一次函数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

一次函数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用） 一、选择题 1．k为任意实数，抛物线的顶点总在（　　） A．直线上 B．直线上 C．x轴上 D．y轴上 2．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（　　） A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限 C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大 3． A（x1， 2)， B（x2， 一3)， C（x3， 1)是正比例函数y=一（1+k2)x上的三个点，则x1、x2、x3的大小关系是（　　) A． B． C． D． 4．如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1 5．将直线向右平移1个单位后，正好经过点，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，有下列结论：；；当时，；关于，的方程组的解是．其中结论正确的个数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在线段上，点D在线段上，且，，直线与x轴垂直，P是x轴上一动点，若将沿所在直线翻折后，点A恰好落在直线上的点处，则满足条件的点P的坐标是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．已知 是一次函数，则m=　 　. 10．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，3），根据图象得kx+b>0的解集为　 　. 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，m+2），点B的坐标为（1，m-2），若点C（t+1，n1）和点D（t-2，n2）均在直线AB上，则　 　。 12．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y= 与直线 l2：y=kx+3 相交于点A(2，1)，则方程组 的解为　 　. 13．物理课上，韩老师带领同学们以某款食用油为研究对象，对“液体的沸腾”展开研究，他们先取一定质量的食用油进行均匀加热，并每隔10 s测量一次油温，测量得到的数据如下表： 加热时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 经查阅资料可知，这种食用油到达沸点前(该食用油沸点为230℃)，油温y(℃)与加热时间t(s)符合一次函数关系.因实验室温度计测量最高温度不得超过100℃，则根据表中数据预测，加热到60 s时，油的温度是　 　℃. 14． 直线 与 轴交于点 ，交 轴负半轴于点 ，点 的横坐标为 -1，过点 的直线 交直线 于点 ，则 的值是　 　. 15．定义两种新运算：为的中位数；为的算术平均数． 例如：①因为，所以；②． 则函数与的交点坐标为　 　． 16． 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 点A(0， 4)， B(4 ，0)， 点C是线段AB 上的一个动点，在AB的右侧作以BC为边的等边△BCD，若E为CD的中点，连接AE，当OE取最小值时， 则AE=　 　． 三、解答题 17．一次函数（，都是常数，且）的图象经过，两点． （1）求函数解析式． （2）若，求的取值范围． 18．周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程4500米）出发.10分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为． （1）求与的值． （2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？ 19．如图，直线 分别交 轴， 轴于点 ，已知 ． （1）求 点坐标和直线 的解析式； （2）已知点 为直线 上一动点，将点 绕点 顺时针旋转 得到点 ，连结 ． . ①求 的度数． ②当 为直角三角形时，请直接写出点 的坐标． 20．我们知道，二元一次方程有无数个解.在平面直角坐标系中，我们标出以某个二元一次方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上. 例如： 是方程x-y=-1的一个解，对应点为M（1，2）.如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，该方程的其他解还对应点（2，3），（3，4）……将这些点连起来，可以发现它们在同一条直线上，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x-y=-1的解，所以我们把这条直线叫作方程x-y=-1的图象. 一般地，以二元一次方程的解为坐标的点连成的直线就叫这个方程的图象.请解答下列问题： （1）已知A（1，1），B（-3，4），c（ ，2） 则点　 　（填“A”或“B”或“C”）在方程 2x-y=-1的图象上. （2）求方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标. （3）已知以关于x，y的方程组 的解为坐标的点在方程x+y=5的图象上，当t>m时，化简 21．已知直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，点 P 是线段AB 上的动点，点C是x轴上的动点，连结 PC． （1） 求A， B两点的坐标； （2）如图1，连结BC，若△BCP 是以BP为斜边的等腰直角三角形，求直线PC的解析式； （3） 如图2， 作PM⊥x轴于点 M， 以PM为边向右作正方形 PMNR， 边NR 交直线AB于点Q．若AQ=PC， AN=OC， 求点 P 的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】3 10．【答案】x＜1 11．【答案】-3 12．【答案】 13．【答案】130 14．【答案】2 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）解：把（12，0）代入，得， ， 把代入，得， ． （2）设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为， 把（16，2000）和（18，1200）代入，得，解得， ． 令，解得． 小瓯的骑行速度为（米／分）， 小瓯此时离景区的路程为（米）． 19．【答案】（1）解：当 时， （2）解：①如图1， 在AB上截取AD = AC， 连接CD， 作QE⊥x轴于点E， ∴∠ABO=30°， ∴∠CAD=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴CD=AC， ∠ADC =∠ACD =60°， ∵点P绕点C(1，0)顺时针旋转60°得到点Q， ∴∠PCQ =60°， CP=CQ， ∴∠PCQ=∠ACD， ∴∠PCQ-∠DCQ=∠ACD-∠DCQ， ∴∠PCD=∠CAQ， ∴△PCQ≌△QCA(SAS)， ∴∠CAQ =∠PDC =180°-∠ADC=120°； ②如图1， 当∠AQC=90°时， ∵C(1，0)， ∴当 时， ∴； 如图2， 当 同理可得， 综上所述： 或 20．【答案】（1）C （2）解：由 解得 所以方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标为(3，1) （3）解：由 解得 因为x+y=5， 所以 所以 当 时， 7t=3-6t 21．【答案】（1）解：A(6，0)B(0，3) （2）解： （3）解： 学科网（北京）股份有限公司 $