二次函数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

二次函数提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用） 一、选择题 1．抛物线的对称轴为直线（　　） A． B． C． D． 2．函数和在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．一台机器原价200万元，若每年折旧率是，两年后这台机器约为万元，则与的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线 当0≤x≤m时， y的最小值为-1， 最大值为3，则m的取值范围为(　　) A．m≥2 B．0≤m≤2 C．2≤m≤4 D．m≤4 5．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线(　　) A． B． C． D． 6．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3从小到 大排列（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．是关于x的一元二次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时 8．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，36），且经过E（1，100）和F（n，100）两点．下列选项正确的是（　　） A．m＝8 B．n＝16 C．点C的纵坐标为120 D．点（12，45）在该函数图象上 二、填空题 9．抛物线 的顶点坐标是　 　. 10．已知二次函数开口向下，则　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为　 　． 12．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是　 　m． 13．如图是抛物线的部分图像，对称轴为直线，图像与轴一个交点为，图像与轴的另一个交点坐标为　 　． 14．定义：如果两个函数的图象上分别存在唯一的一个点，这两点关于x轴对称，则称这两个函数是“有关系的”．若一次函数与二次函数是“有关系的”，则t的值为　 　． 15．如图，已知抛物线 与x轴交于点A 和B，点A 在点B的左侧，交y轴于点 C，作直线BC.当点D 在直线BC下方的抛物线上运动时，连接OD 交BC 于点E， 若 则点 D 坐标为　 　. 16．如图1，在等腰直角中，，且位于长方形的左侧，直角边与边在同一直线上，．现将沿方向移动，设的长为x，与长方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为y，则y与x的关系图象可以用图2表示．请根据图象信息分析，长方形的边长为 　 　，当时，x的值为 　 　． 三、解答题 17． 已知二次函数y=a（x-1）2+a+1（a≠0），其图象经过点（-1，p），（2，q），（x0，m）. （1）当p=6时，求该二次函数的表达式. （2）当p=m时，求x0的值. （3）若存在x0使得（p-q）m＜0成立，求a的取值范围. 18．已知等腰三角形，，． （1）若a，b是关于的一元二次方程的两根，当时，求的值． （2）若等腰三角形的底边长为3，另两边的长是关于的一元二次方程的两根，求等腰三角形的周长． （3）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两根，求抛物线的顶点坐标． 19．2023年10月5日，杭州亚运会女篮决赛，中国女篮以74比72战胜日本女篮夺得冠军，女篮的夺冠跟队员们平时的刻苦训练是分不开的．如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．以为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离，最高点的坐标为，篮筐中心距离地面的竖直高度是． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当该篮球运动员距篮筐中心的水平距离为时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由． 20．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．连接BC．点P是抛物线第一象限内的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D．交于点E．过点P作的平行线，交y轴于点M． （1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； （2）在点P的运动过程中，求使四边形为菱形时，m的值； （3）点N为平面内任意一点，在（2）的条件下，直线上是否存在点Q使得以P，E，Q，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点在坐标轴上，点，是射线上一点，将绕点顺时针旋转后得到． （1）如图，当时，求点的坐标； （2）如图，设点，的面积为，求与的函数关系式，并求出取得最小值时的值； （3）如图，若点在的延长线上，当时，求点的坐标． 22．如图，已知抛物线与x轴交于点A（2m-1，0）和点，B（m+2，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AC一动点，过点P作PQ//y轴，交抛物线于点Q，设P为横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值； （3）点P是直线AC一动点，过点P作PQ//y轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作⊙P，当⊙P与坐标轴相切时，请直接写出点P的坐标. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】(-2，-1) 10．【答案】 11．【答案】4 12．【答案】10 13．【答案】 14．【答案】5 15．【答案】(2， - 4) 16．【答案】9；4或11 17．【答案】（1）解：当p=6时，二次函数过点(-1，6)，将它代入解析式得 解得a=1 ∴二次函数的解析式为 （2）解：依题意点 （-1，p） 与 （x0，m）关于对称轴x=1对称。 ∴ ∴x0=3 （3）解：∵p=5a+1，q=2a+1，m=a(x0-1)2+a+1 ∴(p-q)m=3a2(x0-1)2+3a2+3a<0 ∵3a2(x0-1)2 ∴3a2+3a<0 ∴-1＜a＜0 18．【答案】（1）解：，是关于的一元二次方程的两根， ， ， ； （2）解：另两边的长是关于的一元二次方程的两根， 另两边的长之和， 周长； （3）解：①当底边为6时，则关于的一元二次方程的两根相等， ， ， ， 顶点坐标为； ②当腰长为6时，则关于的一元二次方程的一根为6， 当时，可得， ， ， 顶点坐标为； 综上所述：顶点坐标为或． 19．【答案】（1）解：根据题意可得：抛物线过点，顶点的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入可得：，解得：， 所以抛物线的函数表达式． （2）解：这次投篮训练能成功，理由如下：令，则， ∵， ∴这次投篮训练能成功． 20．【答案】（1）解：在中， 令，可得， 解得，． 令，得：， ∴，，． 设直线的函数表达式为， 把，代入得： ，解得：， 直线的函数表达式为； （2）解：如图，作于点， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点， ∴点， ∴． ∴， ∴． ∵四边形为菱形， ∴． ∴， 解得或0（舍去）； （3）， 21．【答案】（1）解：如图，作于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点， ∴， 由旋转性质可知，， ∴， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为； （2）解：由旋转性质可得，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点在正方形对角线上， ∴， 作于点， 则，， 由勾股定理即可得， ∴与的函数关系式为：； ∴， 当时，有最小值； （3）解：如图，由题可知， 由（）可知，若在线段上， 由旋转性质可知， ∴，可知在应在的延长线上， 作轴于点， 由旋转性质可得，则， 由图可知， 列方程组， ∴，， 由旋转性质可得， 设与轴交于点， 由可得；由可得， ∵，， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，且， 由勾股定理得， ∴点坐标为． 22．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点和点，对称轴为直线， ∴点A和点B关于抛物线对称轴对称， ∴， 解得， ∴，， 将，代入抛物线， 可得，解得， ∴该抛物线的解析式为； （2）解：如图2， ∵轴，点P的横坐标为t， ∴点Q的横坐标为t，点， 对于抛物线， 令，则有， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为． ∴点， ∴， ∴当时，PQ最大， ∴； （3）或或或 学科网（北京）股份有限公司 $