第二十章 勾股定理 单元检测卷 2025-2026学年人教版八年级下册数学

2025-2026下学年度八年级第二十章勾股定理综合检测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第20章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是（   ） A．1、3、 B．1、、3 C．3、4、4 D．6、8、10 2．（3分）如图，有一根电线杆在离地面6米处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则断裂之前电线杆的长度为（    ）米 A．10 B．12 C．16 D．18 3．（3分）以直角三角形三边为边做三个正方形的面积如图，正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（　　）      A．①② B．② C．①②③ D．①③ 5．（3分）如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（   ）    A． B． C． D． 6．（3分）由下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A．， B． C． D．，， 7．（3分）固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点爬行到点的最短路程为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在中，，，；为上一点，连接，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分阴影部分的面积为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，则图中的的大小为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）在平面直角坐标系中，若干个等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，已知等边三角形的边长为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）如果一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a，则 ． 13．（3分）如图，在中，，点D为边上一点，作如图所示的使得，且，连接，则当取最小值时 ． 14．（3分）如图，设，A为上一点，，D为上一点，，C为上任意一点，B是上任意一点，那么折线的长度最小值为 ． 15．（3分）如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒．在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为秒． （1）线段 ． （2）当点时， ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 17．（9分）如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（，结果保留整数） 18．（9分）剪纸面塑、年画风筝、中医问诊、美食扎堆……在开封市“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内．        (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？ 19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，，，在网格的格点上． (1)分别求出和的长； (2)求出线段，之间的位置关系． 20．（9分）如图，在一块直角三角形（）土地上，准备规划出图中阴影部分作为绿地，若规划图设计中要求，，，，求绿地的面积．    21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点的坐标是．    (1)点A的坐标为________，点的坐标为________． (2)请作出关于轴对称的（点A与点对应，点与点对就，点与点对应）； (3)轴正半轴上存在点．使为等腰三角形，则点的坐标为________． 22．（10分）如图，在中，，，，点为边上的一个动点（不与点、重合），点关于直线的对称点为点，连接、，与边交于点． (1)求的度数； (2)连接，当时，求的长； (3)设，，求写出的关系式 23．（11分）在等腰中，是射线上的动点，过点作（始终在上方），且，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，判断的形状，并说明理由． (2)如图2，若D，E为线段上的两个动点，且，连接，求的长． (3)如图3，若M为中点，连接，在点的运动过程中，当______时，的长最小，最小值是______． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学年度八年级第二十章勾股定理综合检测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第20章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是（   ） A．1、3、 B．1、、3 C．3、4、4 D．6、8、10 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.， ∴该选项三个数不可以构成直角三角形，该选项不符合题意； B. ， ∴该选项三个数不可以构成直角三角形，该选项不符合题意； C. ， ∴该选项三个数不可以构成直角三角形，该选项不符合题意； D. ， ∴该选项三个数能构成直角三角形，该选项符合题意； 故选：D． 2．（3分）如图，有一根电线杆在离地面6米处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则断裂之前电线杆的长度为（    ）米 A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．在直角三角形中利用勾股定理求出的长，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：在中，米，米， ∴（米）， 故这根高压电线杆断裂前高度为：（米）． 故选：C． 3．（3分）以直角三角形三边为边做三个正方形的面积如图，正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理解答即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得，，， ∴由勾股定理得，， 即正方形的面积为， 故选：． 4．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（　　）      A．①② B．② C．①②③ D．①③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，根据正方形面积公式得到小正方形的边长为1，直角三角形的斜边的平方为5，由此可得，，再由完全平方公式的变形可得，据此可得答案． 【详解】解：∵小正方形的面积是1，大正方形的面积为5， ∴小正方形的边长为1，直角三角形的斜边的平方为5， ∴由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴①②③正确， 故选：C． 5．（3分）如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，数轴与实数，根据勾股定理计算即可，掌握勾股定理，数轴与实数的关系是解题的关键． 【详解】解：由作图可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数是， 故选：． 6．（3分）由下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A．， B． C． D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形有一个角是是解题的关键．根据直角三角形的特征进行判断即可． 【详解】解：，是直角三角形，故选项A不符合题意； ，， ，是直角三角形，故选项B不符合题意； ， 不是直角三角形，故选项C符合题意； ，是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选C． 7．（3分）固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点爬行到点的最短路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的应用．根据两点之间线段最短，将图②展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，正方体上表面的对角线为，将图②展开，连接交于点，线段的长度即为蚂蚁爬行的最短路程， 由题意可知：为等边三角形，为等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 正方体的棱长为4， ，， 在中，， 在中，， ． 故选：A． 8．（3分）如图，在中，，，；为上一点，连接，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分阴影部分的面积为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应边相等、对应角相等，并利用勾股定理列方程求解是解题的关键． 先利用勾股定理逆定理判断为直角三角形，再根据折叠性质得到对应边相等，设未知数表示线段长度，在中用勾股定理列方程求解，最后计算重叠部分（）的面积． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 由折叠性质可知：，， ∴， 设，则，． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故选：B． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，则图中的的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系、等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理等知识，取点，连接，，，则可知，都是等腰直角三角形，则，，从而得解． 【详解】解：如下图取点，连接，，， 则，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 10．（3分）在平面直角坐标系中，若干个等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，已知等边三角形的边长为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标变化规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，勾股定理，确定点的坐标规律是解题的关键． 通过观察可得，每个点的纵坐标规律：，，，，，，点的横坐标规律：，，，，，，，，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边的路线运动，秒钟走一段，运动每秒循环一次，点运动秒的横坐标规律：，，，，，，，，点的纵坐标规律：，，，，，，，确定循环的点即可． 【详解】解：过点作轴于， 图中是边长为个单位长度的等边三角形， ，， ，， 同理，，，，，， 中每个点的纵坐标规律：，，，，，， 点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边的路线运动，秒钟走一段， 运动每秒循环一次， 点的纵坐标规律：，，，，，，，， 点的横坐标规律：，，，，，，，， ， 点的纵坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）如果一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a，则 ． 【答案】10 【分析】直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，根据勾股定理解答即可. 【详解】解：∵一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a， ， 解得：（负值舍去）； 故答案为：10 【点睛】本题考查勾股定理，熟记勾股定理的含义是解本题的关键． 12．（3分）如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 海里． 【答案】34 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是关键．根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程速度时间，得两条船分别走了30海里和16海里，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：设两艘船航行2小时后分别到达B、C的位置，连接，如图所示： ∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴， 两小时后，两艘船分别行驶了（海里），（海里）， 根据勾股定理得：（海里）， 即离开港口2小时后，两船相距34海里． 故答案为：34． 13．（3分）如图，在中，，点D为边上一点，作如图所示的使得，且，连接，则当取最小值时 ． 【答案】 【分析】如图，取的中点为，连接，则，，，证明，则，当时，最小，则最小，则，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，取的中点为，连接， ∵， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 当时，最小，则最小， ∴， 由勾股定理得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含的直角三角形，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识．熟练掌握含的直角三角形，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理是解题的关键． 14．（3分）如图，设，A为上一点，，D为上一点，，C为上任意一点，B是上任意一点，那么折线的长度最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，此题要考虑两个点的对称点，将折线转化为线段的问题，并转化到直角三角形内利用勾股定理解答是解题的关键．作A关于的对称点，D关于的对称点，作，连接，，求出，再求出，从而求出，最后利用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，作A关于的对称点，D关于的对称点，作， 连接，，则，， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在直角中，， 故答案为：． 15．（3分）如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒．在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为秒． （1）线段 ． （2）当点时， ． 【答案】 /10厘米 【分析】本题主要考查了勾股定理： （1）根据勾股定理，即可求解； （2）设，则，在中，由勾股定理可求出x的值，可得到点Q在上，即可求解； 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， 故答案为：； （2）解：设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， ∴点Q在上， ∴， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 【答案】这棵树在折断前（不包括树根）的高度 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意得，， 在中，根据勾股定理得：． 所以大树的高度是． 答：这棵树在折断前（不包括树根）的高度． 17．（9分）如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（，结果保留整数） 【答案】在该空地上种植草皮大约需要元 【分析】本题考查勾股定理的应用，关键是直角三角形性质和勾股定理逆定理． 利用直角三角形性质求出和，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可求解． 【详解】解：∵，，，∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴，∴， ∴， ∴种植草皮所需金额为：（元）． 答：在该空地上种植草皮大约需要元． 18．（9分）剪纸面塑、年画风筝、中医问诊、美食扎堆……在开封市“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内．        (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？ 【答案】(1) (2)不能成功，理由见详解 【分析】本题主要考查勾股定理的运用， （1）作，在中，根据勾股定理即可求解； （2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，所以不能． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，则，，，    ∴在中，， ∴； （2）解：不能成功，理由如下， 假设能上升，如图所示，延长至点，连接，则，    ∴， 在中，， ∵，余线仅剩， ∴， ∴不能上升，即不能成功． 19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，，，在网格的格点上． (1)分别求出和的长； (2)求出线段，之间的位置关系． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，二次根式的性质，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）利用网格及勾股定理求解即可； （2）连接，利用勾股定理逆定理得出，即可求解． 【详解】（1）解：由网格得：， （2）如图：连接，则， ∴， ∴， ∴ ∴． 20．（9分）如图，在一块直角三角形（）土地上，准备规划出图中阴影部分作为绿地，若规划图设计中要求，，，，求绿地的面积．    【答案】绿地的面积为96 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是根据勾股定理求出和的长． 先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而利用三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，，，， ∴， 绿地的面积 ， 答：绿地的面积为96． 21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点的坐标是．    (1)点A的坐标为________，点的坐标为________． (2)请作出关于轴对称的（点A与点对应，点与点对就，点与点对应）； (3)轴正半轴上存在点．使为等腰三角形，则点的坐标为________． 【答案】(1)， (2)见详解 (3)或 【分析】（1）根据点的坐标的定义即可求解； （2）根据关于关于轴对称的点的坐标特点，先分别确定的位置，即可做出； （3）先求出，设点P坐标为，分、、三种情况分别列方程，求出m的值，再舍去不合题意的解，问题得解． 【详解】（1）解：点A的坐标为，点C的坐标为； 故答案为：，； （2）解：如图，即为所求作的三角形；    （3）解：由题意得，， 设点P坐标为， 如图1，当时，由题意得， 解得， 其中不合题意， ∴点的坐标为；    如图2，当时，由题意得， 解得， ∴点的坐标为；    当时，由题意得， 解得或， 二者均不合题意． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，关于轴对称的点的坐标特点，勾股定理，等腰三角形等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键，第（3）问要注意分类讨论并舍去不合题意的解． 22．（10分）如图，在中，，，，点为边上的一个动点（不与点、重合），点关于直线的对称点为点，连接、，与边交于点． (1)求的度数； (2)连接，当时，求的长； (3)设，，求写出的关系式 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出，取的中点，连接，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证是等边三角形，求得，从而求得； （2）由轴对称的性质可知垂直平分，从而求得，再由直角三角形的性质得出．最后利用勾股定理即可得出答案； （3）过点作于点，证明为等边三角形，得到，，再由勾股定理求得，代入即可得出答案． 【详解】（1）解：，，， ，， ， ， 取的中点，连接 ， ； （2）解：点关于直线的对称点为点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点作于点， 由（2）可知，，， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 整理得： 与的关系式式为． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理逆定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 23．（11分）在等腰中，是射线上的动点，过点作（始终在上方），且，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，判断的形状，并说明理由． (2)如图2，若D，E为线段上的两个动点，且，连接，求的长． (3)如图3，若M为中点，连接，在点的运动过程中，当______时，的长最小，最小值是______． 【答案】(1)当点在线段上时，是直角三角形，理由见解析 (2)5 (3)9，3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，由全等三角形的性质得到，再由得到，即，由此可得出结论； （2）证明得到，利用勾股定理求出，进而得到，由（1）得，，设，则在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （3）如图所示，当点D在延长线上时，证明，推出，则当点D在射线上运动时，点F在过点B且与垂直的射线上运动，则由垂线段最短可知，当时，线段最短，证明为等腰直角三角形，求出，由（1）知：，，此时，则当时，的长最小，最小值是3． 【详解】（1）解：当点在线段上时，是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴，即， 又，， ， ， ∵， ∴， ， 是直角三角形； （2）解：∵，， ， ， ， ， ， ∵， ∴ 由（1）可知， 设，则 在中，由勾股定理得， ， 解得， ； （3）解：如图所示，当点D在延长线上时， ∵， ∴， ∴，即， 又，， ， ， ∵， ∴， ； ∴当点D在射线上运动时，点F在过点B且与垂直的射线上运动， ∴由垂线段最短可知，当时，线段最短，如图所示 ∵， ∴ ∵， ∴ 为等腰直角三角形， ， 由（1）知：， ，此时， ∴当时，的长最小，最小值是3． 故答案为：9，3． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026下学年度八年级第二十章勾股定理综合检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A ⊙ C A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.10 12.34 13.35 2 14.2W13 15.10cm10厘米 号cm 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(8分)【答案】这棵树在折断前（不包括树根）的高度16m 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾 股定理解答即可 【详解】解：由题意得BC=8,AC=6, 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB=√AC2+BC2=V62+82=10 所以大树的高度是10+6=16m: 答：这棵树在折断前（不包括树根）的高度16m· 17.(9分)解：∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3,AC=2AB=6, 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=VAC2-AB2=V62-32=3V5, :AC2+CD2=62+82-100,AD2-102=100, AC2+CD2=AD2,∠ACD=90°， S用边四Asc+sA4m-吉×3x35+片x6x8=(9+24)m2, :种植草皮所需金额为：100(29+24)=450N5+2400心3165（元）. 答：在该空地上种植草皮大约需要3165元. 18.(9分)(1)解：如图所示，过点A作AE⊥CD于点E,则AE=BD=15m,AB=CD=1.5m, ∠AEC=90°， 1/8 C B D :在Rt△AEC中，CE=VAC2-AE2-√172-152=8(m), .CD=CE+CD=8+1.5=9.5m: (2)解：不能成功，理由如下， 假设能上升12m,如图所示，延长DC至点F,连接AF,则CF=12m, C E Q D .EF=CE+CF=8+12=20m, 在Rt△AEF中，AF=√AE2+EF2=V152+202=25m, :AC=17m,余线仅剩7m, ·17+7=24<25, “不能上升12m,即不能成功 19.(9分)【解析】(1)解：由网格得：BC√12+22-5，AB=22+4=25, (2)如图：连接AC,则AC=V32+42=5, 2/8 AB2+BC2=20+5=25AC2=25, ∴AB2+BC2=AC2, ∠ABC=90 AB⊥BC. 20.(9分)【解析】解：在△ADC中，ADC=90°，AD=8,CD=6, AC=AD2+CD2=V82+62=10, 在△ABC中，∠ACB=90°，AB=26,AC=10, BC=VAB2-AC2=V262-102=24, 绿地的面积=SRt△ABC一SRt△ACD =×10×24-3×8×6=96, 答：绿地的面积为96. 21.(10分)【解析】(1)解：点A的坐标为(-5,4)，点C的坐标为(-1,2)： 故答案为：(-5,4)，(-1,2)： (2)解：如图，△ABC即为所求作的三角形： 5， B -6-5-4-3 10123456 (3)解：由题意得，BC=2+2-5, 设点P坐标为(0，m), 3/8 如图1，当BC=BP时，由题意得22+m2=(V5)2, 解得m=士1， 其中m=一1不合题意， .点P的坐标为(0,1)： A C3 B丹P 654324q123456x 6 图1 如图2，当BP=CP时，由题意得22+m2=12+(2-m)2, 解得m=, :点P的坐标为(0，寺)； 6 4 3 6543219123456 2 3 -4 -5 6 图2 当BC=CP时，由题意得12+(2-m)2=(5)2, 解得m=0或m=4, 二者均不合题意 故答案为：(0,1)或(0，) 【点晴】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，关于x轴对称的点的坐标特点，勾股定理，等腰三 角形等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键，第(3)问要注意分类讨论并舍去不合题意的 4/8 解. 22.(10分) 【解析】(1)解：AC=2W3,AB=4V5,BC=6, AC2+BC2=(2V5)+62=48,AB2=(4V5)2=48, AC2+BC2=AB2, ·∠ACB=90°， 取AB的中点K,连接CK B AK=AB=×4V3=2V5,CK=AB=专×4V5=23 ·AC=AK=CK :A=60° :∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-60=30°； (2)解：：点P关于直线AB的对称点为点Q, :BD垂直平分PA, .PB=BQ, ·∠QBD=PBD=30°， ·∠PBQ=60 :∠BQC=90, ÷∠BCQ+PBQ=90°， ·∠BCQ=30, BQ=3BC=×6=3, CQ=BC2-BQ2-V62-32=3V5: (3)解：过点Q作QH⊥BC于点H, 由(2)可知，BP=BQ,∠PBQ=60°， 5/8 ·△BPQ为等边三角形， QH⊥BP,BP=x, BH=x, CH=BC-BH=6-x. QH=Q28F-2-(x)-9x, :QH⊥BC, ∠CHQ=90°， :CH2+QH2=002, CQ =y “6-刘+9刘y, 2 2 整理得：y=x2-6x+36 y与x的关系式式为y=Vx2-6x+36. 【点晴】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理逆定理，等边三角形的判定与性质， 勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键。 23.(11分)【解析】(1)解：当点D在线段BC上时，△BDF是直角三角形，理由如下： :AFLAD,∠BAC=90 ∴∠BAC=∠FAD=90°， .∠BAC-∠BAD=∠FAD-∠BAD,即∠BAF=∠CAD, 又：AD=AF,AB=AC, ·△FAB≌△DAC(SAS), ·∠ABF=∠ACD, :∠ABC+∠ACB=90°， .∠ABF+∠ABC=90°， ÷∠FBD=90, ·△BDF是直角三角形： (2)解：：AE=AE,∠EAF=90°-∠DAE=45=∠EAD,AF=AD, ·△FAE≌△DAE(SAS), .ED=EF, 6/8 :∠BAC=90°，AB=AC=6V2, .BC=VAB2+AC2=12, ..BD=BC-CD=9, :△FAB≌△DAC, .CD=BF=3 由(1)可知∠FBD=90°， 设DE=EF=X,则BE=9-X 在Rt△BEF中，由勾股定理得BF2+BE2=EF2, 324(9-x)2=x2, 解得x=5, ED=5; (3)解：如图所示，当点D在CB延长线上时， :AD⊥AF, ∴∠BAC=∠FAD=90°， ·∠BAC+∠BAD=∠FAD+∠BAD,即∠BAF=∠CAD, 又：AD=AF,AB=AC, :△FAB≌△DAC(SAS), ·∠ABF=∠ACD, :∠ABC+∠ACB=90°， .∠ABF+∠ABC=90°， ÷∠FBD=90°； :.当点D在射线CB上运动时，点F在过点B且与BC垂直的射线上运动， 由垂线段最短可知，当MF⊥BF时，线段MF最短，如图所示 A M :∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=45° 7/8 :∠FBD=90°， ∴∠FBM=45° ·△BFM为等腰直角三角形， MF=BF=号BM=号x号-竖x6E=3, 由(1)知：BF=CD=3, ÷BD=BC-DC=12-3=9,此时MF=3, .当BD=9时，MF的长最小，最小值是3. 故答案为：9,3. 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026下学年度八年级第二十章勾股定理综合检测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第20章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是（   ） A．1、3、 B．1、、3 C．3、4、4 D．6、8、10 2．（3分）如图，有一根电线杆在离地面6米处断裂，电线杆顶部C落在离电线杆底部B点8米远的地方，则断裂之前电线杆的长度为（    ）米 A．10 B．12 C．16 D．18 3．（3分）以直角三角形三边为边做三个正方形的面积如图，正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（　　）      A．①② B．② C．①②③ D．①③ 5．（3分）如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（   ）    A． B． C． D． 6．（3分）由下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A．， B． C． D．，， 7．（3分）固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点爬行到点的最短路程为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在中，，，；为上一点，连接，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分阴影部分的面积为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，则图中的的大小为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）在平面直角坐标系中，若干个等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，已知等边三角形的边长为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）如果一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a，则 ． 13．（3分）如图，在中，，点D为边上一点，作如图所示的使得，且，连接，则当取最小值时 ． 14．（3分）如图，设，A为上一点，，D为上一点，，C为上任意一点，B是上任意一点，那么折线的长度最小值为 ． 15．（3分）如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒．在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为秒． （1）线段 ． （2）当点时， ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 17．（9分）如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（，结果保留整数） 18．（9分）剪纸面塑、年画风筝、中医问诊、美食扎堆……在开封市“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？ 19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，，，在网格的格点上． (1)分别求出和的长； (2)求出线段，之间的位置关系． 20．（9分）如图，在一块直角三角形（）土地上，准备规划出图中阴影部分作为绿地，若规划图设计中要求，，，，求绿地的面积．    21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点的坐标是．    (1)点A的坐标为________，点的坐标为________． (2)请作出关于轴对称的（点A与点对应，点与点对就，点与点对应）； (3)轴正半轴上存在点．使为等腰三角形，则点的坐标为________． 22．（10分）如图，在中，，，，点为边上的一个动点（不与点、重合），点关于直线的对称点为点，连接、，与边交于点． (1)求的度数； (2)连接，当时，求的长； (3)设，，求写出的关系式 23．（11分）在等腰中，是射线上的动点，过点作（始终在上方），且，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，判断的形状，并说明理由． (2)如图2，若D，E为线段上的两个动点，且，连接，求的长． (3)如图3，若M为中点，连接，在点的运动过程中，当______时，的长最小，最小值是______． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026下学年度八年级第二十章勾股定理综合检测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（9分） 18．（9分）        19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $