20.1 勾股定理及其应用 课件 -2025--2026学年人教版八年级数学下册

20.1 勾股定理及其应用 第一课时 第二十章 勾股定理 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 目录 学习目标 03 01 02 04 课堂导入 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 学习目标 01 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. 2.会用勾股定理进行简单的计算. 新课导入 02 直角三角形作为一种特殊的三角形，它的三个角满足其中一个角是直角、其余两个角互余，对于直角三角形的三条边，它们之间有什么特殊关系呢？ 在《周髀算经》的开篇，商高（约公元前11世纪）构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”，意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积. 3 5 4 商高所指的面积关系可以用图形表示.如图，红色直角三角形的三边长分别为3，4，5，分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分刚为9，16，25，且9+16=25. 从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？ 新知探究 03 探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？ 10 探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？ SA₁=_________,SB₁=_________,SC₁=_________, 面积之间的关系： ______________________________. 1 4 5 SA₁+SB₁=SC₁ S正方形-4×S直角三角形 =3×3-4××1×2=5. 11 探究 如图 ，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A₁，B₁，C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？ SA₂=_________,SB₂=_________,SC₂=_________, 面积之间的关系： ______________________________. 4 9 13 SA₂+SB₂=SC₂ S正方形-4×S直角三角形 =5×5-4××2×3=13. 12 探究 如图 ，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？ SA₃=_________,SB₃=_________,SC₃=_________, 面积之间的关系： ______________________________. 9 25 34 SA₃+SB₃=SC₃ S正方形-4×S直角三角形 =8×8-4××3×5=34. 13 探究 以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？由此，你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？ SA4=_________,SB4=_________,SC4=________, 面积之间的关系： ______________________________. 4 16 20 SA4+SB4=SC4 S正方形-4×S直角三角形 =6×6-4××2×4=20. A4 B4 C4 可以发现，以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积.由此我们猜想（如图）： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2. 符号语言 ： 如图，在Rt△ABC中， ∠C = 90°， ∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c， 则 a2+b2=c2. a b c 例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长. 解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理 = 100， 所以AB = 10. 例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长. 解： (2)在Rt△DEF中，根据勾股定理，， 从而， 所以DE = 8. 跟踪训练 在 Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C 的对边长分别为 a,b,c. (1) 若 ∠C = 90°,a = 5,b = 12,求 c； (2) 若 ∠C = 90°,a:b = 1:2,c = 5,求 b； 解：(1) ∵ ∠C = 90°，∴ c 为斜边长. ∴ 由勾股定理，得 c = = = 13. (2) ∵ ∠C = 90°，∴ c 为斜边长. ∵ a:b = 1:2，∴ b = 2a. ∴ 由勾股定理，得 a² + (2a)² = 5²，解得 a = （a = -舍去）. ∴ b = 2. 跟踪训练 在 Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C 的对边长分别为 a,b,c. (3) 若 ∠C = 90°，∠A = 45°，c = 10，求 a 和 b； 解： (3) ∵ ∠C = 90°，∴ c 为斜边长. ∵ ∠A = 45°，∴ ∠B = 45°，∴ a = b. 由勾股定理，得 a² + a² = 10²，解得a = 5（a = -5舍去）. ∴ b = a = 5. 跟踪训练 在 Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C 的对边长分别为 a,b,c. (4) 若 a = 6，b = 8，求 c. 解：(4) 当 c 是斜边长时，由勾股定理，得 c = = = 10； 当 c 是直角边长时，由勾股定理，得 c === 2. 综上，c 为10 或 2. 未指明哪个角为直角，需分类讨论 思考 你会证明勾股定理吗？ 证明这个猜想的方法有很多，下面介绍我国古代数学家赵爽（约 3 世纪）的证法. 如图，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 赵爽根据此图指出，四个全等的直角三角形（红色）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）. 黄实 朱实 朱实 朱实 朱实 B a A c b (1) (2) a b c (3) 赵爽利用弦图证明这个猜想的基本思路如下： 如图 (1)，把边长分别为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a. 这两个正方形还可以分割成四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）. a (1) (2) a b c (3) 把图 (1) 中左、右两个三角形移到图 (2) 中所示的位置，就会形成一个以 c 为边长的正方形（图 (3)），它的面积是. 因为图 (1) 与图 (3) 都由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成，所以它们的面积相等，即a a 在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 由图(1)得大正方形的面积 = c² + 4 ×ab， 由图(2)得大正方形的面积 = a² + b² + 4 × ab， 联立两式易得 a² + b² = c². 刘徽 “青朱出入图”. 设大正方形的面积为S，则 S = c². 根据“出入相补，以盈补虚”的原理，得 S = a² + b²，所以 a² + b² = c². 加菲尔德总统拼图. 设梯形的面积为 S，则 S = (a + b)(a + b) = a² + b² + ab. 因为 S = ab + ab + c² = c² + ab， 所以 a² + b² = c². 跟踪训练 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△ADE与Rt△AGE全等，Rt△BFE与Rt△BGE全等，BC=a，AC=b，AB=c，在正方形DEFC中，DE=EF=CF=CD=x. 例2 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△ADE与Rt△AGE全等，Rt△BFE与Rt△BGE全等，BC=a，AC=b，AB=c，在正方形DEFC中，DE=EF=CF=CD=x. 小明发现了一种求正方形DEFC边长的方法： 由题意可得BF=BG=a-x，AD=AG=b-x. ∴ AB=BG+AG， ∴ a-x + b-x = c， 解得 x = . (1) 小亮也发现了一种求正方形 DEFC 边长的方法：连接 CE，利用S△ABC= S△AEB+ S△AEC+ S△BEC可以得到x与a,b,c的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程. 解：（1）如图 ，连接 EC. 由题意可得，ED = EG = EF = x， ∴ S△AEB = cx，S△AEC = bx，S△BEC = ax. ∴ S△ABC= S△AEB+ S△AEC+ S△BEC， ∴ ab = cx + bx + ax， ∴ (a+b+c) x = ab， ∴ x = . (2) 请结合小明和小亮得到的结果验证勾股定理. (2) 由小明和小亮所得结果知， = ， ∴ (a + b + c)(a + b - c) = 2ab， ∴ (a + b)² - c² = 2ab， ∴ (a + b)² - 2ab = c²， ∴ a² + b² + 2ab - 2ab = c²， 即 a² + b² = c². 随堂练习 04 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，求b； (2)已知a=5，b=12，求c； (3)已知b=15，c=25，求a. 解：(1)由勾股定理,得b=====8. （2）由勾股定理，得c=====13. （3）由勾股定理，得a=====20. 2.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积. 解： 设另两个正方形中大的为M，小的为N， 由勾股定理和正方形的面积公式，得 . 3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4). 求这两点间的距离. 解： 由题意知，△AOB为直角三角形， OA = 5 ，OB = 4 . 由勾股定理，得. 故这两点间的距离为. 4. 如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求边BC上的高AD的长. 解：设BD= x ，则CD = 14-x . 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 同理，在Rt△ACD中， 所以， 解得 x = 5. 所以， 即AD = 12. 课堂小结 05 勾股定理 内容 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2. 证明 赵爽弦图 青朱出入图 加菲尔德总统拼图 利用勾股定理进行计算 应用 20.1 勾股定理及其应用 第二课时 第二十章 勾股定理 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 38 目录 学习目标 03 01 02 04 课堂导入 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 学习目标 01 会用勾股定理进行简单的计算. 新课导入 02 利用勾股定理解决生活中的实际问题，关键是将实际问题抽象成数学模型，构造直角三角形，再利用勾股定理进行求解. 新知探究 03 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m、宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线 AC 的长度是木板斜着能通过的最大长度.求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m、宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：连接 AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC² = AB² + BC² = 1² + 2² = 5， AC = ≈ 2.24. 因为AC大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过. 例2 如图，一架长为 2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7m.如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？ 解：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D，顶端由点 A 下滑到点 C.可以看出，AC = OA - OC. 在 Rt△AOB 中，根据勾股定理， OA² = AB² - OB² = 2.5² - 0.7² = 5.76， OA = 2.4. 例2 如图，一架长为 2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7m.如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？ 在 Rt△COD 中，根据勾股定理， OC² = CD² - OD² = 2.5² - (0.7 + 0.8)² = 4， OC = 2. 所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4. 因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m. 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 一画：根据题意，画出相应图形； 二转：将问题和条件转化到直角三角形中； 三算：在直角三角形中利用勾股定理构建方程，进行计算. 勾股定理应用的常见类型： (1)已知直角三角形的任意两边长求第三边长； (2)已知直角三角形的任意一边长及另两边的数量关系求未知边的长； (3)证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题； (4)求解几何体表面上的最短路程问题； (5)构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题. 跟踪训练 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后他又将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子拉直后末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）. 解：如图，记旗杆顶端为点A，旗杆底端为点D，绳子末端为点C，过点C作CB⊥AD于点B. 设旗杆的高度为x m，则AC=AD=x m, AB=(x-2) m，BC=8 m. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2, 即(x-2)2+82=x2，解得x=17. 答：旗杆的高度为17 m. 跟踪训练 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°, AB=3, BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上的点B'处，AE为折痕，则EB′=____. 解析：在 Rt△ABC 中，AC = = 5. 由折叠的性质，得 AB' = AB，B'E = BE， ∠AB'E = ∠B = 90°. ∴ B'C = 5-3 = 2. 设 B'E = BE = x，则 CE = 4 - x. 在 Rt△B'CE 中，CE² = B'E² + B'C²， ∴ (4 - x)² = x² + 2²，解得 x = . 也可用面积法求解： ∵S△AEC = CE·AB = AC·EB， ∴ (4 - x) × 3 = 5x， 解得 x = . 折叠问题的求解技巧 (1)掌握折叠的本质：轴对称.由折叠前后的两个图形全等，得到对应边相等，对应角相等. (2)折痕所在射线常作为角平分线使用. (3)折叠后形成的新直角三角形的三边关系是利用勾股定理构建方程的关键. 随堂练习 04 1.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题，大意是：如图，一根竹子原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子从点B处折断，其竹梢C恰好抵地，抵地处离竹子底部的水平距离AC=2尺，已知AC⊥AB，问折断处离地面的高度AB是______尺． 4.8 解析：由题意，知AB+BC=10尺，则BC=10-AB. ∵AC⊥AB，AC=2尺， ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC2=AB2+AC2， 即（10-AB）2=AB2+4， 解得AB=4.8. 55 2.如图，A,B是池塘边上的两点，C是与BA方向成直角的方向上一点，测得BC=60m，AC=20m. 求A，B两点间的距离(结果取整数). 解：由勾股定理，得 AB = = = 40 ≈ 57 (m). 故 A，B 两点间的距离约为 57 m. A B C 3. 如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度： 位于地面上点A处的仪器先射向楼底端B，显示AB = 23.1m； 再射向楼顶端C，显示AC = 31.9m； 最后显示楼高BC = 22m. 你能说出其中的数学道理吗？ 能.道理如下： 在 Rt△ABC 中，根据勾股定理， BC² = AC² - AB² = 31.9² - 23.1² = 484. 所以 BC = 22 m. 4. 电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度,通常以英寸 （ 1英寸=2.54 cm）为单位.王芳测得自家电视机屏幕宽为71 cm,高为40 cm, 这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸（结果取整数）？ 解：≈ 81.49， 81.49 ÷ 2.54 ≈ 32. 答：这台电视机的屏幕尺寸约是 32 英寸. 课堂小结 05 勾股定理的实际应用 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤 一画：根据题意，画出相应图形. 二转：将问题和条件转化到直角三角形中. 三算：在直角三角形中利用勾股定理构建方程,进行计算. 20.1 勾股定理及其应用 第三课时 第二十章 勾股定理 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 61 目录 学习目标 03 01 02 04 课堂导入 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 学习目标 01 能构造直角三角形，会运用勾股定理在数轴上确定无理数对应的点，感悟数形结合思想，发展几何直观. 新课导入 02 问题1 如果要证明两个直角三角形全等，可以用哪些方法？ 一般三角形均可用 SSS，SAS，ASA，AAS， 还有一个是只有直角三角形可用的HL. 问题2 你还记得我们是怎么得出HL这个判定方法的吗？ 我们是用尺规作图的方法，确定了一条直角边， 一条斜边的长度，画出唯一确定的直角三角形. 新知探究 03 思考 在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 先画出图形，再写出已知、求证如下： 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△ABC 中， ∠C = ∠C= 90°，AB = AB，AC = AC. 求证：△ABC≌△ABC. 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ABC中， ∠C = ∠C= 90°， 根据勾股定理， BC = ，BC= . 又 AB = AB，AC = AC， ∴ BC = BC， ∴ △ABC≌△ABC (SSS). A B C A′ B′ C′ 同学们，之前的学习我们就知道“实数都可以用数轴上的点表示”，但你有没有想过 —— 像、这种无理数，怎么在数轴上表示呢？ 问题 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 1 1 探究 我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示， 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 斜边==. 构造斜边为的直角三角形. 3 2 探究 我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示， 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 如图，O为数轴原点，首先在数轴上找出表示3的点A,则OA=3.然后过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2.最后以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C即为表示的点. B O A l C 73 类似地，利用勾股定理，可以画出长为，，，…的线段（如图）. 如图，当直角三角形的两条直角边长都为1时，斜边长，即1² + 1² = ()²；当两条直角边长分别为 1，时，斜边长为 ，即 1² + ()² = ()²；以此类推，可以画出长为，，， 的线段. 按照相同的方法，还可以在数轴上画出表示，，，，，…的点（如图）. 如图，构造两条直角边长都是1的直角三角形，用勾股定理得到斜边的长为，再用圆规截取的方法画出在数轴上的对应点；构造两直角边长分别为，1的直角三角形，用勾股定理得到斜边的长为，再用圆规截取的方法画出在数轴上的对应点…以此规律可以在数轴上表示出，，，. 例 在数轴上画出表示 的点. 解：∵ 1² + 3² = 10， ∴ 直角边长分别为 1，3 的直角三角形的 斜边长为. 如图所示. (1) 画出数轴，在数轴上找出表示 3 的点A，则OA = 3； (2) 过点A作直线 l 垂直于数轴，在l上取点B，使AB = 1； (3) 连接OB，以点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点C，点C即为表示的点. 在数轴上画表示无理数的点的步骤 一拆分：把无理数的平方拆分为两个整数的平方和. 二构造：以原点为直角三角形的锐角顶点且其中一条直角边与数轴重合，构造直角三角形. 三画弧：以原点为圆心，斜边长为半径画弧. 跟踪训练 如图，在△ABC中，∠ACB =90°，BC =2，AC = 1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A.2- B. C. D. A 随堂练习 04 1.在数轴上画出表示的点. 解：如图所示. 2.如图，等边三角形ABC的边长为6，求： (1)高AD；(2)等边三角形ABC的面积. A B D C 解：(1) 在Rt△ADC 中，根据勾股定理， AD² = AC² - CD² = AC² - ( BC)². ∵ AC = 6，BC = 6， ∴ AD² = 6² - ( × 6)² = 27， ∴ AD = 3. (2) S△ABC = BC·AD = × 6 × 3= 9. 3. 如图，AD是△ABC的边BC上的高. 分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄.请写出关于 S₁，S₂，S₃，S₄ 的等式. 解：在Rt△ACD 中，根据勾股定理， AD² = AC² - CD² = S₂ - S₄. 在Rt△ABD 中，根据勾股定理， AD² = AB² - BD² = S₁ - S₃. 所以 S₁ - S₃ = S₂ - S₄. 解：∵AB=AD=8 cm，∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形.∴DB=8 cm. ∵∠ADC=150°, ∴∠CDB=150°-60°=90°， ∴△BCD是直角三角形. 又∵四边形ABCD的周长为32 cm， ∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16 (cm). 4. 如图，在四边形ABCD中 , AB=AD=8cm ,∠A=60°,∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32 cm，求△BCD的面积． A B C D 4. 如图，在四边形ABCD中 , AB=AD=8cm ,∠A=60°,∠ADC=150°， 已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积． 设CD=x cm，则BC=(16-x)cm， 由勾股定理得82+x2=(16-x)2， 解得x=6. ∴S△BCD=×6×8=24(cm2). A B C D 课堂小结 05 勾股定理的应用 用勾股定理验证直角三角形(HL)判定的证明 运用勾股定理在数轴上画出表示实数 (n为大于1的整数) 的点 谢谢观看 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 87 $