第六章 平面向量及其应用概念清单速记表（知识清单）高一数学人教A版必修第二册

6.1 平面向量的概念

向量

在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。

数量

把只有大小没有方向的量称为数量。

有向线段

具有方向的线段。包含三个要素：起点、方向、长度。

向量的长度 (或称模)

向量的大小，记作 或 。

零向量

长度为 0 的向量，记作 0。

单位向量

长度等于 1 个单位长度的向量。

平行向量

方向相同或相反的非零向量。

相等向量

长度相等且方向相同的向量。

共线向量

任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。

6.2 平面向量的运算

向量的加法

求两个向量和的运算。

向量加法的三角形法则

已知非零向量 ，在平面内取任意一点 A，作 ，，则向量 叫做 与 的和，记作 。

向量加法的平行四边形法则

以同一点 O 为起点的两个已知向量 ，以 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 就是向量 与 的和。

相反向量

与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作 。

向量的减法

向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差，即 。

向量的数乘

实数 与向量 的积是一个向量，记作 。它的长度与方向规定如下：(1) ；(2) 当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反。

向量的线性运算

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。

向量的夹角

已知两个非零向量 ，在平面上的任意一点 O，作 ，则 () 叫做向量 与 的夹角。

向量的垂直

如果 与 的夹角是 ，我们说 与 垂直，记作 。

向量的数量积 (或内积)

已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做向量 与 的数量积（或内积），记作 。

投影向量

向量 在向量 上的投影向量。