9.1.2用坐标描述简单几何图形（导学案）数学新教材人教版七年级下册

9.1.2用坐标描述简单几何图形（导学案） （1）能根据简单几何图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，写出图形关键点的坐标；能根据给定的顶点坐标，在坐标系中描点并画出相应的几何图形。 （2）经历探索同一图形在不同坐标系下顶点坐标变化的过程，体会坐标系选择的灵活性；通过描点连图活动，感受从代数表示到几何图形的转化过程，培养数形结合思想。 （3）通过了解笛卡乐坐标系的历史，感受数学家的智慧；在合作探究中体会数学表达的多样性与简洁美，增强学习数学的兴趣。 重点:根据简单几何图形的特征建立适当的平面直角坐标系，并用坐标描述图形上关键点的位置。 难点：理解坐标系选择对图形上点坐标的影响，能够根据图形特点合理优化坐标系的选择。 第一环节 自主学习 温故知新： 问题：“点(1,2)、(-1,2)、(-1,-2)、(1,-2)分别属于哪个象限？在坐标系中描出这些点，依次连接它们，组成了什么图形？” 学生活动：独立描点、连线，发现围成了一个长方形。 追问：为什么这四个点能确定一个长方形？这说明了什么？ 归纳：几何图形由点组成，确定了关键点的位置，图形也就确定了。 【学法指导】 新知自研：自研课本第67-68页的内容 【学法指导】自研课本P67-68页内容， （一）探究用坐标描述简单几何图形的本质 出示教材P67：探究如图正方形ABCD边长为6。 1.以点A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，应以哪条线为y轴？写出四个顶点的坐标。 学生独立思考后小组交流，明确以AD所在直线为y轴，得到A(0,0)、B(6,0)、C(6,6)、D(0,6)。 2.请另外建立一个不同的坐标系，再写出四个顶点的坐标。" 小组合作：学生尝试不同建系方式（如以AB中点为原点、以中心为原点等），并记录顶点坐标。 汇报交流：各小组展示不同建系方案及对应的顶点坐标。 3.比较这些结果，你有什么发现？ 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形，在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置。 （二）深化理解用坐标描述简单几何图形 活动一（由形定数）：出示一个长方形（如上图），请学生建立适当的坐标系并写出顶点坐标。鼓励不同建系方案，比较哪种更简洁。 引导学生：①以点B 为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，应以哪条线为y轴？写出四个顶点的坐标。②以点C为原点，DC所在直线为x轴建立坐标系，应以哪条线为y轴？写出四个顶点的坐标。③以点D为原点，DC所在直线为x轴建立坐标系，应以哪条线为y轴？写出四个顶点的坐标。 建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同，为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征。 活动二（由数绘形）：教师给出顶点坐标A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2)，学生描点并画出长方形ABCD。 追问：你是如何根据坐标确定点位置的？画图时应注意什么？ 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形。 归纳总结：①建立的坐标系不同，图形上点的坐标也不同；②描述几何图形只需描述关键点（如顶点）的位置；③建系时应考虑图形特征，使坐标尽量简单。 问题：对于同一个图形，怎样建立坐标系能使坐标最简单？ 小组讨论：回顾刚才的各种建系方案，总结优化建系的原则。 归纳提炼：①以特殊线段（边、对称轴）所在直线为坐标轴；②将顶点尽可能放在坐标轴上；③利用图形的对称性简化坐标；④使坐标中的数字尽量小或为0。 （三）了解笛卡乐坐标系的历史 介绍：17世纪法国数学家笛卡尔引入坐标系，用方程表示曲线，开创了用代数方法解决几何问题的先河，数学面貌由此发生了划时代的变化。 【自研自探】 自研课本P67-68页内容 典型例题 例１.在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（一3、2)、B(一3、-2)，C(3，一2)，D(3，2)，画出长方形ABCD. 【分析】：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了，在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形。 【详解】解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3. 2). B(-3. -2). C(3. -2). D(3. 2). 描出点A、B、C、D，接AB、BC、CD、DA，可以得出长力形ABCD. 例2.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．    (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【详解】（1）平面直角坐标系如图：    （2）由平面直角坐标系可得，； （3）E点如图所示； 例3.如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系．    (1)若点C的坐标为，点D的坐标为，直接写出点A，E，F的坐标； (2)若点E的坐标为，点D的坐标为，请直接写出点B，C，G的坐标. 【分析】（1）以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可； （2）以点E所在的竖直线为纵轴，点D所在的水平线为横轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图1所示，    ∵每级台阶的宽等于高，点C的坐标为，点D的坐标为 ∴，，； （2）解：建立平面直角坐标系如图2所示，    ∵每级台阶的宽等于高，点E的坐标为，点D的坐标为 ∴，，． 第二环节 合作探究 1.进一步复习讨论平方根与算术平方根的定义与性质； 2.讨论平方根与算术平方根的关系； 3.讨论算术平方根值的性质； 4.讨论面积为2dm²的正方形边长是多少?它有多大? 拓展提升：1.在直角坐标系中，，，．    (1)求：； (2)点是位于轴上的点，且，求出点坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）设，则： ∵，∴，解得：或， ∴或。 课本课堂练习. 参考答案：1. B. 2.答案不唯一.若以点C为原点，CA，CB所在的直线分别为x轴（向右为正方向)、y轴(向上为正方向)，取1个单位长度代表长度1，建立平面直角坐标系，则三个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(0, 4), C(O, 0). 3. 答案不唯一.若以点 B为原点，AB，BC所在的直线分别为x轴（向右为正方向)、y轴（向上为正方向），取1个单位长度代表1cm长，建立平面直角坐标系，则角钢各顶点的坐标分别为A(-20，0)， B (0, 0)，C(0,-20)，D(10，-20)，E(10,10),F(-20,10). 1.（2025·河南三门峡·阶段练习）如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．    (1)根据题意，画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、火车站、超市的坐标； (3)已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置． 【详解】（1）解：（1）如图所示．    （2）体育场的坐标为，火车站的坐标为，超市的坐标为． （3）如图所示． 2.（2025.阜阳·阶段练习）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；用坐标表示位置：图书馆________； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置。 【详解】（1）解：如图所示：图书馆的位置； （2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求． 3.（2025佛山·阶段练习）（1）在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：． （2）依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ 【详解】解：（1）如图： ∴点A、B、C、D、E、F即为所求； （2）如图： ∴如图即为所求，我得到形状像“飞机”的图形． 知识总结：（1）如何用坐标描述简单几何图形？（确定关键点→建立坐标系→写出坐标 / 根据坐标→描点→连线）（2）建立坐标系时应注意什么？（考虑图形特征，使坐标尽量简单）（3）同一图形在不同坐标系下，顶点坐标相同吗？（不同，坐标系选择影响坐标） 方法总结：（1）数形结合法：“形”可以用“数”来描述，“数”可以还原出“形”。（2）优化选择法：根据图形特征灵活选择坐标系，追求坐标的简洁性。（3）关键点法：描述图形只需抓住关键点（如顶点）。 易错提醒：（1）坐标系不规范：建立坐标系时忘记标原点、正方向、单位长度，或两轴单位长度不一致。（2）坐标顺序颠倒：写坐标时横纵顺序写反（如将(3,2)写成(2,3)）。（3）描点不准确：根据坐标描点时，忽视横纵坐标的对应关系。（4）连接顺序错误：按坐标描点后，连接顺序与题目要求不一致，导致图形错误。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2用坐标描述简单几何图形（导学案） （1）能根据简单几何图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，写出图形关键点的坐标；能根据给定的顶点坐标，在坐标系中描点并画出相应的几何图形。 （2）经历探索同一图形在不同坐标系下顶点坐标变化的过程，体会坐标系选择的灵活性；通过描点连图活动，感受从代数表示到几何图形的转化过程，培养数形结合思想。 （3）通过了解笛卡乐坐标系的历史，感受数学家的智慧；在合作探究中体会数学表达的多样性与简洁美，增强学习数学的兴趣。 重点:根据简单几何图形的特征建立适当的平面直角坐标系，并用坐标描述图形上关键点的位置。 难点：理解坐标系选择对图形上点坐标的影响，能够根据图形特点合理优化坐标系的选择。 第一环节 自主学习 温故知新： 问题：“点(1,2)、(-1,2)、(-1,-2)、(1,-2)分别属于哪个象限？在坐标系中描出这些点，依次连接它们，组成了什么图形？” 追问：为什么这四个点能确定一个长方形？这说明了什么？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第67-68页的内容 【学法指导】自研课本P67-68页内容， （一）探究用坐标描述简单几何图形的本质 出示教材P67：探究如图正方形ABCD边长为6。 1.以点A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，应以哪条线为y轴？写出四个顶点的坐标。 2.请另外建立一个不同的坐标系，再写出四个顶点的坐标。" 3.比较这些结果，你有什么发现？ （二）深化理解用坐标描述简单几何图形 活动一（由形定数）：出示一个长方形（如上图），请学生建立适当的坐标系并写出顶点坐标。鼓励不同建系方案，比较哪种更简洁。 活动二（由数绘形）：教师给出顶点坐标A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2)，学生描点并画出长方形ABCD。 你是如何根据坐标确定点位置的？画图时应注意什么？ 归纳总结：①建立的坐标系不同，图形上点的坐标也不同；②描述几何图形只需描述关键点（如顶点）的位置；③建系时应考虑图形特征，使坐标尽量简单。 问题：对于同一个图形，怎样建立坐标系能使坐标最简单？ 归纳提炼：①以特殊线段（边、对称轴）所在直线为坐标轴；②将顶点尽可能放在坐标轴上；③利用图形的对称性简化坐标；④使坐标中的数字尽量小或为0。 （三）了解笛卡乐坐标系的历史 介绍：17世纪法国数学家笛卡尔引入坐标系，用方程表示曲线，开创了用代数方法解决几何问题的先河，数学面貌由此发生了划时代的变化。 【自研自探】 自研课本P67-68页内容 典型例题 例１.在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（一3、2)、B(一3、-2)，C(3，一2)，D(3，2)，画出长方形ABCD. 例2.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．    (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 例3.如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系．    (1)若点C的坐标为，点D的坐标为，直接写出点A，E，F的坐标； (2)若点E的坐标为，点D的坐标为，请直接写出点B，C，G的坐标. 第二环节 合作探究 1.进一步复习讨论平方根与算术平方根的定义与性质； 2.讨论平方根与算术平方根的关系； 3.讨论算术平方根值的性质； 4.讨论面积为2dm²的正方形边长是多少?它有多大? 拓展提升：1.在直角坐标系中，，，．    (1)求：； (2)点是位于轴上的点，且，求出点坐标． 课本课堂练习. 1.（2025·河南三门峡·阶段练习）如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．    (1)根据题意，画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、火车站、超市的坐标； (3)已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置． 2.（2025.阜阳·阶段练习）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；用坐标表示位置：图书馆________； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置。 3.（2025佛山·阶段练习）（1）在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：． （2）依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ 知识总结：（1）如何用坐标描述简单几何图形？（ ）（2）建立坐标系时应注意什么？（ ）（3）同一图形在不同坐标系下，顶点坐标相同吗？（ ）。 方法总结：（1）数形结合法：“形”可以用“ ”来描述，“数”可以还原出“ ”。（2）优化选择法：根据图形特征灵活，追求的简洁性。（3）关键点法：描述图形只需抓住。 易错提醒：（1）坐标系不规范：建立坐标系时忘记标，或两轴不一致。（2）坐标顺序颠倒：写（如将(3,2)写成 ）。（3）描点不准确：根据 时，忽视 。（4）连接顺序错误：按坐标 ，连接 ，导致图形错误。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $