反比例函数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

反比例函数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用） 一、选择题 1．下列问题中：①一个面积为定值的三角形，其一边长y与该边上的高x；②一辆汽车在高速公路上匀速行驶，其行驶路程y与行驶时间x；③一容积为定值的水池，注水速度y与注满水所需时间x.变量y与变量x之间的函数关系为反比例函数的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．在反比例函数中，若2<y<4，则（　　） A． B．1<x<2 C．2<x<4 D．4<x<8 3．对于反比例函数下列结论正确的是（　　） A．点（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．当x>0时，y随x的增大而减小 4．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点B，若B是AC的中点，△AOB的面积为4，则k的值为（　　） A．26 B．16 C．12 D．8 5．若|k|=-k（k≠0），则反比例函数y的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．定义运算“※”为：如：则函数y=4※x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（　　） A．3A B．4A C．5A D．6A 8．如图，平面直角坐标系中菱形ABCD的点A在函数的图象上，点B，C在x轴上，点D在函数的图象上，对角线交点E在y轴上，则点E的坐标是（　　） A．（0，k） B． C． D． 二、填空题 9．若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为　 　． 10．一定质量的二氧化碳，其密度是体积的反比例函数，请你根据图中的已知条件，若时，　 　（）． 11．已知反比例函数的图像过点，，，且，x2=2x1，则n=　 　. 12．如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，，则的值为　 　． 13．小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（m）会随着电磁波的频率f（MHz）的变化而变化。已知波长λ与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值。若f=60MHz，则电磁波的波长λ=　 　m。 频率f/MHz 10 15 50 波长λ/m 30 20 6 14．如图，是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，则的面积为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是　 　． 16．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1＝ 和y2＝ 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①②阴影部分面积是（k1﹣k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是　 　． 三、解答题 17．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）求的面积． 18． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点. （1） 求 m的值； （2） 已知 ， 分别是一次函数 和反比例函数 图象上两点.利用图象，求当 时，a的取值范围. 19．如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数（度）与镜片的焦距（米）是反比例函数关系，图象如图所示： （1）写出这一函数表达式； （2）小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？ 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式： （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中， 直线分别与y轴、x轴相交于点 A，，过点A的直线与双曲线交于C，D两点（点C在点D的右侧）． （1）求a的值及线段的长； （2）过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，若，求k的值及的面积； （3）将直线沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点G，再将的图象沿着直线翻折，翻折后的图象交直线于点M，N（点M在点N左侧），当与相似时，求k的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】3 11．【答案】5 12．【答案】-8 13．【答案】5 14．【答案】 15．【答案】12 16．【答案】①②④ 17．【答案】（1）解：∵ 反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴； （2）解：设与y轴相交于点C， 当时，， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】（1）解：因为 ， 都在反比例函数 图象上 所以 ，所以 （2）解：利用图象得： 或 19．【答案】（1）解：设函数表达式为， 把，代入上式，得， 故所求函数的表达式为． （2）解：将代入，得， （度）， 答：小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度． 20．【答案】（1）解：将A(4，0)，B(0，2)代入y=kx+b得：， 解得： ∴一次函数表达式为：y=-x+2， 将C(6，a)代入得：， ∴C(6，-1)， 将C(6，-1)代入得：m=-6， ∴反比例函数的表达式为：. （2）解：设一次函数与反比例函数在第二象限交于点D， 联立， 解得：或 ∴D(-2，3)， ∴由图象可知：当x<-2或0<x<6时， （3）解：存在，理由： 过点A作AE⊥BC交y轴于点E， ∵∠BAO+∠EAO=90°，∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠BAO=∠AEO， ∵∠AOB=∠EOA=90°， ∴△AOB∽△EOA， ∴ ∴ ∴OE=8， ∴E(0，-8)， 设直线AE的表达式为：y=ax+b， 将(4，0)，(0，-8)代入得： 解得： ∴直线AE的表达式为：y=2x-8， 联立：， 解得：或， ∴点P的坐标为：(1，-6)或(3，-2) 21．【答案】（1）解：将代入直线中， 可得， 解得：， ∴直线的表达式为． 令，则，即， ∴， ∴． （2）解：如图1所示， 由题意可得， 故的横坐标为的纵坐标为， 又因为两点在双曲线上， 故设． 设直线的表达式为， 则， 解得：， 由待定系数法可得直线的表达式为， 又因为在直线上， 故，解得：， 所以双曲线的表达式为， 的面积 ． （3）解：∵，，关于轴对称的点坐标为，，设直线沿轴翻折得到的新直线解析式为， 代入，得：，解得：， ∴直线沿轴翻折得到新直线，新直线与轴相交于点，则， 的图象沿着直线翻折后如图所示， 是公共角， 根据图象，当△AOM与相似时，只有一种情况， 当时，有， ， ， 点M在直线上， ∴设，则， 解得：， ， 点关于直线的对称点为，即， 根据折叠可知：在原反比例函数上的对应点为， 将代入可得：． 学科网（北京）股份有限公司 $