用字母表示数量关系（教学设计）2025-2026学年数学五年级上册人教版

教学设计 教学课题 用字母表示数量关系 教学背景分析 （1）本节课的主要教学内容是用字母或含字母的式子表示具体情境中的数量及数量关系，例如通过年龄差问题、月球举重问题等例子，理解字母既能表示不确定的数量（如小红年龄用/表示），又能表示数量关系（如爸爸年龄/）。同时要掌握乘号省略规则（如/表示/乘/），并根据实际情况确定字母的取值范围（如年龄/不能超过合理寿命）。 （2）本节课介绍的知识点包括：用字母表示数的优势（简洁、通用），如 “/” 比 “爸爸年龄” 更概括；乘号简写的特殊写法（数字在前字母在后，省略乘号）；字母取值的合理性（如/表示地球上举的质量，不能是负数或太大的数）；以及通过代入求值解决实际问题（如/时，/）。 （3）通过学习本节课，我能在具体情境中用字母或式子表示数量及关系，比如用/表示身高，写 “标准体重/”；能计算含字母式子的值，像 “/当/时等于/”；体会到用字母表示数比写具体数字更简洁，不再被固定数字限制，还能根据生活常识判断字母取值是否合理，为后续代数学习打下 “用字母思考” 的基础。 教学目标 （1）数学眼光：能结合具体年龄、质量等现实情境，观察并抽象出用字母或含字母的式子表示数及数量关系的方法，体会用字母表示数的简洁性与一般性，初步建立符号意识。 （2）数学思维：通过分析字母取值与式子结果的对应关系，会根据字母的实际意义确定其取值范围，初步学会计算含有字母的式子的值，体会变量间的对应关系（函数思想）和符号化表达的准确性。 （3）数学语言：在具体情境中，能用含有字母的式子准确表达年龄差、质量倍数等简单数量关系，通过经历将实际问题抽象为代数表达式的过程，提升数学抽象概括能力，感受数学语言的精确性。 重难点 （1）教学重点：根据具体情境，用字母或含字母的式子表示数及简单的数量关系，体会用字母表示数的简洁性与一般性，发展符号意识。 （2）教学难点 1：理解乘号简写和略写的规范（如数字与字母相乘时乘号省略，数字写在字母前），建立符号化表达的习惯。 （3）教学难点 2：结合具体情境（如年龄、举重质量等）确定字母的取值范围，并能根据字母取值正确求含有字母的式子的值。 教学方式与策略 情境教学法、探究式教学法、小组合作法、练习法 教学活动设计 一、情境导入・引 “探究” 【设计意图： 通过生活中的年龄差问题，激发学生兴趣，初步感知数量关系的不变性，为后续用字母表示数量关系做铺垫。】 教师活动：（师：）同学们，我们先来玩一个 “年龄小侦探” 游戏 ！请大家回忆：如果妈妈今年 32 岁，我今年 8 岁，那妈妈比我大几岁？ 学生活动：（生：32-8=24 岁） 教师活动：（师：）好，那 10 年后呢？妈妈的年龄是 32+10=42 岁，我的年龄是 8+10=18 岁，这时候妈妈比我大多少岁？ 学生活动：（生：42-18=24 岁） 教师活动：（师：）20 年后呢？妈妈 52 岁，我 28 岁，年龄差还是 24 岁吗？ 学生活动：（生：是！52-28=24 岁） 教师活动：（师：）为什么年龄差永远不变呢？ 学生活动：（生：因为我们同时长大，差不变！） 教师活动：（师：）太精彩了！就像刚才，不管过多少年，妈妈比我的年龄差始终是 24 岁。如果用字母 “a” 表示我今年的年龄，妈妈的年龄可以怎么表示？ 学生活动：（生：a+24 岁） 教师活动：（师：）这里的 “a+24” 不仅能表示妈妈的年龄，还藏着一个秘密 —— 它永远比 a 大 24，这就是我们今天要学的 “用字母表示数量关系”。现在我们就带着这个发现，一起走进数学的 “字母世界” 吧！ 二、知识链接・构 “联系” 【设计意图： 通过图形、符号表示数量关系的旧知回顾，帮助学生建立用字母代替符号的认知基础，理解字母表示数的简洁性。】 教师活动：（师：）其实，用字母表示数量关系，我们早就接触过，只是当时用的是图形或符号！比如： （课件出示）“□个苹果的总价 = 香蕉的总价”，图示为 “4 个苹果 = 1 串香蕉”。 学生活动：（生：如果用 “☆” 代表苹果，“♡” 代表香蕉，这个关系可以怎么写？） 教师活动：（师：）这个关系可以怎么写？ 学生活动：（生：4☆=1♡） 教师活动：（师：）如果每个苹果单价是 2 元，香蕉的单价是多少？ 学生活动：（生：4×2=8 元） 教师活动：（师板书：4×2=8）现在，我们用字母 “x” 表示苹果单价，香蕉单价就是4x。 学生活动：（生：4x 和 4×2 有什么不同？） 教师活动：（师：）这里的 “4x” 和 “4×2” 有什么不同？ 学生活动：（生：4x 可以表示任意单价的香蕉，2 只是一个具体数） 教师活动：我们还学过用字母表示运算定律和公式：比如长方形周长 C=2 (a+b)（a 为长，b 为宽），圆的面积 S=πr²（r 为半径）。这些例子告诉我们：字母不仅能表示具体的数，更能表示数量之间的关系—— 这就像给我们的数学式子 “装上了加速器”，让它能 “一步到位” 表示所有情况！ 三、新知探究・习 “方法” 【设计意图： 通过具体情境（爸爸和小红的年龄）和月球举重问题，引导学生用字母表示数量及数量关系，重点突破 “用字母表示数量关系” 和 “求含有字母式子的值” 的难点。】 （1）探究用字母表示年龄差的数量关系（例 1） 教师活动：（师：）请打开教材第 52 页，看例 1：“爸爸比小红大 30 岁”。我们先来完成表格： 小红的年龄（岁） 爸爸的年龄（岁） 1 1+30=31 2 2+30=32 3 3+30=33 ... ... 学生活动：（生：观察表格，小红年龄变化时，爸爸年龄怎么变？） 教师活动：（师：）小红年龄变化时，爸爸年龄怎么变？ 学生活动：（生：小红年龄 + 3 = 爸爸年龄！） 教师活动：（师：）如果小红年龄用字母 “a” 表示，爸爸的年龄可以怎么表示？ 学生活动：（生：a+30！） 教师活动：（师：）这里的 “+30” 是关键 —— 它表示什么？ 学生活动：（生：爸爸比小红大 30 岁！） 教师活动：如果小红年龄是 100 岁，爸爸年龄是多少？ 学生活动：（生：130 岁！） 教师活动：（师：）但现实中，人能活到 100 岁吗？ 学生活动：（生：很少！） 教师活动：所以字母 “a” 的取值要符合实际情况！比如小学生年龄 a 在 6~15 岁，成年人年龄 a 在 18~60 岁等。那如果小红年龄是 11 岁，爸爸年龄是多少？ 学生活动：（生：11+30=41 岁） 教师活动：（师板书：当 a=11 时，a+30=11+30=41）这里我们要注意书写格式：当 a=11 时，a+30=11+30=41。 学生活动：（生：如果小红年龄用字母 “b” 表示，爸爸年龄怎么写？） 教师活动：（师：）没错！字母只是符号，不管用 a 还是 b，只要关系不变，式子就不变。 （2）探究用字母表示乘法数量关系（例 2） 教师活动：（师：）再看教材第 53 页例 2：“在月球上，人能举起的物体质量是地球上的 6 倍”。如果小明在地球上能举起 x 千克，他在月球上能举起多少千克？ 学生活动：（生：6×x！） 教师活动：（师：）6×x 可以怎么简写？ 学生活动：（生：6x！数字在前，乘号省略！） 教师活动：（师：）那如果 x=15，月球上能举起多少千克？ 学生活动：（生：6×15=90！） 教师活动：（师板书：当 x=15 时，6x=6×15=90）当 x=15 时，6x=6×15=90。这里要注意：代入后要恢复乘号 “×” 再计算，因为简写是为了方便，计算时要先还原。 学生活动：（生：如果小明在月球上能举起 120 千克，他在地球上能举起多少？） 教师活动：（师：）这就是 “逆向思考”：已知倍数关系，反过来求另一个量，这也是用字母表示数量关系的优势！ 教师活动：对比两个例子：“a+30”表示 “和差关系”，“6x” 表示 “倍数关系”。它们的共同点是：用字母代替了未知量，用式子表示了数量关系。 四、达标练习・活 “应用” 【设计意图： 通过分层练习，巩固用字母表示数量关系及求值的方法，区分数字与字母相乘的简写规则，提升实际应用能力。】 （一）基础练习（学以致用） 教师活动：（师：）现在我们来检验学习成果： 成年男子标准体重公式：标准体重 = 身高 - 105（单位：身高 cm，体重 kg）。若身高用 “a” 表示，标准体重是______kg。 学生活动：（生：a-105） 填空： （1）学校原有图书 500 本，今年新增 x 本，现在共有______本。 学生活动：（生：500+x） （2）一个三角形底长 a 米，高是底的 2 倍，面积是______平方米（S=ah÷2，这里 h=2a，所以 S=a×2a÷2=a²）。 学生活动：（生：a²） 体育用品店进货：篮球 m 个，每个 85 元；足球 n 个，每个 60 元。 （1）篮球总价______元，足球总价______元。 学生活动：（生：85m，60n） （2）当 m=10，n=5 时，篮球总价______元，足球总价______元，总费用______元。 学生活动：（生：850，300，1150） （二）拓展练习（能力提升） 教师活动：（师：）挑战升级！这些题目你能解决吗？ 简写式子： （1）7×x=（生：7x）；（2）b×1=（生：b）；（3）3×a×c=（生：3ac） 教师活动：（师：）特别注意：字母和 1 相乘时，1 可以省略；数字与字母相乘，乘号省略且数字在前！ 易错辨析：判断对错（用 “√”“×” 表示）： （1）“a×6” 可以写成 “a6”（×，应写成 6a）；（2）当 x=5 时，2x=10（√） 生活应用： （1）妈妈今年 a 岁，比小红大 25 岁，小红今年______岁，再过 10 年，妈妈比小红大______岁。 学生活动：（生：a-25，25） 教师活动：（师：）强调年龄差不变！ （2）长方形长是 m 米，宽比长少 3 米，周长是______米。 学生活动：（生：2 (m+(m-3))=2 (2m-3)=4m-6） 五、课堂小结・理 “思路” 教师活动：（师：）回顾今天的学习，我们用字母表示了哪些数量关系？ 学生活动：（生：和差关系、倍数关系！） 教师活动：（师：）用字母表示数时，要注意什么？ 学生活动：（生：数字与字母相乘要简写，比如 6x；字母取值要符合实际，比如年龄不能是负数；数量关系要 “写完整”，比如爸爸年龄 = a+30） 教师活动：（师：）其实，字母就像数学的 “万能钥匙”—— 它能打开 “未知量” 的大门！比如 “a+30”，不管 a 是 11 还是 15，只要代入实际值，就能算出对应的结果。希望我们以后遇到问题，都能用字母的 “智慧” 简化思考，让数学变得更简单！ 课后作业 （1）基础巩固：用字母表示数量关系与代入求值 ① 小红今年/岁，妈妈比她大 25 岁，妈妈今年（ ）岁；当/时，妈妈（ ）岁。 ② 地球上物体质量是/千克，在月球上质量约是（ ）千克（月球质量是地球的 6 倍，乘号省略后为/）；当/时，月球上质量是（ ）千克。 ③ 省略乘号写出下面各式：/（ ），/（ ），/（ ）。 （2）能力拓展：生活情境中的应用与取值范围 ① 一个长方形长/米，宽比长少 2 米，这个长方形的周长是（ ）米；当/时，周长是（ ）米。 ② 苹果每千克/元，买 4 千克苹果需要（ ）元；当/时，需要（ ）元。 学科网（北京）股份有限公司 $