28.1 第1课时 正弦（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

初中同步训练 数学 九年级下册 (RJ版) 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 学习目标 1.理解并掌握锐角正弦的定义，并进行相关计算； 2.在直角三角形中求正弦值. 在直角三角形中，如果一个锐角确定，则它的对边与斜边的比值便随之确定：在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A, 即 复习导入 正弦的定义 sin A= ∠A的对边 斜边 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 探 究 新 知 探究 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其对边与斜边之间的比也确定吗? B ┌ 斜边 A C ∠A的对边 ∠A的邻边 【结论】在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比也随之确定. 知识归纳 如图，在Rt△ABC中， 我们把锐角A的 对边 与斜边的比 叫做 ∠A的正弦 (sine)， 记作： sinA， 即 sinA= ∠A的对边 斜边 = BC AB = a c 斜边c ∠A的对边a ∠A的邻边b B A C 拓展 ① sinA中常省去角的符号“∠”； ② sinA是在直角三角形中定义的， 在初中阶段的sinA中， ∠A是一个锐角. (注意数形结合，构造直角三角形). ③ sinA 是一个比值， 而且是正数， 没有单位， 其 大小 只与锐角的大小有关， 而与其所在的直角三角形的大小无关. 小例题 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,求sinA 和sinB的值. A B C 4 3 图(1) 解：如图(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得： 如图(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得： A B C 13 5 图(2) 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90º, ,BC=3, 求sinB及Rt△ABC的面积. 解：∵ ∴ ∴ AB = 3BC =3×3=9. ∴ ∴ ∴ A B C 随堂练习 当∠A=30º时,sinA=sin30º=____. 当∠A=45º时,sinA=sin45º=____. 当∠A=60º时,sinA=sin60º=____. A B C c a b 1 α 2.用“＞”“＜”“＝”填空：sin15º____sin20º. 归纳：sinα随α的增大而增大。 ＜ 1.填空： 3.判断对错:如图， (1)sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m( ) (4)sinB=0.8 ( ) 4.如图,sinA= ( ) 5.如图,则sinA=____. 6.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 A 10m 6m B C √ × × √ × 1 2 C 0.6 8.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB=____. 9.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上, BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD=_____. y x O B C A D 7.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA= ,BC=6,则AB的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 D 10.在△ABC中,∠C=90º,如果sinA= ,AB=6,那么BC=___. 2 11.在△ABC中,∠C=90º,AC=24cm,sinA= ,求这个三角形的周长. △ABC的周长为:AB+BC+AC=7+24+25=56(cm). 课堂小结 正弦函数 正弦函数的概念 ∠A的对边 斜边 sin A = 正弦函数的应用 已知边长求正弦值 已知正弦值求边长 $