代数式提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用）

代数式提优练习-2026年中考数学一轮专题突破（广东地区适用） 一、选择题 1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠-3 B．x＞-3 C．x≠3 D．x＞3 2．下列计算正确的是（　　） A．a3•a4=a12 B．ax+y-ax=ay C．（a4）3=a7 D．（2a2b3）3=8a6b9 3．单项式-3x2y的系数和次数分别是 (　　) A．- 3， 2 B．3， 2 C．- 3， 3 D．3， 3 4．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（　　） A．5 B． C．1 D．0 5．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，，…，按照上述规律，第2026个单项式是（　　） A． B． C． D． 6．已知有理数a， b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+|π+2a|-|3-b+a|，得（　　） A．π-3 B．2b-4a-π-3 C．π+3 D．3-π-2a 7．已知x=2y-1，则代数式6y-3x+1的值是（　　） A．-1 B．-3 C．3 D．4 8．现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为.若，则的值为（　　） A．10 B． C．11 D． 二、填空题 9．某种花粉的直径约为0.0000081m，花粉直径用科学记数法表示为　 　 m. 10．若单项式 与 互为同类项，则 yx=　 　 11． 已知 则 的值为　 　. 12．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为　 　． 13．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：　 　． 14．定义一种关于整数n的“G”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中m是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经G运算是14，第二次经G运算是7，第三次经G运算是12，第四次经G运算是3……，则第2026次运算结果是　 　． 15．密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数，2，，4，，6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、，则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为　 　；若在某一次覆盖中，得到密文，则此时的值为　 　． 16．九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为，整个九连环的宽度为，则一个圆环的直径可以表示为　 　（用含、的代数式表示）． 三、解答题 17．先化简，再将x=-1代入求值． 18．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a 米.（π取3) （1）用含a 的代数式表示窗户的窗框的总长（窗框包括外框和内框). （2）窗框材料每米20元，当 时，制作这样一个窗户的窗框材料需要多少元? 19．已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20．一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表； 套餐月租费（元/月） 套餐内容 套餐外资费 主叫限定时间（分钟） 被叫 主叫超时费（元/分钟） 58 50 免费 0.25 88 150 0.20 118 350 0.15 说明： ①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话． ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元； 若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元． 其它套餐计费方法类似． （1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐． ①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费． ②若他们某一月的主叫时间都为分钟（），请用含的代数式分别表示该月他们的话费． （2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟． 21． 阅读材料： 因式分解：. 解：将“”看成整体，令，则原式. 再将“A”还原，可以得到：原式. 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. 问题解决： （1） 因式分解：； （2） 因式分解：； （3） 用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式. 22．不妨定义：如果两个代数式A，B的值满足，则称A，B具有和谐关系．当具有和谐关系的两个代数式A，B都是整式时，则称A，B互为和谐整式；当具有和谐关系的两个代数式A，B都是分式时，则称A，B互为和谐分式． （1）判断下列说法的正误，对的打“√”，错误的打“×”． ①整式与对任意x都具有和谐关系；（　　） ②分式 与 互为和谐分式；（　　） ③如果分式与互为和谐分式，则．（　　） （2）当时， 如果分式与始终互为和谐分式，求a和b的值； （3）已知x，y都是整数，当整式与互为和谐整式时，求x、y的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】8.1×10-6 10．【答案】-8 11．【答案】 12．【答案】2 13．【答案】/ 14．【答案】1 15．【答案】； 16．【答案】 17．【答案】解：原式= =x+2， 将x=-1代入得： 原式=-1+2=1． 18．【答案】（1）解：(米). 答：窗户的窗框的总长为18a 米. （2）解：当 时， (米)， 20×10=200(元). 答：制作这样一个窗户的窗框材料需要200元. 19．【答案】（1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 20．【答案】（1）解：①小聪该月的话费为：88+0.20(200-150)=98元， ∵200＜350， ∴小明该月的话费为118元； ②∵m＞360， ∴小聪该月的话费为：， 小明该月的话费为：； （2）解：设办理了58元套餐的主叫时间为分钟，依题意得： ①当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐没有超过限定时间时，得： ， 解得：， 则88元套餐的主叫时间为：（分钟）； ②当58元套餐的主叫时间没有超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得： ， 解得：， 则88元套餐的主叫时间为：（分钟）； ③当58元套餐的主叫时间超过限定时间，88元套餐超过限定时间时，得： ， 解得：， 则88元套餐的主叫时间为：（不符合题意）． 综上所述，小慧58元、88元套餐的主叫时间分别可能是74分钟，146分钟或40分钟，180分钟． 21．【答案】（1）解：令， ， ； 将“A”还原，可以得到： 原式； （2）解：令， 则， ， ， ； 将“B”还原，可以得到： 原式， ； （3）解： . 22．【答案】（1）① ×；②√；③ × （2） （3）或 或或 学科网（北京）股份有限公司 $