圆提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

圆提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用） 一、选择题 1．同一平面内，⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，点P在（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定 2．如图， ⊙O是△ABC的外接圆， ∠OCB=40°， 则∠A的度数等于(　　) A．50° B．40° C．30° D．20° 3．如图，正六边形内接于，若的半径为3，则正六边形的周长为（　　） A．18 B．9 C．12 D．36 4．如图，已知等边三角形的边长为2，以边为直径的交于点D，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则. 的度数为(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° 6．如图，是的直径，是半径，点D是上的点，连接，若，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，为的直径，点在上，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，平行四边形OABC中，，， 以AB为直径的圆经过点C，点Q为线段OC上的动点（不与O、C重合）， 过点Q作直线于D，交直线BC于P.①点B的坐标是；②直线AB的解析式是：；③当时，直线PDQ与已知圆相切；④直线OC与圆看似相切，实则相交．以下结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在半径为3cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　 　cm.(结果保留π) 10．AB，CD是⊙O的两条弦，且AB＝CD，AB⊥CD于点E，连接AD．若⊙O的半径为5，则弦AD的长为 　 　． 11．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D=25°，则∠A的度数为　 　. 12．如图，在中，，是高线，延长交的外接圆于点E，连接．若，圆的面积为，则的长是　 　． 13．如图，在中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的三等分点D，，若的半径为，，则的长是　 　． 14．如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为 . 15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=6，BC=10，CA=12.则AF的长为　 　. 16．如图，点是外接圆上的一个动点（点不与点，，重合），，．则下列结论：①是等边三角形；②；③以，，，为顶点的四边形的最大面积是；④若点在内运动时，始终满足，则点运动的路径长度为．其中正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 17．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形. （1）请在图18-2中利用尺规作出正六边形ABCDEF（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求地基的面积（答案保留根号）. 18．如图，为的直径，是的一条弦，，交于点，延长交于点，连接，过点作的切线分别交，延长线于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19． 如图，AB 是⊙O的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB⊥CD，连结AC，OD. （1） 求证：∠BOD=2∠CAB. （2） 连结 DB，过点 C 作 CE⊥DB，交 DB的延长线于点 E，延长 DO，交 AC 于点 F，若 F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线. 20．【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做“圆美四边形”，其中这个角叫做“美角”. （1）【初步应用】 如图①，四边形ABCD 是“圆美四边形”，∠A 是“美角”. ①∠A 的度数为 ▲ . ② 连结 BD，若⊙O 的半径为5，求线段 BD的长. （2）【拓展提升】 如图②，四边形ABCD 是“圆美四边形”，∠BAD 是“美角”，连结 CA. 若 CA 平分∠BCD，请判断 BC，CD 与AC 之间的等量关系，并说明理由. 21．某学习小组三位同学在探索“圆内接四边形”时，有如下讨论： 甲同学：我发现圆内接平行四边形一定是矩形． 乙同学：我发现圆内接平行四边形一定是正方形． （1）判断甲乙两位同学的结论（　　） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．两位同学都正确 D．两位同学都错误 （2）如图1，的半径为3，矩形内接于圆O．丙同学发现圆内接矩形有无数个，并进一步发现：当该矩形为正方形时，其面积最大．以下是他的证明思路： 矩形面积最大 → 面积最大 → 当是______三角形时，面积最大 → 圆内接矩形是正方形 根据丙同学的思路，当圆内接矩形面积最大时，请你判断的形状，并求出圆内接矩形的最大面积是多少？ （3）如图2，这两个圆都是以点O为圆心的同心圆，，，矩形的两边和分别为同心圆的两条弦．请你求出矩形面积的最大值，并求出此时矩形的周长是多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】40° 12．【答案】4 13．【答案】8 14．【答案】43° 15．【答案】4 16．【答案】①③ 17．【答案】（1）解：作法如图所示 所以正六边形ABCDEF为所求. （2）解：如图，连接OB，作OP⊥AB，垂足为P. ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴△OAB是等边三角形. ∴∠OAP=60°. ∵OP⊥AB， 在Rt△OAP中，∠AOP=30° 利用勾股定理，得 亭子地基的面积米2. 18．【答案】（1）证明：∵AB⊥CD， ∴∠BED=90°. ∴∠CDB+∠OBD=90°. ∵GH 是⊙O的切线， ∴∠DFH=90°. ∴∠H+∠ODB=90°. ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD. ∴∠CDB=∠H （2）解： ∴设AE=2x， OE=3x， 则r=5x. ∵Rt△EOD中， OE=3x， OD=5x， ∵Rt△DFG中， DF=10x， ∵FH=5， ∵∠CDB=∠H， ∴GD=GH. 解得x=1. 19．【答案】（1）证明：如图①，连结AD. ∵ AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD， ∴∠CAB=∠BAD. ∵∠BOD=2∠BAD， ∴∠BOD=2∠CAB （2）【答案】证明：如图②，连结OC. ∵F 为AC 的中点， ∴ DF⊥AC. ∵AB⊥CD， ∴∠AFO=∠AHD=90°. ∵∠AOF=∠DOH， ∴∠OAF=∠ODH. ∵OC=OD， ∴∠CDF=∠OCD. ∴∠OCD=∠CAB. ∵∠CAB=∠CDE， ∴∠CDE=∠OCD. ∴OC∥DE. ∵CE⊥DE， ∴OC⊥CE. ∵OC 为⊙O的半径， ∴ 直线CE 为⊙O 的切线 20．【答案】（1）解：① 60°. ②如图①，连结 DO 并延长，交⊙O于点E，连结BE，则∠E=∠A=60°，DE=10. ∵ DE 是⊙O的直径， ∴∠EBD=90°. ∴∠BDE=30°. ∴ 易得. （2）解：AC=BC+CD. 理由：如图②，连结 BD，延长CB 到点E，使 EB=CD，连结AE. 易得∠BAD=60°. ∵CA 平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD=60°. ∴∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=∠ACB=60°. ∴△ABD为等边三角形. ∴AB=AD. 在△AEB 和△ACD中， ∵ AB = AD，∠EBA =∠CDA =180°-∠ABC，EB=CD， ∴△AEB≌△ACD. ∴ ∠E =∠ACD = 60°，∠EAB =∠CAD. ∴ ∠EAC = ∠EAB + ∠BAC =∠CAD+∠BAC=60°. ∴ 易得△ACE 为等边三角形. ∴ EC=AC. ∴ AC=EC=BC+EB=BC+CD. 21．【答案】（1）A； （2）是等腰直角三角形，圆内接矩形的最大面积是； （3）矩形面积的最大值为，矩形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $