方程与方程组提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

方程与方程组提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用） 一、选择题 1．下列方程一定属于一元一次方程的是 (　　) A．2x+y=0 B． C．3x+1=2 D． 2．一元二次方程根的情况是（　　） A．根的情况无法判断 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 3．下列说法错误的是（　　）. A．如果x=y，那么x+1=y+1 B．如果x+3=y+3，那么-x=-y C．如果6x=3y，那么x=2y D．如果x=y，那么-3x+1=-3y+1 4．据统计，2024年某新能源汽车在深圳销售约为12万辆，预计到2026年底在深圳的销量将达到27万辆。设这两年该新能源汽车在深圳的年平均增长率为x%，则可列方程为（　　） A． B．12（1+2x)=27 C． D． 5．用配方法解一元二次方程配方正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（　　） A．277 B．240 C．272 D．256 7．今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱．根据题意，列出的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 8．对于多项式记为，即．若，即．下列结论正确的有（　　） ①对于任意实数，都有； ②对于任意实数，总有，则； ③若，且，则：或； ④存在实数，使得成立． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．已知关于x的方程2x+a=3的解与方程 的解相同，则a的值为　 　. 10．若关于x的一元二次方程( 中不含x的一次项，则m的值是　 　。 11．已知一元二次方程 的两根分别为m，n，则 的值为　 　. 12．如图，将正方形纸片剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为5cm的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等.设原正方形纸片的边长为xcm，根据题意可列方程为　 　. 13．新规定的一种运算法则：a※b=5（a-b)+ ab.例如3※2=5×（3-2)+3×2，若（-2)※x=4，则x的值为　 　. 14．若关于x，y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有整数m 的值的和为　 　. 15． 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解. 小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程的正数解为　 　． 16．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 cm.甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以2cm /s 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4 cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1 cm/s且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是　 　cm. 三、解答题 17．解方程： （1） （2）. 18．用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 19．解下列方程： （1）x(x+2) =3x+6； （2） 20．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： （1）_______，_______； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 21．将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为　 　； （2） 小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为a，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为b. 请用列表或画树状图的方法求关于x的一元二次方程有实根的概率. 22．据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍. （1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？ （2）若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整：乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？ 23． （1）如图1，点B，D在线段上． ①填空：　 　　 　． ②若D是线段中点， 则　 　． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ▲ ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足． （1）求G、H两点的坐标； （2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数． 25．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】13 10．【答案】2 11．【答案】 12．【答案】4x=5（x-4） 13．【答案】-2 14．【答案】6 15．【答案】 16．【答案】5.6 17．【答案】（1）解：两边同时乘以得 去括号得7x=4x-12 移项得7x-4x=-12 合并同类项得3x=-12 系数化为1得x=-4 检验：当x=-4时， ∴原分式方程的解为x=-4 （2）解：两边同时乘以x-2得1-2x=2(x-2)-3 去括号得1-2x=2x-7 移项得-2x-2x=-7-1 合并同类项得-4x=-8 系数化为1得x=2 检验：当x=2时， ∴原分式方程无解 18．【答案】（1）解：， 将①代入②，得：， 解得：， 将代入①，得：， ∴方程组的解为：. （2）解：， ，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 19．【答案】（1）解：x(x+2) - 3(x+2) =0， (x-3) (x+2) =0， x-3=0或x+2=0， ∴x1=3， x2=-2. （2）解：∵a=2， b=-4， c=-1， Δ=b2-4ac=16+8=24， 解得 20．【答案】（1）1， （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； （3）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； （4） 21．【答案】（1） （2）解：树状图为： ∵有实数根的概率 ∵ ∴ ∵共有12种等可能结果，其中满足方程有实数根的结果有6种， ∴P（方程有实数根）= . 22．【答案】（1）解：(1)设购买一个甲品牌材料需要x元，则购买一个乙品牌材料需要(x+50)元， 根据题意得： 解得：x=80， 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意， ∴x+50=80+50=130， 答：购买一个甲品牌材料需要80元，一个乙品牌材料需要130元 （2）解：(2)设该学校此次购买y个甲品牌材料，则购买(60－y)个乙品牌材料， 根据题意得：80y+130×0.8(60−y)≤6000 解得y≥10， ∵y为正整数， ∴y的最小值为10. 答：该学校此次最少购买10个甲品牌材料 23．【答案】（1）；；6 （2）解：①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为， ∴时间为（秒）， ∴， 故答案为：； ②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 当为中点，，即， 解得； 当为中点，，即， 解得，； 当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 为中点，，即， 解得． 综上，的值为1或4． 24．【答案】（1）解：∵，， ∴． ∴． ∴； （2）解：如图， ∵ ∴， ， 连接，作轴于轴于，则， 即， ， ， ∴， ∵，， ∴， ， ∴； （3）解：如图，过点分别作轴，轴， 依题意，设， 则， 当点在上方时，如图，， ∵平分， ∴， ∵轴， ∴，即， ∴； 当点在下方时，如图，， ∵平分轴， ， ， 综上，的度数为或． 25．【答案】（1） （2）解：由题意得，，∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴，． ①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 学科网（北京）股份有限公司 $