第二单元 第2课时 求一个数的因数与倍数（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第二单元 第2课时 求一个数的因数与倍数 教学设计 一、教材分析（核心素养导向） 本节课是人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》的开篇内容，是学生从“数的运算”过渡到“数的认识”的重要转折点。 数感：通过找因数和倍数的活动，学生能更深刻地理解整数之间的整除关系，发展对整数结构的感知。 运算能力：在找因数时运用除法，找倍数时运用乘法，巩固了乘除运算的意义，并能灵活选择方法。 推理意识：在探究“一个数的因数个数有限，倍数个数无限”的过程中，培养归纳、推理的数学思维。 应用意识：理解因数与倍数的概念后，能为后续学习约分、通分、最大公因数、最小公倍数等知识奠定坚实基础。 二、教学目标 1.理解因数和倍数的意义，能判断两个数之间是否存在因数与倍数关系；掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2.通过自主探究、合作交流，经历找因数和倍数的过程，体验有序思考和分类讨论的思想。 3.感受数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨的治学态度。 三、教学重难点 重点：理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。 难点：理解因数和倍数相互依存的关系，以及一个数的倍数个数是无限的。 四、教学准备 多媒体课件（包含教材情境图、练习题） 学生练习单 五、课堂导入 师：同学们，我们先来玩一个“数字对对碰”的游戏。老师这里有一些数字卡片，比如12和3，谁能说一个算式，让这两个数产生联系？ 生1：12 ÷ 3 = 4 生2：3 × 4 = 12 师：非常好！在整数除法里，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。今天我们就来深入学习“因数与倍数”。 【设计意图：通过游戏化的导入，激活学生已有的乘除法知识经验，自然引出因数与倍数的概念，激发学习兴趣。】 六、教学过程 （一）探究找因数的方法 师：（出示教材第2题）18的因数有哪些？我们可以怎么找呢？ 生：用18去除以一些数，看能不能整除。 师：对，我们可以从1开始，一对一对地找。 18 ÷ 1 = 18 → 1和18是18的因数 18 ÷ 2 = 9 → 2和9是18的因数 18 ÷ 3 = 6 → 3和6是18的因数 18 ÷ 4 = 4.5（不是整数，所以4不是） 18 ÷ 5 = 3.6（不是整数，所以5不是） 18 ÷ 6 = 3（已经找到过了，停止） 师：所以18的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18。我们把它们按从小到大的顺序排列。 师：谁能总结一下找因数的方法？ 生：用这个数依次除以从1开始的整数，商是整数且没有余数，除数和商就是它的因数，一直找到重复为止。 【设计意图：引导学生通过有序的除法运算，自主发现找因数的“成对法”，培养有序思考的习惯。】 （二）探究找倍数的方法 师：（出示教材第3题）2的倍数有哪些？我们又该怎么找呢？ 生：用乘法，2乘1、2乘2、2乘3…… 师：对，找倍数用乘法更方便。 2 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 2 × 4 = 8 …… 师：我们能把2的倍数全部找完吗？ 生：不能，因为可以一直乘下去，有无限多个。 师：所以2的倍数有：2, 4, 6, 8, ……，后面用省略号表示无限多。 【设计意图：通过对比找因数和找倍数的方法，让学生体会到因数个数有限、倍数个数无限的特点，发展推理意识。】 （三）发现规律 师：我们来观察一下刚才找的因数和倍数，有什么发现？ 一个数的最小因数是 1，最大因数是 它本身； 一个数的最小倍数是 它本身，没有最大倍数； 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 【设计意图：引导学生归纳总结，形成对因数和倍数的系统性认识，提升归纳概括能力。】 七、课堂练习 1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 2.（1）写出下面各数的因数。 10 17 28 32 48 （2）写出下面各数的倍数（各写 5 个）。 4 7 10 6 9 3.找出 5 的倍数，把相应的星星涂上黄色。 4.15 的因数有哪些？ 15 是哪些数的倍数？ 5.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 （1）1 是 1，2，3，...的因数。 （2）8 的倍数只有 16，24，32，40，48。 （3）因为 36÷9= 4，所以 36 是 9 的倍数。 （4）5.7 是 3 的倍数。 6.填空。 （1）1 的因数有 个，7 的因数有 个，10 的因数有 个。 （2）一个数的最大因数和最小倍数都是 18，这个数是 。 （3）一个数的最小倍数是 1，这个数是 。 八、课堂小结 师：今天我们学习了什么？ 生：我们学习了因数和倍数的概念，知道了怎么找一个数的因数和倍数，还发现了它们的一些规律。 师：非常好！因数和倍数是我们后续学习分数知识的重要基础，大家一定要掌握扎实。 九、课后作业 必做题：完成《同步练习》中本课时的相关习题。 十、板书设计 因数与倍数 因数： 18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18 找法：成对除法，个数有限 最小：1，最大：它本身 倍数： 2的倍数：2, 4, 6, 8, … 找法：依次乘法，个数无限 最小：它本身，没有最大 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $