出这两个系数即可得回归方程； （2）把代入模型①、②的回归方程，算出即可． 【详解】（1）由题意，知，，可得， 又由， 则， 所以，模型②中关于的回归方程. （2）当时，模型①的电子产品花销的预测值为（百元）， 当时，模型②的电子产品花销的预测值为 （百元）. 19．(本小题满分17分) 在“一带一路”倡议推动下，中国与中亚国家合作日益紧密.2025年，某省计划向海外“郑和学院”项目派遣教师，为此举办了专项教学能力培训.参会人员包括600名高职院校教师和400名企业工程师转岗教师.培训后均参加教学能力考核，考核结果为优秀､合格两种情况，统计得到如下列联表： 高职院校教师 企业工程师 总计 优秀 350 170 520 合格 250 230 480 总计 600 400 1000 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与教师背景类型有关？ (2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10人中随机抽取3人进行海外教学意愿调研，设抽取的3人中企业工程师的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)能认为这次考核结果与教师背景类型有关 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据卡方的计算公式，结合独立性检验的思想即可下结论； （2）易知，利用超几何分布求出对应的概率，列出分布列，求出数学期望，即可求解. 【详解】（1）零假设为：这次考核结果与教师背景类型无关， 查临界值表，对应的临界值，由于， 故依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为这次考核结果与教师背景类型有关，此推断犯错的概率不大于0.01. （2）分层抽样时，总抽取比例为 因此：高职院校教师抽取人数：（人）， 企业工程师抽取人数：（人） 从10人中抽取3人，设企业工程师人数为X，则X服从超几何分布， 可能取值为， 则， ， ， 则的分布列为： 0 1 2 3 数学期望由超几何分布性质得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练19 期末复习专题四：成对数据统计分析 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中不正确的是（   ） A．线性回归直线必过样本数据的中心点 B．当样本相关系数时，成对数据正相关 C．如果成对数据的线性相关性越强，则样本相关系数就接近于1 D．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低 2．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为． 零件数x（个） 1 2 3 4 5 加工时间y（min） 50 67 71 79 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（　　） A．55 B．55.8 C．59 D．51 3．某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间x（单位：天）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组数据，如下表所示.若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） 时间x 1 2 3 4 5 生产能耗y/吨 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为- D．可以预测当时能耗约为2.2吨 4．在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（    ） ①若的观测值为，我们有的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性； ②从独立性检验可知有的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为； ③若从统计量中求出有的把握认为吃零食与性别有关系，是指有的可能性使得出的判断出现错误. A．①② B．①③ C．②③ D．③ 5．目前中国的新能源汽车技术日新月异，老百姓购买时参考的参数有所不同，一部分人更看重汽车动力、扭矩、悬挂、底盘等技术参数，可以称为“技术流”；另一部分人更看重电池续航、内饰材料、智能化程度等，可以称为“体验流”．现随机抽取100名车主，针对他们对汽车的偏好进行问卷调查，得到下表： 性别 对汽车的偏好 体验流 技术流 总计 男 30 50 女 40 总计 100 小组成员甲用该列联表中的数据进行独立性检验，小组成员乙将该列联表中的所有数据都缩小为原来的后再进行独立性检验，则下列说法正确的是（    ） A．若在样本中的女性中按分层随机抽样的方法再抽取10人，则应从“体验流”中抽取6人 B．小组成员甲认为对汽车的偏好与性别无关 C．小组成员甲、乙计算出的值相同，他们得出的结论也相同 D．小组成员甲、乙计算出的值不同，他们得出的结论也不同 6．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，则下列说法不正确的是（    ） A．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有较强的线性相关关系 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用决定系数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 D．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 7．已知x，y的对应值如下表所示： x 0 2 4 6 8 y 1 11 若y与x线性相关，且回归直线方程为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知x，y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．m的值为6.2 B．回归直线必过点（2，4.4） C．样本点（4，m）处的残差为0.1 D．将此图表中的点（2，4.4）去掉后，样本相关系数r不变 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（    ） A．在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好 B．已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关 C．已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有 D．若随机变量，则不论取何值，为定值 10．下列四个命题中为真命题的是（    ） A．若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强 B．若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.79和0.72，则甲组数据的线性相关性更强 C．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关 D．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有99%的把握认为A和B有关 11．下列说法正确的是（    ） A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．下列说法中，正确的有 （填序号）. ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点； ②根据列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误； ③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关； ④某项测量结果服从正态分布，则，则. 13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查．在全校学生中随机抽取（是正整数）个学生，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有 人． 参考数据及公式如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考公式：，其中． 14．一组数据组的散点图趋向于落在中间下凸且递增的某条曲线附近，现用模型拟合数据组，其中，设，变换后的线性回归方程为，则 ， . 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度(单位：)，与其根茎长度(单位：)之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据： 样本编号 1 2 3 4 根茎长度 10 12 14 16 植株高度 62 86 112 132 参考数据：，，. (1)由上表数据计算相关系数，并说明是否可用线性回归模型拟合与的关系(若，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001)； (2)求y关于x的经验回归方程． 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为， 16．地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称，分为（导致早起倾向）和（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与蛋白干预实验.以下是16只实验鼠在光照诱导与蛋白干预实验中，出现突变的指标： 实验鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 指标 实验鼠编号 9 10 11 12 13 14 15 16 指标 长期试验发现，若实验鼠指标超过，则认定其体征状况严重， (1)从实验鼠中随机选取只，记为体征状况严重的只数，求的分布列和数学期望； (2)若编号的实验鼠为蛋白干预实验组，编号的为非蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？ 附：（其中）. 17．人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 5 15 总计 30 20 50 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ (2)从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18．随着科技的进步及人民生活水平的提高，人们对于智能化生活的需求逐渐增加.李明统计了他在2011年至2020年的年收入与他购买电子产品的花销的数据. 为了预测他在2021年年收入为20万元时，在电子产品上花销为多少，建立了关于的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：； 模型②：由样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对年收入做变换，令.则，且有，，，. (1)根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程； (2)分别利用这两个回归模型，预测李明年收入为20万元时的电子产品花销为多少百元？（结果保留两位小数）. 附：样本的最小二乘估计公式为，； 参考数据：，. 19．在“一带一路”倡议推动下，中国与中亚国家合作日益紧密.2025年，某省计划向海外“郑和学院”项目派遣教师，为此举办了专项教学能力培训.参会人员包括600名高职院校教师和400名企业工程师转岗教师.培训后均参加教学能力考核，考核结果为优秀､合格两种情况，统计得到如下列联表： 高职院校教师 企业工程师 总计 优秀 350 170 520 合格 250 230 480 总计 600 400 1000 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与教师背景类型有关？ (2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10人中随机抽取3人进行海外教学意愿调研，设抽取的3人中企业工程师的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $