四边形提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

四边形提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用) 一、选择题 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是() A.OB=OC B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠DAO=∠ABO 2.如图，将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE=3,CD=8,则 BC的长为() D E B A.12 B.11 C.10 D.9 3.如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示 的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.己知大正方形的边长AD为13， AE的长为5，则小正方形的边长EF为() IcmE-I G 三光笔 B 图① 图② A.7 B.6 C.5 D.12 4.如图，先以正方形ABCD的边AD为直径画圆，然后以A为圆心，AB为半径画BD,最后以AB 的中点E为圆心，BE为半径画BF与AD交于点F,若AD=2,则图中阴影部分的面积为() A D E B 3 A.2- B.π-1 C.4 D.π+1 5.如图，口ABCD的对角线交于点F,CD的中点是E,下列说法不正确的是() D A.当EF⊥CD时，ABCD是矩形 B.当EF=DE时，ABCD是菱形 C.当口ABCD是矩形时，FE平分∠DFC D.当∠EFC=45°时，口ABCD是正方形 6.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG,使GF经过点 D,则矩形AEFG的面积为() A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E,若AE=4, DE=2,AB=2V5,则AC的长为() D A.45 B.4v3 C.8 D.4W2 8.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,CE·过点B作BP⊥BE交AE于点P.若 BE=BP=√2，PC=V6,下列结论： ①△MBP≌aBCE；②点C到直线BE的面离为反：®P是AE的中点；④S=1+2 2 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9.已知正多边形的一个外角等于30°，那么这个正多边形的边数为 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点O为BD的中点，以OD为边向上作等边三角形ODE, 连接AE,则△AED的面积为」 11. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的位置如图所示，其中B(-1,-I),AB=3,BC=4,AB/y 轴，则顶点D的坐标为 A D 0 B 12.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,BD=8,过点C作CE⊥AB, 垂足为E,则CE的长为 D 1B.知图。在长方形ABCD中，AB-3BC=12,AG13,E为BC上一点，沿A证所在直线 折△ABE,使AB与AF重合，点F在AG上，则CE的长是 14.如图，在△ABC中，AD是高，矩形POMN的一边PQ在边BC上，另两个顶点M、N分别在 边AC、AB上，AD与MN相交于点E.若BC=120,AD=80,PN:PQ=1:2,则 PN= E D OC 15.如图，点E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD于点G, 连接BE交AG于点H.若正方形ABCD的边长为2a,则线段DH长度的最小值是」 E F D H G B 16.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F,作∠AEG=∠AEB, EG交CD的延长线于G,连接AG,当CE=BC=4时，作FH⊥AG于H,连接DH,则：①点F 是CD的中点；②DH=1;③AH=√0；④∠ADH=45°.其中正确的结论有 D E 三、解答题 17.定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形， D A H G (1)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C,求∠A的取值范围； (2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF,使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处， 折痕分别为DG,DH,求证：四边形ABCD是三等角四边形 (3)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C,若CB=CD=4,则当AD的长为何值时， AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长. 18.如图，E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE,EF与 CD交于点G,连接DF (1)求证：DFIAC; (2)若BF垂直平分CD,1BF=AE=23,,求BC的长， 19,如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF,AE、BF交于点 H. E (1)求证：AE=BF; (2)若AB=4,CE=1,求AE的长， 20.如图1，两个正方形ABCD和CEFG共一个直角顶点C,连接BG、DE交于点H,连接BE、 DG、BD、GE. D B 图1 备用图 (1)当AB=4,EF=3时， ①作图：请在图1中分别取BD、DG、BE的中点M、N、P(不要求尺规作图)，并直接写出 MN和MP的关系： ②若BE=6,求此时DG的长； (2)当BG=5,求DG+BE的最小值. 21.综合与实践 如图I,在口ABCD中，点E,F分别在直线AB和AD上，直线CE,BF相交于点 G,∠FGC=∠DAB,某数学兴趣小组在探究CE,BF,AB,AD四条线段的比例关系时，经历了如下过 程： A E G B G B D ① ② 图1 图2 图3 【特例感知】 (1)①如图2，当∠A=90°，AB=AD时，若EC=V5,求BF; ②如图.当4=90时，者得-号求8E 、BF 【猜想证明】 (2)猜想BF,CE,AB,AD四条线段的比例关系，并结合图1进行证明.（备注：从图1中的①或 ②选择一个证明即可) 22.综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的A4纸是一个长与宽的比为 √2的矩形： 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为√2，则这个四边形为类A4矩形. 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类A4矩形？ 【分析并解决问题】 (1)学习小组利用一张A4纸ABCD对折一次，使AB与DC重合，折叠过程如图1所示，其中 AB=a,AD=2a. 求证：四边形CDMN是类A4矩形； D A M D 折叠 B B 图1 (2)学习小组利用一张正方形纸片ABCD折叠2次，展开后得折痕BD,DE,再将其沿FG折 叠，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示.求证：四边形CDFG是类A4矩形； D 4 D 折叠 折叠 展开 折叠 图2 (3)【拓展】如图3，四边形ABCD纸片中，AC垂直平分BD,AC=10N2,BD=10,点E, F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使得点B的 对应点落在BD上，再沿FG,GH折叠，使得点C,D的对应点分别落在AC,BD上，若四边形 EFGH是类A4矩形： B B (备用图) 图3 ①请画出满足条件的四边形EFGH.(作图工具不限，不用保留作图痕迹)； ②请直接写出EF的值 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】12 10.【答案】2√5-2 11.【答案】(3,2) 12.【答案】 23 13.【答案】 240 14.【答案】 15.【答案】(5-)a 16.【答案】①③④ 17.【答案】(1)解：，∠A=∠B=∠C, ∴.3∠A+∠ADC=360°， ∴.∠ADC=360°-3∠A. 0<∠ADC<180°， .∴.0°<360°-3∠A<180°， .60°<∠A<120°： (2)证明：，四边形DEBF是平行四边形， ∴.∠E=∠F,∠E+∠EBF=180 由折叠得∠E=∠DAE=∠F=∠DCF, .∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=I80°， ∴.∠DAB=∠DCB=∠ABC, ∴.四边形ABCD是三等角四边形： (3)解：①当60°<∠A<90°时，如图1，过点D作DF‖AB,DE‖BC, D E B 图1 '.四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA, ∴.EB=DF,DE=FB, .∠A=∠B=∠C,∠DFC=∠B=∠DEA, ∴.△DAE∽aDCF,AD=DE,DC=DF=4, 设AD=x,AB=y, ∴.AE=y-4,CF=4-x, '△DAEADCF, 怨8 -4_x 4-x4 y=-x+x+4 4 1x-22+5 .当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5； ②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形， ∴.AD=AB=CD=4; ③当90°<∠A<120°时，∠D为锐角，如图2， D E A B 图2 .AE=4-AB>0, .AB<4,