第5讲：二次根式分母有理化（专项训练） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版八年级下册第5讲：二次根式分母有理化（专项训练)一云南专用 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、解答题5分 1.(25-26八年级上云南昆明期末)在数学学习活动中，小明和他的小伙件们遇到一个问题：已知Q=2+5,求 2a2-8a+1的值.经过思考和探索，他的解答如下. 1 2-W3 ,a 2+3(2+52-3 =2-V3 a-2=-V5 ∴.(a-22=3,即a2-4a+4=3 .∴a2-4a=-1 .2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×(-1)+1=-1 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： 第：5E'g 、1 √2026+√2025 (2)若a= 52,求a-4a-3a+3的值 试卷第1页，共3页 2.(24-25八年级下·云南临沧·月考)阅读下列解题过程： 1 1x5- 5-13-15-1 5+15+8-可-P312 1x5-√5) 5-55-35-5 5+万(5+55-(5-5-32 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，化简： 4 √13-31 ② 1 n+n-2 （52w5tis*58n6同. 1,1 (2)利用上面提供的解法，请计算： 试卷第1页，共3页 3.(24-25八年级下·云南临沧·月考)阅读下面的材料，并解答问题： 1 2-1 2+12+12-1 =√2-1： 1 1×(W3-2) √5-√2 3+53+25-2(-(2 1x4-5 4-5=4-5, 4+5(4+54-5(④-(5 1 (①)填空： 5+4=-’n+1+ 元=-（n为正整数)； (2)利用(1)发现的规律计算： 4.(24-25八年级下·云南临沧月考)阅读下面的材料，并解答问题： 1 1×2-2-1=5-1: 2+1(W2+12-（-P 1×(3-V2) 5-2 3+23+23-2)(-(2) =V5-2; 1xV4-5 √4-5 4+(4+4-5(4-(5 =4-3:… 1 1 1 )填空：5+4一，207+2016一：n+1+—（为正整数： ②利用上面的知识化简：2， 试卷第1页，共3页 巨，2这样的式子，我们可以将其进 5(24,25八年级下云商大理期末)在进行一次根式化简时，像后：'3 2_2x3√62 2×5-1 步化简：后5x53,33x333+1V3+1小×5-店 =√3-1.这种化简的方法叫做分母 有理化，请利用分母有理化解答下列问题： 2 ()化简：5+3 (2)矩形的面积为3√5+1，一边长为√5-2，求它的周长. 6.(24-25八年级下云南玉溪期末)某同学在解决问题：已知a=2一，求4a2-8a-1的值”时，他是这样分析的： √2+1 2-12-2+1) =√2+1， .a-1=V2, (a-1)2=2,a2-2a+1=2, a2-2a=1, 4a2-8a-1=4a2-2a-1 =4×1-1 =3. 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： 试卷第1页，共3页 1 (1)若a= 2+V5,求2a2-8a+3的值； 2在(1)的条件下，求30-120+12a+2023的值. 2026 7.(24-25八年级下·云南文山·期末)【阅读感悟】 小华与他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知a= 2+V5,求2a2-8a+1的值. 他们是这样解答的： 2-5 2+52+j2-2-6 :a a-2=-V3 (a-2=3即a2-4a+4=3 .a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×(-1)+1=-1. 【解决问题】 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： 1 (02-5 ； ②)若a=5-2'求2a-8a-8a+4的值. 试卷第1页，共3页 8.(24-25八年级下·云南昆明·期中)阅读下列简化过程： √5-√2 2-1=2-；3+2N5+V2N3a =V3-√2 2+1(2+1(2-(2j-1 √4-5 4+6不4+j4--5: 解答下列问题： 1 )化简5+4的值为： 1 1 1 ②计算1+V2V2+E6 一十…十 V2015+√2016 1 1 1 6)设a=5-2,h=2-5,e=5-2,比较a,b,c的大小关系. 试卷第1页，共3页 9.（24-25八年级下·云南昆明·期中)数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直 到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.” 2+5,求2a-8a+1的值.他是这样分析与解的： 1 小明在解决问题：己知a 1 2-√5 .a=- 2+5(2+32-5 =2-5 a-2=-V3,(a-22=3,a2-4a+4=3 .a2-4a=-1,.2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×-1+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 1 0)化简2-5 1 ②若a=2一求a-3a+a+1的值. 试卷第1页，共3页 10.(24-25八年级下·云南昆明期中)观察下列等式： 第1个等式：x= +22-1, 1 1 第2个等式：62+55-5， 第3个等式：x3= 1 V3+2 =2-V3, 1 第4个等式：名2+5=5-2，… ()按照上述规律，第6个等式：=；第n个等式：x=一； (2)计算：x+x2+x3+…+x2025的值. 试卷第1页，共3页 《新人教版八年级下册第5讲：二次根式分母有理化（专项训练)一云南专用》参考答案 1.(1)V2026-1 (2)V5+6 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键. (1)将各式分母有理化后，合并同类二次根式即可； (2)根据阅读材料化简可得a2-4a=1,将所求代数式变形为含a2-4a的式子，代入求值即可. 1 √2-1 【详解】(1)解：2+1(2+12-1 =2-1, V5-√2 3+2(3+23-2 =5-V2, √2026-√2025 =V2026-√2025 √2026+√2025 (√2026+V2025)V2026-V2025 :原式=√2-1+√5-√2+4-√5+…+√2026-√2025 =√2026-1. 1 √5+2 (2)解：a= 5-25-25+2) =5+2, a-2=5, (a-2)2=5,即a2-4a+4=5, .a2-4a=1, .a-4a3-3a+3 =a2(a2-4a-3a+3 =a2-3a+3 =a2-4a+a+3 =1+a+3 =a+4 =V5+2+4 =5+6. 答案第1页，共2页 2.(I)013+3:②n-vn-2 2 (2)n 【分析】本题考查了利用平方差公式对分母进行有理化，熟悉相关运算法则是解题的关键. (1)根据题目的运算法则计算，即可得答案； (2)根据规律，化简求值即可. 【详解】(1)解：①。 4 43+3列 =3+3: 3-3(13-33+3) ②a+i-a可 √m-√n-2 √n-√n-2 2 (2)解： 5a8+5i+aj小acr回 1 1,1 =5-2+8-5+i-8+…+6m+2-6m-m+2+2) =3m+2-23m+2+) =n. 3.(1)5-2;√n+1-√n (2)2016 【分析】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键. (1)根据平方差公式分母有理化即可； (2)对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可； 【详解】(1)解：由题意知 1 5-4 5+4T5+4N5-45-2. =n+1-Nn, Vn +1+n 故答案为：√5-2；√n+1-√n; 1,1,1 1 (2)解： (1+V2+V2+5+5+V4++2016+V207 1+V2017） =(2-1+5-√2+4-5+…+2017-20161+2017) =（2017-1(2017+1 答案第1页，共2页