第六章 平面向量及其应用概念清单速记表（知识清单）高一数学人教A版必修第二册

该高中数学知识清单系统梳理了“平面向量及其应用”章节内容，涵盖平面向量的概念、运算、基本定理及坐标表示、应用四大知识范畴，搭建从概念认知到运算掌握再到定理应用的递进式学习支架。 清单采用“章节分类+概念定义+运算法则+应用实例”的层级结构呈现知识体系，如6.1明确向量与数量的区别，6.2分三角形法则和平行四边形法则说明加法运算，6.4结合余弦定理、正弦定理体现向量应用，培养学生的数学思维和数学语言表达能力。设计上突出定义精准（如零向量、单位向量的明确界定）、运算步骤清晰（如数乘向量的长度和方向规定），帮助学生系统构建知识网络，教师可据此设计分层教学，提升复习效率。

第六章 平面向量及其应用知识清单速记表 章节 概念 定义或说明 6.1 平面向量的概念 向量 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。 数量 把只有大小没有方向的量称为数量。 有向线段 具有方向的线段。包含三个要素：起点、方向、长度。 向量的长度 (或称模) 向量的大小，记作 或 。 零向量 长度为 0 的向量，记作 0。 单位向量 长度等于 1 个单位长度的向量。 平行向量 方向相同或相反的非零向量。 相等向量 长度相等且方向相同的向量。 共线向量 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。 6.2 平面向量的运算 向量的加法 求两个向量和的运算。 向量加法的三角形法则 已知非零向量 ，在平面内取任意一点 A，作 ，，则向量 叫做 与 的和，记作 。 向量加法的平行四边形法则 以同一点 O 为起点的两个已知向量 ，以 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 就是向量 与 的和。 相反向量 与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作 。 向量的减法 向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差，即 。 向量的数乘 实数 与向量 的积是一个向量，记作 。它的长度与方向规定如下：(1) ；(2) 当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反。 向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 向量的夹角 已知两个非零向量 ，在平面上的任意一点 O，作 ，则 () 叫做向量 与 的夹角。 向量的垂直 如果 与 的夹角是 ，我们说 与 垂直，记作 。 向量的数量积 (或内积) 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做向量 与 的数量积（或内积），记作 。 投影向量 向量 在向量 上的投影向量。 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 。 基底 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量。 向量的坐标 在平面直角坐标系中，设与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量分别为 。对于平面内的任意一个向量 ，有且只有一对实数 x, y，使得 。我们把有序数对 叫做向量 的坐标，记作 。 6.4 平面向量的应用 解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程。 余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即 ，，。 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $